第八章 t检验 目 录q 第一节第一节 均数的均数的 u 检验检验q 第二节第二节 均数的均数的 t 检验检验q 第三节第三节 两总体方差的齐性检验和t＇＇检验 学习要求w掌握：u检验和t检验的概念，意义，应用条件和计算方法 第一节 均数的u检验v国外统计书籍及统计软件亦称为单样本u检验（one sample u-test）v样本均数与总体均数比较的u检验适用于：v①总体标准差σ已知；v②样本含量较大时，如n>100时一、样本均数与总体均数比较的一、样本均数与总体均数比较的u u检验检验 u 值的计算公式为：σ已知，不管n的大小σ未知，但n>100时 例3.4 某托儿所三年来测得21～24月龄的49名男婴平均体重11kg查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg，标准差为1.23kg问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同？（全国九城市的调查结果可作为总体指标） w（1）建立检验假设 wH0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同wH1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同。
wα ＝0.05(双侧)w（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故可用u检验w本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总体标准差=1.23, 代入公式 w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（t界值表中为∞一行），得u0.05=1.96，u=1.003< u0.05=1.96, 故P>0.05按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义w结论：不能认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同 二、两样本均数比较的u检验w该检验也称为独立样本u检验(independent sample u-test),适用于两样本含量较大（如n1>50且n2>50）时，u值可按下式计算： 例3.5 测得某地20～24岁健康女子100人收缩压均数为15.27kPa，标准差为1.16kPa；又测得该地20～24岁健康男子100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为1.41kPa问该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别？ （1)建立检验假设 H0：μ1 ＝μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数相同； H1: μ1≠μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男子之间收缩压均数不同。
α ＝0.05（双侧）（2）计算u值 本例 n1=100, 均数1=15.27, S1=1.16 n2=100, 均数2=16.11, S2=1.41 w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（t界值表中为∞一行），得u0.05=1.96，现u>u0.05=1.96,故P<0.05按水准α =0.05，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义w 结论：可认为该地20～24岁健康人的收缩压均数男性不同于女性 第二节 均数的 t 检验 v当样本含量较小时，t分布和u分布有较大的出入，所以小样本小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验vt检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方差相等 t检验的类型w1.单样本t检验（样本均数与总体均数比较t检验）w2.配对样本t检验w3.独立样本t检验（两样本均数比较t检验） w 即样本均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较w 这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提条件下为： 一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验） w例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？ 例3.6 对例3.3资料进行t检验。
（1）建立检验假设 H0：μ ＝μ0 ，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数相同； H1：μ≠μ0 ，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数不同 α＝0.05（双侧） （2）计算t值 本例n = 25 , s = 6.5 , 样本均数=74.2 ,总体均数 =72 , 代入公式 （3）确定P值, 作出推断结论 本例υ =25－1=24，查t界值表，得t0.05,24=2.064， t=1.692< t0.05,24=2.064，故P>0.05按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义 结论：即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同 根据大量调查，已知某地成年男子，通过尿酸酶法测得血尿酸均数为400μmol/L,现在该地邻近海边区域随机调查20名健康成年男子，测得其血尿酸值分别为（410，415，422，418，419，420，425，430，411，415，428，433，427， 411，421， 429，435，424，427，440）请根据此判断海边区域成年男子的血尿酸是否与该地成年男子有所不同？ w配对实验设计得到的资料称为配对资料。
w医学科研中配对资料的四种主要类型：Ø同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较；Ø同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，来比较两种方法有无不同；Ø配对动物试验，各对动物试验结果的比较等Ø同一观察对象的对称部位二、配对资料的t检验 v 先求出各对子的差值d的均值, 若两种处理的效应无差别，理论上差值d 的总体均数应为0 所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为0的比较 要求差值的总体分布为正态分布v 配对资料的配对资料的 t t 检验检验(paired samples t-test)(paired samples t-test)t检验的公式为： 例3.7 设有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)，数据如表3-4所示问此减肥药是否有效？ （1）建立检验假设 H0：μd= 0，即该减肥药无效； H1：μd﹤0，即该减肥药有效 单侧α=0.05 表3-4 某减肥药研究的体重(kg)观察值 w（2）计算t值w本例n = 12, Σd = -16，Σd2 = 710，w差值的均数=Σd /n = -16/12 = -1.33(kg ) w（3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查t界值表，得单侧t0.05，11=1.796,现t=0.58 0.05。
按α=0.05水准，不拒绝H0, 差异无统计学意义w结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果 w两样本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本独立样本t t检验（检验（independent samples independent samples t-testt-test）w适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等 三、两样本均数比较的t检验 样本估计值为：：总体方差已知：总体方差已知：标准误的计算公式标准误的计算公式合并方差： 若n1=n2时：w已知S1和S2时： 例3.9 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同 w原始调查数据如下：w病 人X1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60w健康人X2：n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 （（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：：μμ1 1 ＝＝μμ2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同H H1 1：： μμ1 1 ≠μ ≠μ2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量不同酮类固醇的排出量不同α α ＝＝0.050.05 ( (双侧双侧) ) w（2）计算t值 w本例n1=14, ΣX1=212.35, ΣX12=3549.0919wn2=11, ΣX2=210.70, ΣX22=4397.64 w（3）确定P值 作出推断结论 υ =14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,现t=1.80350.05。
按 α=0.05水 准 ，不拒绝H0，差异无统计学意义结论：尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同 w一、两样本方差的齐性检验（F检验） w用较大的样本方差S2比较小的样本方差S2 υυ1 1为分子自由度，为分子自由度，υυ2 2为分母自由度为分母自由度 查查F F界值表界值表: F: Fα,υ1,υ2α,υ1,υ2界值做出推断界值做出推断第三节 两总体方差的齐性检验和t＇检验 v注意：v①方差齐性检验为双侧检验，F界值表单侧0.05的界值，实对应双侧检验P=0.1；v②当样本含量较大时（如n1和n2均大于50），可不必作方差齐性检验 w深 层 水 ：n1=8, 样 本 均 数 =1.781(mg/L), S1=1.899 (mg/L)w表 层 水 ：n2=10,样 本 均 数 =0.247(mg/L), S2=0.210 (mg/L)例3.11 某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下试检验两个方差是否齐性 w 确定P值 作出推断结论 本例υ1＝8-1=7 ， υ2＝10-1=9 ，查附表F界值表，w 得F0.05,7,9=4.197, 本例F＝80.97> F 0.05,7,9=4.197; 故P<0.05, 按α=0.05 水准，拒绝H0, 接受H1，w结论：故可认为两总体方差不齐。
w方差不齐时，两小样本均数的比较，可选用以下方法：w①采用适当的变量变换，使达到方差齐的要求；w②采用非参数检验；w③采用t' 检验二、t' 检验 计算统计量计算统计量t't' 值值 w例3.12 由例3.11已知表层水和深层水含汞量方差不齐，试比较其均数有无差别？自学内容 THANK YOU FOR LISTENING 。