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1、第第2章章 逻辑代数逻辑代数2021/3/111一、逻辑函数的相等一、逻辑函数的相等1、定义：设有两个逻辑函数、定义：设有两个逻辑函数 F=f(x1,x2,xn) G=g(x1,x2,xn)其变量都为其变量都为x1,x2,xn，如果对应于变量，如果对应于变量x1,x2,xn的任的任何一组变量取值，何一组变量取值，F，G的值都相等，则称这两个函数的值都相等，则称这两个函数相等，记为相等，记为F=G。2、判断逻辑函数是否相等的方法、判断逻辑函数是否相等的方法（1）列出输入变量的所有可能的取值组合，并按逻）列出输入变量的所有可能的取值组合，并按逻辑运算规则计算出在各种输入取值下两个函数的相应辑运算规
2、则计算出在各种输入取值下两个函数的相应值，并进行比较。值，并进行比较。（2）利用逻辑代数的定理、定律和规则进行证明。）利用逻辑代数的定理、定律和规则进行证明。2021/3/112一、逻辑函数的相等一、逻辑函数的相等它们的真值表完全相同，所以它们的真值表完全相同，所以F和和G是相等的。是相等的。二、关于逻辑函数的书写二、关于逻辑函数的书写2021/3/113乘运算规则乘运算规则: :加运算规则加运算规则: :三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式非运算规则非运算规则: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0 =
3、0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =11 1、基本关系、基本关系2021/3/114交换律交换律: : A+B = B+A AB=BA结合律结合律: : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式2021/3/115分配律分配律: : A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =(A+B)(A+C)=(A
4、+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +AB+AC+BC ; =A +AB+AC+BC ; 结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=A+BC ; A 1=1= =左边左边2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式2021/3/116吸收律：吸收律：原变量吸收规则原变量吸收规则: :反变量吸收规则反变量吸收规则: :A+AB=
5、A+BA+AB=A+B注注: : 红色变量红色变量被吸收掉！被吸收掉！A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式2021/3/117吸收律吸收律: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律
6、和恒等式2021/3/118反演律（摩根定理）反演律（摩根定理）AB =A+B A+B = AB用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明: :2.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式2021/3/1193.3.关于关于“异或异或”运算的一些公式运算的一些公式三、逻辑代数的基本定律和恒等式三、逻辑代数的基本定律和恒等式2021/3/11101 1、代入规则、代入规则对对逻逻辑辑等等式式中中的的任任意意变变量量A，若若将将所所有有出出现现A的的位位置置都都代代之
7、之以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。以同一个逻辑函数，则等式仍然成立。例：若：例：若：A(B+C)=AB+AC CC+D 则：则：AB+(C+D)=AB+A(C+D)意意义义：利利用用这这条条规规则则和和现现有有的的等等式式，可可以以推推出出更更多多的的等等式式，而无需证明。而无需证明。四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则2021/3/11112 2、反演规则、反演规则对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑函函数数F，若若将将F表表达达式式中中所所有有的的“”和和“+”互互换换，“0”和和“1”互互换换，原原变变量量和和反反变变量量互互换换，并并保保持持运运算算优优先先顺序不变，则可得到顺序
8、不变，则可得到F的反函数。的反函数。注意：注意： 反演规则的意义在于利用它求一个函数的反函数。反演规则的意义在于利用它求一个函数的反函数。 运用反演规则时，不是一个变量上的反号应该保留。运用反演规则时，不是一个变量上的反号应该保留。 变换时，应注意先变换时，应注意先“与与”后后“或或”，先括号内后括号外的顺序。，先括号内后括号外的顺序。四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则2021/3/11123 3、对偶规则、对偶规则对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑函函数数F，若若将将F表表达达式式中中所所有有的的“”和和“+”互互换换，原原变变量量和和反反变变量量不不变变，并并保保持持运运算算优优先
9、先顺顺序序不不变变，则则所所得得到到新新的函数称为函数的函数称为函数F的对偶函数的对偶函数F。例：例：四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则2021/3/1113若若 称函数为自对偶函数称函数为自对偶函数例：例：3 3、对偶规则、对偶规则注意：转换时应先注意：转换时应先“与与”后后“或或”，先括号内后括号外的顺序。，先括号内后括号外的顺序。对偶规则：当某逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。对偶规则：当某逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。互为对偶原理：互为对偶原理：(Z)=Z四、逻辑代数的基本规则四、逻辑代数的基本规则2021/3/1114五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代
10、数化简法1 1、逻辑函数的基本形式、逻辑函数的基本形式（1）“与与或或”表达式（积之和）表达式（积之和） 单单个个逻逻辑辑变变量量进进行行“与与”运运算算构构成成的的项项称称为为“与与项项”，由由“与与项项”进行进行“或或”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“与与或或”表达式。表达式。例：例：（2）“或或与与”表达式（和之积）表达式（和之积） 单单个个逻逻辑辑变变量量进进行行“或或”运运算算构构成成的的项项称称为为“或或项项”，由由“或或项项”进行进行“与与”运算构成的表达式称为运算构成的表达式称为“或或与与”表达式。表达式。例：例：2021/3/11152 2、化简的意义、化简的意义（
11、1）节省器材；）节省器材；（2）提高了工作的可靠性；）提高了工作的可靠性；3 3、最简的概念、最简的概念（1）“与或与或”表达式化简的意义表达式化简的意义 任何一个表达式都不难展开成任何一个表达式都不难展开成“与或与或”表达式；表达式； 从从一一个个最最简简的的“与与或或”表表达达式式可可以以比比较较容容易易地地得得到到其他类型的最简式。其他类型的最简式。（2）最简）最简“与或与或”表达式表达式 “与与”项的个数最少；项的个数最少； 每个每个“与与”项中的因子数最少；项中的因子数最少；五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/11163 3、最简的概念、最简的概念（3）举举
12、例例：试试证证明明下下面面两两式式具具有有相相同同的的逻逻辑辑功功能能，并并比较它们的逻辑图。比较它们的逻辑图。+即即Z1、Z2具有相同的逻辑功能具有相同的逻辑功能五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1117例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1118Y=A B= AB + AB =A A B B A B右边右边=AA B + BA B ; AB=A+B = AA B + BA B ; A=A =A (A+B) +B (A+B) ; A B=A+B =AA+AB+ BA +BB ; 展开展
13、开 =0 + AB+AB + 0 = AB +AB = 左边左边 结论结论: 异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2: 证明证明五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1119Y=A B= AB + AB =A A B B A B&ABY11&1AB异或门可以用异或门可以用4 4个与非门实现个与非门实现五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1120例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+AB
14、C =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1121例例4 4将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 Y =AB+(A+B)CD解：解：Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当成一个变量当成一个变量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法2021/3/1122（1 1）并项法）并项法（2 2）吸收法）吸收法 利用A+AB
15、=A消去多余的项4 4、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法2021/3/1123（3 3）消去法）消去法利用 消去多余的因子4 4、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法2021/3/1124（4 4）配项法）配项法4 4、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法2021/3/1125小结：小结：用用代代数数法法化化简简，一一开开始始不不可可能能知知道道它它的的最最简式，只能在简化的过程中方能够逐渐清楚。简式，只能在简化的过程中方能够逐渐清楚。化化简简步步骤骤：首首先先把把表表达达式式转转换换成成“与与或或”表表达达式式，然然后后用用较较易易的的并并项项法法，吸吸收收法法和和消消去去法法化化
16、简简函函数数式式，最最后后再再考考虑虑能能否否用用配配项项法法给给予予展展开化简。开化简。具具体体应应用用中中要要特特别别注注意意一一个个函函数数式式作作为为一一个变量看待时的具体变换。个变量看待时的具体变换。五、逻辑函数的代数化简法五、逻辑函数的代数化简法 综合运用综合运用看：书看：书44 44 例例2.1.72.1.7、2.1.82.1.8、2.1.92.1.92021/3/11261 1、最小项、最小项（1）定义：若）定义：若n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该变量的形式出现一次且仅出现一次，则称该“
17、与项与项”为为n个变量的个变量的最小项。最小项。例：设例：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为是三个逻辑变量，其最小项为不是最小项的与项：不是最小项的与项：AB，AC，A(B+C)，（2）最小项的编号：）最小项的编号：把把使使该该最最小小项项为为1的的取取值值组组合合视视作作二二进进制制数数，则则相相应应的的十十进进制制数数作为最小项的编号。用作为最小项的编号。用(m)(N)10表示。表示。六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/1127（3）性质：）性质： n变量的函数，最多可构成变量的函数，最多可构成2n个最小项；个最小项； 对对于于任任意意一一个个最最小小项项，只只有有一一组组
18、变变量量取取值值组组合合使使得得它它的的值值为为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值均为0； 不同的最小项，使它为不同的最小项，使它为1的变量取值组合不同；的变量取值组合不同； 任意两个最小项任意两个最小项mi和和mj(ij)的乘积必为零，即的乘积必为零，即mimj =0； 对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1，即：，即： n变量的每一个最小项，都有变量的每一个最小项，都有n个相邻的最小项。个相邻的最小项。当当两两个个最最小小项项中中只只有有一一个个变变量量不不同同，且且这这个个变变量量分分别别为为
19、同同一一变变量量的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。的原变量和反变量时，称这两个最小项为相邻的最小项。1 1、最小项、最小项六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/11282）一个逻辑函数的标准）一个逻辑函数的标准“与与或或”式是唯一的。式是唯一的。3）任任何何一一个个逻逻辑辑函函数数都都可可表表示示成成为为标标准准“与与或或”式式。其其方方法法如下：如下：代数法：代数法： 将函数表示成为一般的将函数表示成为一般的“与与或或”式；式；2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式1）由最小项相）由最小项相“或或”构成的逻辑表达式，称为标准构成
20、的逻辑表达式，称为标准“与与或或”式。式。 反反复复利利用用X=X(Y+ )，将将表表达达式式中中所所有有非非最最小小项项的的“与与”项扩展成为最小项。项扩展成为最小项。六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/11292 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/11302 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/11312 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（1）标准）标准“与与或或”式式真值表法：将在真值表中，输出为真值
21、表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加，所对应的最小项相加，即为标准即为标准“与与或或”式式六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/11323 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。表示，称为卡诺图。1 1、构成：、构成：卡卡诺诺图图是是将将代代表表最最小小项项的的小小方方格格按按相相邻邻原原则则排排列而成的平面方格图。列而成的平面方格图。2 2、画法、画法（1 1）基基本本原原则则：在在相相邻邻方方格格中中填填入入相相邻邻的的最最小项。小项。（2 2）画法：折叠展开法）画法：折叠
22、展开法六、卡诺图化简法六、卡诺图化简法2021/3/1133卡诺图的画法：卡诺图的画法：（一输入变量）（一输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点Am0m101A01（二输入变量）（二输入变量）320132ABAB 00 01 11 10三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1134卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量） A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 03 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点AB1110三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1135 0 01 13 32 24 45 57 76 6卡诺图的画法：
23、卡诺图的画法：（三输入变量）（三输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点2130AB4ABC若为若为3变量变量：Z=Z（A，B，C）三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1136卡诺图的画法：卡诺图的画法：（三输入变量）（三输入变量）3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点若为若为3变量变量：Z=Z（A，B，C）AABC0001111001三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1137F( A , B , C )= m( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC0001111001A B C F0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0
24、0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1138卡诺图的画法：卡诺图的画法：3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点若为若为4变量变量：Z=Z（A，B，C，D） 0 01 13 32 24 45 57 76 6812三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1139000001011111 1010ABABCDCD0000010111111010四变量卡诺图单元四变量卡诺图单元格的编号格的编号ACBD三、卡诺图化简法三、卡诺图
25、化简法2021/3/1140A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 A B C D F1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 F(A,B,C,D)= m(0,2,6,7,9,10, 13,14,15)ABCD00011110000111102021/3/1141三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法3 3、卡诺图的引出及特点、卡诺图的引出及特点
26、3、卡诺图的构造特点卡诺图的构造特点（1 1）n n个个变变量量的的卡卡诺诺图图由由2n个个小小方方格格组组成成，每每个个小小方方格格代代表表一一个个最最小小项项；方方格格内内标标明明的的数数字字，就就是是所所对对应应的最小项的编号。的最小项的编号。（2 2）卡卡诺诺图图上上处处在在相相邻邻、相相对对、相相重重位位置置的的小小方方格格所代表的最小项为相邻最小项。所代表的最小项为相邻最小项。（3 3）整整个个卡卡诺诺图图总总是是被被每每个个变变量量分分成成两两半半，原原变变量量和和反反变变量量各各占占一一半半，任任一一个个原原变变量量和和反反变变量量所所占占的的区区域又被其他变量分成两半。域又被
27、其他变量分成两半。2021/3/1142三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（1）已已知知真真值值表表填填卡卡诺诺图图：在在其其相相应应的的小小方方格格中中填入填入0或或1。0 0 1 01 1 1 1CBA2021/3/1143三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（2）已已知知逻逻辑辑函函数数填填卡卡诺诺图图：先先将将函函数数化化为为标标准准“与与或或”式式，再再填填入入图图中中。在在卡卡诺诺图图上上找找出出和和表表达达式式中中最最小小项项对对应应的的小小方方格填格填1，其余小方格填，其余小方格填0(或以空白代替或以空白代替0)即可
28、得到。即可得到。例如：例如：F(A,B,C,D)=m(0,6,10,13,15) 0 1 1 0 0 0 0 1CBA 1 0 0 0 0 0 0 1D 1 1 1CBA 1 1D2021/3/1144三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法4 4、卡诺图的填法、卡诺图的填法（3）未用最小项表达的逻辑函数的卡诺图）未用最小项表达的逻辑函数的卡诺图 对对与与或或表表达达式式表表示示的的函函数数，可可按按照照卡卡诺诺图图上上与与的的公公共共性性、或或的的叠叠加加性性、非非的的否否定定性性作作出出相相应应卡卡诺诺图图；对对某某一一“与与”项项按按顺顺序序对对各各个个变变量量在在图图中中找找对对应应的的方方格
29、格区区，各各方方格格区区的的重重合合方方格格，即即为为该该“与与”项项所所对对应应的的方方格格，然然后后再再选选加加其其他他“与与”项项，相重的不再写相重的不再写1。 CBA D1111111111112021/3/1145化简的依据化简的依据 卡诺图直观、清晰反映了最小项的相邻关系。根据并项定卡诺图直观、清晰反映了最小项的相邻关系。根据并项定理，任意两个相邻项可以合并为一项，合并后消去互补变量。理，任意两个相邻项可以合并为一项，合并后消去互补变量。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数2021/3/1146三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用
30、卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数化简的方法化简的方法（1）填好卡诺图；）填好卡诺图；（2）合并最小项；根据相邻原则，画卡诺圈，并写出每个圈）合并最小项；根据相邻原则，画卡诺圈，并写出每个圈的的“与与”项。项。（3）将每个圈的）将每个圈的“与与”项相加，即得到简化后的逻辑表达式；项相加，即得到简化后的逻辑表达式；说明：说明：卡诺圈中小方格的个数必须为卡诺圈中小方格的个数必须为2 2m m个，个，m m为小于或等于为小于或等于n n的整数；的整数；当当mn时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即表示，即n个变个变量的全部最小项相或为量的全部最小项相或为1。
31、2021/3/1147如果有如果有2n个最小项相邻（个最小项相邻（n1，2，），并排列成一），并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。1、两个最小项相邻，可合并为一项并消去一对因子。、两个最小项相邻，可合并为一项并消去一对因子。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数2、四个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去两、四个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去两对因子。对因子。3、八个最小项相邻成矩形组，可合
32、并为一项并消去三、八个最小项相邻成矩形组，可合并为一项并消去三对因子。对因子。结论：结论：2k个最小项相邻（个最小项相邻（k=1，2，3）并排列成一个）并排列成一个矩形组（方格群），则它们可合并为一项，消去矩形组（方格群），则它们可合并为一项，消去k对因对因子，只保留公共因子（即相同的因子）。子，只保留公共因子（即相同的因子）。若若k = n，则，则Y = 12021/3/11482021/3/1149三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法5 5、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数画卡诺圈的原则画卡诺圈的原则 在在覆覆盖盖所所有有1方方格格的的前前题题下下，卡卡诺诺圈圈的的个个数数应应尽尽可
33、可能能少少。因因为卡诺圈个数越少，函数表达式中的与项数目越少；为卡诺圈个数越少，函数表达式中的与项数目越少； 在在满满足足合合并并规规律律的的前前题题下下，卡卡诺诺圈圈应应尽尽可可能能大大。因因为为卡卡诺诺围中包含的最小项越多，相应与项所含的变量数越少；围中包含的最小项越多，相应与项所含的变量数越少；每每个个1方方格格至至少少被被一一个个卡卡诺诺圈圈包包围围，根根据据需需要要也也可可以以被被多多个个卡诺圈包围。卡诺圈包围。圈的形状可以是长方形或正方形，不能是其他形状；圈的形状可以是长方形或正方形，不能是其他形状；画圈的次序是画圈的次序是“先大后小先大后小”消消去去的的是是相相邻邻方方格格中中取
34、取值值不不同同的的变变量量，一一个个包包围围2m个个方方格格的卡诺图，可以消去的卡诺图，可以消去m个变量。个变量。2021/3/1150三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法1111ACBACBCABF=AC+BC+AB2021/3/1151三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法ACBD11111111BC2021/3/1152三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法ACBD1111111111四个角为相邻的方格。四个角为相邻的方格。2021/3/1153三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法函数的最简函数的最简“与或与或”式式不一定是唯一的。不一定是唯一的。ACBD11111112021/3/1154三、卡诺图化简法
35、三、卡诺图化简法若卡诺图中各小方格被若卡诺图中各小方格被1占去了大部分，这时采用占去了大部分，这时采用包围包围0的方法化简更简单，即先求出非函数，再对的方法化简更简单，即先求出非函数，再对非函数求非，得到非函数求非，得到F。ACBD11111110111011112021/3/1155三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法利用卡诺图将函数化简成利用卡诺图将函数化简成“或与或与”表达式。表达式。用用卡卡诺诺图图求求函函数数的的最最简简或或与与表表达达式式通通常常有有两两种种不不同同的的处处理理方方法法。一一种种方方法法是是作作出出函函数数F的的卡卡诺诺图图，合合并并卡卡诺诺图图上上的的0方方格格，求求
36、出出的的最最简简与与或或式式，然然后后对对取取反反，得得到到F的的最最简简或或与与式，该方法称为两次取反法；式，该方法称为两次取反法；ACBD01110111000001112021/3/11562 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式（2）标准）标准“或或与与”式式由最大项相由最大项相“与与”构成的逻辑表达式，称为标准构成的逻辑表达式，称为标准“或或与与”式式三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法2021/3/1157三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法ACBD000000000自己练习自己练习2021/3/1158约束：对输入变量取值所加的限制。约束：对输入变量取值所加的限制。例：三变量例：三
37、变量A,B,C，分别表示电动机的正转、反转和停，分别表示电动机的正转、反转和停止，其中：止，其中：A=1，正转；，正转；B=1，反转；，反转；C=1，停止，停止.则：则：ABC的取值只能是的取值只能是001，010，100三者之一，而不三者之一，而不 能是能是000，011，101，110，111之一。之一。 所以所以A,B,C是一组具有约束的变量。是一组具有约束的变量。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法6 6、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简任意项：任意项：在输入变量的某些取值下，函数值是在输入变量的某些取值下，函数值是1 还是还是0，不影响电路的功能。不
38、影响电路的功能。无关项：无关项：约束项和任意项的统称。约束项和任意项的统称。 在卡诺图中，用在卡诺图中，用表示无关项。表示无关项。2021/3/1159 通常用约束条件来描述约束的具体内容。通常用约束条件来描述约束的具体内容。 当限制某些输入变量的取值不能出现时，用当限制某些输入变量的取值不能出现时，用它们对应的最小项恒等于它们对应的最小项恒等于0来表示。来表示。 此例的约束条件为：此例的约束条件为： ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0, ABC=0 或写为：或写为： ABCABCABCABCABC0 恒等于恒等于0的项叫做的项叫做约束项约束项。三、卡诺图化简法三、卡诺图化简
39、法6 6、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简2021/3/1160例：例：Y=ABCD+ABCD+ABCD 约束条件：约束条件：m3+m5 +m9 +m10 +m12 +m14 +m15=0用卡诺图化简用卡诺图化简得：得：Y=AD+AD三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法6 6、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简2021/3/1161三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法6 6、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简、具有无关项的逻辑函数及其卡诺图化简例：化简例：化简Y=ACD+ABCD+ABCD约束条件约束条件: m10 +m11 +m12 +m13 +m14 +m15=0化简得：化简得：Y=BD+ AD+CD 2021/3/1162个人观点供参考，欢迎讨论
