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1、 4.24.2一次函数一次函数 与湘教版八年级下册第四章配套与湘教版八年级下册第四章配套1.某地电费的单价为某地电费的单价为0.8元元/（kWh），请用表达式表），请用表达式表示电费示电费y(元元)与所用电量与所用电量之间之间x （kWh）的函数关系）的函数关系2.某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为的物体，秤的原长为10cm，每，每挂挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与与所挂重物质量所挂重物质量x(
2、kg)之间的函数关系之间的函数关系在在问题问题1中用电量中用电量x （kWh）是自变量，电费）是自变量，电费y是是x的函数的函数,它们之间的数量关系为它们之间的数量关系为电费电费=单价单价用电量用电量即即 y=0.8x 在在问题问题2中所挂重物的质量中所挂重物的质量x （kg）是自变量，弹）是自变量，弹簧长度簧长度(cm)y是是x的函数的函数,它们之间的数量关系为它们之间的数量关系为弹簧长度弹簧长度=原长原长+弹簧伸长量弹簧伸长量即即 y=10+0.5x 说一说：说一说：函数函数 y=0.8x ，y=10+0.5x有有 什么什么 共共 同的特征？同的特征？概概 括括 像像 y=0.8x ，y=
3、10+0.5x一样它们都是关于自变一样它们都是关于自变量的一次式量的一次式,像这样的函数称为像这样的函数称为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义一次函数定义它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是
4、一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1巩固概念巩固概念 上述问题中，分别有：每使用上述问题中，分别有：每使用1kWh电，需付费电，需付费0.8元，每挂元，每挂 上上1 kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm 其中弹簧长度其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量与所挂重物质量x(kg)之间的函数关之间的函数关系如下表所示：系如下表所示： 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量
5、的变化过程表示出来吗？化过程表示出来吗？ 可以看出，一次函数的特征是：可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变因变量随自变量的变化是均匀的化是均匀的。 即即自变量每增加自变量每增加1个最小单位，因变量都增加个最小单位，因变量都增加（或都减或都减少少）相同的量相同的量。 一次函数一次函数ykxb的形式的形式,（k、b是常数是常数,k0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围值范围. 如：如：中中x0，中中0x10例例 科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上1
6、0km以内，海拔每升高以内，海拔每升高1km，气温下降，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为某时刻，若甲地地面气温为20，设高，设高出地面出地面x(km)处的气温为处的气温为y()（1）求）求y()随随x(km)而变化的函数表达式而变化的函数表达式（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为面的气温为-34，求飞机离地面的高度，求飞机离地面的高度解：解：（1）高出地面的高度高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面是自变量，高出地面x(km)处的气温为处的气温为y()是是x的函数，它们之间的数量关系为的函数，它们之间的数量关系为
7、甲地高出地面甲地高出地面x(km)的气温的气温=地面气温地面气温-下降的气温，下降的气温，即即 y=20-6x(2) 当当y=-34时，即时，即 20-6x=-34，解得，解得 x=9答：此时飞机离地面的高度为答：此时飞机离地面的高度为9km1.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个( C)3个个( D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 , .n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不
8、一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值. 1.已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时， y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值时，值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）
9、因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m -1 -1 所以 m=1m=12.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20, 解得解得若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 23.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式
10、之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离地距离为为y(千米千米).(1)当此人在当此人在
11、A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.作业：作业：习题习题4.2
