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1、方阵问题方阵问题许朝娟老师许朝娟老师 在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵（即实方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵（即实心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。每边有（ ）个共（ ）个最外层有（ ）个每边有（ ）个共（ ）个最外层有（ ）个每边有（ ）个共（ ）个最外层有（ ）个实心方阵总数实心方阵总数=最外层总数最外层总数=（每边个数（每边个数-1）4行数行数列数列数每边个数每边个数=最外层总数最外层总数4+11
2、 1、有一队士兵、有一队士兵, ,排成了一个排成了一个8 8行行8 8列的方阵。列的方阵。问：（问：（1 1）最外层共有多少人？）最外层共有多少人？ （2 2）该方阵共有多少人？）该方阵共有多少人？例题：例题：（1）（）（8-1）4=28（人）（人）（2） 88=64（人）（人）2 2、海军某部排成一个方阵，最外层有、海军某部排成一个方阵，最外层有4848人，则该人，则该方阵共有多少人？方阵共有多少人？每边人数：每边人数：484+1=13（人）（人）总人数：总人数：1313=169（人）（人）3 3、三年级一班参加运动会入场式、三年级一班参加运动会入场式, ,排成一个方阵排成一个方阵, ,最最
3、外层一周的人数为外层一周的人数为2020人。人。问：（问：（1 1）方阵最外层每边的人数是多少）方阵最外层每边的人数是多少? ? （2 2）这个方阵共有多少人）这个方阵共有多少人? ?（1）每边人数：）每边人数：204+1=6（人）（人）（2）总人数：）总人数：66=36（人）（人）4 4、军训的学生进行队列表演，排成一个、军训的学生进行队列表演，排成一个7 7行行7 7列的列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？还剩下多少人？去掉人数：去掉人数：72-1=13（人）（人）剩余人数：剩余人数：77-13=36（人）（人）或或 （7
4、-1）（7-1）=36（人）（人）5 5、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少则要减少3333人。参加团体操表演的运动员原来有多少人。参加团体操表演的运动员原来有多少人？人？每边人数：（每边人数：（33+1）2=17（人）（人）总人数：总人数：1717=289（人）（人）6 6、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为列的棋子之和为2121枚。他摆这个方阵共用多少枚棋子枚。他摆这
5、个方阵共用多少枚棋子？每边人数：（每边人数：（21+1）2=11（人）（人）总人数：总人数：1111=121（人）（人）7 7、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个9999的实心方阵的实心方阵. .请问：请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？ 最外层人数：最外层人数：（9-1）4=32（人）（人）层数：层数：（9-1）2+1=5（层）（层）8 8、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个10101010的实心方阵的实心方阵. .请问：请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第从里
6、向外算起的第3 3层有多少人？层有多少人？最外层人数：最外层人数：（10-1）4=36（人）（人）层数：层数：102=5（层）（层）从里向外第从里向外第3层人数：层人数：4+82=20（人）（人）或或 36-28=20（人）（人）小结：小结：1、相邻两层，每边个数差、相邻两层，每边个数差2，每层个数差，每层个数差8（除心为（除心为1时，最里两层差时，最里两层差7）2、每边个数为偶数：层数、每边个数为偶数：层数=每边个数每边个数2 每边个数为奇数：层数每边个数为奇数：层数=（每边个数（每边个数-1）2+1方阵的特点方阵的特点组二：空心方阵组二：空心方阵最外层有（ ）个共有（ ）个最外层有（ ）个
7、共有（ ）个最外层有（ ）个共有（ ）个最外层人（物）数最外层人（物）数=（每边数（每边数-1）4空心方阵总人（物）数空心方阵总人（物）数=1 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。如果、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。如果每边栽每边栽6 6棵，四边一共栽多少棵？棵，四边一共栽多少棵？例题：例题：（6-1）4=20（棵）（棵）2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，颗，求这个方阵共有棋子多少颗？求这个方阵共有棋子多少颗？12+8=20（颗）（颗）20+8=28（颗）（颗）12+20+28=60（颗）（颗）3、四（、四（1）班的学生进行队列训练，排
8、成两层空）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多人，求这个班共有多少人？少人？最外层人数最外层人数 ：（6-1）4=20（人）（人）总人数总人数 ： 20+（20-8）=32（人）（人）4 4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有最外层每边有2020个学生个学生, ,问：（问：（1 1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生）这个空心方阵最里边一周有多少个学生? ? （2 2）这个四层空心方阵共有多少个学生）这个四层空心方阵共有多少个学生? ?（1）最外层人数）最外层人数：（
9、：（20-1）4=76（个）（个）最里边人数最里边人数：76-38=52（个）（个）（2）总人数）总人数：52+60+68+76=256（个）（个）或或 （52+76）42=256（个）（个）5、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共人，最内层人数共28人，求这队学生共多少人？人，求这队学生共多少人？法一：法一：28+36+44+52=160（人）（人）法二：层数：（法二：层数：（52-28）8+1=4（层）（层）总人数总人数：（：（52+28）42=160（人）（人）6 6、有、有6464名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵
10、，现名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几名学生？名学生？ 从里向外第二层人数：从里向外第二层人数： （64+8）2=36（名）（名）从里向外第三层人数：从里向外第三层人数： 36+8=44（名）（名）7 7、用用120120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。每边棋子数。最外层棋子数：（最外层棋子数：（120+8）2=64（个）（个）最外层每边个数：最外层每边个数：644+1=17（个）（个）8 8、有、有120120朵花，摆成一个三层的方阵花坛。
11、这个花坛朵花，摆成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应摆多少朵花？的最外层每边应摆多少朵花？中间一层花朵数：中间一层花朵数：1203=40（朵）（朵）最外层花朵数：最外层花朵数：40+8=48（朵）（朵）最外层每边朵数：最外层每边朵数：484+1=13（朵）（朵）方阵的基本特点方阵的基本特点: :（1）相邻两层，每边个数差）相邻两层，每边个数差2，每层个数差，每层个数差8 （除心为（除心为1时，最里两层差时，最里两层差7）（2 2）每边个数每边个数=最外层总数最外层总数4+1 最外层总数最外层总数=（每边个数（每边个数-1）4（3）实心方阵总数）实心方阵总数=行数行数列数列数空心方阵总数空心方阵总数=（最外层每边个数（最外层每边个数-层数）层数）层数层数4
