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1、等腰三角形的判定1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一
2、般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，三角形中，如果有两个角相等， 那么它们那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思为什么它们所对的
3、边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明考一下，给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：如等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相那么这两个角所对的边也相等（简写成等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提前提是在同一个三角形中是在同一个三角形
4、中随堂训练：随堂训练：1、如果有个三角形的两个内角为、如果有个三角形的两个内角为80和和 50，则这是一个，则这是一个_三角形。三角形。2、如果一个三角形有两个内角等于、如果一个三角形有两个内角等于60，那么这是一个那么这是一个_三角形。三角形。3、底角是顶角一半的等腰三角形是、底角是顶角一半的等腰三角形是_三角形。三角形。等腰等边等腰直角4、如果一个三角形三个内角的比是、如果一个三角形三个内角的比是2：1：1，则这是一个则这是一个 （ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形5、如图，线段、如图，线段OD的一个端点在直
5、线的一个端点在直线AB上，上，以以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在点也在AB上，则这样的三角形有（上，则这样的三角形有（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 DBOADD例例1ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角， AD平分平分CAE ，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析： 要证要证AB=AC，需，需B=C，练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=AD解答解答练习练习2CBAD12解答已知：如图，已知：如图， A= 360， C=720。BD平分平分 ABC请求出请求出 1与与 2的度数，的度数，说明图中有哪些等腰三角说明图中有哪些等腰三角形？形？练习练习3解答2如图，把一张矩形的纸如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么一个等腰三角形吗？为什么？练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 解答
