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1、第二章第二章 统计统计2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样简单随机抽样复习总体总体:个体个体:样本样本:样本容量样本容量:在统计学中在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想统计的基本思想 通过从总体中抽取一个通过从总体中抽取一个 样本样本,根据样本的情况去估根据样本的情况去估计总体的相应情况计总体的相应情况.探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品
2、店内的探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的 一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个个个体，从中逐个不放回不放回地抽取地抽取n个个个体作为样本个体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会机会都相等都相等，就把这种抽样方法叫做，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法有：常用的简单随机抽样方法有：1.抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法）例例1.若已知高一（若已知高一（3）班总共有）班总共
3、有64人，现要抽取人，现要抽取6位同学出来做游戏，位同学出来做游戏， 请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。分析：分析：可以把可以把64位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐个抽出个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从0至（至（N-1）编号；）编号；第二步
4、：准备第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后 每次抽取一个号签，不放回地连续取每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；次；第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。个个体作为样本。基本步骤：基本步骤：例例. 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：步骤：第一步：先将第一步：先将800袋牛奶编号
5、，可以编为袋牛奶编号，可以编为000，001，799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第行第7列的数字列的数字7：第三步：从选取的数第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出出567，199，507，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为这样我们就得到了一个容量为60的样本。的样本。2.随机数法随机数法第
6、一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从0至（至（N-1）编号；）编号；第二步：选出开始的数字；第二步：选出开始的数字；第三步：在第三步：在0至（至（N-1）的自然数中产生）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码，个不同的随机数作为选出的号码， 将这将这n个号码所对应的个体作为样本。个号码所对应的个体作为样本。2.随机数法随机数法随机数表法的基本步骤：随机数表法的基本步骤：注：随机数还可用计算机产生。注：随机数还可用计算机产生。练习：练习：1.某工厂已加工一种产品某工厂已加工一种产品1000件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取
7、一个容量为一个容量为60的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法注:随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结 一一般般地地，设设一一个个总总体体含含有有N个个个个体体，如如果果通通过过逐逐个个不不放放回回抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会都都相相等等
8、，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机抽样。机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念2.1.2系统抽样系统抽样 例例 学校为了了解高一年级学生对教学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见师教学的意见, ,打算从高一年级打算从高一年级500500名名学生中抽取学生中抽取5050名学生进行调查名学生进行调查. . 除了除了用简单随机抽样获取样本外用简单随机抽样获取样本外, ,你能否你能否设计其他抽样样本的方法设计其他抽样样本的方法? ? 我们按照这样的方法来抽样我们按照这样的方法来抽样: :首先将这首先将这500500名学生从名学生从1 1开开始进行始进行编号编号, ,然后按号码
9、顺序以一定的然后按号码顺序以一定的间隔间隔进行抽取进行抽取. .由于由于这个间隔可以定为这个间隔可以定为10,10,即从号码为即从号码为110110的的第一个第一个间隔中随机地抽取一个号码间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是假如抽到的是6号号,然后从第然后从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到6，16，26，36，496这样这样,我们就得到一个容量为我们就得到一个容量为50的样本的样本.这种抽样方法我这种抽样方法我们叫做们叫做系统抽样系统抽样. 当总体中的当总体中的个体数较多个体数较多时时, ,将总体分将总体分成成均衡均衡的几个部分，然后按照预先制定的几个部分
10、，然后按照预先制定出的规则，从每一部分抽取一个个体，出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做得到所需要的样本，这样的抽样叫做系系统抽样统抽样. .二、系统抽样的步骤二、系统抽样的步骤一、系统抽样的定义一、系统抽样的定义系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的先将总体中的N个体编号个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，。对编号均衡地分段， 是整数时，是整数时， ； 不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3
11、）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；l（n-1)k 系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的第第一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说
12、说明明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。P59练习练习: 22.1.3分层抽样分层抽样 探究？探究？ 假设某地假设某地区有高中生区有高中生24002400人，人，初中生初中生1090010900人，人，小学生小学生1100011000人，人，此地教育部门为了此地教育部门为了了解本地区中小学了解本地区中小学的近视情况及其形的近视情况及其形成原因，要从本地成原因，要从本地区的中小学生中抽区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？80604020 0近视率近视率%小学 初中
13、 高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？力？抽样要考虑和因素？年级年级由于样本容量与总体个数的比例为由于样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10900*1/100=10910900*1/100=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11000*1/100=11011000*1/100=110人人. .通常，当总体是由通常，当总体是由个体差异明显个体差异明显的几个部分组成的几个部分组成时，往往选用时，往往选用分
14、层抽样分层抽样的方法的方法。一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互互不交叉的层不交叉的层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从，从各层独立各层独立地抽取一定数量的个体，将地抽取一定数量的个体，将各各层层取出的个体合在一起作为样本，这种取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫抽样的方法叫分层抽样分层抽样。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）按某种特征将总体分成互不相交的层）按某种特征将总体分成互不相交的层（2 2）按比例）按比例k=n/Nk=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽取个体的个数(n/N)*N(n/
15、N)*Ni i个。个。（3 3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4 4）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。 某中学有某中学有180180名教职员工，其中教学名教职员工，其中教学人员人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服务人人，后勤服务人员员2424人，设计一个抽样方案，从中选取人，设计一个抽样方案，从中选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 选用分层抽样，抽取教学人员选用分层抽样，抽取教学人员1212人，管理人员人，管理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. . 方法方法 类别 共同共同 特点特点抽抽样特征特征相互相互联系系适适应范范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样
