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1、2021/5/251不同捕蛾灯的捕蛾效果比不同捕蛾灯的捕蛾效果比较试验。l不同的灯位？不同的灯位？l不同的日期？不同的日期？烟叶毒素病不同毒素烟叶毒素病不同毒素浓度度诱病病试验。l不同植株？不同植株？l同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？同一植株上不同部位的叶片（老、嫩）？2021/5/252如何将如何将试验单元的两个干元的两个干扰因子最大程度地减小？因子最大程度地减小？拉丁方拉丁方设计l将将试验单元按元按这两个干两个干扰因子从两个方向划分区因子从两个方向划分区组，l在每个区在每个区组组合中安排一个合中安排一个试验单元，元，l每个每个试验单元随机地接受一种元随机地接受一种处理。理。双向随机区双
2、向随机区组设计2021/5/253试验设计与统计分析概述概述对比设计及分析对比设计及分析正交设计及分析正交设计及分析拉丁方设计及分析拉丁方设计及分析裂区设计及分析裂区设计及分析区组设计及分析区组设计及分析（latin square design）2021/5/254“拉丁方（拉丁方（latinsquare）”一词最早是由英一词最早是由英国统计学家国统计学家R.A.Fisher提出的。提出的。其含义是：将其含义是：将k个不同符号（字母或数字）个不同符号（字母或数字）排列成排列成kk方块，使得每一个符号在每一行、方块，使得每一个符号在每一行、每一列都仅出现一次。每一列都仅出现一次。2021/5/2
3、55ABCBCACABABCDBCDACDABDABCABBA22 拉丁方拉丁方33 拉丁方拉丁方44 拉丁方拉丁方2021/5/256标准方（标准方（标准方（标准方（standardsquarestandardsquare）：）：）：）：是指代表处理的字母，是指代表处理的字母，是指代表处理的字母，是指代表处理的字母，在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。在第一行和第一列皆为顺序排列的拉丁方。A B CA B CB B C A C AC C A B A BA B A B B AB A22 标准拉丁方标准拉丁方33 标准
4、拉丁方标准拉丁方2021/5/2574 4 4 4标准拉丁方标准拉丁方标准拉丁方标准拉丁方 2021/5/258注：注：注：注：5555标准拉丁方有标准拉丁方有标准拉丁方有标准拉丁方有5656种，此为部分标准拉丁方种，此为部分标准拉丁方种，此为部分标准拉丁方种，此为部分标准拉丁方5 5 5 5标准拉丁方标准拉丁方标准拉丁方标准拉丁方 2021/5/259将将标准方的行、列准方的行、列进行行调换，可以，可以转化出化出许多不同的拉丁方，多不同的拉丁方，表表1 kk的的标准方个数和拉丁方准方个数和拉丁方总数数 kk标准方个数标准方个数拉丁方总数拉丁方总数22123311244457655561612
5、806694088128512007716942086614794199040002021/5/2510A B CA B CB B C A C AC C A B A Bl对试验单元分元分组时，可以依据，可以依据两个相互独立的两个相互独立的变异来源异来源进行，行，一个一个变异来源异来源对应拉丁方的行，称拉丁方的行，称为行区行区组；另一个；另一个变异来异来源源对应于拉丁方的列，称于拉丁方的列，称为列区列区组。l划分区划分区组的原的原则与随机完全区与随机完全区组设计相同，只是多了一个方相同，只是多了一个方向的局部控制。向的局部控制。2021/5/2511果果树试验果果树树龄树体体长势温室盆栽温室盆栽
6、平行于玻璃或膜平行于玻璃或膜平平行行于于墙2021/5/2512拉丁方设计拉丁方设计在行和列两个方向都应用了局在行和列两个方向都应用了局部控制，使得部控制，使得行、列两向皆成区组行、列两向皆成区组。因此在试。因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异。间变异。当行间、列间皆有明显差异时，其行列两当行间、列间皆有明显差异时，其行列两个区组的变异可以从试验误差中分解出来。个区组的变异可以从试验误差中分解出来。一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/2513根据试验的处理数根据试验的处理数根据试验的处理数根据试验的处理数k k选一个选一个选一个选
7、一个kkkk的标准方。的标准方。的标准方。的标准方。1.1.选择标准方选择标准方选择标准方选择标准方一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/2514例例例例1 1：研究研究研究研究5 5种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验种不同饲料对乳牛产乳量影响的试验5 5头乳牛（分别为头乳牛（分别为头乳牛（分别为头乳牛（分别为 、 ）饲料料个体个体时期期5 5种不同饲料（分别用种不同饲料（分别用种不同饲料（分别用种不同饲料（分别用1 1、2 2、3 3、4 4、5 5表示）表示）表示）表示）5 5个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）个
8、泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）个泌乳期（分别为一月、二月、三月、四月、五月）55拉丁方设计。拉丁方设计。2021/5/25151.1.选择标准方选择标准方选择标准方选择标准方一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/2516泌乳时间泌乳时间一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月牛号牛号ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA表表表表2 2饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计2021/5/2517321541.1.选择
9、标准方选择标准方选择标准方选择标准方一、拉丁方设计一、拉丁方设计列随机列随机行随机行随机处理随机理随机25431513422021/5/25182.2.列随机列随机列随机列随机按照列随机数字串的排列顺序按照列随机数字串的排列顺序按照列随机数字串的排列顺序按照列随机数字串的排列顺序“ “3214532145” ”进行列随机。进行列随机。进行列随机。进行列随机。123451ABCDE2BAECD3CDAEB4DEBAC5ECDBA321451CBADE2EABCD3ADCEB4BEDAC5DCEBA一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/25193.3.行随机行随机行随机行随机按照行随机数字串的
10、排列顺序按照行随机数字串的排列顺序按照行随机数字串的排列顺序按照行随机数字串的排列顺序“ “2543125431” ”进行行随机。进行行随机。进行行随机。进行行随机。321452EABCD5DCEBA4BEDAC3ADCEB1CBADE321451CBADE2EABCD3ADCEB4BEDAC5DCEBA一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/25204.4.处理随机处理随机处理随机处理随机按照处理随机数字串的排列顺序按照处理随机数字串的排列顺序按照处理随机数字串的排列顺序按照处理随机数字串的排列顺序“ “5134251342” ”进行处理随进行处理随进行处理随进行处理随机。机。机。机。32
11、145225134543215412453354321131542321452EABCD5DCEBA4BEDAC3ADCEB1CBADE处理的处理的处理的处理的“ “51342”51342”排列顺序即排列顺序即排列顺序即排列顺序即5=A,1=B,3=C,4=D,5=A,1=B,3=C,4=D,2=E2=E一、拉丁方设计一、拉丁方设计2021/5/2521泌乳时间泌乳时间一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月牛号牛号2513443215124535432131542饲料号饲料号饲料号饲料号321452251345432154124533543211315422021/5/2522变异变异误差误
12、差列区组列区组处理间处理间行区组行区组拉丁方设计拉丁方设计2021/5/2523拉丁方试验的任一观测值的拉丁方试验的任一观测值的拉丁方试验的任一观测值的拉丁方试验的任一观测值的线性模型线性模型线性模型线性模型为：为：为：为： （i = 1,2,i = 1,2,k; j = 1,2,k; j = 1,2,k, k = 1,2,kk, k = 1,2,k） 式中式中式中式中: : 为总体平均数，为总体平均数，为总体平均数，为总体平均数， 为横行的效应，为横行的效应，为横行的效应，为横行的效应， 为纵列的效应，为纵列的效应，为纵列的效应，为纵列的效应， 为处理的效应，为处理的效应，为处理的效应，为处
13、理的效应， 为独立的随机误差，具有为独立的随机误差，具有为独立的随机误差，具有为独立的随机误差，具有 。二、结果分析二、结果分析2021/5/2524平方和与自由度的分解为：平方和与自由度的分解为： SST=SSr r+ +SSc+SSt+SSe df T=dfr+dfdfc c+dft+dfe式中式中式中式中:r:r表示横行表示横行表示横行表示横行,r=1,2,k,r=1,2,k； cc表示纵列表示纵列表示纵列表示纵列,c=1,2,k;,c=1,2,k;tt表示处理表示处理表示处理表示处理,t,t =1,2,k;=1,2,k;ee表示随机误差。表示随机误差。表示随机误差。表示随机误差。202
14、1/5/2525校正数：校正数：校正数：校正数：总平方和：总平方和：总平方和：总平方和：横行平方和：横行平方和：横行平方和：横行平方和：纵列平方和：纵列平方和：纵列平方和：纵列平方和：处理平方和：处理平方和：处理平方和：处理平方和：误差平方和：误差平方和：误差平方和：误差平方和：2021/5/2526dfT=kk-1dfr=k-1 dfc=k-1dft=k-1dfe=dfT-dfr-dfc-dft总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：横行自由度：横行自由度：横行自由度：横行自由度：纵列自由度：纵列自由度：纵列自由度：纵列自由度：处理自由度：处理自由度：处理自由度：处理自由度：误差自由度：误差
15、自由度：误差自由度：误差自由度：2021/5/2527泌乳时间泌乳时间一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月牛号牛号2300532013903390438044203390228013705270135023604400526034005280440033902280137034001380535044302320表表表表3 3饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料饲料类型对乳牛产乳量影响的试验资料2021/5/2528泌乳时间泌乳时间一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月Tr牛号牛号 23005320139033904380
16、1780442033902280137052701730135023604400526034001770528044003390228013701720 340013805350443023201880T Tc17501850181017301740T=8880(1)原始资料的整理原始资料的整理将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：2021/5/2529饲料饲料5号号1号号3号号4号号2号号总和总和Tt14801860197020301540T=8880xt296372394406308(1)原始
17、资料的整理原始资料的整理将试验结果整理成处理的总和与平均数表：将试验结果整理成处理的总和与平均数表：将试验结果整理成处理的总和与平均数表：将试验结果整理成处理的总和与平均数表：2021/5/2530(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解平方和的分解：平方和的分解：平方和的分解：平方和的分解：2021/5/2531(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解自由度的分解：自由度的分解：自由度的分解：自由度的分解：dfT=kk-1=25-1=24dfr=k-1=5-1=4=5-1=4dfc=k-1=5-1=4=5-1=4dft=k-1=5-1=4=5-1=4dfe=dfT-dfr-dfc
18、-dft=12=122021/5/2532(3)列方差分析表进行列方差分析表进行F检验检验变异来源变异来源dfSSS2F F0.05F0.01横行（乳牛）间横行（乳牛）间43224536.00纵列（月份）间纵列（月份）间42144806.00处理（饲料）间处理（饲料）间45050412626.0020.61*3.265.41误误 差差127352612.67总变异总变异2463224 乳牛和月份间的差异不是试验的目的，不需比较；乳牛和月份间的差异不是试验的目的，不需比较； 5 5种不同饲料间存在着极显著的差异，需作多重比较。种不同饲料间存在着极显著的差异，需作多重比较。2021/5/2533(
19、4)饲料间多重比较饲料间多重比较由由dfe=12，秩次距，秩次距k=2、3、4、5，查表得临界，查表得临界q值，值，并求解并求解LSR值。值。kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.084.3234.09647.82233.775.0441.73455.79344.205.5046.49460.88554.515.8449.92664.649q法法2021/5/2534饲料饲料平均产乳量平均产乳量差异显著性差异显著性=0.05=0.014号号406aA3号号394aA1号号372aA2号号308bB5号号296bB饲料饲料4号、号、3号和号和1号的产乳量极显著高于饲料号的产乳量
20、极显著高于饲料2号和号和5号；号；饲料饲料4号、号、3号和号和1号间差异未达显著；号间差异未达显著；饲料饲料2号和号和5号间差异未达显著。号间差异未达显著。(4)饲料间多重比较饲料间多重比较2021/5/2535(在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌在进行拉丁方试验时，某些区组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，乳阶段，试验因素的各处理要逐个在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一
21、阶段的试验中，就会如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。(横行、纵列区组因素与试验因素间横行、纵列区组因素与试验因素间横行、纵列区组因素与试验因素间横行、纵列区组因素与试
22、验因素间不存在交互作用不存在交互作用不存在交互作用不存在交互作用 ，否则不能采用拉丁方设计。，否则不能采用拉丁方设计。，否则不能采用拉丁方设计。，否则不能采用拉丁方设计。2021/5/2536例例2：有有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中个水稻品种作比较试验，其中E为为标准品种，采用标准品种，采用55拉丁方设计，其田间排列和产量结果见拉丁方设计，其田间排列和产量结果见下表，试进行统计分析。下表，试进行统计分析。横行横行区组区组纵列区组纵列区组 D(37)A(38)C(38)B(44)E(38)B(48)E(40)D(36)C(32)A(35)C(27)B(32)A(32)E(30)
23、D(26)E(28)D(37)B(43)A(38)C(41) A(34)C(30)E(27)D(30)B(41)表表4 4 水稻品比水稻品比5555拉丁方试验的产量结果拉丁方试验的产量结果(kg)(kg)2021/5/2537横行横行区组区组纵列区组纵列区组Tr D(37)A(38)C(38)B(44)E(38)195B(48)E(40)D(36)C(32)A(35)191C(27)B(32)A(32)E(30)D(26)147E(28)D(37)B(43)A(38)C(41)187 A(34)C(30)E(27)D(30)B(41)162T Tc174177176174181T=882(1)
24、原始资料的整理原始资料的整理将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：将试验结果整理成横行、纵列两向表：2021/5/2538各品种总和和品种平均数各品种总和和品种平均数品品种种TtxtA38+35+32+38+34=17735.4B44+48+32+43+41=20841.6C38+32+27+41+30=16833.6D37+36+26+37+30=16633.2E38+40+30+28+27=16333.6总总和和T=882(1)原始资料的整理原始资料的整理2021/5/2539(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解平方
25、和的分解：平方和的分解：平方和的分解：平方和的分解：2021/5/2540(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解自由度的分解：自由度的分解：自由度的分解：自由度的分解：dfT=kk-1=25-1=24dfr=k-1=5-1=4=5-1=4dfc=k-1=5-1=4=5-1=4dft=k-1=5-1=4=5-1=4dfe=dfT-dfr-dfc-dft=12=122021/5/2541(3)列方差分析表进行列方差分析表进行F检验检验变异来源变异来源dfSSS2F F0.05F0.01横行间横行间4348.6487.16纵列间纵列间46.641.66品种间品种间4271.4467.864.
26、33*3.265.41误误 差差12188.3215.69总变异总变异24815.04 横行和纵列间的差异不是试验的目的，不需比较；横行和纵列间的差异不是试验的目的，不需比较； 各供试品种产量间存在着显著的差异，需作多重比较。各供试品种产量间存在着显著的差异，需作多重比较。2021/5/2542(4)品种间多重比较品种间多重比较由由dfe=12，LSDLSD法法法法2.179=05. 0t2021/5/2543只有只有只有只有B B品种的产量极显著地高于对照，其余品种的产量极显著地高于对照，其余品种的产量极显著地高于对照，其余品种的产量极显著地高于对照，其余品种皆与对照无显著差异品种皆与对照无
27、显著差异品种皆与对照无显著差异品种皆与对照无显著差异 。(4)品种间多重比较品种间多重比较各品种间的差异显著性各品种间的差异显著性品品种种小区平均产量小区平均产量(kg)差差异异B41.69.0*A35.42.8C33.61.0D33.20.6E(CK)32.62021/5/2544l 试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即试验的重复数与处理数相等，行数与列数相等，即处理数处理数处理数处理数= =行数行数行数行数= =列数列数列数列数；l 每一横行和每一纵列都包括全部处理，形成一个完每一横行和每一纵列
28、都包括全部处理，形成一个完每一横行和每一纵列都包括全部处理，形成一个完每一横行和每一纵列都包括全部处理，形成一个完全区组；全区组；全区组；全区组；l 所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。所有处理在横行和纵列中都进行随机排列。拉丁方设计拉丁方设计2021/5/2545l 必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等。l 各因素间各因素间各因素间各因素间无交互作用无交互作用无交互作用无
29、交互作用。l 各行、列、处理的方差齐性。各行、列、处理的方差齐性。各行、列、处理的方差齐性。各行、列、处理的方差齐性。拉丁方设计拉丁方设计2021/5/2546拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区设计多设置了一个区组因素，能将横行和纵列两个区组间的变异从试验误差中分离出来，因此应用拉丁方组间的变异从试验误差中分离
30、出来，因此应用拉丁方组间的变异从试验误差中分离出来，因此应用拉丁方组间的变异从试验误差中分离出来，因此应用拉丁方设计在控制试验误差、提高试验设计在控制试验误差、提高试验设计在控制试验误差、提高试验设计在控制试验误差、提高试验精确度精确度精确度精确度方面比随机区方面比随机区方面比随机区方面比随机区组试验更为有效。组试验更为有效。组试验更为有效。组试验更为有效。CochranCochran经过经过经过经过8 8年的田间试验表明，拉丁方试验的误差年的田间试验表明，拉丁方试验的误差年的田间试验表明，拉丁方试验的误差年的田间试验表明，拉丁方试验的误差方差约为随机区组试验的方差约为随机区组试验的方差约为随
31、机区组试验的方差约为随机区组试验的73%73%。拉丁方设计拉丁方设计2021/5/2547因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如因拉丁方设计需要保持行、列、处理数三者相等如正方形的试验空间，故正方形的试验空间，故正方形的试验空间，故正方形的试验空间，故缺乏伸缩性缺乏伸缩性缺乏伸缩性缺乏伸缩性；在田间试验时，不能将横行区组和纵列区组分开设在田间试验时，不能将横行区组和纵列区组分开设在田间试验时，不能将横行区组和纵列区组分开设在田间试验时，不能将横行区组和纵列区组分开设置，要求有整块方形的试验地，置，要求
32、有整块方形的试验地，置，要求有整块方形的试验地，置，要求有整块方形的试验地，缺乏随机区组设计缺乏随机区组设计缺乏随机区组设计缺乏随机区组设计的灵活性的灵活性的灵活性的灵活性。拉丁方设计拉丁方设计2021/5/2548*一般，拉丁方设计处理数不能太多，以一般，拉丁方设计处理数不能太多，以5-8个为宜，且在对试个为宜，且在对试验精确度有较高要求时使用。验精确度有较高要求时使用。*为了较精确地估计试验误差和检验处理效应，正式的拉丁方为了较精确地估计试验误差和检验处理效应，正式的拉丁方试验要求误差自由度不小于试验要求误差自由度不小于12，最好大于，最好大于20。2021/5/2549*若处理数多（若处
33、理数多（k10），则重复数也多，横行、纵列区组数也），则重复数也多，横行、纵列区组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。亦难控制一致。*若处理数少（若处理数少（k4），则重复数也少，误差自由度小于），则重复数也少，误差自由度小于12，检验的灵敏度下降；此时，可采用检验的灵敏度下降；此时，可采用“重复拉丁方设计重复拉丁方设计”或或“复复拉丁方设计拉丁方设计”，即采用相同大小的拉丁方重复进行若干次试验，即采用相同大小的拉丁方重复进行若干次试验，如如5次次33拉丁方试验，拉丁方试验，3次次44拉丁方试验。然后将试
34、验数据合拉丁方试验。然后将试验数据合并分析，从而增加了误差项的自由度，提高检验的灵敏度。并分析，从而增加了误差项的自由度，提高检验的灵敏度。2021/5/2550二因素拉丁方设计二因素拉丁方设计二因素拉丁方二因素拉丁方设计试验结设计试验结果的分析与随机完全区果的分析与随机完全区组设组设计计、完全随机、完全随机设计设计的情形一的情形一样样，可以，可以单单因素因素试验为试验为基基础进础进行分析。行分析。2021/5/2551二因素拉丁方设计二因素拉丁方设计2021/5/25522021/5/25532021/5/2554二因素拉丁方设计二因素拉丁方设计2021/5/2555二因素拉丁方设计二因素拉丁方设计行区组列区组IIIIIIIVVVII221211132123II132223211211III112122122313IV211112231322V231321221112VI1223131122212021/5/2556
