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1、按Esc键退出返回目录3.1导数、导数的计算按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测考点探究突破考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石按Esc键退出返回目录知识梳理函数y=f(x)在x=x0处的导数.一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,称其为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y.答案：按Esc键退出返回目录如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则称f(x)在区间(a,b)可导.这样,对开区间(a,b)内每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是在区间(a
2、,b)内构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为f(x)或y.答案：f(x)按Esc键退出返回目录函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为.答案：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录答案：nxn-1cosx-sinxaxlna(a0)ex(a0,且a1)按Esc键退出返回目录(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;(3)=(g(x)0).答案:(1)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)+f(x)g(x)(3)按Esc键退出返回目录基础
3、自测f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y),则等于().xC.4+2xD.4+2x2答案：C按Esc键退出返回目录2.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是().A.0秒B.1秒末答案：Dy=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为().A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)或(-1,-1)D.(1,-1)答案：C按Esc键退出返回目录f(x)=1-2x3,则f(1)等于().A.0B.-1C.-答案：Cy=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为.答案：4x-y-3=0按Esc键
4、退出返回目录思维拓展1.f(x)与f(x0)有何区别与联系?提示:f(x)是一个函数,f(x0)是常数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值.y=f(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过P0(x0,y0)的切线,两种说法有区别吗?提示:有,前者P0一定为切点,而后者P0不一定为切点.按Esc键退出返回目录考点探究突破考点探究突破拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站按Esc键退出返回目录一、根据导数的定义求函数的导数【例1-1】已知f(2)=2,f(2)=3,则+1的值为().解析:令x=x-2,则+1=+1=f(2)+1=2+1=3.答案:C按Esc键退出返回目录【例1-2】用导数的
5、定义求函数y=f(x)=在x=1处的导数.解:y=f(1+x)-f(1)=-=.=-,=-.f(1)=-.按Esc键退出返回目录本y=f(x)在x=x0处的导数有两种方法:一是导数的定义法,二是导函数的函数值法.按Esc键退出返回目录y=f(x)在x=x0处的导数的求解步骤:请做针对训练1按Esc键退出返回目录二、利用求导公式、法则求导【例2】求下列函数的导数:(1)y=(2x-3)2;(2)y=tanx.解:(1)y=(4x2-12x+9)=8x-12.(2)y=.按Esc键退出返回目录方法提炼一般来说,分式函数求导,要先观察函数的结构特征,可化为整式函数或较为简单的分式函数;对数函数的求导
6、,可先化为和、差的形式;三角函数的求导,先利用三角函数公式转化为和或差的形式.请做针对训练2按Esc键退出返回目录三、导数的几何意义及应用【例3-1】已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是().A.(4,+)B.(-,4)C.(10,+)D.(-,10)答案：D按Esc键退出返回目录解析:在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x00),y=2x2,y=4x,y=4x0.令=4x0,得x0=1,此时,D(1,2),kAD=4,直线AD的方程为y=4x-2.要使视线不被曲线C挡住,则实数a43-2=10,即实数a
7、的取值范围是(-,10).按Esc键退出返回目录【例3-2】已知函数f(x)=x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0)处的切线方程为y=3x-a,b的值.解:f(x)=x2-2x+a,f(0)=a=3,即a=3,又P(0,f(0)既在曲线f(x)上,又在切线y=3x-2上,f(0)=03-02+a0+b=30-2,即b=-2.a=3,b=-2.按Esc键退出返回目录【例3-3】求曲线y=x3+x2在点F处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：y=x2+x,y|x=1=2,k=2.函数y=x3+x2在点F处的切线方程为y-=2(x-1),与坐标轴的交点坐标为,所以切线与两坐标轴围成的三角
8、形的面积为S=.按Esc键退出返回目录y=f(x)在x=x0处的切线方程(1)求出函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)即为曲线y=f(x)在x=x0处的切线斜率;(2)由切点(x0,f(x0)和斜率f(x0),用点斜式写出切线方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),再化为一般式即可.特别地,如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线垂直于x轴,则此时导数f(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为x=x0.按Esc键退出返回目录y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程可设切点为(x1,y1),由解出x1,进而确定过点P的切线方程为y-y0=f(x1)(x-x0),再化为一般式即可.3.“过某点”与“在某点处”的切线是不同的,过某点的切线,此点并不一定是切点,在某点处的切线才表明此点是切点.无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线,首先都是求(或设)切点坐标得出切线的斜率,再解决问题.曲线在某点处的切线只有一条,而过某点的切线可以不止一条.请做针对训练4按Esc键退出返回目录本课结束本课结束谢谢观看谢谢观看
