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1、第四章第四章 直线定向及距离测量直线定向及距离测量4.14.1直线定向直线定向4.24.2钢尺量距钢尺量距4.34.3视距测量视距测量第第4 4章章 距离测量与直线定向距离测量与直线定向主要内容主要内容：钢尺量距的方法、成果处钢尺量距的方法、成果处理；视距测量原理方法、成果处理理；视距测量原理方法、成果处理难点：直线定向难点：直线定向4.2钢尺量距钢尺量距钢尺量距的一般方法钢尺量距的一般方法钢尺量距的精密方法钢尺量距的精密方法钢尺量距的误差分析及注意事项钢尺量距的误差分析及注意事项4.24.2钢尺量距钢尺量距距离距离：地面两点间：地面两点间水平水平直线长度直线长度地面点沿铅垂线方向投影到地面点
2、沿铅垂线方向投影到水平面水平面上上, ,投影投影点之间的距离点之间的距离, ,称为水平距离称为水平距离. . 电磁波量距电磁波量距 钢尺量距钢尺量距 视距法量距视距法量距钢尺量距（距离丈量）：利用经检定合格钢尺量距（距离丈量）：利用经检定合格的钢尺直接量测地面两点之间的距离。的钢尺直接量测地面两点之间的距离。按精度分：按精度分：一般量距一般量距和和精密量距精密量距 基本步骤：基本步骤：定线、尺段丈量、成果计算定线、尺段丈量、成果计算量距工具量距工具钢尺、标杆、垂球、测钎、温度计、弹簧秤等钢尺、标杆、垂球、测钎、温度计、弹簧秤等 标杆（花杆）标杆（花杆）直线定线直线定线测钎测钎标志所量尺段的起讫
3、点和计算已丈量标志所量尺段的起讫点和计算已丈量过的整尺段数。过的整尺段数。垂球垂球用于不平坦地面丈量时将钢尺的端点用于不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面垂直投影到地面还有弹簧秤、温度计等还有弹簧秤、温度计等钢钢尺尺零点位置不同零点位置不同端点尺端点尺刻线尺刻线尺3 4 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 9 101010cmcm端点尺端点尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10刻线尺刻线尺直线定线直线定线定义： 水平距离测量时，当地面上两水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起点间的距离超过一整尺长时，或
4、地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为这项工作称为直线定线直线定线。一般量距 目视定线(由远及近)精密量距 经纬仪定线一般方法量距一般方法量距AB测钎测钎lqlllllD DABAB=n=nl l+ q n+ q n整尺段数整尺段数 l l为整尺段长为整尺段长 q q为一足一整尺的余长为一足一整尺的余长( (一一) ) 平坦地面的距离丈量平坦地面的距离丈量 钢尺量距时钢尺量距时, ,往返观测往返观测。返测时应重新进行定线。返测时应重新进行定线。量距精度通常用量距精度通常用相对误差
5、相对误差K K来衡量，相对误差来衡量，相对误差K K应化为应化为 分子为的分数形式。分子为的分数形式。 分母常取整百整千等，不足一律舍去分母常取整百整千等，不足一律舍去 相对误差分母愈大相对误差分母愈大, ,则则K K值愈小，精度愈高；反之，值愈小，精度愈高；反之， 精度愈低精度愈低在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应 大于大于1/30001/3000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于1/10001/1000。相对误差相对误差 取取往往、返返测测距距离离的的平平均均值值作作为为直直线线ABA
6、B最最终终的的水水平平距离。距离。式中 D D平均平均往、返测距离的平均值（m m）；）； D D往往往测的距离（m m）；）； D D返返返测的距离（m m）(一) 平坦地面的距离丈量（续）例例4-14-1 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。解：解：( (二二) ) 倾斜地面的距离丈量倾斜地面的距离丈量 1 1平量法平量法 如果如果地面起伏不大地面起伏不大时，可将待测距离分段，然后时，可将待测距离分段，然后用钢尺拉平丈量。丈量时将尺子一端抬高，并
7、用目估用钢尺拉平丈量。丈量时将尺子一端抬高，并用目估法使尺子大致水平，然后用垂球将尺子的端点投到地法使尺子大致水平，然后用垂球将尺子的端点投到地面上。将量得的各段水平距离求各即为所量距离。面上。将量得的各段水平距离求各即为所量距离。2 2 斜量法斜量法 当倾斜地面的坡度变化均匀时，可以沿着斜坡丈量当倾斜地面的坡度变化均匀时，可以沿着斜坡丈量出出ABAB的斜距的斜距L L，测出地面的倾角，测出地面的倾角，则水平距离，则水平距离l l为：为： l=Ll=Lcoscos。如果未测倾角如果未测倾角，而是测定了，而是测定了A A、B B两点间的高差两点间的高差h h， l=L+l =L+l l l为按高
8、差计算的倾斜改正数，永远为负值。为按高差计算的倾斜改正数，永远为负值。（1 1）倾斜地面的距离丈量）倾斜地面的距离丈量 平量法平量法ABDl1l2l3l4ABDl1l2l3l4平量法平量法（2 2）倾斜地面的距离丈量斜量法）倾斜地面的距离丈量斜量法ABLDh精密方法量距精密方法量距基本步骤相同基本步骤相同丈量方法较为精密丈量方法较为精密对一些影响因素进行计算改正对一些影响因素进行计算改正钢尺检定钢尺检定 测定桩顶高程测定桩顶高程 丈量距离丈量距离 尺长改正尺长改正 温度改正温度改正 倾斜改正倾斜改正 尺段水平距离尺段水平距离 计算全长计算全长成果整理成果整理1钢尺检定钢尺检定钢尺由于材料原因、
9、刻划误差、长期使用钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响，的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往不等于尺上所标注的长度其实际长度往往不等于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行检定检定（1）、尺长方程式）、尺长方程式尺长方程式一般形式尺长方程式一般形式 钢尺在温度钢尺在温度t t时的实际长度（时的实际长度（m m）；）； 钢尺的名义长度（钢尺的名义长度（m m）；）；l l 检定时在标准拉力和温度下的尺长改正数（检定时在标准拉力和温度下的尺长改正数（m m）；）； 钢尺的膨胀系数，钢尺的膨胀系数，
10、=1.2510-5m/1=1.2510-5m/1； 为温度每变化为温度每变化11钢尺单位长度的伸缩量钢尺单位长度的伸缩量 钢尺检定时的温度（钢尺检定时的温度（）；）；t t 钢尺使用时的温度（钢尺使用时的温度（）。）。（2）、钢尺检定）、钢尺检定 钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。基线场进行比较两种方法。 标准尺长比较的方法标准尺长比较的方法: : 将被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺相比较。将被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺相比较。 两根钢尺并排放在平坦地面上，都施加标准拉力，两根钢尺并排放在平坦地面上，
11、都施加标准拉力，并将两根钢尺的末端刻划对齐，在零分划附近读出并将两根钢尺的末端刻划对齐，在零分划附近读出两尺的差数。两尺的差数。 这样就能够根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢这样就能够根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢尺的尺长方程式。尺的尺长方程式。例例4-2 4-2 已知已知1 1号标准尺的尺长方程式为号标准尺的尺长方程式为被检定的被检定的2 2号钢尺，其名义长度也是号钢尺，其名义长度也是30m30m。比较时的温度为。比较时的温度为2424，当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，2 2号钢尺比号钢尺比1 1号标准尺短号标准尺短0.007m0.
12、007m，试确定试确定2 2号钢尺的根尺长方程式号钢尺的根尺长方程式。故故2 2号钢尺的尺长方程式为：号钢尺的尺长方程式为： 2钢尺量距的精密方法（1）准备工作 清理场地、直线定线和测桩顶间高差。 1 1）清理场地 2 2）直线定线精密量距用经纬仪定线。AABB12345 3）测桩顶间高差 利用水准仪，用双面尺法或往、返测法测出各相邻桩 顶间高差。（2 2）丈量方法 人员组成： 两人拉尺，两人读数，一人测温度兼记录，共两人拉尺，两人读数，一人测温度兼记录，共5 5人。人。 丈量时，后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端，前尺手丈量时，后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端，前尺手执执尺子的末端，两人同时拉紧钢尺，把钢
13、尺有刻划的一侧尺子的末端，两人同时拉紧钢尺，把钢尺有刻划的一侧贴切于木桩顶十字线的交点，待达到标准拉力时，由后贴切于木桩顶十字线的交点，待达到标准拉力时，由后尺手发出尺手发出“预备预备”口令，两人拉稳尺子，由前尺手喊口令，两人拉稳尺子，由前尺手喊“好好”。在此瞬间，前、后读尺员同时读取读数，估读至。在此瞬间，前、后读尺员同时读取读数，估读至0.5mm，并计算尺段长度。，并计算尺段长度。 前、后移动钢尺一段距离，同法再次丈量。前、后移动钢尺一段距离，同法再次丈量。 每一尺段测三次，读三组读数，由三组读数算得每一尺段测三次，读三组读数，由三组读数算得的长度之差要求不超过的长度之差要求不超过2mm，
14、否则应重测。，否则应重测。 如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的观测结果。观测结果。 同时，每一尺段测量应记录温度一次，估读至同时，每一尺段测量应记录温度一次，估读至0.5。 如此继续丈量至终点，即完成往测工作。如此继续丈量至终点，即完成往测工作。 完成往测后，应立即进行返测。完成往测后，应立即进行返测。 钢尺号码：钢尺号码：No12 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:125105 钢尺检定时温度钢尺检定时温度t0：20 钢尺名义长度钢尺名义长度l0：30m 钢尺检定长度钢尺检定长度l：30.005m 钢尺检定时拉力：钢尺检定时拉力：100N 尺
15、段编尺段编号号实测实测次数次数前尺读数前尺读数/m后尺读数后尺读数/m尺段长度尺段长度/m温度温度/ 高差高差/m温度改正温度改正数数/mm倾斜改正倾斜改正数数/mm尺长改正尺长改正数数/mm改正后尺改正后尺段长段长/mA-1129.4350 0.0410 29.3940+25.5 +0.36+1.9-2.2+4.929.39762 510 580 9303 025 105 920平均平均 29.39301-2129.9360 0.0700 29.8660+26.0 +0.25+2.2-1.0+5.029.87142 400 755 6453 500 850 650平均平均 29.86522-
16、3129.9230 0.0175 29.9055 +26.5 -0.66+2.3-7.3+5.029.90572 300 250 050 3 380 315 065平均平均 29.90573-4129.9235 0.0185 29.9050+27.0 -0.54+2.5-4.9+5.029.90832 305 255 0503 380 310 070平均平均 29.90574-B115.9755 0.0765 15.8990+27.5 +0.42+1.4-5.5+2.615.89752 540 555 9853 805 810 995平均平均 15.8890总和总和134.9686+10.3-
17、20.9+22.5134.9805精密量距记录计算表精密量距记录计算表*（3）成果计算）成果计算 将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度将每一尺段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜改正改算成水平距离，并求总和，改正和倾斜改正改算成水平距离，并求总和，得到直线往测、返测的全长。得到直线往测、返测的全长。 往、返测较差符合精度要求后，取往、往、返测较差符合精度要求后，取往、返测结果的平均值作为最后成果。返测结果的平均值作为最后成果。 1）尺段长度计算）尺段长度计算 根据尺长、温度改正和倾斜改正，计算尺段改正后的根据尺长、温度改正和倾斜改正，计算尺段改正后的水平距离。水平距离。 尺长改正： 温度改正
18、： 倾斜改正： 尺段改正后的水平距离： 例例4-3 已知钢尺的名义长度l0=30 m，实际长度l=30.005 m，检定钢尺时温度t0=20，钢尺的膨胀系数=1.25105。A1尺段，l=29.3930m，t=25.5，hAB=+0.36m，计算尺段改正后的水平距离。解:钢尺量距的误差及注意事项钢尺量距的误差及注意事项 1尺长误差尺长误差 新购置的钢尺必须经过检定，以便进行尺长改正。新购置的钢尺必须经过检定，以便进行尺长改正。 2定线误差定线误差 当当待待测测距距离离较较长长或或精精度度要要求求较较高高时时，应应用用经经纬纬仪定线。仪定线。 3拉力误差拉力误差 精密量距时，必须使用弹簧秤。精密
19、量距时，必须使用弹簧秤。 4钢尺垂曲误差钢尺垂曲误差 垂垂曲曲误误差差会会使使量量得得的的长长度度大大于于实实际际长长度度，故故在在钢钢尺尺检检定定时时，亦亦可可按按悬悬空空情情况况检检定定，得得出出相相应应的的尺尺长长方方程程式式。在在成果整理时，按此尺长方程式进行尺长改正。成果整理时，按此尺长方程式进行尺长改正。 5钢尺不水平的误差钢尺不水平的误差 用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。 精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正，精密量距时，测出尺段两
20、端点的高差，进行倾斜改正，可消除钢尺不水平的影响。可消除钢尺不水平的影响。 6丈量误差丈量误差 在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。 7温度改正温度改正 精度要求较高的丈量，应进行温度改正，并尽可能用精度要求较高的丈量，应进行温度改正，并尽可能用 点温计测定尺温，或尽可能在阴天进行，以减小空气温度点温计测定尺温，或尽可能在阴天进行，以减小空气温度与钢尺温度的差值。与钢尺温度的差值。钢尺量距最基本的要求钢尺量距最基本的要求平、准、直平、准、直4.3 4.3 视视 距距 测测 量量什么是视距测量？什么是视距测量？原理？原理？测量步骤？测量步骤？数据处理？
21、数据处理？误差分析？误差分析？ 1 1、定义：、定义： 视距测量是利用经纬仪、水准仪视距测量是利用经纬仪、水准仪 望远镜内的望远镜内的视距丝视距丝装置，根据光学原理同装置，根据光学原理同 时测定距离和高差的一种方法。时测定距离和高差的一种方法。 2 2、优点：视距测量具有操作方便、速度快、优点：视距测量具有操作方便、速度快、 一般不受地形限制等优点。一般不受地形限制等优点。 3 3、缺点：、缺点： 普通视距测量精度较低，仅能达普通视距测量精度较低，仅能达 到到 1/2001/300的精度。的精度。4 4、适用：能满足测定碎部点位置的精度要求，所、适用：能满足测定碎部点位置的精度要求，所 以视距
22、测量被广泛地应用于地形测图中。以视距测量被广泛地应用于地形测图中。 4.3 4.3 视视 距距 测测 量量4.3.1 视距测量概述视距测量概述 进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。 视距丝即望远镜内十字丝分划板上的上下两根视距丝即望远镜内十字丝分划板上的上下两根短丝，它与中丝平行且等距离。短丝，它与中丝平行且等距离。 视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。同。nm视距丝视距丝十字丝十字丝视距测量的原理视距测量的原理视线水平时？视线水平时？视线倾斜时？视线倾斜时？ 1视线水平时的水平距离和高差公式ABnmpnmMN1112
23、1314lmnlFf dDhvi令则有式中 K视距乘常数，通常K=100； c 视距加常数，常数c值接近零 。故水平距离为 A、B两点间的高差h为 式中 i 仪器高（m）； v 十字丝中丝在视距尺上的读 数，即中丝读数（m）。视距测量的原理视距测量的原理视距水平时：视距水平时：DhMNlvBFdf n m pnmiA l l 尺间隔尺间隔 p p上下视距丝间距上下视距丝间距 f f 物镜焦距物镜焦距 物镜至仪器中心的距离物镜至仪器中心的距离 i i 仪器高仪器高，桩顶到仪器横轴中心的高度，桩顶到仪器横轴中心的高度 v v 瞄准高瞄准高，十字丝中丝在尺上读数，十字丝中丝在尺上读数2视线倾斜时的水
24、平距离和高差公式ABEMNMNllLKlDhhiivA、B两点间的高差h为：式中 h高差主值（也称初算高差）。HAHBA A、B B 两点间的高差h h为：式中式中 h h高差主值（也称初算高差）高差主值（也称初算高差）。故：一般为了简化计算，取中丝读数等故：一般为了简化计算，取中丝读数等于仪器高于仪器高 视线倾斜时水平距离的计算公式为： 视线倾斜时高差的计算公式为：小节小节1 1视线水平时距离、高差计算公式为？视线倾斜距离高差计算公式为：？小节2 1 1视距测量时用望远镜内视距丝装置，根据几何视距测量时用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定两点间的（光学原理同时测定两点间的（ ）的方
25、法。）的方法。A A 距离和高差；距离和高差； B B 水平距离和高差水平距离和高差 C C 距离和高程距离和高程2.2.当视线倾斜进行视距测量时，水平距离的计当视线倾斜进行视距测量时，水平距离的计算公式是（算公式是（ ）。）。A. D=KlA. D=Klc c ；B. D= klcos B. D= klcos C. C. 视距测量的观测与计算视距测量的观测与计算1视距测量的施测 （1 1）在）在A A点安置经纬仪，量取仪器高点安置经纬仪，量取仪器高i i （读到毫米），在（读到毫米），在B B点竖立视距尺。点竖立视距尺。 （2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准）盘左（或盘右）位置，转动照准
26、部瞄准 B点视距尺，分别读取上、下、中三丝读点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔数，并算出尺间隔l。（。（l l下下上）上） （3 3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘 指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并 计算竖直角计算竖直角。测站：测站： 测站高程：测站高程： 仪器高：仪器高： 仪器：仪器：测测点点下丝读数下丝读数上丝读数上丝读数 中丝中丝读数读数v/ m 竖盘竖盘读数读数L 竖直角竖直角 水平水平距离距离D/ m 初算初算高差高差h/ m 高差高差h/ m 高程高程H/ m 备备注注 尺间隔尺间隔lm
27、 视距测量记录与计算手簿视距测量记录与计算手簿A+45.37m1.45mDJ612.2370.6631.451.57487 41 12+2 18 48157.14+6.35+6.35 +51.72盘盘左左位位置置22.4451.5552.000.89095 17 36 -5 17 36 88.24-8.18-8.73+36.642视距测量的计算例例8-1 以“视距测量记录”表中的已知数据和测点1的观测数据为例，计算A、1两点间的水平距离和1点的高程。解 、视距测量的误差分析及注意事项、视距测量的误差分析及注意事项 1用视距丝读取尺间隔的误差 读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的读取视距尺间隔的
28、误差是视距测量误差的主要来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随主要来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随之扩大之扩大100倍。倍。 读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔。 2竖直角测定误差 从从视视距距测测量量原原理理可可知知，竖竖直直角角误误差差对对于于水水平平距距离离影影响响不不显显著著，而而对对高高差差影影响响较较大大，故故用用视视距距测测量量方法测定高差时应注意准确测定竖直角。方法测定高差时应注意准确测定竖直角。 3标尺倾斜误差 标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差，其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加大误差，其影响随着尺子倾斜度
29、和地面坡度的增加而增加。而增加。 标标尺尺必必须须严严格格铅铅直直（尺尺上上应应有有水水准准器器），特特别别是在山区作业时是在山区作业时。 4外界条件的影响 （1）大气垂直折光影响。）大气垂直折光影响。 （2）空气对流使成像不稳定产生的影响。）空气对流使成像不稳定产生的影响。4.1 直线定向直线定向直线定向直线定向（line orientation）：）：确定地面直线确定地面直线与标准方向间的水平夹角。与标准方向间的水平夹角。 真子午线方向真子午线方向 标准方向标准方向 磁子午线方向磁子午线方向 坐标纵轴方向坐标纵轴方向三北方向 4.1.1.1 标准方向标准方向真北方向：过地面上某点的真子午线
30、切线方向真北方向：过地面上某点的真子午线切线方向磁北方向：过地面上某点的磁子午线切线方向磁北方向：过地面上某点的磁子午线切线方向坐标北方向：坐标北方向：地面上任一点与其高斯平面直角坐标系地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。各点的坐标北各点的坐标北方向彼此平行方向彼此平行。直线方向的表示方法直线方向的表示方法1 1方位角方位角(azimuth)(azimuth)定义：由标准方向北端起，顺时针方向度量到某定义：由标准方向北端起，顺时针方向度量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。其范围为直线的夹角，称为该直线的方位角。其范围为0036
31、0360。有：真方位角有：真方位角(ture meridian azimuth)(ture meridian azimuth) 磁方位角（磁方位角（magnetic meridian azimuthmagnetic meridian azimuth） 坐标方位角坐标方位角(grid bearing) (grid bearing) 2 2分类及关系：分类及关系：（1 1）真方位角磁方位角）真方位角磁方位角m m磁偏角磁偏角坐标坐标方位角方位角子午线收敛角子午线收敛角 A=Am+ A= Am+（2 2）同一直线正反坐标方位角相差）同一直线正反坐标方位角相差180180，即：，即：简称：方位角简称：
32、方位角 标准方向标准方向 方位角名称方位角名称 测定方法测定方法真北方向真北方向( (真子午线方向真子午线方向) ) 真方位角真方位角A A 天文或陀螺仪测定天文或陀螺仪测定磁北方向磁北方向( (磁子午线方向磁子午线方向) ) 磁方位角磁方位角AmAm 罗盘仪测定罗盘仪测定坐标纵轴坐标纵轴( (轴子午线方向轴子午线方向) ) 坐标方位角坐标方位角 坐标反算而得坐标反算而得标准方向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北北Am坐坐标标纵纵轴轴 磁偏角磁偏角(magnetic declination)地面上同一地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏点的真、磁子午线方向不重合，其夹
33、角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，偏，为正。反之称为西偏，为正。反之称为西偏，为负。为负。子午线收敛角子午线收敛角(mapping angle)当轴子午当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，线方向在真子午线方向以东，称为东偏，为正。为正。反之称为西偏，反之称为西偏，为负。可见在中央子午线上，为负。可见在中央子午线上，真子午线与坐标纵轴重合，其他地区不重合，真子午线与坐标纵轴重合，其他地区不重合，两者的夹角即为两者的夹角即为。12真真北北磁磁北北+坐坐标标北北12A12Am12同一直线的三种方位角之间的关系为：12343.象限
34、角象限角地面直线与子午线南端或北端构成的小于地面直线与子午线南端或北端构成的小于9090的水平角，并冠以所在象限的名称，以的水平角，并冠以所在象限的名称，以R R表示。表示。直直线方向方向由方位角由方位角 求象限角求象限角R由象限角由象限角R求方求方位角位角 北北东（NE）第）第I象限象限南南东（SE）第）第II象限象限南西（南西（SW）第）第III象象限限北西（北西（NW）第）第IV象象限限RNE RSE（180 ）RSW（ 180）RNW（360 ） R 180R 180+ R 360R 象限角：测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就象限角：测量上有时用象限角来确定直线的方向。
35、所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R R表示表示 角值范围：角值范围：090090 由于象限角可自标准方向的北端量起，也可自其南端量起；可由于象限角可自标准方向的北端量起，也可自其南端量起；可以向东量，也可以向西量。所以象限角除注明角度的大小外，还必以向东量，也可以向西量。所以象限角除注明角度的大小外，还必须注明角度所在的象限。须注明角度所在的象限。 4正、反坐标方位角正、反坐标方位角间的关系为：x(N)yOABxABxBA 2坐标方位角的推算坐标方位角的推算 测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通
36、过与测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位角。如图角。如图5-6所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下：各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下： 图5-6根据坐标方位角的范围根据坐标方位角的范围0360，180前的前的“”“”可以任意取可以任意取“+”或或“”“”，如果计算的角值大于，如果计算的角值大于360，则应该减，则应该减去去360；如果计算的角值为负，则应该；如果计算的角值为负，则应该加上加上360。 坐标方位角的推算和点位坐标计算坐标方位角的推算和点位坐标计算
