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1、一、典型二阶系统的瞬态响应(Transient response of typical two order system)开环传递函数为:闭环传递函数为:- 称为典型二阶系统的传递函数；1、稳定的二阶系统的典型结构图。称为阻尼系数；称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。2024/9/181时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）注意：注意：当 不同时，(极点)有不同形式，阶跃响应形式也不同。特征方程为：特征根为：阶跃响应: 振荡和非振荡两种情况。共轭虚根，零(无)阻尼，阶跃响应为等幅振荡过程。实部为负共轭复根，欠阻尼，阶跃响应为衰减振
2、荡过程。相等实根，临界阻尼，阶跃响应为非振荡过程。不等的实根，过阻尼,，阶跃响应为非振荡过程。0+1+j0+1+j0+1+j0+1+j2024/9/182时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）0+1+j0+1+j0+1+j0+1+j1）取值2) 极点分布3) 响应曲线2024/9/183时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）当输入为单位阶跃函数时， ，有： 分析：当 时， 极点为：此时，输出响应将以频率 做等幅振荡。 称为无阻尼振荡圆频率。2024/9/184
3、时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）两阶系统的瞬态响应两阶系统的瞬态响应阶跃响应为：当 时， 极点为：极点负实部 决定了指数衰减的快慢；极点虚部 是振荡频率；为阻尼振荡圆频率。2024/9/185时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）两阶系统的瞬态响应两阶系统的瞬态响应阶跃响应函数为：当 时， 极点为：此时，系统的响应曲线为单调收敛曲线。2024/9/186时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order syste
4、m）两阶系统的瞬态响应两阶系统的瞬态响应当 时， 极点为：即特征方程为特征方程还可为2024/9/187时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）两阶系统的瞬态响应两阶系统的瞬态响应闭环传函为：这里 ，式中单位阶跃响应为不同时间常数的惯性环节串联2024/9/188时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system） 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个
5、互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应典型两阶系统的瞬态响应2024/9/189时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）典型两阶系统的瞬态响应典型两阶系统的瞬态响应当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)；可以看出：随着 增加，c(t)从无衰减周期运动变为有衰减正弦运动； 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82z=00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0z=2
6、1.5wntc(t)2024/9/1810时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标二、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系(Performance Index of Typical 2 order system and relationship with its system parameter)一）衰减振荡瞬态过程 ： 上升时间 ：根据定义，当 时， 。2024/9/1811时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order sy
7、stem） 称为阻尼角，这是由于 。衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标2024/9/1812时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标 峰值时间 ：整理：由于 出现在第一次峰值时间，取n=1。其中：当 时，有：2024/9/1813时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标00.10.20.30.40.50.60.70.80.91051015202
8、5tr tp二阶系统上升时间 、峰值时间 随阻尼比 变化曲线 2024/9/1814时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system） 最大超调量 ：故：衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标将峰值时间 代入2024/9/1815时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标二阶系统超调量 随阻尼比 变化曲线00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9101020304050607080
9、90100z2024/9/1816时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标 调节时间 ：可见：写出调节时间表达式是困难的。根据调节时间的定义，当tts时 |c(t)-c()| c() %。包络线为：响应曲线总在一对包络线之内。211zzw-tne2024/9/1817时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）当t = ts时，有：由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快，可用包络线代替实际响应来估算调节时间
10、。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标2024/9/1818时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）当 较小时，近似取： ，且所以：衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标2024/9/1819时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标调节时间ts与 关系曲线图2024/9/1820时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient re
11、sponse of 2 order system）衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标输出响应曲线c(t)随 变化曲线2024/9/1821时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system） 振荡次数N：衰减振荡瞬态过程的性能指标衰减振荡瞬态过程的性能指标由分析知，在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。2024/9/1822时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）非振荡瞬态过程的性能指标用调整时间 就可以描述瞬态过程性
12、能。二）非振荡瞬态过程(Non-oscillating transient process) ：牛顿迭代公式：对 其根可迭代求出 对于 ，极点为：单调上升的过程。利用牛顿迭代公式1C(t)0ts=5t2024/9/1823时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）非振荡瞬态过程的性能指标n单调上升的过程。 对于 ，极点为：当 时n利用牛顿迭代公式可得：当 时，可用一阶系统来近似n用调整时间 就可以描述瞬态过程的性能。2024/9/1824时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order s
13、ystem）非振荡瞬态过程的性能指标调节时间ts与 关系曲线图2024/9/1825时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）非振荡瞬态过程的性能指标当 时，系统也具有单调非振荡的瞬态过程，是单调非振荡的临界状态。在非振荡过程中，它的 最小。通常，希望控制系统有较快的响应时间，阻尼系数在01之间。c(t)中含极点s2的衰减项系数小，由s2引起的指数项衰减很快；当 时，极点 远离虚轴；在瞬态过程中可忽略s2影响，把二阶系统近似为一阶系统。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于 情况
14、。不希望处于过阻尼情况 ，因为调节时间过长。2024/9/1826时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）q阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。q ，瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。q ，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 总结总结 q欠阻尼 时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意： 只与 有关，一般根据 选择 。 q 越大， （当 一定时）q为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。2024
15、/9/1827时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系z b=cos-1 z %z b=cos-1 z %0.184.2672.90.6950.278.4652.70.745. 574.60.372.5437.23 0.707454.30.466.4225.380.7820.56016.30.836.871.50.653.139.840.925.840.152024/9/1828时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）瞬态过程的性能指标例子瞬态过程的性能指标例子例：求系统的特征参数 并分析与性能指标的关系：解：闭环传递函数为：q 时， 。快速性好，振荡加剧；q 时，分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：(设 )2024/9/1829时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）作作 业业Assignments: No. 3-8, No. 3-9, No. 3-102024/9/1830时域分析法-二阶系统的瞬态响应（Transient response of 2 order system）
