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1、1.垂径定理的内容是什么垂径定理的内容是什么?画出适合题意的画出适合题意的图形图形,用符号语言表示出来用符号语言表示出来.垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧. .CDAB, CD是直径是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符号语言符号语言图形语言图形语言温故而知新温故而知新OABCDE2.我们还学习了垂径定理的哪个推论？我们还学习了垂径定理的哪个推论？对照图形写出符号语言对照图形写出符号语言.平分平分弦弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧. CD是直径是直径CDAB, A
2、E=BE AC=BC, AD=BD.温故而知新温故而知新OABCDE CD是直径是直径, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD.如果具备上面五个条件中的任何两个，如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？那么一定可以得到其他三个结论吗？用文字语言叙述如下：用文字语言叙述如下：一条直线一条直线满足满足:(1)过圆心过圆心;(2)垂直于弦垂直于弦;(3)平分弦平分弦; (4)平分弦所对优弧平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.只要具只要具备上述五个条件中任两个备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个就可以推出其余三个.OABCDM推广推广(4)
3、若若 ，CD是直径是直径,则则 、 、 .(1)若若CDAB, CD是直径是直径, 则则 、 、 .(2)若若AM=MB, CD是直径是直径, 则则 、 、 .(3)若若CDAB, AM=MB, 则则 、 、 .1.如图所示如图所示:练习练习OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直径是直径 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 讨论讨论（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所对优弧分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2
4、）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧归纳：归纳：“知二得三知二得三”2.如图如图,在在 O中中,弦弦ABCD，求证：求证： =圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.你你能用文字能用文
5、字语言把这个结论表示出来吗？语言把这个结论表示出来吗？练习练习AOBDCE3.如图如图, ABC的三个顶点在的三个顶点在 O上，上，OEAB于于E，OF AC于于F。求证：求证：EFBC，EF=练习练习OABCEF4.如图，如图， O的直径为的直径为10，弦，弦AB=8，P是弦是弦AB上一个动点，上一个动点，求求OP的取值范围的取值范围.OABP练习练习3OP51.在直径是在直径是20cm的的 O中，中，AOB的度数是的度数是60, 那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是. DABO圆的圆的圆心圆心到圆上到圆上弦弦的的距离叫做弦心距。距离叫做弦心距。5.如图，弓形如图，弓形ABC中，弦中，弦AC
6、的长为的长为8厘米，厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，厘米，求圆的半径。求圆的半径。练习练习ABCDOr42r-2辅助线作法：辅助线作法：“连半径，作垂直，构造连半径，作垂直，构造Rt”如图如图,A、B、C在圆上在圆上,且且AB=AC=5厘米厘米, BC=8厘米，求圆的半径。厘米，求圆的半径。试一试试一试BCAOD2.已知，已知， O的直径的直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E，AE=6厘米，厘米，EB=2厘米，厘米，BED=30，求求CD的长。的长。说明说明：解决：解决有关圆的问题，有关圆的问题，常常需要添加辅助线，常常需要添加辅助线，针对各种具体情况，
7、辅助线的添加有一定的规针对各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律，本例和上例中作律，本例和上例中作“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”就是就是一个很好的一个很好的例证。例证。辅助线作法：辅助线作法：“连半径，作垂直，构造连半径，作垂直，构造Rt”练习练习EOABCDF2.弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为. DCABO你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABABACAC及它们的垂直平分及它们的垂直平分线线m mn n，交于，交于O O点；以点；以O O为圆心，为圆心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 作图依据： 回顾与思考回顾与思考v这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？v还有哪些疑问？还有哪些疑问？
