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1、第第 二二 章章单相交流相交流电路路第二章第二章 单相交流电路单相交流电路2.1 2.1 正弦交流正弦交流电的根本特征的根本特征2.2 2.2 正弦交流正弦交流电的表示法的表示法2.3 2.3 单一参数一参数电路元件的交流路元件的交流电路路2.4 2.4 电阻、阻、电感、感、电容元件串容元件串联的交流的交流电路路2.6 2.6 电路的路的谐振振2.5 2.5 功率因数的提高功率因数的提高上一页下一页前往本章2.7 2.7 非正弦交流非正弦交流电路的概念路的概念交流交流电的概念的概念 假假设电流或流或电压其大小与方向随其大小与方向随时间作周期性作周期性变化,那么此种化,那么此种电流流 、电压称称
2、为交流交流电流或交流流或交流电压。有正弦波、方波、三角波、。有正弦波、方波、三角波、锯齿波波 等。等。 2.1 正弦交流正弦交流电的根本概念的根本概念Tut正弦波方波上一页下一页前往本章otuTo 假假设一个随一个随时间按正弦按正弦规律律变化的化的电压源作用源作用于于电路,那么路,那么电路中的路中的电流、流、电压也随也随时间按正弦按正弦规律律变化,化,这种随种随时间按正弦按正弦规律周期性律周期性变化的化的电路称路称为正弦交流正弦交流电路。路。 正弦交流电的优越性:正弦交流电的优越性: 容易产生容易产生 ; 便于保送便于保送; 易于运用;易于运用; 正弦交流电路正弦交流电路iuR上一页下一页前往
3、本章前往本节一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素: 电流幅值最大值电流幅值最大值 : 角频率弧度角频率弧度/ /秒秒 : 初相位初相位正弦量的三要素正弦量的三要素: :上一页下一页前往本章前往本节 io为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值 最大值最大值最大最大值 用用带下下标:“m的大写字母表示,如的大写字母表示,如Um、Im、Em分分别表示正弦表示正弦电压、正弦、正弦电流、流、正弦正弦电动势的最大的最大值。上一页下一页前往本章前往本节 描画正弦量描画正弦量变化快慢的三个物理量:化快慢的三个物理量: c. 角角频率率 : 每秒每秒变化的弧度化的弧度 单位:弧度位:弧度/秒秒b. 频率率 f:
4、每秒每秒变化的次数化的次数 单位:赫位:赫兹,千赫,千赫兹 .、角频率、角频率Ta. 周期周期 T: 变化一周所需的化一周所需的时间 单位:秒,毫秒位:秒,毫秒.上一页下一页前往本章前往本节io: t = 0 t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。时的相位,称为初相位或初相角。:正弦波的相位角或相位。:正弦波的相位角或相位。3、初相位、初相位阐明:阐明: 反映了正弦交流量的初始形状;反映了正弦交流量的初始形状;初相位的取值范围是初相位的取值范围是: :上一页下一页前往本章前往本节io例例1:1:最大最大值:知:知:频率:率:初相位:初相位:写出此正弦量的三要素。写出此正弦量的三要素。解解上
5、一页下一页前往本章前往本节例例2:2:假设正弦电流、电压波形如下图,假设正弦电流、电压波形如下图,试写出它们的解析式。试写出它们的解析式。ui01.5A10V解解正弦正弦电流解析式流解析式为正弦正弦电压解析式解析式为上一页下一页前往本章前往本节二、相位差二、相位差两个同两个同频率正弦量率正弦量间的相位差的相位差( ( 初相差初相差) ) ti上一页下一页前往本章前往本节三、有效值三、有效值 交流交流电的有效的有效值是根据是根据电流的流的热效效应相等的原理来相等的原理来规定的。定的。当某一交流当某一交流电流流 i 经过一一电阻阻 R 在一周期内所在一周期内所产生的生的热量,与某量,与某不断流不断
6、流电流流 I 经过同一同一电阻阻R在一在一样时间内内产生的生的热量相等量相等时,那么那么这不断流不断流电流的数流的数值就称就称为该交流交流电流的有效流的有效值。 交流交流电的瞬的瞬时值随随时间而而变化化, ,不便于用它来不便于用它来计量交量交流流电的大小。在工程运用中,通常所的大小。在工程运用中,通常所说的交流的交流电的的电压或或电流的数流的数值,都是指它,都是指它们的有效的有效值。上一页下一页前往本章前往本节留意留意: 有效有效值 电量必需大写如:量必需大写如:U、I、E正弦量的有效值等于它最大值的正弦电流、正弦电压正弦电动势的有效值为上一页下一页前往本章前往本节例例3:3:写出写出图中正弦
7、中正弦电压和和电流的有效流的有效值,并比,并比较电流流i与与电压u的相位关系。的相位关系。ui01.5A10VU=7.07VI=1.06A解解上一页下一页前往本章前往本节电流电流i i比电压比电压u u超前超前900 900 。2.2 2.2 正弦交流电的表示法三种正弦交流电的表示法三种瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必需必需小写小写波形图波形图i 正弦量的表示方法:正弦量的表示方法:重点重点 前两种不便于运算,重点引见相量表示法。前两种不便于运算,重点引见相量表示法。上一页下一页前往本章 概念概念 :一个正弦量的瞬:一个正弦量的瞬时值可以用一个旋可以用一个旋转的有的有向向线段在段在纵轴上的投
8、影上的投影值来表示。来表示。 一、旋转矢量一、旋转矢量矢量长度矢量长度 = = 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转上一页下一页前往本章前往本节uo 由于矢量具有了正弦量的三要素由于矢量具有了正弦量的三要素, ,因此正弦量可以因此正弦量可以用矢量来表示。用矢量来表示。将正弦量用矢量表示将正弦量用矢量表示时,有两种方式:,有两种方式:矢量的矢量的书写方式写方式 1 1、假、假设其幅度用最大其幅度用最大值表示表示 ,那么用符号:,那么用符号: 2 2、假、假设其幅度用有效其幅度用有效值表示,那么用符表示,那么用符号:号:上一页
9、下一页前往本章前往本节 正弦量在各时辰的瞬时值与旋转矢量在对应时辰在纵轴上的投影一一对应。有效值有效值最大值最大值 矢量的作图方式矢量的作图方式初相位初相位初相位初相位上一页下一页前往本章前往本节同同频率正弦量相加率正弦量相加 - - 平行四平行四边形法那么形法那么例例4 4: 同频率正弦量同频率正弦量矢量可以画在同矢量可以画在同一张矢量图上。一张矢量图上。上一页下一页前往本章前往本节讨论:假:假设是同是同频率正弦量相减,怎率正弦量相减,怎样计算算?正正 交交 分分 解解 法法 计 算算上一页下一页前往本章前往本节留意留意 : 1. 只需正弦量才干用矢量表示,非正弦量不可以。只需正弦量才干用矢
10、量表示,非正弦量不可以。2. 只需同只需同频率的正弦量才干画在一率的正弦量才干画在一张矢量矢量图上,不上,不同同频率不行。率不行。新新问题提出:提出: 平行四平行四边形法那么可以用于矢量的加、减运算,但形法那么可以用于矢量的加、减运算,但遇到多个矢量遇到多个矢量进展加减运算已不方便,而矢量的乘、展加减运算已不方便,而矢量的乘、除运算很除运算很难进展,故引入相量的概念。展,故引入相量的概念。 矢量相量矢量相量复数运算复数运算 上一页下一页前往本章前往本节 二、复二、复 数数复数的四种表达方式:+jba+lA(1)(1)代数方式代数方式代数方式代数方式(1)(1)代数方式代数方式代数方式代数方式(
11、2)(2)三角函数方式三角函数方式三角函数方式三角函数方式(3)(3)指数方式指数方式指数方式指数方式(4)(4)极坐极坐极坐极坐标标方式方式方式方式欧拉公式欧拉公式留意:复平面的虚部用留意:复平面的虚部用j表表示,是示,是为了与了与电流流i有区有区别上一页下一页前往本章前往本节复数的运算:两复数之和两复数之和两复数之和两复数之和为为:有两个复数:有两个复数:两复数之差两复数之差两复数之差两复数之差为为:两复数之两复数之两复数之两复数之积为积为:两复数之商两复数之商两复数之商两复数之商为为:上一页下一页前往本章前往本节相量相量ab+1留意:正弦量可以用矢量来表示,而矢量又可以用复数来表示,将矢
12、量放到复平面上,得到相量。 放到复平面上,用大写字母上加点放到复平面上,用大写字母上加点“.将矢量将矢量表示表示上一页下一页前往本章前往本节ab代数方式代数方式 指数方式指数方式 极坐标方式极坐标方式三角函数方式三角函数方式上一页下一页前往本章前往本节知知: : 求:求: i i 、u u 的相量,并画出相量的相量,并画出相量图。 例例5 5:知瞬时值,求相量知瞬时值,求相量上一页下一页前往本章前往本节220V100A上一页下一页前往本章前往本节求:求:知相量,求瞬时值知相量,求瞬时值 知两个知两个频率都率都为 1000 Hz 1000 Hz 的正弦的正弦电流其相量方流其相量方式式为:解解例例
13、6 6:上一页下一页前往本章前往本节小结:正弦量的四种表示法小结:正弦量的四种表示法波形图波形图解析式解析式相量图相量图相量符号法相量符号法 Ti上一页下一页前往本章前往本节符号阐明瞬瞬时值 - - 小写小写u、i有效有效值 - - 大写大写U、I相量相量 - - 大写大写 + “. + “. 最大最大值 - - 大写大写+ +下下标上一页下一页前往本章前往本节2.3 单一参数一参数电路元件的交流路元件的交流电路路一、一、 纯电阻阻电路路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设那么那么留意留意: :电压电流流选择关关联参考方向参考方向上一页下一页前往本章1. 频率一率一样2. 相位一相位一样 3
14、. 有效有效值关系:关系:纯电阻电路中电流、电压的关系纯电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系:相量关系: 那么那么 或或相量图相量图上一页下一页前往本章前往本节纯电阻电路中的功率纯电阻电路中的功率 uiR1. 瞬瞬时功率功率 p:瞬:瞬时电压与瞬与瞬时电流的乘流的乘积小写小写阐明明p0上一页下一页前往本章前往本节阐明:在关明:在关联参考方向下,功率大于零,元件在参考方向下,功率大于零,元件在电路中耗路中耗费能量能量1. 1. 耗耗能元件能元件结论:pttuittP P平均功率平均功率2.2. 随时间变化的频率随时间变化的频率是是 2 2上一页下一页前往本章前往本节2. 2. 平均功率有功功
15、率平均功率有功功率P P:一个周期内:一个周期内电路所耗路所耗费( (吸收吸收) )功率的平均功率的平均值 uiR上一页下一页前往本章前往本节大写大写 P P 的的单位位: :瓦、千瓦瓦、千瓦(W(W、KW)KW)上一页下一页前往本章前往本节解解1电压相相量量为 电流相量流相量为电流瞬流瞬时值表达式表达式2平均功率平均功率 例例7 7: 知一白知一白炽灯,任灯,任务时的的电阻阻为484484,其,其两端的正弦两端的正弦电压 , , 试求求1 1经过白白炽灯的灯的电流的相量及瞬流的相量及瞬时值表达式;表达式; 2 2白白炽灯任灯任务时的功率。的功率。上一页下一页前往本章前往本节二、二、电感感电路
16、路 根本关系式:根本关系式:设设iuL-e+上一页下一页前往本章前往本节纯电感感电路中路中电流、流、电压的关系的关系1. 1. 频率一率一样2. 2. 电压超前电流电压超前电流 的相位角的相位角 3. 3. 有效有效值iu电压、电流电压、电流波形图波形图那么:那么: 感抗感抗定义:定义:上一页下一页前往本章前往本节4. 4. 相量关系相量关系相量图相量图上一页下一页前往本章前往本节根据根据有有: :电感电路中的功率电感电路中的功率1. 瞬瞬时功率功率 p iuL上一页下一页前往本章前往本节 在关在关联参考方向下,功率有参考方向下,功率有时大于零,有大于零,有时小于零,小于零,电感元感元件在件在
17、电路中的作用是怎路中的作用是怎样的呢?的呢?iuLui储存存能量能量+p pp 0+p 0p 0释放放能量能量p 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程上一页下一页前往本章前往本节ot1t4t3t2 2. 平均功率平均功率 P 有功功率有功功率结论:电感不耗感不耗费能量,只和能量,只和电源源进展能量展能量 交交换能量的吞吐,是能量的吞吐,是( (储能元件能元件) )。上一页下一页前往本章前往本节3. 无功功率无功功率 Q Q Q 的的单位:乏、千乏位:乏、千乏 (var (var、kvar) kvar) Q Q 的定的定义:电感瞬感瞬时功率的最大功率的最大值。用以衡量。用以衡量 电感与感与电路
18、路进展能量交展能量交换的的规模。模。最大值最大值上一页下一页前往本章前往本节解解 1感抗感抗或或 有一有一电感感线圈,其圈,其电感感L=0.5H,电阻可阻可略去不略去不计,接于,接于50Hz 、 220V的的电源上,求:源上,求:1电感的感抗;感的感抗;2电路中的路中的电流流I及与及与电压的相位差的相位差;3电感的有功功率感的有功功率4电感的感的无功功率无功功率例例8 8:上一页下一页前往本章前往本节2电流的有效流的有效值 I=1.4A4无功功率无功功率电流滞后于流滞后于电压9090度的相位角度的相位角3 3有功功率有功功率上一页下一页前往本章前往本节根本关系式根本关系式:设:设:三、电容电路
19、三、电容电路uiC那么:那么:上一页下一页前往本章前往本节 1. 频率一率一样纯电容电路中电流、电压的关系纯电容电路中电流、电压的关系2. 电流超前电压电流超前电压 的相位角的相位角 iu3. 有效有效值或或电压、电电压、电流波形图流波形图上一页下一页前往本章前往本节 4. 相量关系相量关系设有有 容抗容抗定义:定义:那么:那么:上一页下一页前往本章前往本节电容电路中的功率电容电路中的功率1. 瞬瞬时功率功率 puiC上一页下一页前往本章前往本节 在关在关联参考方向下,功率有参考方向下,功率有时大于零,有大于零,有时小于零,小于零,电容元容元件在件在电路中的作用是怎路中的作用是怎样的呢?的呢?
20、p放放电P 0储存存能量能量iutt可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程上一页下一页前往本章前往本节ot1t2t3 2. 平均功率平均功率 P结论:电容不耗容不耗费能量,只和能量,只和电源源进展能量展能量 交交换能量的吞吐,是能量的吞吐,是储能元件。能元件。上一页下一页前往本章前往本节3. 无功功率无功功率 Q Q Q 的定的定义:电容瞬容瞬时功率的最大功率的最大值。用。用 以衡量以衡量电容与容与电路路进展能量交展能量交换的的规模。模。最大值最大值上一页下一页前往本章前往本节知:知: C 1F求:求:I 、iuiC解解电流有效流有效值求求电容容电路中的路中的电流流例例9 9:上一页下一页前往本
21、章前往本节瞬瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效流有效值上一页前往本章前往本节下一页假假设那那么么一、一、电流、流、电压的关系的关系uRLCi2.4 RLC2.4 RLC串串联的交流的交流电路路上一页下一页前往本章相量方程式:相量方程式:那那么么相量模型相量模型RLC设设参考相量参考相量总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式上一页下一页前往本章前往本节R-L-C串串联交流交流电路路相量相量图相量表达式:相量表达式:RLC电压三角形电压三角形先画出参先画出参考相量考相量上一页下一页前往本章Z:复阻抗:复阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗令令那么那么R-
22、L-C R-L-C 串联交流电路中的复数方式欧姆定律串联交流电路中的复数方式欧姆定律复数方式的复数方式的欧姆定律欧姆定律RLC上一页下一页前往本章前往本节由复数方式由复数方式的欧姆定律的欧姆定律可得:可得:结论:的模:的模 Z为电路路总电压和和总电流有效流有效值之比,之比,而的幅角而的幅角那么那么为总电压和和总电流的相位差。流的相位差。1.Z 1.Z 和和总电流、流、总电压的关系的关系上一页下一页前往本章前往本节2. 2. 电路性质的关系电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决议数决议 当当 时,时, 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 时,时, 表示表示 u
23、、i同相同相 电路呈电阻电路呈电阻性性当当 时,时, 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角上一页下一页前往本章前往本节3. 3. 阻抗阻抗Z Z三角形三角形阻抗角电阻阻抗电抗上一页下一页前往本章前往本节4. 4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形相相似似上一页下一页前往本章前往本节二、二、R R、L L、C C 串串联电路中的功率路中的功率计算算 1. 平均功率平均功率 P 有功功有功功率率 电感的有功电感的有功功率为零功率为零电容的有功电容的有功功率为零功率为零电阻的有电阻的有功功率功功率上一页下一页前往
24、本章前往本节总电压总电压总电流总电流 u 与与 i 的夹角的夹角平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系:间的关系: 其中:其中:功率因数功率因数 上一页下一页前往本章前往本节 在在 R、L、C 串串联的的电路中,路中,储能元件能元件 L、C 虽然不耗然不耗费能量,但与能量,但与电路之路之间存在能量吞吐,存在能量吞吐, 吞吐吞吐的的规模用无功功率来表示。其大小模用无功功率来表示。其大小为: 2. 无功功率无功功率 Q:上一页下一页前往本章前往本节3. 视在功率视在功率 S: 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位:伏安、千伏安位:伏安
25、、千伏安PQS注:注: SU I 可用来衡量可用来衡量发电机能机能够提供的最大功率提供的最大功率 (额定定电压额定定电流流 视在功率在功率4. 功率三角形功率三角形 无功功率无功功率 有功功率有功功率上一页下一页前往本章前往本节电压三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形CRLRCLXX -SQP上一页下一页前往本章前往本节问题的提出:日常生活中很多的提出:日常生活中很多负载为感感性的,性的, 其等效其等效电路及相量关系如以下路及相量关系如以下图。 P = PR = UIcos其中电路耗费的有功功率为:其中电路耗费的有功功率为:2.5 2.5 功率因数的提高功率因数的提高 uiRLcos当当U、P
26、 一定时,一定时,希望将希望将 cos提高提高提高会使提高会使 I 减小减小上一页下一页前往本章前往本节常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 R-L串联电路串联电路上一页下一页前往本章前往本节例例1010:40W白白炽灯灯 40W日光灯日光灯 发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局普通要求用户的供电局普通要求用户的 , 否那么受处分。否那么受处分。 上一页下一页前往本章前往本节提高功率因数的原那么:提高功率因数的原那么: 必需保必需保
27、证原原负载的任的任务形状不形状不变。即:加至。即:加至负载上的上的电压和和负载的有功功率不的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:并并联电容容CuiRL上一页下一页前往本章前往本节并并联电容容值的的计算算uiRLC 设原原电路的功率因数路的功率因数为 cos L,要求,要求补偿到到cos 须并并联多大多大电容?容?设 U、P 为知知上一页下一页前往本章前往本节分析根据:补偿前后分析根据:补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知:由相量图可知:上一页下一页前往本章前往本节iuRLC上一页下一页前往本章前往本节2.6 正弦交流正弦交流电路的路的谐振振 含有含有电感和感和电容的容的电
28、路,假路,假设无功功率得到完全无功功率得到完全补偿,使,使电路的功率因数等于路的功率因数等于1,即:,即:u、 i 同相,同相,便称此便称此电路路处于于谐振形状。振形状。谐振谐振 串联谐振:串联谐振:L L 与与 C C 串联时串联时 u u、i i 同相同相并联谐振:并联谐振:L L 与与 C C 并联时并联时 u u、i i 同相同相 谐振振电路在无路在无线电工程、工程、电子丈量技子丈量技术等等许多多电路中运路中运用非常广泛。用非常广泛。谐振概念:振概念:上一页下一页前往本章一、串一、串联谐振振 串串联谐振的条件振的条件 RLC串串联谐振振电路路电压与与电流同相位流同相位假假设令:令:那么
29、:那么:电路路谐振振串串联谐振的条振的条件件上一页下一页前往本章前往本节谐振频率:谐振频率: 上一页下一页前往本章前往本节串串联谐振的特点振的特点 U、I 同相同相 电路是纯电阻性的电路是纯电阻性的电路的阻抗最小路的阻抗最小 当电源电压一定时:当电源电压一定时:电流最大电流最大上一页下一页前往本章前往本节注:串注:串联谐振也被称振也被称为电压谐振振电路路 当当时时电感感电压与与电容容电压相等相等, ,大于大于总电压上一页下一页前往本章前往本节质量因数量因数 Q Q 值 定定义:电路路处于串于串联谐振振时,电感或感或电容上的容上的电压和和总电压之比。之比。谐振振时:在谐振形状下,在谐振形状下,Q
30、 Q 表达了电容或电感上电压比电源表达了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。电压高出的倍数。上一页下一页前往本章前往本节同相时那么谐振同相时那么谐振 二、并二、并联谐振振 CRLIII&+=上一页下一页前往本章前往本节虚部虚部实部实部那么那么 、 同相同相 虚部虚部=0。谐振条件:谐振条件:并联谐振条件并联谐振条件上一页下一页前往本章前往本节由上式虚部由上式虚部并并联谐振振频率率 得:得:或或当当 时时 上一页下一页前往本章前往本节并并联谐振的特点振的特点 电路的总阻抗最大电路的总阻抗最大,电流最小电流最小,电路是纯电路是纯阻性的阻性的 同相同相、并并联谐振振电路的路的总阻抗阻抗上一页下一页
31、前往本章前往本节得:得:代入代入谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:总阻抗:阻抗:上一页下一页前往本章前往本节当当时时所以,所以,纯电感和感和纯电容并容并联谐振振时,相当于断路。,相当于断路。上一页下一页前往本章前往本节并并联谐振振电路路,支路支路电流能流能够大于大于总电流流 电流流谐振振上一页下一页前往本章前往本节质量因数量因数-Q :-Q :定定义: : 电路路处于并于并联谐振振时支路支路电流和流和总电流流之比。之比。上一页下一页前往本章前往本节注:并注:并联谐振也被称振也被称为电流流谐振振电路路在谐振形状下,在谐振形状下,Q Q 的大小阐明支路电流比电路总电的大小阐明支路电流比电路总电流
32、高出的倍数。流高出的倍数。上一页下一页前往本章前往本节 实践践电路中,路中,经常会遇到一些常会遇到一些电压和和电流流虽然是然是周期的,但不按正弦周期的,但不按正弦规律律变化。例如化。例如 2.7 非正弦交流非正弦交流电路的概念路的概念方波tuT三角波tuT脉冲波tuTtu锯齿波T上一页下一页前往本章一、产生非正弦电压和电流的缘由一、产生非正弦电压和电流的缘由1、发电机构造及制造上的缘由,各种、发电机构造及制造上的缘由,各种 特殊电源;特殊电源; 2、电路中存在非线性元件;、电路中存在非线性元件;3、不同频率的电源在同一电路中共同、不同频率的电源在同一电路中共同作用。作用。二、非正弦周期二、非正
33、弦周期电路分析路分析傅立叶傅立叶级数数 傅立叶傅立叶J.Fourier 17681830),法国数学家。法国数学家。上一页下一页前往本章前往本节 一个一个频率率为f f的非正弦周期函数的非正弦周期函数, ,可以分解可以分解为直流分量,直流分量,频率率为f f的正弦波分量及假的正弦波分量及假设干个干个频率率为f f整数倍的正弦波分量。整数倍的正弦波分量。 设周期信号周期信号为f (t),f (t),其其频率率为f f ,角,角频率率为, , 那么:那么:1 1、傅立叶级数根本实际、傅立叶级数根本实际上一页下一页前往本章前往本节其中:其中: 直流分量:直流分量: 余弦分量的幅度:余弦分量的幅度:
34、正弦分量的幅度:正弦分量的幅度:其中其中: :上一页下一页前往本章前往本节2 2、线性非正弦周期性非正弦周期电路的解路的解题步步骤 1 1将非正弦周期将非正弦周期电压分解分解为直流分量直流分量和各次和各次谐波分量,高次波分量,高次谐波取到哪一波取到哪一级视要求精度而定。假要求精度而定。假设将每个将每个谐波分量都看波分量都看成一个成一个单独独电源,那么非正弦周期源,那么非正弦周期电压可可看成由直流看成由直流电源和不同源和不同频率正弦率正弦电源的叠源的叠加。加。 2 2将各次将各次谐波分量波分量单独作用于独作用于电路求路求解。解。 3 3各交流各交流谐波分量波分量单独作用于独作用于电路路时,计算方法与正弦交流算方法与正弦交流电路一路一样,可用相量,可用相量法。法。 4 4利用叠加原理,把利用叠加原理,把计算出属于同一算出属于同一支路的直流分量和各次支路的直流分量和各次谐波分量波分量电流或流或电压进展叠加,得到各支路展叠加,得到各支路电流或流或电压。上一页下一页前往本章前往本节tf(t)3 3、典型非正弦周期信号傅立叶、典型非正弦周期信号傅立叶级数数上一页下一页前往本章前往本节tf(t)上一页下一页前往本章前往本节tf(t)上一页下一页前往本章前往本节