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1、第四章第四章 绕翼型绕翼型/有限翼展的不可压缩流动有限翼展的不可压缩流动教材：教材：教材：教材：空气与气体动力学引论空气与气体动力学引论空气与气体动力学引论空气与气体动力学引论 李凤蔚李凤蔚李凤蔚李凤蔚1. 1.第四章第四章第四章第四章p100127p100127；2. 2.第五章第五章第五章第五章p128153p128153。翼型描述及气动特性翼型描述及气动特性无分离无分离无分离无分离失速失速失速失速升力升力升力升力 力矩力矩力矩力矩 阻力阻力阻力阻力 绕翼型无黏流动绕翼型无黏流动绕翼型无黏流动绕翼型无黏流动小迎角小迎角小迎角小迎角大迎角大迎角大迎角大迎角 升力升力升力升力 力矩力矩力矩力矩
2、 阻力阻力阻力阻力 前缘前缘前缘前缘/ /尾缘：尾缘：尾缘：尾缘：翼型的最前点翼型的最前点翼型的最前点翼型的最前点/ /最后点最后点最后点最后点弦长弦长弦长弦长b b：连接前连接前连接前连接前/ /尾缘的直线段长度尾缘的直线段长度尾缘的直线段长度尾缘的直线段长度中弧线：中弧线：中弧线：中弧线：内切圆圆心连线内切圆圆心连线内切圆圆心连线内切圆圆心连线弯度弯度弯度弯度f f：垂直弦线方向上中弧线与弦线间的最大距离垂直弦线方向上中弧线与弦线间的最大距离垂直弦线方向上中弧线与弦线间的最大距离垂直弦线方向上中弧线与弦线间的最大距离厚度厚度厚度厚度c c：最大内切圆直径最大内切圆直径最大内切圆直径最大内切
3、圆直径前缘前缘前缘前缘尾缘尾缘尾缘尾缘中弧线中弧线中弧线中弧线x xc cx xf f头园尾尖略弯曲头园尾尖略弯曲头园尾尖略弯曲头园尾尖略弯曲流线型翼型流线型翼型流线型翼型流线型翼型NACANACA四位数字翼型四位数字翼型四位数字翼型四位数字翼型NACA2412NACA2412NACANACA五位数字翼型五位数字翼型五位数字翼型五位数字翼型NACA23012NACA23012C Cy y设设设设：翼型中弧线在前缘的切线与来流平行时的翼型理论升力系数翼型中弧线在前缘的切线与来流平行时的翼型理论升力系数翼型中弧线在前缘的切线与来流平行时的翼型理论升力系数翼型中弧线在前缘的切线与来流平行时的翼型理论
4、升力系数NACANACA六位数字翼型六位数字翼型六位数字翼型六位数字翼型NACA65NACA653 3-218-218负迎角负迎角负迎角负迎角正迎角正迎角正迎角正迎角翼型描述翼型描述翼型描述翼型描述内切圆内切圆内切圆内切圆气动特性气动特性气动特性气动特性二维二维二维二维/ /无翼梢无翼梢无翼梢无翼梢/ /翼展翼展翼展翼展 迎角迎角迎角迎角 较小较小较小较小升力系数升力系数升力系数升力系数c cl l随随随随 线性变化线性变化线性变化线性变化升力线斜率升力线斜率升力线斜率升力线斜率气流光滑流过翼型表面且为附着流动气流光滑流过翼型表面且为附着流动气流光滑流过翼型表面且为附着流动气流光滑流过翼型表面
5、且为附着流动迎角迎角迎角迎角 较大较大较大较大分离分离分离分离/ /回流回流回流回流黏性黏性黏性黏性c clmaxlmaxc cl l下降下降下降下降失速失速失速失速/ /失速攻角失速攻角失速攻角失速攻角a a0 0与与与与ReRe数无关数无关数无关数无关c clmaxlmax与随与随与随与随ReRe数增加而增加数增加而增加数增加而增加数增加而增加/ /惯性力占优、扰动变强、延缓分离惯性力占优、扰动变强、延缓分离惯性力占优、扰动变强、延缓分离惯性力占优、扰动变强、延缓分离c cm,c/4m,c/4与与与与ReRe数基本无关数基本无关数基本无关数基本无关 小负小负小负小负迎角迎角迎角迎角c cl
6、 l=0=0翼型模型翼型模型翼型模型翼型模型低速翼型绕流解的面涡理论低速翼型绕流解的面涡理论低速翼型绕流解的面涡理论低速翼型绕流解的面涡理论面涡理论及库塔条件面涡理论及库塔条件点涡点涡点涡点涡涡管半径涡管半径涡管半径涡管半径r r0 0时蜕化为涡丝时蜕化为涡丝时蜕化为涡丝时蜕化为涡丝垂直于无限长直涡丝各平行平面中的流动垂直于无限长直涡丝各平行平面中的流动垂直于无限长直涡丝各平行平面中的流动垂直于无限长直涡丝各平行平面中的流动无穷多无穷多无穷多无穷多 无穷小的点涡无穷小的点涡无穷小的点涡无穷小的点涡面涡面涡面涡面涡沿沿沿沿s s单位长度上面涡强度单位长度上面涡强度单位长度上面涡强度单位长度上面涡
7、强度dsds上面涡强度上面涡强度上面涡强度上面涡强度dsds对对对对P P点的诱导速度点的诱导速度点的诱导速度点的诱导速度 除面涡外所有点处诱导速度满足矢量叠加原理且具有连续性除面涡外所有点处诱导速度满足矢量叠加原理且具有连续性除面涡外所有点处诱导速度满足矢量叠加原理且具有连续性除面涡外所有点处诱导速度满足矢量叠加原理且具有连续性 除面涡外所有点满足无旋条件除面涡外所有点满足无旋条件除面涡外所有点满足无旋条件除面涡外所有点满足无旋条件速度势速度势速度势速度势包围面涡的封闭曲线上包围面涡的封闭曲线上包围面涡的封闭曲线上包围面涡的封闭曲线上面涡两侧涡切线方向速度分量不连续而法线速度分量相同；面涡两
8、侧涡切线方向速度分量不连续而法线速度分量相同；面涡两侧涡切线方向速度分量不连续而法线速度分量相同；面涡两侧涡切线方向速度分量不连续而法线速度分量相同；穿过面涡切线速度的改变量与当地的涡线强度有关；穿过面涡切线速度的改变量与当地的涡线强度有关；穿过面涡切线速度的改变量与当地的涡线强度有关；穿过面涡切线速度的改变量与当地的涡线强度有关；可以证明可以证明可以证明可以证明 分析方法分析方法分析方法分析方法均匀来流均匀来流均匀来流均匀来流V V 变强度面涡诱导速度变强度面涡诱导速度变强度面涡诱导速度变强度面涡诱导速度+ +叠加叠加叠加叠加面涡面涡面涡面涡/ /翼型表面为流线翼型表面为流线翼型表面为流线翼
9、型表面为流线流体流经翼型流体流经翼型流体流经翼型流体流经翼型黏性黏性黏性黏性附面层附面层附面层附面层强梯度强梯度强梯度强梯度强旋度强旋度强旋度强旋度沿翼型表面的薄旋涡层沿翼型表面的薄旋涡层沿翼型表面的薄旋涡层沿翼型表面的薄旋涡层 与与与与翼型表面重合翼型表面重合翼型表面重合翼型表面重合薄翼型薄翼型薄翼型薄翼型 上下表面重合上下表面重合上下表面重合上下表面重合 中弧线中弧线中弧线中弧线沿翼型中弧线分布面涡沿翼型中弧线分布面涡沿翼型中弧线分布面涡沿翼型中弧线分布面涡 翼型翼型翼型翼型解析解解析解解析解解析解附着涡：附着涡：附着涡：附着涡：表征绕翼型有环量流动的旋涡表征绕翼型有环量流动的旋涡表征绕翼
10、型有环量流动的旋涡表征绕翼型有环量流动的旋涡升力升力升力升力库塔库塔库塔库塔- -儒可夫斯儒可夫斯儒可夫斯儒可夫斯基基基基升力公式升力公式升力公式升力公式理想流体无环量绕翼型流动理想流体无环量绕翼型流动理想流体无环量绕翼型流动理想流体无环量绕翼型流动某确定迎角某确定迎角某确定迎角某确定迎角 0 0后缘点后缘点后缘点后缘点/ /驻点有限驻点有限驻点有限驻点有限速度汇合且平滑离开速度汇合且平滑离开速度汇合且平滑离开速度汇合且平滑离开 0 0上表面流体绕后缘上表面流体绕后缘上表面流体绕后缘上表面流体绕后缘下表面驻点汇合下表面驻点汇合下表面驻点汇合下表面驻点汇合后缘点后缘点后缘点后缘点r r0 0即即
11、即即v v且且且且p p物理不可能物理不可能物理不可能物理不可能分离分离分离分离/ /旋涡旋涡旋涡旋涡真实流动中不能保持真实流动中不能保持真实流动中不能保持真实流动中不能保持理想流动唯一角度理想流动唯一角度理想流动唯一角度理想流动唯一角度实验实验实验实验黏性效应黏性效应黏性效应黏性效应物体上下表面气流在尾缘光滑处汇合物体上下表面气流在尾缘光滑处汇合物体上下表面气流在尾缘光滑处汇合物体上下表面气流在尾缘光滑处汇合环量环量环量环量+ += =库塔条件库塔条件库塔条件库塔条件 处于任何迎角下的处于任何迎角下的处于任何迎角下的处于任何迎角下的具有尖锐后缘的翼型，若流体附体则流线汇合点必在后缘；具有尖锐
12、后缘的翼型，若流体附体则流线汇合点必在后缘；具有尖锐后缘的翼型，若流体附体则流线汇合点必在后缘；具有尖锐后缘的翼型，若流体附体则流线汇合点必在后缘； 流体中运动的翼型，会产生适当强度的绕体流体中运动的翼型，会产生适当强度的绕体流体中运动的翼型，会产生适当强度的绕体流体中运动的翼型，会产生适当强度的绕体 并使得物体的后缘点为驻点；并使得物体的后缘点为驻点；并使得物体的后缘点为驻点；并使得物体的后缘点为驻点； 后缘点处流体质点速度为有限值。后缘点处流体质点速度为有限值。后缘点处流体质点速度为有限值。后缘点处流体质点速度为有限值。不同不同不同不同 远场远场远场远场 及及及及V V 、边界条件、边界条
13、件、边界条件、边界条件 及翼型及翼型及翼型及翼型驻点位置不同的流动驻点位置不同的流动驻点位置不同的流动驻点位置不同的流动满足翼型表面为流线条件满足翼型表面为流线条件满足翼型表面为流线条件满足翼型表面为流线条件库塔条件库塔条件库塔条件库塔条件 唯一唯一唯一唯一 后缘点后缘点后缘点后缘点= =驻点驻点驻点驻点有限夹角后缘有限夹角后缘有限夹角后缘有限夹角后缘a a点处不可能出现两个速度点处不可能出现两个速度点处不可能出现两个速度点处不可能出现两个速度驻点驻点驻点驻点后缘夹角后缘夹角后缘夹角后缘夹角=0=0a a点处压力相等点处压力相等点处压力相等点处压力相等圆弧后缘圆弧后缘圆弧后缘圆弧后缘存在存在存
14、在存在库塔条件库塔条件库塔条件库塔条件上下表面的面涡上下表面的面涡上下表面的面涡上下表面的面涡中弧线面涡中弧线面涡中弧线面涡中弧线面涡翼型翼型翼型翼型 启动过程及启动涡启动过程及启动涡启动过程及启动涡启动过程及启动涡翼型在静止流场中加速至翼型在静止流场中加速至翼型在静止流场中加速至翼型在静止流场中加速至V V 足够大闭曲线足够大闭曲线足够大闭曲线足够大闭曲线L L且且且且0 0绕绕绕绕翼型翼型翼型翼型曲线曲线曲线曲线L L1 1静止流场静止流场静止流场静止流场 =0=0突然启动突然启动突然启动突然启动短时间内短时间内短时间内短时间内 1 1=0/=0/无旋绕流无旋绕流无旋绕流无旋绕流/ /无附
15、面层无附面层无附面层无附面层上下表面压差上下表面压差上下表面压差上下表面压差流体绕尾缘点流体绕尾缘点流体绕尾缘点流体绕尾缘点上表面驻点上表面驻点上表面驻点上表面驻点OO1 1尾缘点处尾缘点处尾缘点处尾缘点处速度较高速度较高速度较高速度较高/ /压力极低压力极低压力极低压力极低强逆压梯度强逆压梯度强逆压梯度强逆压梯度一段时间后一段时间后一段时间后一段时间后黏性黏性黏性黏性上表面附面层内上表面附面层内上表面附面层内上表面附面层内流动分离流动分离流动分离流动分离/ /逆时针旋涡即启动涡逆时针旋涡即启动涡逆时针旋涡即启动涡逆时针旋涡即启动涡后驻点后驻点后驻点后驻点OO1 1顺流后移顺流后移顺流后移顺流
16、后移后驻点后驻点后驻点后驻点OO1 1顺流后移至后缘点顺流后移至后缘点顺流后移至后缘点顺流后移至后缘点启动涡脱落启动涡脱落启动涡脱落启动涡脱落上下表面流动上下表面流动上下表面流动上下表面流动后缘点处平滑汇合流向下游后缘点处平滑汇合流向下游后缘点处平滑汇合流向下游后缘点处平滑汇合流向下游启动涡启动涡启动涡启动涡随流体流向下游随流体流向下游随流体流向下游随流体流向下游启动涡启动涡启动涡启动涡 2 2000闭曲线闭曲线闭曲线闭曲线 =0=0凯尔文定理凯尔文定理凯尔文定理凯尔文定理 翼型匀速运动翼型匀速运动翼型匀速运动翼型匀速运动/ /不考虑黏性不考虑黏性不考虑黏性不考虑黏性启动涡遗留在后方启动涡遗留
17、在后方启动涡遗留在后方启动涡遗留在后方/ /绕翼型绕翼型绕翼型绕翼型 为常量且可由旋涡代替即为常量且可由旋涡代替即为常量且可由旋涡代替即为常量且可由旋涡代替即附着涡附着涡附着涡附着涡 真实条件下真实条件下真实条件下真实条件下启动涡将逐渐耗散启动涡将逐渐耗散启动涡将逐渐耗散启动涡将逐渐耗散 翼型速度或攻角改变翼型速度或攻角改变翼型速度或攻角改变翼型速度或攻角改变新的启动涡生成过程新的启动涡生成过程新的启动涡生成过程新的启动涡生成过程流体的黏性是绕流物体时环量形成和产生升力的源泉流体的黏性是绕流物体时环量形成和产生升力的源泉流体的黏性是绕流物体时环量形成和产生升力的源泉流体的黏性是绕流物体时环量形
18、成和产生升力的源泉斯托克斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理短时启动考虑黏性短时启动考虑黏性短时启动考虑黏性短时启动考虑黏性其后可用无黏理论分析其后可用无黏理论分析其后可用无黏理论分析其后可用无黏理论分析薄翼理论及薄翼绕流气动特性薄翼理论及薄翼绕流气动特性薄翼型薄翼型薄翼型薄翼型 中弧线中弧线中弧线中弧线 沿中弧线分布面涡沿中弧线分布面涡沿中弧线分布面涡沿中弧线分布面涡中弧线为流线中弧线为流线中弧线为流线中弧线为流线满足尾缘库塔条件满足尾缘库塔条件满足尾缘库塔条件满足尾缘库塔条件求解求解求解求解无穷远直匀流无穷远直匀流无穷远直匀流无穷远直匀流+ +面涡诱导速度面涡诱导速度面涡诱导速度面涡
19、诱导速度= =合成速度合成速度合成速度合成速度切于中弧线切于中弧线切于中弧线切于中弧线z zx x x x向距前缘向距前缘向距前缘向距前缘 处长度处长度处长度处长度dsds面涡微段对面涡上距面涡微段对面涡上距面涡微段对面涡上距面涡微段对面涡上距前缘前缘前缘前缘x x处处处处点点点点P P的诱导速度的面涡法线方向投影的诱导速度的面涡法线方向投影的诱导速度的面涡法线方向投影的诱导速度的面涡法线方向投影翼型弦线方向翼型弦线方向翼型弦线方向翼型弦线方向 直匀流在直匀流在直匀流在直匀流在点点点点P P的面涡法线方向速度的面涡法线方向速度的面涡法线方向速度的面涡法线方向速度薄翼理论基本方程薄翼理论基本方程
20、薄翼理论基本方程薄翼理论基本方程满足库塔条件的方程解为保证翼型满足库塔条件的方程解为保证翼型满足库塔条件的方程解为保证翼型满足库塔条件的方程解为保证翼型中弧线为流线的面涡强度分布中弧线为流线的面涡强度分布中弧线为流线的面涡强度分布中弧线为流线的面涡强度分布 ( ( ) ) 对称对称对称对称/ /无弯度翼无弯度翼无弯度翼无弯度翼型型型型薄翼基本方程薄翼基本方程薄翼基本方程薄翼基本方程积分变换积分变换积分变换积分变换复变函数的复变函数的复变函数的复变函数的保角变换法保角变换法保角变换法保角变换法解析解解析解解析解解析解库塔条件库塔条件库塔条件库塔条件环量环量环量环量升力升力升力升力升力系数升力系数
21、升力系数升力系数升力线斜率升力线斜率升力线斜率升力线斜率力矩力矩力矩力矩距前缘距前缘距前缘距前缘 处面涡微元处面涡微元处面涡微元处面涡微元对称翼型压力中心位于对称翼型压力中心位于对称翼型压力中心位于对称翼型压力中心位于1/41/4弦长处弦长处弦长处弦长处压力中心压力中心压力中心压力中心= =气动中心气动中心气动中心气动中心对前缘抬头力矩对前缘抬头力矩对前缘抬头力矩对前缘抬头力矩力力力力- -力矩系统等效方法力矩系统等效方法力矩系统等效方法力矩系统等效方法压力中心压力中心压力中心压力中心/ /压心压心压心压心x xp p ：作用于翼型上的空气动力载荷简化为作用作用于翼型上的空气动力载荷简化为作用
22、作用于翼型上的空气动力载荷简化为作用作用于翼型上的空气动力载荷简化为作用于弦上某参考点的力，且绕该参考点气动载荷合力矩为零。于弦上某参考点的力，且绕该参考点气动载荷合力矩为零。于弦上某参考点的力，且绕该参考点气动载荷合力矩为零。于弦上某参考点的力，且绕该参考点气动载荷合力矩为零。气动中心气动中心气动中心气动中心/ /焦点焦点焦点焦点x xF F：翼型上有一个点，以该点为参考点的力矩翼型上有一个点，以该点为参考点的力矩翼型上有一个点，以该点为参考点的力矩翼型上有一个点，以该点为参考点的力矩与迎角与迎角与迎角与迎角 或升力系数无关。或升力系数无关。或升力系数无关。或升力系数无关。小负小负小负小负迎
23、角下即为升力作用点迎角下即为升力作用点迎角下即为升力作用点迎角下即为升力作用点有弯度翼型有弯度翼型有弯度翼型有弯度翼型假设假设假设假设 ( ( )=)=与中弧线形状及与中弧线形状及与中弧线形状及与中弧线形状及 有关有关有关有关/ /类似对称翼型类似对称翼型类似对称翼型类似对称翼型+ +与中弧线形状有关且解析的与中弧线形状有关且解析的与中弧线形状有关且解析的与中弧线形状有关且解析的/Fourier/Fourier级数表达级数表达级数表达级数表达完全由弯度产生解析增量完全由弯度产生解析增量完全由弯度产生解析增量完全由弯度产生解析增量/ /对面涡强度分布调对面涡强度分布调对面涡强度分布调对面涡强度分
24、布调整整整整环量环量环量环量升力升力升力升力升力系数升力系数升力系数升力系数升力线斜率升力线斜率升力线斜率升力线斜率力矩力矩力矩力矩翼型零升力迎角翼型零升力迎角翼型零升力迎角翼型零升力迎角不随不随不随不随 变化变化变化变化气动中心气动中心气动中心气动中心=c/4=c/4有限值有限值有限值有限值压力中心压力中心压力中心压力中心 c/4c/4压力中心压力中心压力中心压力中心有限翼展机翼的旋涡系统及升力理论有限翼展机翼的旋涡系统及升力理论翼梢处流体高压翼梢处流体高压翼梢处流体高压翼梢处流体高压低压低压低压低压上表面流体向中部汇聚上表面流体向中部汇聚上表面流体向中部汇聚上表面流体向中部汇聚上表面流体向
25、翼梢汇聚上表面流体向翼梢汇聚上表面流体向翼梢汇聚上表面流体向翼梢汇聚翼梢处流体接触翼梢处流体接触翼梢处流体接触翼梢处流体接触p p相等相等相等相等L L或或或或 =0=0翼梢翼梢翼梢翼梢翼根翼根翼根翼根L L 尾缘尾缘尾缘尾缘速度方向差速度方向差速度方向差速度方向差3D3D效应效应效应效应展向流动展向流动展向流动展向流动尾涡尾涡尾涡尾涡翼梢处最强翼梢处最强翼梢处最强翼梢处最强连续分布尾涡连续分布尾涡连续分布尾涡连续分布尾涡流向发展流向发展流向发展流向发展/ /缠绕缠绕缠绕缠绕大涡大涡大涡大涡翼端效应翼端效应翼端效应翼端效应升力线升力线升力线升力线c/4c/4处处处处 型马蹄涡型马蹄涡型马蹄涡型
26、马蹄涡直匀流直匀流直匀流直匀流+ +附着涡附着涡附着涡附着涡+ +自由尾涡自由尾涡自由尾涡自由尾涡直匀流直匀流直匀流直匀流+ + 型马蹄涡型马蹄涡型马蹄涡型马蹄涡无穷远处与无穷远处与无穷远处与无穷远处与启动涡相连启动涡相连启动涡相连启动涡相连 海姆霍兹旋涡定理海姆霍兹旋涡定理海姆霍兹旋涡定理海姆霍兹旋涡定理/ /旋涡不能中断且旋涡不能中断且旋涡不能中断且旋涡不能中断且 =const=const； 展向涡系非均匀分布即展向涡系非均匀分布即展向涡系非均匀分布即展向涡系非均匀分布即L L、 展向变化；展向变化；展向变化；展向变化； 展向两剖面间附着涡展向两剖面间附着涡展向两剖面间附着涡展向两剖面间附
27、着涡 之差之差之差之差= =自由尾涡自由尾涡自由尾涡自由尾涡 ； 定义定义定义定义展向非均匀分布附着涡展向非均匀分布附着涡展向非均匀分布附着涡展向非均匀分布附着涡系系系系为展向变强度为展向变强度为展向变强度为展向变强度附着涡线附着涡线附着涡线附着涡线/ /升力升力升力升力升力线。升力线。升力线。升力线。下洗及诱导阻力下洗及诱导阻力下洗及诱导阻力下洗及诱导阻力诱导阻力诱导阻力诱导阻力诱导阻力D Di i表面摩擦阻力表面摩擦阻力表面摩擦阻力表面摩擦阻力D Df f分离分离分离分离压差阻力压差阻力压差阻力压差阻力D Dp p亚音速机翼总阻力亚音速机翼总阻力亚音速机翼总阻力亚音速机翼总阻力D=D=黏性
28、黏性黏性黏性型阻型阻型阻型阻w w effeff i i w wV V U U i iD Di iL LY YV V U U尾涡尾涡尾涡尾涡诱导诱导诱导诱导下洗速度下洗速度下洗速度下洗速度w w来流来流来流来流V V +w=+w=等效来流等效来流等效来流等效来流U U几何迎角几何迎角几何迎角几何迎角下洗角下洗角下洗角下洗角 i i= =有效迎角有效迎角有效迎角有效迎角 effeff垂直等效来流方向升力垂直等效来流方向升力垂直等效来流方向升力垂直等效来流方向升力L L绝对升力绝对升力绝对升力绝对升力Y+Y+诱导阻力诱导阻力诱导阻力诱导阻力D Di i 每端时间内必须不断生成自由尾涡的一段以维持涡
29、的存在每端时间内必须不断生成自由尾涡的一段以维持涡的存在每端时间内必须不断生成自由尾涡的一段以维持涡的存在每端时间内必须不断生成自由尾涡的一段以维持涡的存在发动机耗功发动机耗功发动机耗功发动机耗功涡动能涡动能涡动能涡动能 翼梢尾涡改变了有限翼展机翼表面压力翼梢尾涡改变了有限翼展机翼表面压力翼梢尾涡改变了有限翼展机翼表面压力翼梢尾涡改变了有限翼展机翼表面压力机翼在来流方向的压力无法平衡机翼在来流方向的压力无法平衡机翼在来流方向的压力无法平衡机翼在来流方向的压力无法平衡阻力阻力阻力阻力升力线理论升力线理论升力线理论升力线理论 基本思想基本思想基本思想基本思想小迎角小迎角小迎角小迎角大展弦比大展弦比
30、大展弦比大展弦比每个翼型剖面上流动每个翼型剖面上流动每个翼型剖面上流动每个翼型剖面上流动 2D2D求求求求翼型剖面升力翼型剖面升力翼型剖面升力翼型剖面升力 沿翼展分布沿翼展分布沿翼展分布沿翼展分布积分积分积分积分3D3D翼型升力翼型升力翼型升力翼型升力 理论模型理论模型理论模型理论模型A A机翼机翼机翼机翼 c/4c/4处展向强度连续变化的附着涡线处展向强度连续变化的附着涡线处展向强度连续变化的附着涡线处展向强度连续变化的附着涡线升力线升力线升力线升力线 y=y= b/2b/2=0=0y=0y=0= = maxmaxB B 附着涡线上附着涡线上附着涡线上附着涡线上y y点处的半无限长尾涡诱导的
31、下洗速度点处的半无限长尾涡诱导的下洗速度点处的半无限长尾涡诱导的下洗速度点处的半无限长尾涡诱导的下洗速度旋涡不能中断且旋涡不能中断且旋涡不能中断且旋涡不能中断且 =const=const升力线的涡强度展向变化升力线的涡强度展向变化升力线的涡强度展向变化升力线的涡强度展向变化无限多无限多无限多无限多 型马蹄涡叠加型马蹄涡叠加型马蹄涡叠加型马蹄涡叠加每个马蹄涡每个马蹄涡每个马蹄涡每个马蹄涡升力线方向升力线方向升力线方向升力线方向 变化量变化量变化量变化量= =自由尾涡自由尾涡自由尾涡自由尾涡 升力线微元段升力线微元段升力线微元段升力线微元段dy dy 坐标为坐标为坐标为坐标为y y= =尾涡尾涡尾
32、涡尾涡 该尾涡对任一点该尾涡对任一点该尾涡对任一点该尾涡对任一点y y0 0诱导速度诱导速度诱导速度诱导速度 普朗特升力线理论基本方程普朗特升力线理论基本方程普朗特升力线理论基本方程普朗特升力线理论基本方程下洗角下洗角下洗角下洗角/ /诱导迎诱导迎诱导迎诱导迎角角角角升力系数升力系数升力系数升力系数设翼型无扭转即设翼型无扭转即设翼型无扭转即设翼型无扭转即对对对对y y0 0处翼型升力处翼型升力处翼型升力处翼型升力升力及升力系数升力及升力系数升力及升力系数升力及升力系数诱导阻力及系数诱导阻力及系数诱导阻力及系数诱导阻力及系数椭圆型机翼载荷分布椭圆型机翼载荷分布椭圆型机翼载荷分布椭圆型机翼载荷分布
33、设环量分布设环量分布设环量分布设环量分布 y=0y=0= = 0 0 (y)(y)展向椭圆分布展向椭圆分布展向椭圆分布展向椭圆分布L L/ /椭圆分布椭圆分布椭圆分布椭圆分布 y=y= b/2b/2=0=0下洗角及诱导速度下洗角及诱导速度下洗角及诱导速度下洗角及诱导速度=const=const展弦比展弦比展弦比展弦比 诱导阻力与升力有关诱导阻力与升力有关诱导阻力与升力有关诱导阻力与升力有关升致阻力，高速巡航时占全部阻力的升致阻力，高速巡航时占全部阻力的升致阻力，高速巡航时占全部阻力的升致阻力，高速巡航时占全部阻力的25%25%； ARAR诱导阻力诱导阻力诱导阻力诱导阻力 ，满足结构强度条件下应
34、尽量增大，满足结构强度条件下应尽量增大，满足结构强度条件下应尽量增大，满足结构强度条件下应尽量增大ARAR。w=constw=const机翼无几何扭转机翼无几何扭转机翼无几何扭转机翼无几何扭转无气动扭转无气动扭转无气动扭转无气动扭转翼型弦长沿展向必为椭圆分布翼型弦长沿展向必为椭圆分布翼型弦长沿展向必为椭圆分布翼型弦长沿展向必为椭圆分布一般机翼载荷分布一般机翼载荷分布一般机翼载荷分布一般机翼载荷分布假设假设假设假设选取不同选取不同选取不同选取不同N N个个个个 值值值值N N个个个个A Ai i 可得出可得出可得出可得出C CL L、 i i、C CD,iD,i等等等等椭圆翼型椭圆翼型椭圆翼型椭圆翼型C CD,iD,i最小最小最小最小 椭圆翼型加工昂贵椭圆翼型加工昂贵椭圆翼型加工昂贵椭圆翼型加工昂贵梯形梯形梯形梯形翼型翼型翼型翼型
