《4.3两个三角形相似的判定（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.3两个三角形相似的判定（1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙教版九年级上册浙教版九年级上册一、复习引入。一、复习引入。1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ 如果如果那么那么 ABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 AC/B/A/ CB如如图在在ABCABC中中, ,点点D,ED,E分分别在在AB,ACAB,AC上上, ,且且DEBC,DEBC,则ADEADE与与ABCABC相似相似吗? ?(1)(1)议一一议: :这两个三角形的三个内角是否两个三角形的三个内角是否对应相等相等?
2、?(2)(2)量一量量一量这两个三角形的两个三角形的边长, ,它它们是否是否对应成比例成比例? ?平行移平行移动DEDE的位置再的位置再试一一试. .合作学习合作学习: :ABCDE归纳归纳: 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似. .分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形
3、相似的定理。为了使用它，就必须的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？A二、新课教学。二、新课教学。 1、命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?BCA/ C/ B/ 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,求证求证:ABC A/B/C/ 证明：在证明：在ABC的边的边
4、AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。BC/ 判定定理判定定理判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：可以简单说成：两角两角对应相等，两三角形相似。对应相等，两三角形相似。ACA/ B/ D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC2、例、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中
5、， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF B证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。AFECD400 800 800 600 60600 0 3、课堂练习。、课堂练习。（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（ 2） 已已 知知 等等 腰腰
6、三三 角角 形形 ABC和和A/B/C/中中，A、A/分分别别是是顶顶角角，求求 证证 ： 如如 果果 A=A/， 那那 么么ABCA/B/C/。 如如 果果 B=B/， 那那 么么ABCA/B/C/。ABCA/ 750 500 B/ C/ 750 550 550 C/BCA/B/C/ABCA/B/A4、例、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“母
7、子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今今后可以直接使用后可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。DCDCDCDCCDCDCDCD例例5.在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,张杰张杰采用了如下方法采用了如下方法:从从A处沿与处沿与AB垂直的直线方向垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，
8、量得使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）结果（要求给出解题过程）、延伸练习。、延伸练习。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.课外思考题：课外思考题： 如图，在如图，在ABC中中 ，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连结结DE，利用所学的知
9、识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ ABCDEBCADE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）三、课堂小结。三、课堂小结。四、课外作业。四、课外作业。1、教材、教材P，课内练习，课内练习2、作业题：同步训练、作业题：同步训练平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。、母母子子相相似似定定理理：直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形被被被被斜斜斜斜边边边边上上上上的的的的高高高高分分分分成成成成的的的的两两两两个个个个直直直直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!下课了!
