集合与函数概念复习

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1、集合与函数概念复习集合与函数概念复习知识要点知识要点1、集合的含义；、集合的含义；2、集合间的基本关系；、集合间的基本关系；3、集合的运算；、集合的运算；4、函数的概念；、函数的概念；5、函数的基本性质；、函数的基本性质；6、映射的概念。、映射的概念。集合的含义集合的含义集合间的基本关系集合间的基本关系集合基本关系集合基本关系集合集合列举法列举法描述法描述法VennVenn图图包含包含相等相等交集交集并集并集补集补集全集全集知识梳理知识梳理1、集合中元素的性质、集合中元素的性质（1）确定性：即集合中的元素必须是）确定性：即集合中的元素必须是 的，任的，任何一个对象都能明确判断它何一个对象都能明

2、确判断它“是是”或者或者“不是不是”某个集合的元素，二者必居其一。某个集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任意两个元素都是）互异性：集合中任意两个元素都是 的，的，换言之，同一个集合里不能重复出现。换言之，同一个集合里不能重复出现。（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。）无序性：集合与它的元素顺序无关的。知识梳理知识梳理2、集合的表示方法、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素）列举法：把集合中的元素 出来，写在出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。

3、（2）描述法：把集合中的元素的）描述法：把集合中的元素的 描述出来，描述出来，写在写在 内表示集合的方法。一般形式是内表示集合的方法。一般形式是x|p，其中竖线前面的，其中竖线前面的x叫做此集合的元叫做此集合的元素，素，p指出元素指出元素x所具有的公共属性。描述法所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。元素的公共属性较为明显时。知识梳理知识梳理（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的用一些封闭的 表示一个集合，这样的图表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时

4、，利用韦恩图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数数”和和“形形”结合，使得解答十分直观。结合，使得解答十分直观。3、元素与集合的关系、元素与集合的关系 如果一个元素如果一个元素a是集合是集合A的元素，称元素的元素，称元素a 集合集合A，记为，记为 ，否则称元素，否则称元素a 集集合合A，记为，记为 。知识梳理知识梳理4、子集、交集、并集、补集、子集、交集、并集、补集（1）子集的定义：对于集合）子集的定义：对于集合A和和B，如果集合，如果集合A的任意一个元素都是集合的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说的元素，我们就说集合集合A 集合集合B，或集合，或集合B 集合集合A，也可以，也可以说集合

5、说集合A是集合是集合B 的子集。记作的子集。记作 或或 ，如，如果集合果集合A不包含于集合不包含于集合B，或集合，或集合B不包含集合不包含集合A，就记作，就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。规定：空集是任何集合的子集。 如果如果A是是B的子集，且的子集，且AB，称集合，称集合A是集合是集合B的的 ，记作，记作 。知识梳理知识梳理（2）交集的定义：一般地，由属于集合）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集属于集合合B的元素所组成的集合，叫做的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记的交集。记作作 。即。即AB=x|xA且且B。（3）并集的定义：一般地，由属于集合）并集的定义：一般地，由属于集

6、合A 属于集属于集合合B的元素所组成的集合，叫做的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记的并集。记作作 。即。即AB=x|xA或或B。（4）补集的定义：一般地，设）补集的定义：一般地，设U是一个集合，是一个集合，A是是U的一个子集，由的一个子集，由U中所有中所有 A的元素组成的集的元素组成的集合，叫做合，叫做U中子集中子集A的补集，记作的补集，记作 。即。即CUA=X|XU，但，但XA1.选择适当的符号填空选择适当的符号填空0 0 0 0AAAAB AB=2.已知已知那么那么 = （ ）c3.已知全集已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8 A CIB =1,2 CIA B=7,8 CIA

7、CIB=4,5 求集合求集合A ,B 解：解：A =1,2,3,6B =3,6,7,8 1 32 6 3 76 845BA例例1.m = 6，n = 9,B = 3,3.解：解：(1)A为空集，即方程为空集，即方程 无实数解，无实数解，当当a0 时，欲使方程无解，则要使时，欲使方程无解，则要使当当a = 0 时，方程有解；时，方程有解；(2)A是单元素集是单元素集,即方程即方程 有一个解有一个解,当当a = 0 时时,方程有一解方程有一解 ;这时这时A中只有一个元素中只有一个元素,为为a = 0或或 时时, A为单元素集为单元素集,分别为分别为 或或 .当当a 0 时时, 即即=98a = 0

8、 时时,(3)A中至多只有一个元素中至多只有一个元素,包括包括A为空集或为空集或A中只有中只有一个元素一个元素2种情形种情形根据根据(1)、(2)结果结果,得得a = 0 或或 时时,A中至多只有一个元素中至多只有一个元素.D4. 已知集合已知集合 ， 集合集合 MP 0 ，若，若MPS. 则集合则集合S的真子集个数是（的真子集个数是（ ） （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 5.5.已知全集为已知全集为R R， A Ay yy yx x2 2+2x+2+2x+2， B Bx xy=xy=x2 2+2x-8+2x-8，求求:(1)AB:(1)AB； (2)AC (2)ACR R

9、B B； (3)(C (3)(CR RA)(CA)(CR RB)B)【解题指导】本题涉及集合的不同表示【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合方法，准确认识集合A A、B B是解答本题的是解答本题的关键；对关键；对(3)(3)也可计算也可计算C CR R(AB)(AB)。 6 6、已知集合、已知集合A Ax xx x2 2-x-6-x-600， B Bx x0 0x-mx-m9 9 (1) (1) 若若ABABB B，求实数，求实数m m的取值范围；的取值范围；(2) (2) 若若ABAB，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围. .(1)【-6m2】(2)【-11m3】7.设集

10、合M(x,y)y16-x2,y0， N(x,y)yx+a， 若MN，求实数a的取值范围.【解题指导】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质映射映射函数的表示法函数的表示法函数的单调性函数的单调性函数的奇偶性函数的奇偶性定义域定义域值域值域对应法则对应法则列表法列表法图象法图象法解析法解析法函数及其性质复习课函数

11、及其性质复习课知识梳理知识梳理5、函数的概念、函数的概念（1）函数定义：给定两个非空数集）函数定义：给定两个非空数集A和和B,如如果按照某个对应关系果按照某个对应关系f ,对于对于A中的中的 , 在集合在集合B中都有中都有 的数的数 f (x) 与之对应与之对应, 那么就称那么就称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个函的一个函数，记作数，记作y= f (x)，xA. 其中其中,x叫做自变量叫做自变量, X的取值范围的取值范围A叫做叫做 , 与与X的值对应的的值对应的y值值 叫做函数值叫做函数值, 函数值函数值y的集合叫做的集合叫做 .知识梳理知识梳理（2）函数的三要素：）函数的三要素：

12、， ， 。（3）区间的概念。）区间的概念。（4）函数的表示法：）函数的表示法： ， ， 。（5）两个函数相同必须是它们的两个函数相同必须是它们的 和和 分别分别完全相同完全相同（6）映射的定义：设）映射的定义：设A、B是两个非空集合是两个非空集合,如如果按照某个对应关系果按照某个对应关系f ,对于对于A中的中的 , 在在集合集合B中都有中都有 的元素的元素 f (x) 与之对应与之对应, 那那么就称么就称f:AB为集合为集合A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。知识梳理知识梳理6、函数的单调性、函数的单调性（1）对于定义域）对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量的值

13、自变量的值x1,x2当当x1x2时，如果都有时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是 函数，这个区间函数，这个区间D就叫做这个函数的就叫做这个函数的 区间；如果都有区间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是 函数，这个区间函数，这个区间D就就叫做这个函数的叫做这个函数的 区间；区间；知识梳理知识梳理（3）函数的奇偶性：对于函数）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对，如果对于定义域内任意一个于定义域内任意一个x 都有都有f(x)= ， 那么那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内就叫做奇函数；如果对于定义

14、域内任意一个任意一个x 都有都有f(x)= ，那么，那么f(x)就就叫做偶函数。叫做偶函数。（4）奇函数的图象是关于）奇函数的图象是关于 对称；偶函数对称；偶函数的图象关于的图象关于 对称。反之也成立。对称。反之也成立。主要方法：主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系关系4定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。求函数的定义域。5图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。握函数图像的作图方法：描点法和图像变换法。C0D 4 4、下列、下列图象中不能作象中不能作为函数函数图象的是（象的是（ ）B D CA -5-5B 增增 观察法观察法 方程组法方程组法 换元法换元法 待定系数法待定系数法（复合函数的解析式）（复合函数的解析式）-代入法代入法