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1、一.随机事件：在一定条件下能够发生也能够不发生 的事件 二、随机事件的概率二、随机事件的概率 普通地，在大量反复普通地，在大量反复进展同一展同一实验时，事件事件A发生的生的频率率 总是接近于某个常是接近于某个常数，在它附近数，在它附近摆动，这时就把就把这个常数叫个常数叫做事件做事件A的概率，的概率，记作作PA知识回想几点阐明：1求一个事件的概率的根本方法是经过大量的反复 实验2概率可看作频率在实际上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的能够性的大小，频率在 大量反复实验的前提下可近似地作为这个事件的 概率3必然事件的概率为1，不能够事件的概率为0，因 此一个一个实验假假设满足下述条件：
2、足下述条件：1 1实验可以在一可以在一样的条件下反复的条件下反复进展；展；2 2实验的一切的一切结果是明确的且不止一个；果是明确的且不止一个；3 3每次每次实验总是出是出现这些些结果中的一个，果中的一个，但在但在实验之前却不能一定之前却不能一定这次次实验会出会出现哪哪一个一个结果。果。 这样的的实验就叫做一个随机就叫做一个随机实验，也，也简称称实验。三；随机实验三；随机实验古典概型特点：古典概型特点：1、 实验的样本空间只包括有限个元素；实验的样本空间只包括有限个元素；2、 实验中每个根身手件发生的能够性一样；实验中每个根身手件发生的能够性一样；具有以上两个特点的实验是大量存在的，这具有以上两
3、个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等能够概型，也叫古典概型。种实验叫等能够概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的根本步骤：求古典概型的概率的根本步骤：1算出一切根身手件的个数算出一切根身手件的个数n；2求出事件求出事件A包含的一切根身手件数包含的一切根身手件数m；3代入公式代入公式P(A)=m/n，求出，求出PA。 假假设每个事件每个事件发生的概率只与构成生的概率只与构成该事件区域的事件区域的长度度(面面积或体或体积)成比例成比例.那么称那么称这样的概率模型的概率模型为几几何概率模型何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型称几何概型.P(A)
4、=P(A)=构成事件的区域长度构成事件的区域长度( (面积或体积面积或体积) )实验的全部结果所构成的区域长度实验的全部结果所构成的区域长度( (面积或体积面积或体积) )几何概型的特点几何概型的特点a)实验中一切能中一切能够出出现的的结果根身手件果根身手件有无限多个；有无限多个；b)每个根身手件出每个根身手件出现的能的能够性相等性相等古典概型与几何概型的区别一一样：两者根身手件：两者根身手件发生的能生的能够性都是相等的；性都是相等的；不同：古典概型要求根身手件有有限个，几何概型不同：古典概型要求根身手件有有限个，几何概型要求根身手件有无限多个要求根身手件有无限多个 想一想：想一想：那么，如何
5、用数学言语来清楚地描写每个随机景象的规律呢？例例(1)(1)某人射某人射击一次，能一次，能够出出现哪些哪些结果？果？能能够出出现命中命中0 0环，命中，命中1 1环，命中命中1010环等等结果，果，即能即能够出出现的的结果果环数可以由数可以由0 0，1 1，1010这11 11个数表示；个数表示； 其中含有的次品能其中含有的次品能够是是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即能件，即能够出出现的的结果果( (次品数次品数) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这5 5个数表示个数表示(2)某次某次产品品检验，在含有，在含有4件件次品的次品的100件
6、件产品中恣意抽取品中恣意抽取4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？一、随机变量一、随机变量 的概念的概念在随机实验中，我们确定一个对应在随机实验中，我们确定一个对应关系，使得每一个实验结果都用一关系，使得每一个实验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着实验结果的变化而系下，数字随着实验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变变化。我们把这种变量称为随机变量随机变量常用字母量随机变量常用字母X X，Y Y，z z等等表示表示 或或,随机随机变量：量：随着随着实验结果果变化而化而变化的化的变量称量称为随机随机变量。常用量。常用
7、 字母字母 表示。表示。注：注：(1)可以用数表示；可以用数表示； (2)实验之前可以判之前可以判别其能其能够出出现的一切的一切值;(3)在在实验之前不能之前不能够确定取何确定取何值。随机变量和函数有没有类随机变量和函数有没有类似的地方？假设有，他以似的地方？假设有，他以为它们有哪些类似的地方为它们有哪些类似的地方？探探 究究随机随机变量与函数有量与函数有类似的似的地方地方吗？随机随机变量和函数都是一种映射，随机量和函数都是一种映射，随机变量把随机量把随机实验的的结果映果映为实数，函数，函数把数把实数映数映为实数。在数。在这两种映射之两种映射之间，实验结果的范果的范围相当于函数的定相当于函数的
8、定义域，随机域，随机变量的取量的取值范范围相当于函相当于函数的数的值域。我域。我们把随机把随机变量的取量的取值范范围叫做随机叫做随机变量的量的值域。域。在上面的射在上面的射击、产品品检验等例等例子中，子中，对于随机于随机变量能量能够取的取的值，我，我们可以一一列出，可以一一列出，这样的随机的随机变量叫做离散型随机量叫做离散型随机变量量电灯泡的运用寿命灯泡的运用寿命X X是是离散型随机离散型随机变量量吗？延延续型随机型随机变量量. .假设随机变量可以取某一区间内假设随机变量可以取某一区间内的一切值的一切值, ,这样的随机变量叫做连这样的随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量. .例如例如:某林某
9、林场树木最高达木最高达3030米，米，那么此林那么此林场树木的高度是一木的高度是一个延个延续型随机型随机变量。量。 注注3 3： 假设假设 是随机变量，那么是随机变量，那么 其中其中a a、b b是常数也是随机变量是常数也是随机变量 注注1 1：随机：随机变量分量分为离散型随机离散型随机变量和延量和延续型随机型随机变量。量。注注2 2：某些随机：某些随机实验的的结果不具果不具备数量性数量性质，但仍可以用数量来表示它。，但仍可以用数量来表示它。抛抛掷一枚骰子，一枚骰子，设得到的点数得到的点数为，那么，那么能能够取的取的值有：有：123456p此表从概率的角度指出了随机此表从概率的角度指出了随机变
10、量在量在随机随机实验中取中取值的分布情况，称的分布情况，称为随随机机变量量的概率分布的概率分布. . 离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列1，2，3，4，5，6取每一个取每一个x x1 1，2 2，的概率的概率P Px x，那么称，那么称为随机随机变量量的概率分布列，的概率分布列，简称称为的分布列的分布列. . 离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列普通地，普通地，设离散型随机离散型随机变量量能能够取的取的值为：x1x1，x2x2，x x，1212也可将也可将用表的方式来表示用表的方式来表示上表称上表称为随机随机变量量的概率分布表，的概率分布表，它和它和都叫做随机都叫做随机变量量的概
11、率分布的概率分布. .2.分布列的构成分布列的构成:列出随机列出随机变量量的一切取的一切取值;给出出的每一个取的每一个取值的概率的概率3.分布列的性分布列的性质: 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)掷一枚一枚质地均匀的硬地均匀的硬币一次，用一次，用X X表示表示掷得正面的次得正面的次数，那么随机数，那么随机变量量X X的能的能够取取值有那些？有那些？例例1(2)1(2)一一实验箱中装有箱中装有标号号为，的五只白鼠，从中，的五只白鼠，从中任取一只，任取一只，记取到的白鼠的取到的白鼠的标号号为Y Y的能的能够取取值有那些？有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/5
12、3.3.抛抛掷一个骰子一个骰子, ,设得到的点数得到的点数为,那么那么的取的取 值情况如何情况如何?取各个取各个值的概率分的概率分别是什么是什么? ?p2134564.4.延延续抛抛掷两个骰子两个骰子, ,得到的点数之和得到的点数之和为,那么那么 取哪些取哪些值? ?各个各个对应的概率分的概率分别是什么是什么? ?P P42356789101112例例. .从装有只白球和只从装有只白球和只红球的口袋球的口袋中任取一只球，用中任取一只球，用X X表示表示“取到的白球个取到的白球个数，即数，即 /求随机求随机变量量X的概率分布的概率分布特殊的分布特殊的分布: :“0 - 1分布分布(两点分布两点分
13、布)：特点特点: :随机随机变量量X X的取的取值只需两种能只需两种能够记法法:X:X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布“表示服从表示服从例同例同时掷两两颗质地均匀的骰子，地均匀的骰子，察看朝上一面出察看朝上一面出现的点数，求两的点数，求两颗骰子中出骰子中出现的最大点数的最大点数X X的概率的概率分布，并求分布，并求X X大于小于的概率大于小于的概率p p2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36练习. . 某一射手射某一射手射击所得所得环数数的分布列如下的分布列如下: :0.22100.2990.280.090
14、.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).例例.设随机随机变量量的分布列的分布列为,那么那么a的为的为例例.设随机随机变量量的分布列如下：的分布列如下：P4321那么那么a的值为的值为例.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的能够性一样.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的能够性一样.每次取出的产品都立刻放回此批产品
15、,然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的能够性一样.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.例.某同窗向如下图的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同窗投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列1089例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，如今甲、乙两
16、人从袋中轮番摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的时机是等能够的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需求的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，假设该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列假假设随机随机实验的的结果可以用一个果可以用一个变量来表示，那么量来表示，那么这样的的变量叫做随机量叫做随机变量量1. 1. 随机随机变量量课堂小堂小结1. 1. 随机变量随机变量对于随机于随机变量能量能够取的取的值，我，我们可以按一定次序一一列出，可以按一定次序一一列出，这样的随机的随机变量叫做离散型随机量叫做离散型随机变量量2. 2.离散型随机离散型随机变量量课堂小堂小结随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量1. 1. 随机变量随机变量2. 2.离散型随机变量离散型随机变量3.3.离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列课堂小堂小结1212
