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1、http:/http:/1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等; 3. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的全等三角形的_相等相等, _相等相等. 你能由公理你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论两
2、角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）证明证明( (一一) )中的六条公理中的六条公理: :同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两边及其夹角两角及其夹边两角及其夹边三边三边对应边对应边对应角对应角http:/用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等形全等.（AAS）已知：如图已知：如图, A= D, B= E,BC=EF.求证：求证： ABCDEF.证明：证明：A+ B+ C=180， D+ E+ F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180） C=180( A+ B)， F=1
3、80( D+ E) A= D, B= E（已知）（已知） C= F（等量代换）（等量代换） BC=EF（已知）（已知） ABCDEF（ASA）FEDCBAhttp:/议一议议一议, 做一做做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足然后再小组交流，互相弥补不足.DCBADCBAD(C)BAhttp:/定理定理: 等腰
4、三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)已知：如图已知：如图, 在在 ABC中中, AB=AC.求证：求证： B= C.证明：取证明：取BC的中点的中点D, 连接连接AD. 在在 ABD和和 ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质http:/等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图, 在在 ABC中中, AB=AC.求证：求证： B= C.证明：作证明：作 ABC顶角顶角 A的角平分线的角平分线A
5、D. 在在 ABD和和 ACD中中 AB=AC, BAD= CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二证法二:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)http:/等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图, 在在 ABC中中, AB=AC.求证：求证： B= C.证明：证明：在在 ABC和和 ACB中中 AB=AC, A= A, AC=AB, ABCACB (SAS) B= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBA证法三证法三: 点拨
6、：点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。的基本性质。定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)http:/想一想想一想CBAD 在上面的图形中在上面的图形中,线段线段AD还具有怎样的性质还具有怎样的性质?为什么为什么?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论? 推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合. (三线合一三线合一)http:/ 1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰
7、三角形顶角的平分线、底边中线、等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；底边上高三条线重合； 3.等边三角形三个内角都相等并且每个内等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于角都等于60.等腰三角形的性质等腰三角形的性质http:/1. 1. 求证：求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=BC=AC。求证：求证： A= B= C=60.证明：在证明：在ABC中，中， AB=AC， B= C(等边对等角等边对等角). 同理：同理： C= A， A= B= C（等量代换）（等量代换
8、）. 又又A+ B+ C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A= B= C60.CBAhttp:/ 2. 2. 如图如图,在在 ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且AC BD，AC=BC=CD，（1）求证：）求证： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求 BAD的度数的度数.http:/ 1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。明的必要性。课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：
