点直线和平面ppt课件

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1、第二章 点、直线和平面南南昌昌理理工工学学院院 机机械械制制图教教研研室室 2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影终了放映终了放映目 录2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法2.1.3 2.1.3 平行投影的根本性质平行投影的根本性质2.1.4 2.1.4 投影面体系与投影轴投影面体系与投影轴2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影2.2.2 2.2.2 点的投影规律点的投影规律2.2.3 2.2.3 点的投影和坐标点的投影和坐标2.2.4 2.2.4 各种位置点的投

2、影各种位置点的投影2.2.5 2.2.5 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点2.3.1 2.3.1 直线的投影直线的投影2.3.2 2.3.2 各种位置直线各种位置直线2.3.3 2.3.3 普通位置直线普通位置直线2.3.4 2.3.4 投影面平行线投影面平行线2.3.5 2.3.5 投影面垂直线投影面垂直线 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 本章小结本章小结2.3.6 2.3.6 直角三角形法务虚长和倾角直角三角形法务虚长和倾角2.3.7 2.3.7 直线上的点直线上的点2.3.8 2.3.8 两直线的相对位置两直线的相对位置2.3.9 2.3.9 一边平行于投影面的直角的投

3、影一边平行于投影面的直角的投影2.4.1 2.4.1 平面的表示法平面的表示法2.4.2 2.4.2 用平面的迹线表示平面用平面的迹线表示平面 2.4.3 2.4.3 各种位置平面各种位置平面2.4.4 2.4.4 普通位置平面普通位置平面2.4.5 2.4.5 投影面垂直面投影面垂直面2.4.6 2.4.6 投影面平行面投影面平行面2.4.7 2.4.7 平面上的直线和点平面上的直线和点终了放映终了放映物体在光源的照射下会出物体在光源的照射下会出现影子。影子。 投影的方法就是从投影的方法就是从这这一自然景象一自然景象笼统笼统出来，并随着科学技出来，并随着科学技术术的开展而的开展而开展起来的。

4、开展起来的。 2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类平行投影法平行投影法中心投中心投影法影法投影法的分投影法的分类：投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投射投射线经过线经过物体，向物体，向选选定的平面定的平面进进展投射，并在展投射，并在该该面上得到面上得到图图形的方法形的方法投影法。投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法投影面投影面H投射线投射线BAC规规 定定定定大写字母表示空大写字母表示空大写字母表示空大写字母表示空间间点点点点; ;小写字母表示小写字母表示小写字母表示小写字母表示 相相相相应应空空空空间间点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。中心投影法：中

5、心投影法：投射投射线均均经过投射中心。投射中心。投影特性：投影特性： 如改如改动ABC与投射中心或投影与投射中心或投影面之面之间的的间隔，那隔，那么其投影么其投影abc的的大小也随之改大小也随之改动，度量性度量性较差。差。 在投射中心确定的在投射中心确定的在投射中心确定的在投射中心确定的情况下，空情况下，空情况下，空情况下，空间间间间的一个点的一个点的一个点的一个点在投影面上只存在独一在投影面上只存在独一在投影面上只存在独一在投影面上只存在独一一个投影。一个投影。一个投影。一个投影。2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法abc投影投影投射中心投射中心S 假假设设把中心投影法的投射中心移至

6、无把中心投影法的投射中心移至无穷远穷远处处，那么各投射，那么各投射线线成成为为相互平行的直相互平行的直线线，这这种种投影法称投影法称为为平行投影法。平行投影法。HHSHHS正投影法正投影法投射方向投射方向S 垂直于投影面垂直于投影面H2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投射方向投射方向S 倾斜于投影面斜于投影面H平行投影的投影特性：平行投影的投影特性： 投影大小与物体和投影面之投影大小与物体和投影面之间间的的间间隔无关。度量性隔无关。度量性较较好。好。 工程工程图样图样大多数采用平行投影法大多数采用平行投影法的正投影法。的正投影法。1.1.同素性同素性2.2.从属性不从

7、属性不变变3.3.平行性不平行性不变变4.4.简单简单比不比不变变5.5.相仿性相仿性2.1.3 2.1.3 平行投影的根本性质平行投影的根本性质特殊情况下：特殊情况下：积聚性、全等性。聚性、全等性。点的投影是点，点的投影是点，直直线的投影普通仍是直的投影普通仍是直线。1 1 同素性同素性 假假设设点在直点在直线线上，那么上，那么该该点的投影一点的投影一定在定在该该直直线线的投影上。的投影上。2 2 从属性不变从属性不变即即C C在在ABAB上，那么上，那么c c在在abab上。上。 两平行直两平行直线线的投影普通仍平行。的投影普通仍平行。AB/CD=ab/cd3 3 平行性不变平行性不变一条

8、直一条直线上恣意三个点的上恣意三个点的简单比是平行投影的不比是平行投影的不变量。量。AC/BC = ac/bc4 4 简单比不变简单比不变 普通情况下，平面形的投影都要普通情况下，平面形的投影都要发发生生变变形，形，但投影外形但投影外形总总与原形相仿，即平面投影后，与原与原形相仿，即平面投影后，与原形的形的对应线对应线段段坚坚持定比性，表持定比性，表现为现为投影外形与原投影外形与原形的形的边边数一数一样样、平行性一、平行性一样样、凸凹性一、凸凹性一样样及及边边的的直直线线或曲或曲线线性性质质不不变变。5 5 相仿性相仿性伸缩系数伸缩系数k k：投影长与线段原长之比。：投影长与线段原长之比。k

9、= ab/AB = cos特殊情况下，平行投影还具有以下性质。特殊情况下，平行投影还具有以下性质。 当直当直线线平行于投射方向平行于投射方向S S 时时，直，直线线的的投影投影为为点；当平行点；当平行图图形平行于投射方向形平行于投射方向S S 时时，其投影，其投影为为直直线线。1.1.积聚性积聚性 当当线线段平行于投影面段平行于投影面H H 时时，其投射，其投射长长度反映度反映线线段的段的实长实长；当平面；当平面图图形平行于投形平行于投影面影面H H 时时，其投影与原平面，其投影与原平面图图形全等。形全等。2.2.全等性全等性2.1.4 2.1.4 投影面体系与投影轴投影面体系与投影轴三投影面

10、体系：三投影面体系： 用三个相互用三个相互垂直的投影面构垂直的投影面构成投影面体系。成投影面体系。正面投影面正面投影面V V 面面程度投影面程度投影面H H 面面侧面投影面面投影面W W 面面V H = OX 轴轴V W = OZ 轴轴H W = OY 轴轴 两投影面相交，两投影面相交，其交其交线线称称为为投影投影轴轴：VHWXYOZ三投影面体系：三投影面体系： 2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影a点点A A的正面投影。的正面投影。a点点A的程度投影。的程度投影。a 点点A A的侧面投影。的侧面投影。规定：定： 空空间点用大写字母表示，点的三点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字

11、母表示。其个投影都用同一个小写字母表示。其中中H H 投影不加撇，投影不加撇，V V 投影加一撇，投影加一撇，W W 投影加两撇。投影加两撇。 OXYZWa aaAVH2.2 2.2 点的投影点的投影XZ投影面展开投影面展开HVWaaZaayayaX YH YW O azxYOVHWAaa axaa zay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动 在投影时，投影的大小不受限制，在投影时，投影的大小不受限制，通常不用画出投影面的边框。通常不用画出投影面的边框。ZaaXYH YWO axaazyaay2、V、W两投影都反映两投影都反映高高标标，且投影，且投影连线连线垂直垂直Z轴轴；aaOZ轴轴。2.2.2

12、 2.2.2 点的投影规律点的投影规律ZaaXYH YW a1、V、H两投影都反映横两投影都反映横标标，且投影，且投影连线连线垂直垂直X轴轴；aaOX轴轴。 其中其中W面上的一段垂直面上的一段垂直OYW，H面上的一面上的一段垂直段垂直OYH，中，中间间可用折可用折线线、45。斜。斜线线或以或以O为圆为圆心的心的圆圆弧弧联络联络起来。起来。 xa3、H、W两投影都反两投影都反映映纵标纵标，投影，投影连线连线是是一条折一条折线线。azyaayOaax= a az= y = A 到到V 面的间隔面的间隔aax= aay= z = A 到到H 面的间隔面的间隔aay = a az= x = A 到到W

13、 面的间隔面的间隔aaZaayayaXYH YWO azx1、点的投影、点的投影连连线线垂直于相垂直于相应应的的投影投影轴轴。2、点的投影到投影、点的投影到投影轴轴的的间间隔等于空隔等于空间间点点到投影面的到投影面的间间隔。隔。小小 结：结：ZaaXYH YWO axaazyaayXZ YOVHWAaa axaa zayc例例1知点知点C的两个投影的两个投影c 和和c ，求作其程度投影求作其程度投影c。c ccz经过作经过作45转转宽线使宽线使c cz=ccxXZYHYwcywcyHocx 点的每个投影反映两个坐点的每个投影反映两个坐标标： V 投影反映高投影反映高标标和横和横标标(aaX 和

14、和aaZ )， H 投影反映投影反映纵标纵标和横和横标标(aaX 和和aaYH )， W 投影反映高投影反映高标标和和纵标纵标(aaYW 和和aaZ)。2.2.3 2.2.3 点的投影和坐标点的投影和坐标1、普通位置点、普通位置点 X、Y、Z 1)投影面上的点：投影面上的点：V 面上点面上点 X、0、Z H 面上点面上点 X、Y、0 W 面上点面上点 0、Y、Z 3)原点上的点原点上的点: 0、0、0 2)投影投影轴轴上点上点: X 轴轴上点上点 X、0、0 Y 轴轴上点上点 0、Y、0 Z 轴轴上点上点 0、0、Z 留意留意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区点的各个投影一定要写在它所

15、属的投影面区域内。域内。2.2.4 2.2.4 各种位置点的投影各种位置点的投影2 、特殊位置点、特殊位置点各种位置点的投影各种位置点的投影 两点的相两点的相对对位位置指两点在空置指两点在空间间的的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判判别方法：方法：X 坐坐标标大的在左大的在左 Y 坐坐标标大的在前大的在前Z 坐坐标标大的在上大的在上1 1、两点的相、两点的相对对位置位置左左右右后后上上下下前前上上下下后后前前左左右右2.2.5 2.2.5 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点作作图步步骤： 1 在在a左方左方12 mm ，上方上方8 mm 处处确定确定b； 2 作作

16、bbOX 轴轴，且在，且在a 前前10 mm 处处确定确定b ； 3 按投影关系求得按投影关系求得b。例例2如图，知点如图，知点A 的三投影，另一点的三投影，另一点B 在在 点点A 上方上方8 mm，左方，左方12 mm，前方，前方10 mm处，处， 求求:点点B 的三个投影。的三个投影。 ayayZaaaxazXYH YWOa bybybxbzbbb 12810 当空当空间间两点位于两点位于对对投影面的投影面的同一条投影同一条投影线线上上时时，这这两点在两点在该该投影面上的投影重合，称投影面上的投影重合，称这这两点两点为对该为对该投影面的重影点。投影面的重影点。2 2、重影点、重影点 点点A

17、、B 在对在对H 面的同一条投射线上，面的同一条投射线上，它们在它们在H 面的投影重合，称为对面的投影重合，称为对H 面的重面的重影点。而点影点。而点C、A那么称为对那么称为对W 面的重影面的重影点。点。 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 普通情况下，直普通情况下，直线线的投影仍的投影仍为为直直线线。 两点确定一条直两点确定一条直线线，将直，将直线线上两点的上两点的同面投影用直同面投影用直线衔线衔接接起来，就得到直起来，就得到直线线的的三个投影。三个投影。2.3.1 2.3.1 直直线线的投影的投影aaa b b bXZYHYWo直直线的投影的投影规定用粗定用粗实线绘制。制。2.3.2 2

18、.3.2 各种位置直线各种位置直线投影面平行投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜投影面垂直投影面垂直线正平正平线平行于面平行于面侧平平线平行于面平行于面程度程度线平行于面平行于面正垂正垂线垂直于面垂直于面侧垂垂线垂直于面垂直于面铅垂垂线垂直于面垂直于面普通位置直普通位置直线与三个投影面都与三个投影面都倾斜的直斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面2.3.3 2.3.3 普通位置直线普通位置直线 直直线线与与H、V 和和W 三投影面的三投影面的夹夹角分角分别别用用 、表示。表示。投影投影长长分分别别是：是：a b

19、= AB cosab = AB cosab=AB cos普通位置直线投影特性普通位置直线投影特性各投影的各投影的长度均小于直度均小于直线本身的本身的实长。直直线的各投影均不平行于各投影的各投影均不平行于各投影轴。b aa b baXZYHYWb a abab XZYHYWba aab b XZYW程度程度线YH2.3.4 2.3.4 投影面平行线投影面平行线1 1 在其平行的那个投影面上的投影反映在其平行的那个投影面上的投影反映实长实长， 并反映直并反映直线线与另两投影面的真与另两投影面的真实倾实倾角。角。2 2 另两个投影面上的投影平行于相另两个投影面上的投影平行于相应应的投影的投影轴轴。侧

20、平平线正平正平线投投 影影 特特 性性与与H面的面的夹角角:与与V 面的面的夹角角:与与W面的面的夹角角:实长实长实长实长实长实长称号称号立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性程度程度线(H正平正平线(V )侧平平线(W )(1)abOX,abOYW(2)ab=AB ；(3)反映反映夹夹角角、大小。大小。(1)abOX,abOZ(2)ab =AB(3)反映反映夹夹角角、 大小。大小。(1)abOYH,abOZ；(2)ab=AB(3)反映反映夹夹角角、大小。大小。2.3.5 2.3.5 投影面垂直线投影面垂直线 2 2 另外两个投影另外两个投影, , 反映反映线线段段实长实长，且垂直于相且垂直

21、于相应应的投影的投影轴轴。 1 1 在其垂直的投影面上，投影有在其垂直的投影面上，投影有积积聚性。聚性。投投 影影 特特 性性侧垂线侧垂线e f efe (f )XZoYHYW正垂线正垂线c (d )cdd c XZoYHYW铅垂线铅垂线a b a(b)a b XZoYWYH称号称号立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂线铅垂线 H正垂线正垂线 V侧垂线侧垂线 W(1) H 投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2) a b OX , a bOYW ；(3) a b =a b =AB(1) V 影为一点，影为一点， 有积聚性；有积聚性；(2) ab OX , a bOZ ；(3)

22、 ab=a b =AB(1) W 投影为一投影为一点，有积聚性；点，有积聚性；(2) Ab OYH, a b OZ ；(3) Ab =a b =AB投投影影面面垂垂直直线2.3.6 2.3.6 直角三角形法务虚长和倾角直角三角形法务虚长和倾角1、 点和直点和直线线的从属关系的从属关系 2.3.7 2.3.7 直线上的点直线上的点 假假设设点在直点在直线线上，那上，那么点的各个投影必在直么点的各个投影必在直线线的的同面投影上。如下同面投影上。如下图图，CAB ，那么有，那么有c ab ，cab，cab。 反之，假反之，假设设点的各个投影点的各个投影均在直均在直线线的同面投影上，那的同面投影上，那

23、么点在直么点在直线线上。上。从属性从属性 在在图图中，中，C点在直点在直线线AB上，而上，而D、E两点均不两点均不满满足上述条件，所以都不在足上述条件，所以都不在AB直直线线上。上。 Z例例1判别点判别点C能否在线段能否在线段AB上。上。abc 因因c不在不在a b上，故点上，故点C不在不在AB上。上。运用运用简单比定理比定理abcab c 另一判另一判别法法?XoYHYW2 2、点分割线段成定比、点分割线段成定比AC/CB=ac/cb=ac/cb直直线上的点分割上的点分割线段之比等于其投影之比。即：段之比等于其投影之比。即：定比定理定比定理abcab cXABCVHbccbaaX例例试在在A

24、B 线段上取一点段上取一点C ，使，使AC CB1 2 ， 求求 :分点分点C 的投影。的投影。 abcab cXC1B1分点分点C 的投影，必在的投影，必在AB 线段的同面投影上，且段的同面投影上，且 ac cbac cb1 2 可用比例作可用比例作图法作法作图。 1 过过a(或或b)任作不断任作不断线线aB1 或或 bB1) ；5 过过c作作X轴轴的垂的垂线线与与ab交于交于c 。那么那么c 、c即所求分点即所求分点C 的投影。的投影。 2 在在aB1上取上取C1，使使aC1 C1B11 2；3 衔衔接接B1、b；4 过过C1作作C1cB1b，与，与ab交于交于c ；作作图步步骤：分析：分

25、析：e k f efX例例 知直线知直线EF 及点及点K 的二投影，的二投影，试判别试判别:点点K 能否在直线能否在直线EF 线上。线上。作作图步步骤：运用运用简单比定理比定理E1 k1。k 1 在在H投影上，投影上，过过f 或或e 任作一条直任作一条直线线fE1 ;2 )在在fE1上取上取fK1=fk,K1E1=ke;3) 衔衔接接E1e，过过K1作直作直线线平行于平行于E1e ，与，与fe交于交于k 1 ；由于知投影由于知投影 k 与与k 1不重合，不重合，所以点所以点K 不在直不在直线EF 上。上。.K1空空间两直两直线的相的相对位置分位置分为： 平行、相交、相平行、相交、相错。1 1、

26、两直、两直线线平行平行投影特性：投影特性： 空空间间两直两直线线平平行，那么其各同面行，那么其各同面投影必相互平行，投影必相互平行，反之亦然。反之亦然。2.3.8 2.3.8 两直线的相对位置两直线的相对位置aVHcbcdABCDb daX例例4 4判别图中两条直线能否平行。判别图中两条直线能否平行。 对对于普通位于普通位置直置直线线，只需有，只需有两个同面投影相两个同面投影相互平行，空互平行，空间间两两直直线线就平行。就平行。AB/CDabcdcab dXbdcacbaddb ac 对对于特殊位置于特殊位置直直线线，只需两个同，只需两个同面投影相互平行，面投影相互平行，空空间间直直线线不一定

27、平不一定平行。行。求出求出侧面投影后可知：面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例5判别图中两条直线能否平行。判别图中两条直线能否平行。XZoYHYWabcdb acdkkX2 2、两直线相交、两直线相交判判别方法：方法： 假假设设空空间间两直两直线线相交，那么其同面投影必相相交，那么其同面投影必相交，且交点的投影必符合空交，且交点的投影必符合空间间一点的投影一点的投影规规律。律。交点是两直线的共有点交点是两直线的共有点HVABCDKabcdkab ckdX 相交两直线的三面投影：相交两直线的三面投影： 假假设设空空间间两直两直线线相交，那么其同面投影必相交，相交，那么其同面投影必相交，

28、且交点的投影必符合空且交点的投影必符合空间间一点的投影一点的投影规规律。反之，假律。反之，假设设两直两直线线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影影规规律，那么此两直律，那么此两直线线在空在空间间一定相交。一定相交。 2 1dbaabcdc 3(4)2(1)34X、 是对是对H 面的重影点，面的重影点，、 是对是对V 面的重影点。面的重影点。3、两直线相错、两直线相错AB情况情况立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性平平行行两两直直线相相交交两两直直线相相错两两直直线 假设空间两直假设空间两直线相互平行，那线相互平行，那么其各同面投影么其各同面投影也一

29、定相互平行。也一定相互平行。反之，假设两直反之，假设两直线的各同面投影线的各同面投影相互平行，那么相互平行，那么此两直线在空间此两直线在空间一定相互平行。一定相互平行。 假设空间两直线假设空间两直线相交，那么其各同相交，那么其各同面投影也一定相交，面投影也一定相交，且交点一定符合点且交点一定符合点的投影规律。反之，的投影规律。反之，假设两直线的各同假设两直线的各同面投影相交，且交面投影相交，且交点符合点的投影规点符合点的投影规律，那么此两直线律，那么此两直线在空间一定相交。在空间一定相交。 假设两直线既不假设两直线既不平行又不相交，为平行又不相交，为相错直线。它能够相错直线。它能够有一个或两个

30、同面有一个或两个同面投影相互平行；也投影相互平行；也能够有一个、两个能够有一个、两个或三个同面投影相或三个同面投影相交，但其交点不符交，但其交点不符合点的投影规律，合点的投影规律，这些电都是重影点。这些电都是重影点。2.3.9 2.3.9 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影直角的投影特性：直角的投影特性： 假假设设直角有一直角有一边边平行于投影面，那么它在平行于投影面，那么它在该该投投影面上的投影仍影面上的投影仍为为直角。直角。设直角直角边BC/H面面因因BCAB, 同同时BCBb所以所以BCABba平面平面直线在直线在H面面上的投影相上的投影相互垂直互垂直即即abc为直

31、角直角因此因此bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHacbabc.证明：明：2.4.1 2.4.1 平面的表示法平面的表示法不在同不不在同不断断线上的上的三个点三个点直直线及及线外一点外一点两平行两平行直直线两相交两相交直直线平面平面图形形1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 2.4.2 用平面的迹线表示平面用平面的迹线表示平面 平面和投影面的交平面和投影面的交线，称，称为平面的迹平面的迹线。 平面和平面和H 面的交面的交线线，称，称为为程度迹程度迹线线PH ，和，和V 面的交面的交线线，称称为为正面迹正面迹线线

32、PV ，和，和W 面的交面的交线线，称，称为侧为侧面迹面迹线线PW。 两相交迹线两相交迹线两平行迹两平行迹线 迹线上的点迹线上的点: : 根据迹根据迹线线的的投影投影规规律可知：律可知： 点点A、B 位于位于平面平面P上，上， 而点而点C、D那么不在平面那么不在平面P上。上。投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正

33、平面正平面 侧平面侧平面 程度面程度面2.4.3 2.4.3 各种位置平面各种位置平面平面平面对于三投影面的位置可分于三投影面的位置可分为三三类：2.4.4 2.4.4 普通位置平面普通位置平面 普通位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，普通位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都与三个投影面都倾倾斜，所以，如用平面形斜，所以，如用平面形( (例如三角形例如三角形) )表示普通位置平面，那么它的三个投影均不是表示普通位置平面，那么它的三个投影均不是实实形，形，但具有相仿性。但具有相仿性。 2.4.5 2.4.5 投影面垂直面投影面垂直面 只垂直于一个投影面的平面，只垂直于一个投影面

34、的平面，称称为为投影面垂直面。投影面垂直面。 根根据据其其所所垂垂直直的的投投影影面面不不同同，可以分可以分为为三种：三种： 1) 1)铅铅垂面垂面垂直于垂直于H H 面；面； 2) 2)正垂面正垂面垂直于垂直于V V 面；面； 3) 3)侧侧垂面垂面垂直于垂直于W W 面。面。abca c b c b a XZoYHYW投影面垂直面投影面垂直面 1)1)在在其其所所垂垂直直的的投投影影面面上上，投投影影为为斜斜直直线线，有有积积聚聚性性；该该斜斜直直线线与与投投影影轴轴的的夹夹角角反反映映该该平平面面对对相相应应投影面的投影面的倾倾角；角； 2)2)如如用用平平面面图图形形表表示示平平面面，

35、那那么么在在另另外外两两个投影面上的投影不是个投影面上的投影不是实实形，但有相仿性。形，但有相仿性。铅垂面垂面相仿性相仿性相仿性相仿性积聚性聚性 投影面投影面垂直面的投垂直面的投影特性是：影特性是：称号称号立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂面铅垂面 H正垂面正垂面 V侧垂面侧垂面 W1)H投影为斜直线，投影为斜直线，有积聚性，且反有积聚性，且反映映 、 大小大小2)V、W投影不是投影不是实形，但有相仿实形，但有相仿性。性。1)V投影为斜直线，投影为斜直线，有积聚性，且反有积聚性，且反映映 、 大小大小2)H、W投影不是投影不是实形，但有相仿实形，但有相仿性。性。1)W投影为斜直投影为

36、斜直线，有积聚性，线，有积聚性，且反映且反映 、 大小大小2)H、V投影不是投影不是实形，但有相仿实形，但有相仿性。性。 用迹线表示投影面平行面和投用迹线表示投影面平行面和投影面垂直面影面垂直面: :2.4.6 2.4.6 投影面平行面投影面平行面 垂直于两个投影面的平面，平行垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。于第三个投影面。 根根据据其其所所平平行行的的投投影影面面不不同同，投投影影面平行面也可分面平行面也可分为为三种：三种： 1)程度面程度面平行于平行于H 面；面； 2)正平面正平面平行于平行于V 面；面； 3)侧侧平面平面平行于平行于W 面。面。a b c a b c abcX

37、ZoYHYW投影面平行面投影面平行面投影面平行面的投影特性是：投影面平行面的投影特性是： 1)1)如如平平面面用用平平面面形形表表示示，那那么么其其在在所所平平行行的的投投影影面面上的投影，反映平面形的上的投影，反映平面形的实形；形； 2)2)在在另另外外两两个个投投影影面面上上的的投投影影均均为直直线段段，有有积聚聚性，且平行于相性，且平行于相应的投影的投影轴。程度面程度面积聚性聚性积聚性聚性实 形形称号称号立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性程度面程度面H正平面正平面V侧平面平面W)1)H投影反映实投影反映实形；形；2)V、W投影分投影分别为平行别为平行OX 、OYW轴的直线轴的直线段

38、，有积聚性段，有积聚性1)V投影反映实投影反映实形；形；2)H、W投影分投影分别为平行别为平行OX、OZ轴的直线段，轴的直线段，有积聚性有积聚性1)W投影反映实投影反映实形；形；2)V、H投影分投影分别为平行别为平行OZ、OYH轴的直线轴的直线段，有积聚性段，有积聚性2.4.7 2.4.7 平面上的直线和点平面上的直线和点点在平面上的条件：点在平面上的条件： 假假设点在平面上的某不断点在平面上的某不断线上，那么此上，那么此点必在点必在该平面上平面上 。1 1、平面内的点、平面内的点 直直线线在平面上的条件在平面上的条件: :经过经过平面上的两个点或平面上的两个点或经经过过平面上的一个点且平行于

39、平面上的一条直平面上的一个点且平行于平面上的一条直线线 。2 2、平面内的直线、平面内的直线1abca b c d kd过平面内两知点平面内两知点作作辅助助线求解求解k X2abca b c d kd过平面内一个知点作平面内平面内一个知点作平面内知直知直线的平行的平行线求解求解k X例例1知平面知平面ABC内一点内一点K的的H投影投影k, 试求试求K 点的点的V 投影投影k 。003 3abca b c d d过平面内一个知点作投影面的平行平面内一个知点作投影面的平行线求解求解k Xk例例1知平面知平面ABC内一点内一点K的的H投影投影k, 试求试求K 点的点的V 投影投影k 。例例2知四知四

40、边形平面形平面ABCD的的H投影投影abcd和和ABC的的V 投影投影abc，试完成其完成其V 投影投影 。1 衔衔接接ac 和和ac 得得辅辅助助线线AC 的两投影；的两投影；d acbdbacX2 衔衔接接bd 交交ac于于e； 3 由由e 在在ac上求出上求出e；4 衔衔接接be， 在在be上求出上求出d；5 分分别衔别衔接接ad ；及；及 cd，即，即为为所求。所求。 eePVPHa bXab例例3知铅垂面知铅垂面P内一条程度线内一条程度线AB的端点的端点A的两的两投影，且投影，且AB=20mm，求直线，求直线AB的两投影。的两投影。分析：分析：铅垂面垂面P 的的H 投影有投影有积聚聚性，性，铅垂面垂面P 内点和直内点和直线的的H 投投影，必重合于影，必重合于P H 迹迹线上，而直上，而直线AB为程度程度线，故其，故其H 投影反投影反映映实长。作作图步步骤：1 在迹在迹线线PH上，上，过过a量取量取ab=20mm，得点，得点b ；202 由由b引垂引垂线线，与自，与自a所作所作OX 的平行的平行线线相交，相交， 其交点其交点为为b，那么，那么ab,ab 即即为为所求。所求。0本 章 结 束