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1、Chapter9 Buckling of ColumnsMechanics of Materials (Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定（Buckling of Columns ） 9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力其它支座条件下细长压杆的临界压力 (Eulers Formula for other end conditions ) 9-2 两端绞支细长压杆的临界压力两端绞支细长压杆的临界压力(The Cri
2、tical Load for a straight, uniform, axially loaded, pin-ended columns)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)9-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 经验公式经验公式 (Applicable range for Eulers formula the experimental formula )9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 (Check the stability of columns)9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 (The measures to
3、enhance the columns stability) (Buckling of Columns)(Buckling of Columns)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为例例例例 一长为一长为一长为一长为300mm300mm300mm300mm的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 20mm 20mm 20mm 1 1 1 1mm mm mm mm 。钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为 =196MPa=
4、196MPa=196MPa=196MPa。按强度条件计算得。按强度条件计算得。按强度条件计算得。按强度条件计算得钢板尺所能钢板尺所能钢板尺所能钢板尺所能承受的轴向压力为承受的轴向压力为承受的轴向压力为承受的轴向压力为 F F = = A A = = 3.92 kN3.92 kN 91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns) 实际上实际上实际上实际上, , , ,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。当
5、加的轴向压力达到是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N40N40N40N时时时时, , , ,钢板尺钢板尺钢板尺钢板尺就就就就突然发生明显的弯曲变形突然发生明显的弯曲变形突然发生明显的弯曲变形突然发生明显的弯曲变形, , , ,丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力. . . .一、引言一、引言一、引言一、引言 (Introduction)(Introduction)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 工程中有些构工程中有些构工程中有些构工程中有
6、些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。安全可靠地工作。安全可靠地工作。构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力强度强度强度强度刚度刚度刚度刚度稳定性稳定性稳定性稳定性(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)二、工程实例二、工程实例二、工程实例二、工程实例（Example problemExample problem）(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)(B
7、uckling of Columns)(Buckling of Columns)内燃机、空气压缩机的连杆内燃机、空气压缩机的连杆(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)案例案例案例案例1 1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore (Theodore Coo
8、per)Cooper)在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥(Quebec Bridge) (Quebec Bridge) 19071907年年年年8 8月月月月2929日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏日，发生稳定性破坏, ,8585位工人死亡位工人死亡位工人死亡位工人死亡, ,成为上世纪成为上世纪成为上世纪成为上世纪十大工程惨剧之一十大工程惨剧之一十大工程惨剧之一十大工程惨剧之一. .三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例 (bucking examples)(bucki
9、ng examples)(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)案例案例案例案例2 19952 1995年年年年6 6月月月月2929日下午，日下午，日下午，日下午，韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼韩国汉城三丰百货大楼, ,由于盲目由于盲目由于盲目由于盲目扩建扩建扩建扩建, ,加层加层加层加层, ,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏, ,大楼大楼大楼大楼倒塌倒塌倒塌倒塌, ,死死死死502502人，
10、伤人，伤人，伤人，伤930930人，失踪人，失踪人，失踪人，失踪113113人人人人. . (Buckling of Columns)(Buckling of Columns)案例案例案例案例3 20003 2000年年年年1010月月月月2525日上午日上午日上午日上午1010时时时时南京南京南京南京电视台电视台电视台电视台演播中心由于脚手架失稳，演播中心由于脚手架失稳，演播中心由于脚手架失稳，演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌造成屋顶模板倒塌造成屋顶模板倒塌造成屋顶模板倒塌, ,死死死死6 6人人人人, ,伤伤伤伤3434人人人人. .研究压杆稳定性问题尤为重要研究压杆稳定性问题尤为
11、重要(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)1 1 1 1、平衡的稳定性、平衡的稳定性、平衡的稳定性、平衡的稳定性（Stability of equilibriumStability of equilibrium ） 四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)随遇平衡随遇平衡随遇平衡随遇平衡(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)2 2
12、2 2、弹性压杆的稳定性、弹性压杆的稳定性、弹性压杆的稳定性、弹性压杆的稳定性 (Stability of Equilibrium applies to (Stability of Equilibrium applies to elastic compressive members)elastic compressive members)稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态 临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态 不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态 关键关键关键关键确定压杆的确定压杆的确定压杆的确定压杆的临界力临界力临界力临界力 F Fcrcr稳稳稳
13、稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界状态临界状态临界压力临界压力临界压力临界压力: : : : F Fcrcr过过度度对应的对应的压力压力(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别(distinguish between (distinguish between stable problem and strength problem)stable problem and strength pr
14、oblem) 平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态应应应应 力力力力平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程极限承载能力极限承载能力极限承载能力极限承载能力直线平衡状态不变直线平衡状态不变平衡形式发生变化平衡形式发生变化达到限值达到限值小于限值小于限值 y y , , 所以压杆绕所以压杆绕所以压杆绕所以压杆绕 z z 轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且 z z =115 =115 1 1，用，用，用，用欧拉公式计算临界力。欧拉公式计算临界力。欧拉公式计算临界力。欧拉公式计算临界力。(Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 例题例题例题例题3 3 外
15、径外径外径外径 D D = 50 mm= 50 mm，内径，内径，内径，内径 d d = 40 mm = 40 mm 的钢管，两端铰的钢管，两端铰的钢管，两端铰的钢管，两端铰支，材料为支，材料为支，材料为支，材料为 Q235Q235钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力 F F。试求。试求。试求。试求（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2 2）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 3/4
16、 时，压杆的临界时，压杆的临界时，压杆的临界时，压杆的临界 应力。应力。应力。应力。已知：已知：已知：已知： E E = 200 GPa = 200 GPa， P P = 200 MPa = 200 MPa ， S S = 240 MPa = 240 MPa ，用直线公式时，用直线公式时，用直线公式时，用直线公式时，a a = 304 MPa = 304 MPa， b b =1.12 MPa =1.12 MPa。(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)解：（解：（解：（解：（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉
17、公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆压杆压杆压杆 = 1= 1(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)（2 2）当）当）当）当 l l = 3/4 = 3/4 l lmin min 时，时，时，时，F Fcrcr=?=?用直线公式计算用直线公式计算用直线公式计算用直线公式计算(Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 1. 1. 1. 1. 稳定性条件稳定性条件稳定性条件稳定性条件 (The stability condition)(The stability condition) 2.2.
18、2.2.计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤 (Calculation procedure)(Calculation procedure)(1)(1)计算最大的柔度系数计算最大的柔度系数计算最大的柔度系数计算最大的柔度系数 maxmax (2) (2)根据根据根据根据 max max 选择公式计算临界应力选择公式计算临界应力选择公式计算临界应力选择公式计算临界应力(3)(3)根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 (
19、Check the stability of columns) (Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 例题例题例题例题4 4 活塞杆由活塞杆由活塞杆由活塞杆由4545号钢制成，号钢制成，号钢制成，号钢制成， S S = 350MPa = 350MPa ， P P = 280MPa= 280MPa E E=210GPa =210GPa 。长度。长度。长度。长度 l l = 703mm = 703mm ，直径，直径，直径，直径 d d=45mm =45mm 。最大压力。最大压力。最大压力。最大压力 F Fmax max = 41.6kN = 41.6
20、kN 。规定稳定安全系数为。规定稳定安全系数为。规定稳定安全系数为。规定稳定安全系数为 n nSt St = 810 = 810 。试校核。试校核。试校核。试校核 其稳定性。其稳定性。其稳定性。其稳定性。活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端简化成简化成简化成简化成铰支铰支铰支铰支解：解：解：解： = 1 = 1截面为圆形截面为圆形截面为圆形截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力。不能用欧拉公式计算临界压力。不能用欧拉公式计算临界压力。不能用欧拉公式计算临界压力。(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：
21、如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：a a= 461MPa= 461MPab b= 2.568 MPa= 2.568 MPa可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力 2 2 1 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。(Buckling of Columns)(Buckling of Columns) 例题例题例题例题6 6 ABAB的直径的直径的直径的直径 d d=40mm=40mm，长，长，长，长 l l=800mm
22、=800mm，两端可视，两端可视，两端可视，两端可视 为铰支。材料为为铰支。材料为为铰支。材料为为铰支。材料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量 E E=200G=200GPaPa。比例极限比例极限比例极限比例极限 P P =200MPa=200MPa，屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限 S S =240MPa=240MPa，由由由由ABAB杆的稳定条件杆的稳定条件杆的稳定条件杆的稳定条件 求求求求 F F 。( (若用直线公式若用直线公式若用直线公式若用直线公式 a a = 304 MPa = 304 MPa， b b =1.12 MPa ) =1.12 MPa
23、)。ABCF0.60.30.8(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)解：取解：取解：取解：取 BCBC 研究研究研究研究ABCF0.60.30.8FN(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)用直线公式用直线公式用直线公式用直线公式 F F =118kN =118kN不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式ABCF0.60.30.8(Buckling of Columns)(Buckling of Columns)自己看书自己看书（ P 305307P 305307）9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施
