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1、l1观察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数 4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，,的倒数排列成一列数: 1,1/2,1/3,1/4, （3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，不足近似值 排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414， （4）-1的1次幂，2次幂，4次幂，排列在一列数:-1,1,-1,1, （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，l数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项首项），第2项，第n项，l 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,.其中
2、an是数列的第n项。简记作an。判断题（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3， 2，1”是同一数列（ ）（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）（二）（二）若若an1an，对任意的正整数对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为递增数列;若若an1an，对任意的正整数对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为递减数列；若若an1an，对任意的正整数对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为常数数列。摆动数列数列的分类数列的分类（一）（一）有穷数列；有穷数列；无穷数列。无穷数列。 1 .若若an=an-13,则则an是单调递是单调递_数列数列anan-1=30
3、 an是递减是递减A.递增数列递增数列 B.递减数列递减数列 C.摆动数列摆动数列 D.不确定不确定l以数列（1）为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号： 1，2，3，4，5，6，7 4 5 6 7 8 9 10x+3数列的通项公式数列的通项公式：如果数列如果数列a an n的第的第n n项项a an n与序号与序号n n之间的关系可以用一个公式来表示，那之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式。 例例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列项分别是下列各数：各数：（2
4、）2，0，2，0；优点：不需要计算就可以直接看出优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系与项相对应的关系列表法：列表法：图像法图像法优点：能直接形象地表示出随着项数优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势，的变化，相应项变化的趋势， 直观明了直观明了根据下列各组数，写出它的一个通项公式通项公式的优点：通项公式的优点：简明、全面地概括了项数与项的关系；简明、全面地概括了项数与项的关系； 可以通过通项公式求出任意项的值可以通过通项公式求出任意项的值a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 （2n7）定义：已知数列已知数列an的第的第1项（或前几项（或
5、前几 项），项），且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的列的递推公式解解：a1=1,通项公式与递推公式的异同通项公式与递推公式的异同3.Sn法：若数列的前法：若数列的前n项和记为项和记为Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1当当n2时，有时，有an=SnSn-1例例3.已知已知an的前的前 n项和项和Sn=n2n2 ,求求an. 解：解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n当n=1时，a1=01.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ 若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)= _若an+1an=2，a1=1,则an=_3.若Sn=3n2, 则an=_ an2n1an2n1例2.已知 ， 求证：an是单增的an+1an，即an是单增的
