北京交通大学经济管理学院n西方经济学n n 霍翠凤nhuocuifeng@ 第四章 生产理论n第一节 生产要素和生产函数n第二节 一种可变投入的生产函数n第三节 两种可变投入的生产函数n第四节 生产要素的最优组合n第五节 规模报酬（规模的经济性分析）n重点：第二、三节 第一节 生产要素和生产函数n一、生产和生产要素n生产是指以各种生产要素 的组合来制造产品的过程，就是把投入变为产出的过程n生产要素是指生产中使用的各种资源包括劳动、资本、土地和企业家才能n二、生产函数n描述在生产技术状况给定的情况下，生产要素的投入量与产品的最大产出量之间的物质数量关系的函数式记为：Q=f(a1,a2,a3-----an) n假定投入的要素只有两种，即资本K和劳动L，产出品只有一种这样，生产函数可记为 ：nQ=F（K，L）n如果假定短期内资本（K）是固定不变的，因而产量（Q）随劳动（L）的变化而变化，生产函数记为：Q=F（L） n生产一个单位某种 产品所需的各种要素的配合比例，称为技术系数技术系数可以是固定的，也可以是变动的n假定生产某一单位产品使用的配合比例是固定不变的，L和K之间彼此不能替代，要扩大（或缩减）产量，L和K必须同比例增加（或减少）。
这样的生产函数称为固定比例生产函数 n假定生产某一单位产品所使用的L和K的配合比例是可以变化的，例如可以多用劳动少用资本，也可以多用资本少用劳动，即劳动和资本可以互相代替这样的生产函数称为可变比例生产函数 n3、柯布——道格拉斯生产函数n20世纪30年代初，美国经济学家柯布和道格拉斯提出了他们研究的生产函数式：Q=ALKnQ-----产量，L----劳动投入量，K----资本投入量，A为常数，且大于1和为二个参数，0< < 1，0 < < 1具体数据为：Q=1.01L0.75K0.25 n经济含义：当+ =1时，和 分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性 n若资本K不变，劳动L增加1%时，产量Q将增加1%的3/4，即0.75%；劳动L不变，资本K增加1%时，产量Q将增加1%的1/4，即0.25% 第二节 一种可变投入的生产函数（短期产量分析）n一、长期和短期n短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期n长期：生产者可以调整全部生产要素数量时间周期.n不变生产要素投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分生产要素。
n可变生产要素投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分生产要素 二、总产量、平均产量和边际产量n总产量（TP）指一定生产要素所生产出来的全部产量TP=F(L、K）n平均产量（AP）指平均每单位生产要素生产出来的产量AP=TP/Ln边际产量（MP）指每增加一单位某种生产要素所增加的总产量，即增加最后一单位生产要素所增加的产量MP= TP/ Ln XuYouke: 举例说明三者的关系：nQ=F（L）=27L+12L2—L3nAP=总产量（Q）TP生产要素的投入量（L）n = （27L+12L2—L3）/L=27+12L—L2nMP=总产量的增量 TP/劳动投入量的变化量 Ln =lim TP/ L=d TP/dL=d(27L+12L2—L3)/ dLn L0n =27+24L—3L2n 案例分析：总产量、边际产量和平均产量n工人人数 总产量 边际产量 平均产量n 0 0n 1 13 13 13n 2 30 17 15n 3 60 30 20n 4 104 44 26n 5 134 30 26.8n 6 156 22 26n 7 168 12 24n 8 176 8 22n 9 180 4 20n 10 180 0 18n 11 176 _ 4 16 LTPLAPLMPLL nAP和MP的关系：nMP位于AP上方时，AP递增；nMP位于AP下方时，AP递减；nMP和AP相交时，AP最大。
nTP和MP的关系：nMP为正数时，TP递增；nMP为负数时，TP递减；nMP为零时，TP最大 二、边际收益递减规律n内容：如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使要素的边际产量增加，增加到一定量之后再增加投入量 就会使边际产量减少n要点（1）其他要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入n收益递减的原因：增加的可变要素与越来越少的固定生产要素相结合n（2）以技术水平不变为前提 专栏4—1：思想发展马尔萨斯与经济学这种沉闷的科学n人口增长+收益递减=饥饿n收益递减规律对未来人口具有潜在的灾难性影响n1798年，马尔萨斯（1766—1843）在他的《人口论》中就对人口和粮食产量的关系进行了分析其主要的观点为：n人口是以几何级数增长的，1，2，4，8，16，32，……如果人口增长不受限制，那么，世界人口每隔25年左右就翻一番而粮食产量由于收益递减，却赶不上它的增长速度，粮食产量是以算术级数增长，1，2，3，4，5，…….等等如果人口增长不加限制，它很快就会超过粮食的供应 n什么因素能阻止人口的增长？饥荒n人口增长——人均粮食产量下降——人口陷于饥荒——死亡率上升。
此时，人口增长才能稳定下来，与粮食产量的增长率保持一致n马尔萨斯的悲观预言是否得到事实的检验？有两个因素可以减轻马尔萨斯所描述的压力n一是随着各国越来越发展，人口增长速度放慢n二是农业的技术进步大大提高了粮食的亩产量 n在这个问题上，发达国家和发展中国家的情况不一样n问题：为什么在许多贫穷国家家庭农场的边际劳问题：为什么在许多贫穷国家家庭农场的边际劳动生产率为零，却有足够供家庭成员生存下去的动生产率为零，却有足够供家庭成员生存下去的粮食？（使用粮食？（使用MPP曲线和曲线和APP曲线说明）曲线说明） 三、生产的三个阶段“三值一体”——工作阶段划分的新标准n第一阶段：AP始终上升，MP始终大于AP在此阶段只要增加可变要素的投入产量就会增加理性的生产者不会停留在此阶段——管“量”区n第二阶段：起点在AP 与MP相交处，终点在MP与横轴的相交处理性的生产者会停留在这一阶段——管“理”区n第三阶段：AP 继续下降，MP降为负值，总产量下降理性的生产者会通过减少可变要素的投入来增加产量——管“条件”区 第二区域称为生产要素的合理投入区域，又称经济区域；第一和第三称为生产要素的不合理投入区域，又称不经济区域。
TPAPLMPL第一阶段第二阶段第三阶段CD 案例分析：包子铺的收益递减n在我住的地方，跨过马路就有一家包子铺和其他人一样，每个星期六早晨去那里买包子星期六早晨是这个店一周内最忙的时候，因而它此时需要额外的帮手n在这个星期的其他时间里，只有一位帮手来招待顾客，但星期六的早晨却需要五个帮手但是，他们服务的顾客数能否也增加五倍呢？答案是否定的劳动的收益在递减 n问题在于这个店的某些因素是固定的：n这个店的规模是固定的在星期六的早晨，它会变的很拥挤帮手们有时在顾客挤向柜台时不得不处于等待状态，而且这五个帮手之间有时也会相互挡道n只有一个钱柜当一个帮手需要它时，其他帮手时常要等候n只有一叠包包子的纸帮手们常常处于等待状态 n上个星期六我仍向以前一样到这家包子铺，它还是只有一个钱柜和一叠纸但是，它只雇佣了三个帮手，生意还是那样红火n问题：你应该向店主建议n（1）应当在星期六雇佣四个帮手，还是建议（2）应当扩大店面，因而星期六早晨可以向更多的顾客提供服务？ 四、一种可变要素最优投入量的确定n1、边际产量收入：是指在可变投入要素一定投入量的基础上，在增加一个单位的投入量会使企业的总收入增加多少nMRPL= TR/ Ln2、边际支出：是指在可变投入要素一定投入量的基础上，在增加一个单位的投入量会使企业的总成本增加多少。
nMEL= TC/ Ln企业利润最大化条件： MRPL= MEL 例题n某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变两者之间的关系可用下列方程表示：Q=98L—3L2，这里Q指每天的产量，L指每天雇佣的工人数又假定不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是惟一的可变要素，问该厂为谋求利润最大，每天因雇佣多少工人？ 第三节 两种可变投入的生产函数（长期产量分析）n一、等产量曲线¨1、等产量曲线：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素的所有数量组合 举例：生产大米的生产函数为Q=1/6LK，当产量Q=200单位时，可采用 组合方式有：n组合方式 L K Qn A 10 120 200n B 20 60 200n C 40 30 200n D 60 20 200n E 80 15 200n F 100 12 200 n2、等产量曲线的特点：n自左上方向右下方倾斜，并凸向原点。
n同一平面图上有无数条等产量曲线， 离原点越近的等产量线代表的产 量越低，反之越高n同一平面上，任意两条等产量线互不相交 n3、分类n（1）投入要素之间完全可以替代图形上是一条直线n（2）投入要素之间完全不能替代图形上是一条直角线n（3）投入要素之间的替代是不 完全的形状为凸向原点的曲线 等产量曲线图 二、边际技术替代率（MRTS）（两种生产要素相互替代能力） n1、在产量不变的前提下，一种生产要素增加的投入量与另一种生产要素相应减少的投入量的比率K/ L，称为生产要素的边际技术替代率，MRTS= —K/ Ln2、等产量曲线上任一点的边际技术替代率，就是过该点对等产量 曲线所作切线的斜率nMRTS=切线的斜率=—dk/dl n3、等产量曲线上任一点的边际技术替代率等于该两种生产要素边际产量的比率，MRTS=MPL/MPKn4、边际技术替代率递减：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的 边际技术替代率n变动情况 L K MRTSnA-B 10 60 6nB-C 20 30 1.5nC-D 20 10 0.5nD-E 20 5 0.25nE-F 20 3 0.15 例题：某厂为生产某一数量的产品，拟采用以下五种方案，看其边际技术替代率的变化趋势。
n组合方案 K资金 L劳动 MRTSn A 60 10 n B 30 20n C 20 30 n D 14 40n E 10 50n问：这些方案是否处于合理界限内？ 三、生产的经济区域 n在图4-7中，在曲线OE之上，在曲线OF之下，等产量线的斜率是正的n正的斜率意味着，同时增加两种生产要素的投入，产量仍维持不变n曲线OE和OF称为“脊线”n理性的生产只可能在脊线之内的区域，这一区域称为“生产的经济区域. 第四节 生产要素的最优组合n一、成本方程n等成本线：在既定的成本和既定的生产要素价格下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同的数量组合的轨迹。
n成本方程： n C = PL.L +PKKnC—成本，PK —资本价格， PL—劳动价格 由成本方程可得(几何表示如下图) K = -(PL /PK).L + C/PK•A•BKLC = PL .L + PK.K n假定C=300O美元， PL =1000美元（人/年）， PK =500美元（一台机器）nK=6—2Ln组合方式 K L 总支出（成本）n A 6 0 3000n B 4 1 3000n C 2 2 3000n D 0 3 3000 等成本线有以下特点----预算线n1、等成本线斜率的绝对值等于两种生产要素价格的比率，即PL /PKn2、等成本线斜率是一负值n3、总成本的增加表现为等成本线向右上方移动，反之，向左下方移动。
n二、最优生产要素的组合n1、成本一定，产量最大n2、产量一定，成本最小 既定成本条件下的产量最大化的要素组合 L 在E点上，等产量曲线切线的斜率=等成本线的斜率n过该点作等产量曲线的切线，其斜率为MRTS=n—dk/dL=MPL/MPKn等成本线的斜率=—PL /PKn所以有： MPL/MPK= -—PL /PKn MPL/PL= MPK./PKn生产要素均衡的条件 2、既定产量条件下成本最小的要素组合•EKK K1 1AA’A”RS QLO 案例分析：最优要素组合n某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人和60位熟练工人经过实际考察后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量位10单位，而半熟练工人及熟练工人日边际实物产量分别为20单位和50单位每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元该公司目前的产量水平不变在上述情形下你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？ 案例分析n某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆，如再增加1辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元，如再增加1辆大轿车每月可增加营业收入30000元假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费和燃料费等），每增加一辆大轿车每月增加开支2500元。
该公司这两种车的比例是否最优？如果不是最优，应如何调整？ 第五节 规模报酬（规模的经济性分析）n一、涵义：分析企业生产规模的变化与随之引起的产量变化之间的关系n通常以企业全部生产要素的同比例变化来表示企业生产规模的改变n规模报酬变化：在其他条件不变的情况下，企业生产规模的改变所引起的产量变化 二、规模报酬或规模收益变动的三种情况n规模报酬递增：产量增加的比例大于生产要素增加的比例 n规模报酬递减：产量增加的比例小于生产要素增加的比例 n规模报酬不变：产量增加的比例等于生产要素增加的比例 规模报酬递增：资本K和劳动L投入增加的幅度小于产出增加的幅度Q1=100Q2=200L1 L2 L3K3K2K1LKRO 规模报酬不变：资本K和劳动L的投入增减幅度等于产量增减的幅度 规模报酬递减：资本K和劳动L投入的增加幅度大于产出增加的幅度Q1=100L1 L2 L3RK3K2K1OQ3=300Q2=200 规模收益的变动和边际收益的变动 n 产量的短期增加和长期增加n 短期 长期nK L TP K L TPn3 1 25 1 1 15n3 2 45 2 2 35n3 3 60 3 3 60n3 4 70 4 4 90n3 5 75 5 4 125 n在短期，投入要素K是固定的（为3单位）。
只要使用更多的可变要素L，产量就会增加然而，在长期，投入要素K和L都是可变要素n问题：分析表中数字，边际收益是递增还是递减？规模收益是递增还是递减？ n三、规模收益与品种收益 作业题n一、概念n等产量线、边际技术替代率、等成本线、规模报酬n二、简述题n1、什么是生产要素和生产函数？n2、简述边际收益递减规律的涵义n3、总产量、平均产量和边际产量之间的关系有何特点？用图形表示n4、什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？ 三、计算题n1、设生产函数为Q=100+L+4L2，求APL和MPL的表达式n2、假设生产函数Q=L2/3K1/3，劳动价格PL=2,资本的价格PK=1试计算：n（1）如果成本预算C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值n（2)产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值 讨论分析题n一、可变要素（例如肥料）的总产量函数式为：nTPP=100+32QF+10QF2—QF3，n其中TPP是每公顷土地的产量（公斤），QF是每公顷土地的使用量（千克）n求（1）APP函数和MPP函数；n（2）当QF为1、2、3、4、5、6、7、8、9时的TPP、MPP和APP值。
n（3）当TPP最大时， QF为多少？ 西方经济学参考书目n1、《西方经济学》高鸿业 中国经济出版社n2、《现代西方经济学》宋承先n 复旦大学出版社n3、《现代西方经济学习题指南》 尹伯成n 复旦大学出版社n4、《经济学原理》（美）曼昆n 北京大学出版社n5、《经济学》迈克尔.帕金 梁小民译n 人民邮电出版社 n6、《微观经济学》平狄克 鲁宾费尔德n 中国人民大学出版社n7、《经济学》萨缪尔森n 首都经贸大学出版社n8、《经济学》斯蒂格利茨n 中国人民大学出版社n9、《西方经济学》黎诣远 高等教育出版社 。