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1、本章要点本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论重要概念重要概念 单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。8-1 应力状态的概念和实例应力状态的概念和实例目录目录8-2 平面应力状态下的应力状态分析平面应力状态下的应力状态分析8-3 三向应力状态三向应力状态8-4 变形与应变变形与应变8-5 广义虎克定律与弹性变形比能广义虎克定律与弹性变形比能8-6 强度理论的概念及应用强度理论的概念及应用轴向拉压轴向拉压扭扭 转转内力分量内力分量轴力轴力F FN N扭矩扭矩T T对称弯曲对称弯曲内力分量弯矩弯矩
2、M,M,剪力剪力Q Q应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布正应力均匀分布切应力与距圆心切应力与距圆心距离成正比分布距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线切应力沿截面高度呈抛物线强度条件强度条件强度条件轴向拉压轴向拉压扭扭 转转对称弯曲对称弯曲变形公式变形公式变形公式轴向线应变轴向线应变单位长度扭转角单位长度扭转角挠曲线曲率挠曲线曲率刚度条件刚度条件刚度条件应变能应变能应变能1. 1. 直杆受轴向拉（压）时直杆受轴向拉（压）时: :FF2.2.圆轴扭转时圆轴扭转时: :ABP P3.3.剪切弯曲的梁剪切弯曲的梁: :应力应力: :不同
3、横截面应力不同不同横截面应力不同; ;同一横截面上同一横截面上 不同点处应力不同。不同点处应力不同。同一点不同截面方位同一点不同截面方位, ,应力是不是变化应力是不是变化? ? 如果变化如果变化, ,又以怎样的规律变化又以怎样的规律变化? ?得出：得出：FAAFFKKA 单单元元体体的的特特点点受力构件内任意点各截面方位上的应力受力构件内任意点各截面方位上的应力情况。情况。研究方法：研究方法：2 2、单元体：、单元体：2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.1.单
4、元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。FF1 1、应力状态：、应力状态：取单元体的方法。取单元体的方法。围绕受力构件内任意点切取的微元体。围绕受力构件内任意点切取的微元体。8-1-1 应力状态的概念应力状态的概念 State of the Stresses of a Given Point State of the Stresses of a Given Pointl/2l/2S平面平面FP543213 3、原始单元体：、原始单元体： 各侧面上的应力情况为已知的单元体。各侧面上的应力情况为已知的单元体。54321S平面平面FPl/2l/2S平面平面54321123F
5、laSxzy4321S平面平面yxzMzFQyMx4321143FlaF4 4、主单元体、主单元体: :5 5、主平面、主平面: :6 6、主应力、主应力: :主应力按代数值大小排列主应力按代数值大小排列: :各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用, ,而无而无剪应力作用的单元体。剪应力作用的单元体。单元体上剪应力为零的面。单元体上剪应力为零的面。主平面上作用的正应力。主平面上作用的正应力。单向应力状态：单向应力状态： 只有一个主应力不等于零。只有一个主应力不等于零。二向应力状态：二向应力状态： 只有一个主应力等于零，其它两个只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。主应力不等于零
6、。三向应力状态：三向应力状态： 三个主应力都不等于零。三个主应力都不等于零。（平面应力状态）应力状态分类：应力状态分类：yxz( Three-Dimensional State of Stresses )三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态 ( Plane State of Stresses )平面（二向）平面（二向）应力状态应力状态xyxyxy单向应力状态单向应力状态( One Dimensional State of Stresses )纯剪应力状态纯剪应力状态( Shearing State of Stresses )根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：拉 中 有 剪剪 中
7、有 拉结结 论论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且也要研究斜截面上的应力。且也要研究斜截面上的应力。应力的三个重要概念应力的三个重要概念m 应力的点的概念应力的点的概念; ;m 应力的面的概念应力的面的概念; ;m 应力状态的概念应力状态的概念. . 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不 相相 同同 ， 此此 即即应应 力力 的的 点点 的的 概概 念念。 单元体平衡分析结果表明：即使单元体平衡分析
8、结果表明：即使同一点不同方向面上的应力同一点不同方向面上的应力也也是各不是各不相同的，此即相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。应应 力力指明指明哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？ 过一点不同方向过一点不同方向面上应力的集合，面上应力的集合，称之为这一点的称之为这一点的应应力状态力状态。 就是研究一点处沿各个不同方位的就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。截面上的应力及其变化规律。应力状态的研究方法应力状态的研究方法应力状态的分类应力状态的分类轴向拉伸轴向拉伸扭扭 转转弯曲变形弯曲变形8-1-2 应力状态的实例应力状态的实例sA= sp Dt=Ps =pD4ts ”=?2N=pDlN= s ”tls ”=pD2ts ”s ”s s 二向应力状态三向压缩例1由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm, D=1m。p=3MPa。求三个主应力=75MPas =pD4t=150MPas ”=pD2ts 1 =75MPa,s 2 =150MPa, s 3 0 例2 求应力P=pp D24sA= sp Dt=Ps =pD4t
