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1、基基 本本 要要 求求1.1.明明确确纯纯弯弯曲曲和和横横力力弯弯曲曲的的概概念念，掌掌握握推推导导弯弯曲曲正正应应力力公式的方法。公式的方法。2.2.熟练掌握弯曲正应力的计算、强度条件及其应用。熟练掌握弯曲正应力的计算、强度条件及其应用。3.3.掌掌握握常常用用截截面面梁梁横横截截面面上上最最大大切切应应力力计计算算和和弯弯曲曲切切应应力强度的校核方法。力强度的校核方法。4.4.了解提高梁强度的一些主要措施。了解提高梁强度的一些主要措施。第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力梁的应力PPT课件6.1 6.1 6.1 6.1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的
2、正应力纯弯曲时梁的正应力6.2 6.2 6.2 6.2 横力弯曲时梁的正应力及其横力弯曲时梁的正应力及其横力弯曲时梁的正应力及其横力弯曲时梁的正应力及其 强度条件强度条件强度条件强度条件 梁的合理截面梁的合理截面梁的合理截面梁的合理截面6.4 6.4 6.4 6.4 非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心6.3 6.3 6.3 6.3 梁的切应力及其强度条件梁的切应力及其强度条件梁的切应力及其强度条件梁的切应力及其强度条件6.5 6.5 6.5 6.5 梁
3、的极限弯矩梁的极限弯矩梁的极限弯矩梁的极限弯矩目目 录录梁的应力PPT课件6.1 6.1 6.1 6.1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力请看一个实例请看一个实例请看一个实例请看一个实例CDCD段：段：段：段：弯矩为常量，剪力为零。弯矩为常量，剪力为零。弯矩为常量，剪力为零。弯矩为常量，剪力为零。这种弯曲称为纯弯曲。这种弯曲称为纯弯曲。这种弯曲称为纯弯曲。这种弯曲称为纯弯曲。ACAC、DBDB两段：两段：两段：两段：这种弯曲称为横力弯曲。这种弯曲称为横力弯曲。这种弯曲称为横力弯曲。这种弯曲称为横力弯曲。同时存在弯矩和剪力。同时存在弯矩和剪力。同时存在弯矩
4、和剪力。同时存在弯矩和剪力。因此纯弯曲情况下，横截面上只有正应力因此纯弯曲情况下，横截面上只有正应力因此纯弯曲情况下，横截面上只有正应力因此纯弯曲情况下，横截面上只有正应力梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件（1 1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2 2）同一层（同一高度）的纤维变形相同，即曲率相同。）同一层（同一高度）的纤维变形相同，即曲率相同。）同一层（同一高度）的纤维变形相同，即曲率相同。）同一层（同一高度）的纤维变形相
5、同，即曲率相同。梁的应力PPT课件一、实验观察一、实验观察（1 1）变形后，横截面仍保持为）变形后，横截面仍保持为）变形后，横截面仍保持为）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。平面。但横截面间发生转动。平面。但横截面间发生转动。平面。但横截面间发生转动。（2 2）同一层（同一高度）的）同一层（同一高度）的）同一层（同一高度）的）同一层（同一高度）的纤维变形相同，即曲率相同。纤维变形相同，即曲率相同。纤维变形相同，即曲率相同。纤维变形相同，即曲率相同。二、两个假设二、两个假设（1 1）平面假设：梁的横截面）平面假设：梁的横截面）平面假设：梁的横截面）平面假设：梁的横截面在梁发生弯曲变
6、形后仍保持在梁发生弯曲变形后仍保持在梁发生弯曲变形后仍保持在梁发生弯曲变形后仍保持为平面，只是相邻横截面绕为平面，只是相邻横截面绕为平面，只是相邻横截面绕为平面，只是相邻横截面绕垂直于纵向对称面的轴转了垂直于纵向对称面的轴转了垂直于纵向对称面的轴转了垂直于纵向对称面的轴转了一个小角度，并均和弯曲后一个小角度，并均和弯曲后一个小角度，并均和弯曲后一个小角度，并均和弯曲后的轴线保持正交。的轴线保持正交。的轴线保持正交。的轴线保持正交。（2 2）纵向纤维互不挤）纵向纤维互不挤）纵向纤维互不挤）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。压假设，即单向拉压。压假设，即单向拉压。压假设，即单向拉压。梁的应力PPT
7、课件三、理论分析三、理论分析1 1、变形几何关系、变形几何关系、变形几何关系、变形几何关系中性层中性层中性层中性层：梁中间纤维即不：梁中间纤维即不：梁中间纤维即不：梁中间纤维即不伸长也不缩短的那层。伸长也不缩短的那层。伸长也不缩短的那层。伸长也不缩短的那层。中性轴中性轴中性轴中性轴：中性层与横截：中性层与横截：中性层与横截：中性层与横截面的交线。面的交线。面的交线。面的交线。 ：中性层的曲：中性层的曲：中性层的曲：中性层的曲率半径。率半径。率半径。率半径。依然从以下三方面来分析：依然从以下三方面来分析：依然从以下三方面来分析：依然从以下三方面来分析：梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件变形后：
8、变形后：变形后：变形后：变形前：变形前：变形前：变形前： 求距中性层为求距中性层为求距中性层为求距中性层为 y y 处的纤维处的纤维处的纤维处的纤维 的变形：的变形：的变形：的变形：即：即：即：即：由实验观察，横截面变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，由实验观察，横截面变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，由实验观察，横截面变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，由实验观察，横截面变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直， =0=0梁的应力PPT课件2 2 2 2、物理关系、物理关系、物理关系、物理关系 由假设（由假设（由假设（由假设（2 2 2 2），知各纵向纤维为单），知各纵向纤维为单），知各纵向纤维
9、为单），知各纵向纤维为单向拉压，所以在弹性范围内有：向拉压，所以在弹性范围内有：向拉压，所以在弹性范围内有：向拉压，所以在弹性范围内有：y说明：说明：说明：说明： 到这一步，我们可推知正应力到这一步，我们可推知正应力到这一步，我们可推知正应力到这一步，我们可推知正应力s s s s随随随随y y y y的变化规律，但还的变化规律，但还的变化规律，但还的变化规律，但还不能确定其值。不能确定其值。不能确定其值。不能确定其值。梁的应力PPT课件该空间力系由平行于该空间力系由平行于该空间力系由平行于该空间力系由平行于x x轴的平行力系组成轴的平行力系组成轴的平行力系组成轴的平行力系组成已经自动满足。已
10、经自动满足。已经自动满足。已经自动满足。另外由另外由另外由另外由分离体分离体分离体分离体的平衡的平衡的平衡的平衡所以由（所以由（所以由（所以由（1 1）式：）式：）式：）式：说明中性轴过形心说明中性轴过形心说明中性轴过形心说明中性轴过形心3 3 3 3、静力学关系、静力学关系、静力学关系、静力学关系由（由（由（由（2 2）式：）式：）式：）式：由于由于由于由于y y轴是对称轴，轴是对称轴，轴是对称轴，轴是对称轴，此式自然满足。此式自然满足。此式自然满足。此式自然满足。梁的应力PPT课件由（由（由（由（3 3）式：）式：）式：）式：由静力学关系得到由静力学关系得到由静力学关系得到由静力学关系得到
11、由变形几何关系得到由变形几何关系得到由变形几何关系得到由变形几何关系得到由物理关系得到由物理关系得到由物理关系得到由物理关系得到综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：综上分析，可以得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：为中性层的曲率为中性层的曲率梁的应力PPT课件几几几几 点点点点 说说说说 明明明明（2）公式适用于比例极限范围内）公式适用于比例极限范围内 。即。即（3）当梁的）当梁的 l 5h 时，上述公式可以推广到横力弯曲。时，上述公式可以推广到横力
12、弯曲。（1）是拉应力还是压应力由梁的变形情况直接判定。是拉应力还是压应力由梁的变形情况直接判定。（4）由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面，而且适用于）由公式推导可知，公式不仅适用于矩形截面，而且适用于其它一些截面，如：其它一些截面，如：T字形梁，工字形梁，圆截面梁，等等。同字形梁，工字形梁，圆截面梁，等等。同时我们可以给出各种梁的正应力分布情况。时我们可以给出各种梁的正应力分布情况。（5）一些工程实例：）一些工程实例： 大桥做成拱状。赵州桥，最早的石拱桥。大桥做成拱状。赵州桥，最早的石拱桥。 水泥预制板，中间做空，下面加筋（钢筋或竹筋）水泥预制板，中间做空，下面加筋（钢筋或竹筋） 梁式起重
13、机大梁，箱形截面或工字形截面。梁式起重机大梁，箱形截面或工字形截面。梁的应力PPT课件6.2 6.2 6.2 6.2 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时，在弯矩最大的横截面上离中性轴最远处（即上下边缘横力弯曲时，在弯矩最大的横截面上离中性轴最远处（即上下边缘处）产生最大正应力处）产生最大正应力 当当l5 5h时，由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很时，由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很小，所以对于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：小，所以对于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：Wz称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是m
14、3或或mm3 。梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件对于宽为对于宽为b高为高为h的矩形截面：的矩形截面：对于直径为对于直径为d的圆形截面：的圆形截面：形心形心若梁的横截面对中性轴不对称，若梁的横截面对中性轴不对称，例如例如T形截面。则对同一横截面上形截面。则对同一横截面上的最大拉应力和最大压应力之值的最大拉应力和最大压应力之值不相等。则不相等。则直接将直接将y1和和y2的绝对值代入的绝对值代入梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件限定最大弯曲正应力不得超过许用应力，于是强度条件为：限定最大弯曲正应力不得超过许用应力，于是强度条件为：设设t 表示拉应力，表示拉应力，c 表示压应力，则：表示压应力，
15、则：塑性材料，塑性材料， t= c= ； 所以，工程中，一般对塑性材料选用中性轴同截面对称轴重所以，工程中，一般对塑性材料选用中性轴同截面对称轴重合的截面形状。对脆性材料，则不将对称轴作中性轴，以充分利合的截面形状。对脆性材料，则不将对称轴作中性轴，以充分利用材料的性能，使设计更经济合理。用材料的性能，使设计更经济合理。脆性材料脆性材料， t c，且tb时，切应力沿横截面宽度变化不时，切应力沿横截面宽度变化不至于太大，所以假设至于太大，所以假设(2)合理。合理。梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件x梁的应力PPT课件yA梁的应力PPT课件带入并整理得到带入并整理得到梁的应力PPT课件计算时计算
16、时Sz和和FS都以绝对值代入计算都以绝对值代入计算yASz是距中性轴为是距中性轴为y的横线以下的横线以下(或是以上或是以上)部分的横截面面积对中部分的横截面面积对中性轴的静面矩。性轴的静面矩。FS为横截面上的剪力；为横截面上的剪力；Iz为横截面对中性轴的惯性矩；为横截面对中性轴的惯性矩；b为横截面的宽度；为横截面的宽度；梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件若若FS已知已知, 则有则有:2、工字形梁的切应力、工字形梁的切应力 此部分相当于三个矩形所此部分相当于三个矩形所构成，可近似运用矩形截面梁构成，可近似运用矩形截面梁的切应力公式，但仅有腹板可的切应力公式，但仅有腹板可以直接用。以直接用。 利
17、用和矩形截面相似的推导过程，可以利用和矩形截面相似的推导过程，可以得到翼缘的切应力分布及其计算公式得到翼缘的切应力分布及其计算公式dzydzy梁的应力PPT课件作图示截面的切应力流图作图示截面的切应力流图切应力的指向犹如两股水流从上翼缘开始，切应力的指向犹如两股水流从上翼缘开始，流经腹板，在下翼缘再分成两股。通常把切流经腹板，在下翼缘再分成两股。通常把切应力的这一特点称为应力的这一特点称为切应力流切应力流。梁的应力PPT课件二、弯曲切应力强度校核二、弯曲切应力强度校核1 1、弯曲最大切应力、弯曲最大切应力其中，其中， 是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩。是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的
18、静面矩。2 2、强度校核、强度校核中性轴上的受力状态是纯剪切，故有中性轴上的受力状态是纯剪切，故有 细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强度的横截面一般都能满足切应力强度。所以一般先进行正度的横截面一般都能满足切应力强度。所以一般先进行正应力强度相关计算，然后再是切应力强度问题。应力强度相关计算，然后再是切应力强度问题。梁的应力PPT课件例例4 由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切应力为应力为t t胶胶0.34MPa，木材许用正应力为，木材许用正应力为s s10MPa
19、，许用切应，许用切应力为力为t t1MPa。试求许用载荷。试求许用载荷F。1mBAF505050100解：（解：（1）首先求出）首先求出（2）计算截面的几何性质）计算截面的几何性质（3）确定许用载荷）确定许用载荷正应力强度条件：正应力强度条件：梁的应力PPT课件木板最大切应力条件：木板最大切应力条件： 胶合缝的切应力强度条件：胶合缝的切应力强度条件： 因为胶合缝是关于中性轴对称的，所以可以只计算一条因为胶合缝是关于中性轴对称的，所以可以只计算一条胶合缝的切应力值。胶合缝的切应力值。505050100zSz静面矩静面矩 梁的应力PPT课件例例5 梁由钢板焊接而成，许用正应力梁由钢板焊接而成，许用
20、正应力s s120MPa ，许用切应力为，许用切应力为t t60MPa，其中横截面对，其中横截面对z轴的惯性矩轴的惯性矩Iz39.7106mm4。试校核。试校核其强度。并作其强度。并作C截面右侧切应力分布图。截面右侧切应力分布图。0.5m2mBAC解：解：（1）求）求支座反力并画支座反力并画内力图内力图208040140202020yzC82118梁的应力PPT课件14082118202020yz C截面的最大正应力发生在截面的最大正应力发生在截面的下边缘处截面的下边缘处(2) 强度校核强度校核正应力满足强度要求；正应力满足强度要求；最大切应力发生在最大切应力发生在C截面的中性轴处截面的中性轴
21、处可以计算可以计算z线以下或是以上线以下或是以上部分对部分对z轴的静矩。轴的静矩。 切应力亦满足强度要求。该梁安全。切应力亦满足强度要求。该梁安全。梁的应力PPT课件（3）切应力分布图）切应力分布图14082118202020yzac取取a线以右的那一块矩形线以右的那一块矩形取取c线以下，左边那一块矩形线以下，左边那一块矩形梁的应力PPT课件例例6 该该梁是由四梁是由四块块木板胶合而成。木板胶合而成。许许用正用正应应力力s s=10MPa，顺纹许顺纹许用切用切应应力力t t=1.1MPa；胶合；胶合缝许缝许用切用切应应力力t t胶胶=0.35MPa 。试试求求该该梁的梁的许许用荷用荷载载q的的
22、值值。Iz1.474108mm4 。解解: (1)首先可以计算出首先可以计算出 （其中（其中q的单位：的单位：kN/m）(2) 按正应力强度计算按正应力强度计算q的值的值 所以所以 梁的应力PPT课件(3) 再按切应力强度进行校核再按切应力强度进行校核 中性轴以下半个截面面积对中性中性轴以下半个截面面积对中性轴的静面矩为：轴的静面矩为：横截面在中性轴处宽度横截面在中性轴处宽度b b24524590mm90mm底板的面积对中性轴的静面矩为：底板的面积对中性轴的静面矩为：底板在胶合缝处的宽度底板在胶合缝处的宽度b24590 mm，故胶合缝的切应力为：，故胶合缝的切应力为：故该梁的许用荷载集度故该梁
23、的许用荷载集度q6.14 kN/m。梁的应力PPT课件6.4 6.4 6.4 6.4 非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心一、非对称截面梁的平面弯曲一、非对称截面梁的平面弯曲 现在讨论没有对称轴，而外现在讨论没有对称轴，而外力偶作用在形心主惯性平面力偶作用在形心主惯性平面（横截面的形心主轴与梁的（横截面的形心主轴与梁的轴线所构成的平面）内（或轴线所构成的平面）内（或作用在与形心主惯性平面平作用在与形心主惯性平面平行的平面内）的弯曲问题。行的平面内）的弯曲
24、问题。及及 即即z1轴仍然为形心轴轴仍然为形心轴梁的应力PPT课件将微面积的坐标用形心主坐标表示，得将微面积的坐标用形心主坐标表示，得因为因为而而Iy为正值，故为正值，故 这说明，即使是非对称截面梁，只要外力偶作用在与形心主这说明，即使是非对称截面梁，只要外力偶作用在与形心主惯性平面惯性平面xy相平行的平面内，中性轴也和形心主轴相平行的平面内，中性轴也和形心主轴z轴重合。轴重合。所以有所以有 即即 梁的应力PPT课件二、开口薄壁截面的弯曲中心二、开口薄壁截面的弯曲中心 对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面弯曲。若横向力没作
25、用在对称平面内，则力必须通过截面上平面弯曲。若横向力没作用在对称平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为某一特定的点，该点称为弯曲中心弯曲中心，且平行于形心主轴时，梁才，且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲的同时，还将发生扭转。能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲的同时，还将发生扭转。梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上切应力的合力作用点。所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上切应力的合力作用点。梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯曲中心：对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯曲中心：（1）确
26、定形心主轴。）确定形心主轴。 （2）设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生）设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲切应力合力作用线的位置。平面弯曲，求出截面上弯曲切应力合力作用线的位置。 （3）设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生）设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出对于此平面弯曲截面上剪应力合力作平面弯曲，求出对于此平面弯曲截面上剪应力合力作用线的位置。用线的位置。（4）两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置。）两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置。梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT
27、课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件例例7 悬臂梁横截面采用图示三种形式。指出他们产生何种变形。悬臂梁横截面采用图示三种形式。指出他们产生何种变形。aBACFACFACF(A)F与与y轴重和，产生轴重和，产生平面弯曲；平面弯曲；但是没有通过弯心，但是没有通过弯心，产生扭转；产生扭转；F与形心主轴不平与形心主轴不平行，产生斜弯曲；行，产生斜弯曲；但是没有通过弯心，但是没有通过弯心，产生扭转；产生扭转；F与形心主轴不平与形心主轴不平行，产生斜弯曲；行，产生斜弯曲；(a)(b)(c)梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件梁的应力PPT课件
