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1、2.3 函数的极限函数的极限(2)9/18/2024也可记作也可记作:当当 如果如果 =a,且且 =a, 那么就说那么就说当当 x 趋向于趋向于无穷大时无穷大时, 的极限是的极限是a,记作记作 可否用类似的思想和方法研究可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限时的函数极限？且且9/18/2024定义：定义：当自变量x无限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数无限趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数 的极限是记作:也可记作:也叫做函数在点处的极限.9/18/20242.函数的左右极限函数的左右极限:x11-1yO当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于-1；当x从原点O的右侧无限趋近
2、于0时,函数无限趋近于1.由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.即考察函数考察函数 ，当，当x无限趋近于无限趋近于0时，时，函数函数 的变化趋势？的变化趋势？9/18/2024由此由此,我们得到单侧极限的定义我们得到单侧极限的定义:一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时,函数无限趋近于常数就说 是函数记作在点处的左极限,就说 是函数记作在点处的右极限,一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时,函数无限趋近于常数9/18/2024由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出x11-1yO
3、9/18/2024注意：注意：（1） 中中x无限趋近于无限趋近于x0，但不包含，但不包含x=x0即即xx0，所以函数，所以函数f(x)的极限是的极限是a仅与函数仅与函数f(x)在点在点x0附近的函附近的函数值的变化有关，而与函数数值的变化有关，而与函数f(x)在点在点x0的值无关（的值无关（x0可可以不属于以不属于f(x)的定义域）的定义域） （2） 是是x从从x0的的两两侧侧无无限限趋趋近近于于x0,是是双双侧侧极极限限， 而而 、 都都是是x从从x0的的单单侧侧无无限限趋趋近近于于x0,是是单单侧极限，侧极限，显然显然 9/18/2024练习1.下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.9/18/20242,2,21.5,1.5,1.5无,无,无,0,0,0-1,2,无0,无,无,9/18/2024例例4 4、求下列函数的极限：分析:如果 是分式函数,则1）如果则应先约去零因子,再求极限；2）如果9/18/2024分析:9/18/2024分析:例、例、9/18/2024分析:9/18/2024分析:9/18/2024
