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1、 高等数学练习题高等数学练习题解解oyx解解利用“先二后一”计算.3. 试计算椭球体的体积 V.解法解法1解法解法2利用三重积分换元法. 令则 4 .求三重积分解解 5.计算其中L为圆周 解解 参数方程计算,则 第二型曲线积分的计算 1. 直接计算法 2. 利用格林公式化为二重积分计算格林公式：P(x,y)、Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，L+ 则 3.利用积分与路径无关的条件，选择便于积分的路径 D：单连域， P、Q在D 上具有一阶连续偏导数,且6. 计算其中L 是沿逆时针方向以原点为中心,解法解法1 令则这说明积分与路径无关, 故a 为半径的上半圆周.解法解法2 它与L所围区域为D,
2、(利用格林公式)则添加辅助线段计算其中L为上半圆周沿逆时针方向.7.第二型曲面积分的计算第二型曲面积分的计算曲面曲面上侧上侧,下侧下侧（上侧正下侧负）上侧正下侧负）曲面曲面前侧前侧,后侧后侧(前侧正后侧负前侧正后侧负)右侧右侧,左侧左侧曲面曲面光滑曲面光滑曲面（上侧正下侧负）上侧正下侧负）(前侧正后侧负前侧正后侧负)光滑曲面光滑曲面 前侧前侧后侧后侧（单值）（单值）（单值）（单值）小结小结:光滑曲面光滑曲面 右侧右侧左侧左侧(右侧正左侧负右侧正左侧负) 8. 求求 其中其中S为上半球面为上半球面 的上侧的上侧.解解 这里P=0，Q=yz，R=zx,于是于是注意：注意：.2所围成的立体表面外侧及
3、=z解解xyz该曲线的方程 .解解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:(C为任意常数)由 得代入初始条件f(1)=1,得曲线，f(x)在 解 由题设沿闭回路的第二型曲线积分等于零和与路线无关的定理，知被积函数必满足恰当条件，这里（1）注意：题设f(x)是x的函数，这里不一定有y=f(x)这是不显含f(x)的二阶方程，再积分，得代入f(0)=1,得C2=1,所求函数13.的通解. 解解: 特征方程特征根:因此原方程通解为14.解解: 特征方程:特征根 :原方程通解:(不难看出, 原方程有特解该曲线的方程 .解解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:由 得由 得 C = 2,因此所求曲线方程为 解解再求导，得再求导，得初始条件为初始条件为 特征方程与特征根为:对积分方程两边求导，得17: 设提示提示: 对积分换元 ,则有解初值问题: 答案:
