v1956年,麻省理工学院(MIT)的教授罗伯特•索洛写了一篇有关经济均衡增长路径的文章，这篇文章第一次引入了长期经济增长模型，又被称做“新古典增长模型”（建立在凯恩斯以前的经济学家所使用的古典模型基础上的）v为此，索洛获得了1987年的诺贝尔经济学奖v索洛对经济增长考察是从资本积累开始的vv索索洛洛模模型型基基本本思思路路：先让劳动力和技术保持不变，然后逐步放宽假设（劳动力的变化和技术进步）研究经济增长9/18/20241索洛模型详解课件 经济增长理论经济增长理论————索罗模型索罗模型第一节 资本积累一一. 基本假设条件基本假设条件（1）劳动力和技术水平保持不变2）两部门经济（居民和生产者）： Y=C+I 3）生产函数规模不变 Y= F（K，L） 规模收益不变：λY= F（λK,λL）（4）储蓄函数S = sY，s----储蓄率, 0≤s ≤19/18/20242索洛模型详解课件 二二. 资本积累和稳态资本积累和稳态1. 人均生产函数（供给角度）索洛生产函数为 Y=F（K，L ）由于规模报酬不变，λY= F（λK,λL）为简化分析：我们把上述变量都变成人均量令λ=1/L，得 Y/L= F（K/L,1）用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：y=F（（k，，1））= f（（k））即人均产出只与人均资本有关人均产出只与人均资本有关。
9/18/20243索洛模型详解课件 二二. 资本积累和稳态资本积累和稳态v2. 人均消费函数（需求角度）假设:v个人可支配收入DPI即为国民收入(Y) v自发消费a为零 C = a+bY = bY人均消费函数的推导v由Y=C+I 两边同除以L得：Y/L=C/L+I/Lv令C/L=c，称人均消费；I/L=i，称人均投资 y=c+iy=c+i ①9/18/20244索洛模型详解课件 v由S=sY, DPI=C+S， DPI=Y 得：C=(1-s)YC=(1-s)Y两边同除以L得到人均量，用小写字母代替有：c=c=（（1-s1-s））y yv代入①式得： y= y= （（1 - s1 - s））y + iy + ii = s yi = s y该式表明投资与产出成正比9/18/20245索洛模型详解课件 二二. 资本积累和稳态资本积累和稳态v3.投资函数前面的分析得到i = s y 和 y=f(k)，整理得： i = s f(k)从式中可以看出： (1) 人均资本k 越高，产出f（k）和人均投资i就越大。
(2) 投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水平越高，但是同时消费越少9/18/20246索洛模型详解课件 0kyyicsf(k)f(k)产出、消费和投资的关系产出、消费和投资的关系s1f(k)i19/18/20247索洛模型详解课件 二二. 资本积累和稳态资本积累和稳态4. 折旧(1) 含义: 折旧是资本随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少 为简单起见，假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例δ折损减少δ称平均折旧率）这样，如果年初资本数为k, 当年折旧掉的资本数量就是δk，与k成正比9/18/20248索洛模型详解课件 折旧0kδkδk9/18/20249索洛模型详解课件 二二. 资本积累和稳态资本积累和稳态v5. 资本积累和稳态综合以上，一个经济中投资和折旧对资本存量的影响能够用下列方程反映：Δk = i －δk= s f（k）－δk其中，Δk是这一年中新增的资本量，反映资本存量变化当s f（k）>δk， 则Δk>0，资本存量增加；当s f（k）<δk， 则Δk<0，资本存量减少;当 s f（k）=δk， 则Δk=0，资本存量不变。
9/18/202410索洛模型详解课件 k1k2k*i*=δk*δk*0kysf(k)投资、折旧和稳态投资、折旧和稳态f(k)9/18/202411索洛模型详解课件 说 明（1） 资本存量的不断增加反映了经济的增长，因为人均产出与人均资本成正比 y=f(k)（2） 当Δk=0时，资本存量会保持稳定不变的水平我们称这个资本存量水平为资本存量水平的“稳定状态”，简称“稳态”，记为k*3） 稳定状态是一个经济的长期均衡，具有一种真正的稳定性不管经济的初始水平是什么，最后总是会达到稳定状态的资本水平9/18/202412索洛模型详解课件 s2f(k)k2*i*=δk*1k1*s1f(k)0yδkk三、储蓄率变化对稳定状态影响三、储蓄率变化对稳定状态影响9/18/202413索洛模型详解课件 三、储蓄率变化的影响1. 储蓄率变化，形成新的稳态 和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资本存量水平和较高的产出降低储蓄率，则结果相反2. 储蓄率对经济增长速度的影响 储蓄率对一个经济稳定状态的影响，在一定程上说明了储蓄率的高低对经济增长速度的影响 (1) 较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。
当一个经济的当前资本存量水平一定时，储蓄率提高就意味着与稳定状态之间存在着更大的差距，这样经济增长就会有较大的空间和速度但这仅仅是暂时的 (2) 经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长9/18/202414索洛模型详解课件 v查阅资料并利用索洛经济增长模型解释：（1） 我国经济最近几年增长速度都很高，会不会一直这么高下去？（2） 日本和德国是两个成功的经济增长事例二战期间摧毁了两国的大量资本存量但是，战后的几十年中，这两个国家经历了最迅速的增长在1948年到1972年间，日本每年人均产出为8.2%，德国的每年人均产出增长率为5.7%相比之下，美国每年的人均产出增长率仅为2.2% 为什么战后的日本、德国的经济会得到高速的增长？9/18/202415索洛模型详解课件 思考题v某国生产函数Y=K 0.5 L 0.5 ,s=0.3, δ=10%v求：稳定状态的人均资本存量k*,人均产出y*v解答:y=k 0.5vs f（k）=δk, 求出k*=9,y*=39/18/202416索洛模型详解课件 第二节 资本积累的黄金律尽管高的储蓄率可带来高的经济增长速度，但高的资本数量和高产出，其实并不是一个经济所追求的目标。
人们的目标是长期中的消费福利长期中的消费福利高储蓄是以低消费为代价的因此，选择最佳稳态，应该以高消费高消费作为选定稳态的标准一. 假设条件1. 索洛模型成立2. 储蓄率s可以调整；3. 目标：未来消费水平最高讨论：多少资本积累是长期消费最优的讨论：多少资本积累是长期消费最优的9/18/202417索洛模型详解课件 一. 假设条件1. 索洛模型成立2. 储蓄率s可以调整；3. 目标：未来消费水平最高9/18/202418索洛模型详解课件 二、黄金律1. 含义: 长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平2. 数学表达我们知道： c = y – i假定稳定状态的人均资本为k*，则有：i* =sf（k*）=δk*由c = y－i 可得, c*=f（k*）－δk*v表明：稳定状态资本水平的提高，对稳定状态的人均消费有对立的影响，它通过使产出增加提高消费，但又因为需要有更多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少v消费最大化即求消费最大化即求c c的最的最大值大值9/18/202419索洛模型详解课件 三、黄金律的基本条件1. 数学推导消费的最大化表现为一阶导数为0dc / dk = df / dk – δ= 0MPk -δ= 0MPk = δ因此， MPk= δ就是消费最大化的基本条件，即：资本的边际产出等于折旧率。
9/18/202420索洛模型详解课件 Cg*kg*δkf(k)k0y2.资本积累的黄金律水平9/18/202421索洛模型详解课件 Cg*kg*δkf(k)k0y通过储蓄率选择黄金律稳态sgf(k)9/18/202422索洛模型详解课件 练习题v某国生产函数Y=K 0.5 L 0.5 , δ=10%v求： （1）黄金律稳态时的人均资本存量k*,人均产出y*；v（2）储蓄率达到什么水平可以使资本存量达到黄金律稳态v解答: (1)y=k 0.5MPK=dy/dk=1/2K -0.5 . 求出求出k=25,y=5(2) s f（（k））=δk, 5s=0.25, s=0.59/18/202423索洛模型详解课件 第三节 人口增长与技术进步v前面的分析表明，高储蓄能提高一个经济的稳态资本存量和产出在原来资本水平较低时，有更多的发展空间，促进经济增长但资本积累本身不能带来持续的经济增长v要解释一个经济的持续增长就必须扩展基本的索洛模型，即把原来没有考虑的两个因素：人口增长和技术进步引入模型因为现实当中，一个国家的人口或技术总是在不断变化的9/18/202424索洛模型详解课件 一、 人口增长的影响1. 基本假设： （1）索洛模型成立；（2）人口增长率为n.2. 人口增长的影响 假设劳动力人口以固定速率n增长, 则y=Y/L，k=K/L两个变量都会随着人口增长而下降。
假设下降速度为x当总资本量不变时：K=k×L=（1-x）k ×（1+n）L=（1-x+n-xn）k×L由于x、n都很小，xn则更小，可以忽略不计，因此，可得x=n也就是说，当人口以n的速度增加时，人均产出y和人均资本k均以n的速度下降9/18/202425索洛模型详解课件 v仍然从资本积累的角度来研究则一年中资本的变化量（新增的资本量）为 Δk = i-δk- nk=i-（δ+n）k = s f（k）-（δ+n）k9/18/202426索洛模型详解课件 3. 人口增长后稳态的变化v现在，考虑了人口的变动，稳态点就会有变化v稳态时， s f（（k））=（（δ+n））kv（δ+n）k称为“平衡投资”，即存在折旧和人口增长的情况下，新增投资必须至少等于它，才能使资本存量保持不变，达到稳态v说明：经济处于稳态时， “平衡投资”投资一部分用于对现有资本折旧的弥补δk ，一部分给新劳动力提供稳态水平的资本nk 9/18/202427索洛模型详解课件 k*(δ+n)k有人口增长时的稳态有人口增长时的稳态0kysf(k)δkk09/18/202428索洛模型详解课件 3. 人口增长对索洛模型的影响v人口增长的引入改变了索洛模型。
从三个角度：(1) 它能在一定程度上解释持续的经济增长因为人口的增长，尽管人均资本和产出不变，导致总资本和总产出也以速度n增长2) 人口增长率高的国家，稳态人均资本低，产出低，所以生活水平也低比较)(3) 人口增长对黄金率稳态的影响：引进人口增长率会改变资本积累黄金律水平 稳态时: i = sf(k) =（δ+n）k* c=y-i=f（k*）- （δ+n）k* 消费水平的最大化表现为一阶导数为0MPk= δ+n 即在黄金律稳态：资本的边际产量 = 折旧率+人口增长率9/18/202429索洛模型详解课件 人口增长率对稳态的影响人口增长率对稳态的影响k*2(δ+n2)kk*10ksf(k)y(δ+n1)k9/18/202430索洛模型详解课件 计 算v设某国的总量生产函数：Y=K0.5L0.5，资本存量折旧率为5%，人口增长率为1%，储蓄率为10%v求：（1）均衡时本国的人均资本存量、人均产出及人均消费水平v（2）黄金律稳态时的人均资本量和人均产出以及储蓄率水平9/18/202431索洛模型详解课件 二、 技术进步的影响v前面的研究一直基于一个假定，即技术水平不变，在此条件下考虑资本、劳动的变化对经济增长的影响。
v事实上，现实中技术的发展日新月异，对劳动生产率的提高起到了积极的推动作用所以，我们有必要把技术进步引入索洛模型v基本假设： （1）索洛模型成立； （2）人口增长率为n： （3）技术进步使劳动效率增长率为g9/18/202432索洛模型详解课件 1. 效率工人/效率劳动力v把技术进步引起的劳动生产率的提高用“E”来表示，原来L个单位的劳动力由于技术进步的作用，现在相当于L×E个劳动力，称“效率工人”或“效率劳动力”v则生产函数变为：vY=F（K，L）→→→Y=F（K，L*E） 9/18/202433索洛模型详解课件 例 子v如：技术进步引起劳动生产率提高两倍， 原来投入10个单位的劳动可以生产100个单位的产量，技术进步后可以生产200个单位，也就相当于在原来的技术水平下投入10*2=20个单位的劳动力v这个劳动力就称为“效率工人” L’（效率工人）= L×E（效率）9/18/202434索洛模型详解课件 v技术进步使E 以一个固定速率g增长，由于L以n增长， 所以L’以（n+g）的速率增长令Y/（L×E）=y ’ （每效率工人人均产出存量）令K/（L×E）=k ’ （每效率工人人均资本存量）v则有技术进步的生产函数（效率工人的人均生产函数）仍为：y’=f（k’）9/18/202435索洛模型详解课件 2. 技术进步对稳态的影响v通过转换，我们仍然可以从资本积累的角度来研究。
v存在人口增长和技术进步时，每年的资本损耗会更多新增资本为: Δk ’ = i ’ - δk ’ –(n+g）k’ = s f（k’）-（δ+n+g）k’v稳态时，Δk’=0，即：s f（k’）=（δ+ n+g）k’9/18/202436索洛模型详解课件 有技术进步的稳定状态有技术进步的稳定状态k’*(δ+n+g)k’0ky’sf(k’)9/18/202437索洛模型详解课件 3. 技术进步对经济增长的影响v引入技术进步后，虽然在稳定状态每效率工人的资本k’=K/（L×E），y’=Y/（L×E）都不变，但人均产出 Y/L=y’×E 和总产出 Y=y’×E×L 却分别以g和n+g的速度增长v这样，索洛模型才能够解释我们所观察到的经济增长生活水平的增长、福利的增长）（生活水平的增长、福利的增长）v索洛模型表明技术进步是一个经济长期持续增长的源泉9/18/202438索洛模型详解课件 4. 技术进步对黄金率稳态影响v引入技术进步因素同样也会改变黄金率稳态的公式vc* = y – i =f（k*）-（δ+n+g）k*即在黄金律稳态： MPk= δ+n +g也即：MPk-δ = n +g →资本的净产出=总产出的增长率9/18/202439索洛模型详解课件 课后作业1。
有以下生产函数的索洛增长模型了一个经济：y=k 0.5 一个发达国家储蓄率为28%，而人口增长率为每年1%一个不发达国家储蓄率为10%，而人口增长率为每年4%在这两个国家中，g=0.02, δ=0.041）找出每个国家稳定状态y的值2）求出每个国家黄金律稳态的人均资本存量和储蓄率9/18/202440索洛模型详解课件 解答v由题知：sf（k）=(δ+n+g)kv0.28k1/2=(0.01+0.02+0.04)kvk=16vy=4v如果储蓄率下降到10%，人口增长率上升到4%，则计算得：vk=1vy=19/18/202441索洛模型详解课件 三、索罗模型的缺陷v1. 模型可以推论：当资本存量增长时，由于边际报酬递减，经济增长会减慢，最终停止事实上，过去的100年间，许多国家的人均产出保持了正的增长率，没有长期下降的趋势；v2. 另一个结论是穷国应该比富国增长更快然而实际情况是穷国经济增长往往更缓慢；v3. 模型没有对技术进步的原因和机制进行分析，只把它作为一种外生因素；v4. 模型没有区分物质资本的具体类型，不同的资本投资对技术进步的作用是有差异的；v5. 模型只考虑了物质资本，没有考虑经济中的另外一种重要资本，即“人力资本”。
9/18/202442索洛模型详解课件 新增长理论v代表人物：罗默v生产要素：资本、非技术性劳动、人力资本（以受教育的年限来衡量）、新思想（用专利来衡量）v有关规模收益的假设：生产函数显示出规模收益递增因此，企业可以通过降低价格，增加产量，并且由于成本的下降而可以比以前获得更多的利润9/18/202443索洛模型详解课件 罗默理论的合理性v承认了知识能提高投资收益，这符合许多国家的投资收益率长期持续提高和高速经济增长并没有集中在劳动力与资本同步增长的事实v认为知识是一种生产要素，在经济活动中必然像投入机器那样投入知识v认为有可能存在投资促进知识积累、知识积累又促进投资的良性循环，从而得出投资的持续增长能永久性提高一个国家的经济增长率的结论9/18/202444索洛模型详解课件 新经济增长理论与新古典经济增长理论区别新经济增长理论与新古典经济增长理论区别v将技术看成是经济系统中的一个中心部分，是内生的；而新古典经济增长理论认为技术是外生的v认为技术可以提高投资的收益率，而新古典经济增长理论认为投资收益是递减的v认为投资能使技术更有价值，而技术也能使投资更有价值，这是一种良性循环，它能长期地、恒定地促进一经济的增长。
9/18/202445索洛模型详解课件 。