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1、第三节第三节 基本定理的推广基本定理的推广一、问题的提出二、复合闭路定理三、典型例题复合闭路定理复合闭路定理四、小结与思考2一、问题的提出一、问题的提出根据本章第一节例根据本章第一节例4可知可知, 上述两个积分之间有什么关系吗？上述两个积分之间有什么关系吗？3二、复合闭路定理二、复合闭路定理1. 闭路变形原理闭路变形原理45得得6 解析函数沿闭曲线的积分解析函数沿闭曲线的积分, , 不因闭曲线在不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值区域内作连续变形而改变它的值. .闭路变形原理闭路变形原理说明说明: : 在变形过程中曲线不经在变形过程中曲线不经过函数过函数 f(z) 的不解析的点的不解析的点
2、. .72. 复合闭路定理复合闭路定理那末那末89三、典型例题三、典型例题例例1 1解解依题意知依题意知, 10根据复合闭路定理根据复合闭路定理,11例例2 2 解解圆环域的边界构成一条复合闭路圆环域的边界构成一条复合闭路,根据复合闭路定理得根据复合闭路定理得,12例例3 3解：解：13 由第一节的例四可知，由第一节的例四可知， 此结论非常重要此结论非常重要, 用起来很方用起来很方便便, 因为因为 不必是圆不必是圆, a也不必也不必是圆的圆心是圆的圆心, 只要只要a在简单闭曲在简单闭曲线线 内即可内即可.由闭路变形原理由闭路变形原理,可知可知14例例4 4解解由上例可知由上例可知15四、小结与思考四、小结与思考 本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原理是复积分中的重要定理理是复积分中的重要定理, 掌握并能灵活应用它掌握并能灵活应用它是本章的难点是本章的难点.常用结论常用结论:16思考题思考题 复合闭路定理在积分计算中有什么用复合闭路定理在积分计算中有什么用? 要要注意什么问题注意什么问题?17思考题答案思考题答案 利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的最主要方法最主要方法.使用复合闭路定理时使用复合闭路定理时, 要注意曲线的方向要注意曲线的方向.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .
