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1、立交桥立交桥2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系问题问题1：同一平面内的两直线有几种位置同一平面内的两直线有几种位置关系？关系？问题问题1：同一平面内的两直线有几种位置同一平面内的两直线有几种位置关系？关系？讲授新课讲授新课abcd问题问题1：同一平面内的两直线有几种位置同一平面内的两直线有几种位置关系？关系？讲授新课讲授新课问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？没有公共点的直线一定平行吗？abcd问题问题1：同一平面内的两直线有几种位置同一平面内的两直线有几种位置关系？关系？讲授新课讲授新课问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？没有公共点的直线一定平行吗
2、？问题问题3：没有公共点的两直线一定在同没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？一平面内吗？abcd立交桥立交桥A1B1C1D1CBDA观察观察、长方体、长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段中，线段A1B所在的直线与直线所在的直线与直线C1C所在直线的位所在直线的位置关系如何？置关系如何？ 没有公共点，不没有公共点，不在同一平面内，在同一平面内，这样的两条直线这样的两条直线称为异面直线。称为异面直线。定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在
3、任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.只有一个只有一个平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在
4、任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异
5、面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线 叫做叫做异面直线异面直线.空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1) 从有无公共点分类：从有无公共点分类：有且只有一个公共点有且只有一个公共点相交直线相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1) 从有无公共点分类：从有无公共点分类：有且只有一个公共点有且只有一个公共点相交直线相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线(2) 从是否
6、共面分类：从是否共面分类：共面直线共面直线平行直线：同一平面内，平行直线：同一平面内， 没有公共点没有公共点相交直线：同一平面内，相交直线：同一平面内， 有且只有一个公共点有且只有一个公共点异面直线：不在同一平面内，没有公共点异面直线：不在同一平面内，没有公共点空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：(1) 从有无公共点分类：从有无公共点分类：有且只有一个公共点有且只有一个公共点相交直线相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线(2) 从是否共面分类：从是否共面分类：共面直线共面直线异面直线：不在同一平面内，没有公共点异面直线：不在同一平面内，没有公共点平行直线：同一
7、平面内，平行直线：同一平面内， 没有公共点没有公共点相交直线：同一平面内，相交直线：同一平面内， 有且只有一个公共点有且只有一个公共点A1B1C1D1CBDA练习练习 ：如图，正方体的棱所在的直线如图，正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：AD、 DC、DD1、B1C1、D1C1、CC1A1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面:异面直
8、线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面: lm分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml 异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法异面直线判定定理异面直线判定定理连接平面内一点与平面外的一点的直线和连接平面内一点与平面外的一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。这个平面内不经过该点的直线是异面直线。 abAB证明：反证法证明：反证法画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条
9、直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab 巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab 巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为：平行直线；平行直线
10、；相交直线；相交直线；异面直线异面直线.ab ab ab 巩固：巩固： 如如图是一个正方体的表面展开图图是一个正方体的表面展开图, ,如果如果将它还原为正方体，那么将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四这四条线段所在直线是异面直线的有多少对条线段所在直线是异面直线的有多少对? ?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对A1B1C1D1CBDA观察观察：长方体的：长方体的ABCD-A1B1C1D1中，中，BB1/AA1,DD1/AA1
11、,那么那么BB1与与DD1平行平行吗？吗？ 空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.(平行线的传递性平行线的传递性)bac若若 a/b，b/c则则 a/c.平行直线 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
12、 求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH ，且，且 同理 ，且，且 ，且，且 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD， EHEH是是 的中位线，的中位线， 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH : : 在平面上，我们容易证明在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，分别平行， 那么这两个角相等或互那么这两个角相等或互补补”空间中，结论是否仍然成立？空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图如图, ,在长方体
13、在长方体ABCD-ABCD-ABCDABCD中，中，ADCADC与与ADC, ADC, ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何 ?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADC ADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？ 思考思考3 3：BCABCAEEDD等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补应平行，那么这两个角相等或互补. . 在等角定理中两角在
14、等角定理中两角方向相同方向相同，则，则这两个角这两个角相等相等，两角，两角方方向不同向不同，则这则这两个角两个角互补互补. .a ab b思考思考 ：平面内两条直线相交成四个角，其平面内两条直线相交成四个角，其中不大于中不大于9090度的角叫做它们的夹角度的角叫做它们的夹角. . 两两条异面直线之间是否有类似的问题呢？条异面直线之间是否有类似的问题呢？a ab b平面内相交直线空间中异面直线O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任，经过空间任一点一点O O作直线作直线 ，把，把 与与 所成所成的锐角（或直角）叫做的锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a a与与b b所所
15、成的角成的角O O为了简便，点为了简便，点O常取在两条异面直线常取在两条异面直线中的一条上。如图中的一条上。如图 若果两条异面直线所成的角是直角，那么我若果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。记作们就说这两条异面直线互相垂直。记作a b。 垂直包含相交垂直和异面垂直。垂直包含相交垂直和异面垂直。探究：见教材探究：见教材P47 例例3 3 已知正方体已知正方体（1 1）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直垂直？解解: :（2 2）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （1 1）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角， ，所以所以 与与 的夹角为的夹角为
