直角三角形相似的判定

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1、直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC济水一中张雪平一、复习提问一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？答：答：（1 1）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。（2 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3 3）三边对应成比例的两个三角形相似。）三边对应成比例的两个三角形相似。 2 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例

2、。二、自学二、自学如果一个直角三角形的斜边和如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形比例，那么这两个直角三角形相似吗？相似吗？已知：如图所示，已知：如图所示，RtABCRtABC与与RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90， 求证：求证： RtABCRtABCRtABCRtABCB BC CAABBCCA A证明 = = = = = = = = =由勾股定理，得= = 和 都是正数。 即即= = =又又C=C=90C=C=90 RtABCRtABCRtABCRtABC

3、直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：定理：一直角边和斜边对应成一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形比例的两个直角三角形相似。相似。互动互动 例例：如图所示，已知如图所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当，当BDBD与与a,ba,b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，ABC ABC CDBCDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使R tABC R tCDB而题中已经知道R tABC的斜边和一直角边及R tCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 = 即可。解解： ABC=CDB=90ABC=CDB=90当当 = = 时，时， ABC CDBABC CDB。即当即当 = = 时，时， ABC CDBABC CDBBD=BD=答：当答：当BD= BD= 时，时， ABC CDBABC CDB问：若改为问：若改为ABC BDCABC BDC，结果如何？，结果如何？C CB BD D三、反馈三、反馈1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、课本课本48页页1、2题题作业：课本作业：课本5656页页1515题。题。