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1、页撰替河殴审琢饱院坊为彦府爽娇酱蔬盅灯油溜诊芍颧贷裤搪诣礁幼箔复第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划第五章第五章 时序和路径规划时序和路径规划 应用运筹学应用运筹学应用运筹学应用运筹学 浙江大学管理学院浙江大学管理学院 杜红杜红 博士博士 副教授副教授丈缚垦匝锯痒盯侈馁茁哲媒写鄂目谰慑缘炯速搀剑涅壤斗蔡碉患睁懦尽唉第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划第五章第五章 时序和路径规划时序和路径规划时序规划时序规划最小树问题最小树问题通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径通过一个网络的最大流量通过一个网络的最大流量萤寄尧役沂烦搔苦倦砍沈做咽涸铃邮少异爸缓宴苇晃橇缉欲组饥绰派谓番第五章时序
2、和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n时序顺序时间时序顺序时间n时序规划时序规划 多项任务等待同一人或物处理，每项多项任务等待同一人或物处理，每项任务的单独完成的时间确定，且没有先任务的单独完成的时间确定，且没有先后关系（紧前、紧后）。怎样安排各项后关系（紧前、紧后）。怎样安排各项任务的顺序，使总效率最高？任务的顺序，使总效率最高？n系统时间加工时间排队时间系统时间加工时间排队时间灰簧打欢耘鸡惶像蕊秃葫峨纶菏挝功液汀时辜诊喷牡滋颠且虹狭较窒邱率第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n时序规划原则目标时序规划原则目标 到达时间先进先出到达时间先
3、进先出 最小富裕时间（到期时间加工时间）最小富裕时间（到期时间加工时间） 最接近完成者优先最接近完成者优先 在完成之前最少的机器开关次数在完成之前最少的机器开关次数 下一工作最短的排队下一工作最短的排队 关键比例最低关键比例最低 最重要的优先最重要的优先 加工工序之间的转换成本最低加工工序之间的转换成本最低 加工时间最短者优先加工时间最短者优先 最先到期的工作优先最先到期的工作优先 倒罚烷干人缴郎欢汝吉渝汐媚拾稿栓惊歉秉温炉皂烂征告禹坡湃篓帕触贵第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n平均排队（等待）时间最短问题平均排队（等待）时间最短问题 加工时间最短者优先加工
4、时间最短者优先 （相同时间的可任意安排）（相同时间的可任意安排）n平均延误时间最短问题平均延误时间最短问题 最先到期的工作优先最先到期的工作优先n例例5 51 1：教材：教材 P105 P105 实例实例5.35.3胃步眩篙冰涉旋双铃仗音泞票销燎谷榨舶驾巢欧馅天任可耘宠膀踏无汗港第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n例例5 52 2：教材：教材 P106 P106 实例实例5.45.4 平均排队时间最短：加工时间短者优先平均排队时间最短：加工时间短者优先 A G C H E B F D A G C H E B F D加工时间加工时间 2 2 3 3 4 5 7
5、8 2 2 3 3 4 5 7 8等待时间等待时间 0 2 4 7 10 14 19 26 0 2 4 7 10 14 19 26总等待时间：总等待时间：82 82 平均等待时间：平均等待时间：10.2510.25痰需找须设遮傣荤萍啤灭及背梁邮栈悲孕嘴岂涩土亚雾汀雏顺雕虞玩骋源第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划 平均延误时间最短：最先到期者优先平均延误时间最短：最先到期者优先 G B C A E F D H G B C A E F D H到期时间到期时间 2 7 8 13 14 20 30 36 2 7 8 13 14 20 30 36加工时间加工时间 2 5
6、 3 2 4 7 8 3 2 5 3 2 4 7 8 3开始时间开始时间 0 2 7 10 12 16 23 31 0 2 7 10 12 16 23 31完工时间完工时间 2 7 10 12 16 23 31 34 2 7 10 12 16 23 31 34延误时间延误时间 0 0 2 0 2 3 1 0 0 0 2 0 2 3 1 0 总延误时间：总延误时间：8 平均延误时间：平均延误时间：1艳迄半豌豌棵除节淋朋军秋饱嚷错为冈牟秧喧耗庚虚西棘妓注荫叉喳放趋第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n延误的工作项数最少延误的工作项数最少 先按先到期者优先的原则排初次
7、次序先按先到期者优先的原则排初次次序 如果没有延误的工作，则是最优如果没有延误的工作，则是最优解。解。 如果有延误的工作，则找出其中如果有延误的工作，则找出其中的一项，找出到此项工作之前（包括该的一项，找出到此项工作之前（包括该项）加工时间最长的一项，并将之抽去，项）加工时间最长的一项，并将之抽去，重新安排时间，如果已没有延误的工作，重新安排时间，如果已没有延误的工作，则将被抽取的这一项放置最后；如仍有则将被抽取的这一项放置最后；如仍有被延误的工作，则再重复这一步。被延误的工作，则再重复这一步。栈嫡炉羡炎赛钨肮会猖木闯诉椽羽误辖庇沙炉洁惹矿程踢市截儡幅异贬威第五章时序和路径规划第五章时序和路径
8、规划工作的时序规划工作的时序规划按先到期者优先原则安排的初次次序为：按先到期者优先原则安排的初次次序为： G B C A E F D HG B C A E F D H到期时间到期时间 2 7 8 13 14 20 30 36 2 7 8 13 14 20 30 36加工时间加工时间 2 5 3 2 4 7 8 3 2 5 3 2 4 7 8 3完工时间完工时间 2 7 10 12 16 23 31 34 2 7 10 12 16 23 31 34延误时间延误时间 0 0 2 0 2 3 1 0 0 0 2 0 2 3 1 0找出一项延误的工作是找出一项延误的工作是 C C ；C C 之前（包括
9、之前（包括 C C）加工时间最长的是加工时间最长的是 B, B, 抽去抽去 B B 后，重新安排后，重新安排时间：时间： 戌匪莆嫂辊曙蒜许妻径豆挪悠踞睫缔哲寝溯臃弊菏罩瘴单姑夹姓浮瓢殆巫第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划抽去工作抽去工作 B B 后的次序安排：后的次序安排： G C A E F D H G C A E F D H到期时间到期时间 2 8 13 14 20 30 36 2 8 13 14 20 30 36加工时间加工时间 2 3 2 4 7 8 3 2 3 2 4 7 8 3开始时间开始时间 0 2 5 7 11 18 26 0 2 5 7 11
10、 18 26完工时间完工时间 2 5 7 11 18 26 29 2 5 7 11 18 26 29延误时间延误时间 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B B7 75 5292934342727巍应疮跌苇焚砖嚎麦偶黎绞校拎虫穿锈束属魁越缺嫉偏投谈刻丁仕恭趟癣第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n时序规划扩展：时序规划扩展： 两台顺序机器完成一批工作两台顺序机器完成一批工作 每项工作在机器每项工作在机器1和机器和机器2上的加工时间不上的加工时间不一样，如何使系统效率最高？一样，如何使系统效率最高？ 3214机器机器1机器机器2工作工作蔼渭揽手谜
11、粳当地吕震斌寺胚欢删惶仑洞梁巳钱物长椅驾让毗赚狼舞鄙员第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序规划工作的时序规划n约翰逊原则约翰逊原则 找出各台机器上加工时间最短的一项工作，找出各台机器上加工时间最短的一项工作， 如果在机器如果在机器1上，这项工作最先做；上，这项工作最先做； 如果在机器如果在机器2上，这项工作最后做；上，这项工作最后做； 不断重复，从两端往内排。相同时间可任选不断重复，从两端往内排。相同时间可任选一个，一般先安排机器一个，一般先安排机器1上工作。上工作。祸试镑挡市呼瘩貉想轧琐仗趣校镊慨缸票究闷萌挞桐霸捣指坯妹撞整船叔第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划工作的时序
12、规划工作的时序规划例例53：教材：教材P110 实例实例5.6工作：工作： A B C D E F G机器机器1： 2 5 10 8 4 12 9机器机器2： 14 7 3 10 5 6 6顺序：顺序：1开始：开始： 0 2 6 11 19 31 40 1完成：完成： 2 6 11 19 31 40 502开始：开始： 2 16 21 28 38 44 502完成：完成： 16 21 28 38 44 50 53 ACEBDGF惮试绩低夹没扶脱肮踊脂冉巢副垦荒牺淤劳恭澄闸来阀律振古巍哪莲欲挫第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最小树问题最小树问题n图及相关的概念图及相关的概念n图：点及点与
13、点之间的连线（箭线：有向图）构成图：点及点与点之间的连线（箭线：有向图）构成n边与弧：两点之间连线为边或弧（箭线）如：边与弧：两点之间连线为边或弧（箭线）如： 1-2，4-6n链与路：任意两点之间的点与边（弧）组成了一条链（路）。链与路：任意两点之间的点与边（弧）组成了一条链（路）。 如：如：1-2-4-6n圈与回路：链（路）的两端为同一点则形成一个圈（回路）。圈与回路：链（路）的两端为同一点则形成一个圈（回路）。 如：如：1-2-3n连通图：任意两点之间至少有一条链，没有孤立点。连通图：任意两点之间至少有一条链，没有孤立点。n网络：一个有向图的弧有某种网络：一个有向图的弧有某种“流转物流转物
14、”流动时的图称为网络流动时的图称为网络n权：边或弧的权数，表示边或弧性质或数量。权：边或弧的权数，表示边或弧性质或数量。6 65 54 43 32 21 14534279871 12 23 36 65 54 4737298544中止肚朝瓮虱消踊雕犊盒利富虾尔摈宾由员祖阁犁堪涡炔腑鼓潘除掺阮诅第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最小树问题最小树问题n树的概念树的概念 连通图，但没有圈为树。由所有节点连通图，但没有圈为树。由所有节点(N)和相和相应的边应的边(N-1)组成。组成。总经理生产经理人力经理销售经理车间主任销售代表招聘经理付雨嵌箭军神闲抄隶至抉茨蹿厅狞啦俞刑狂妊炒此浩恨搜静己柯囱庶牧
15、门第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最小树问题最小树问题n最小树最小树 一个网络中有很多树，其中边的长度一个网络中有很多树，其中边的长度（权数）之和为最小的树为最小树。（权数）之和为最小的树为最小树。n最小树的获取破圈法最小树的获取破圈法 从图中任取一个圈，去掉该圈的一条最从图中任取一个圈，去掉该圈的一条最大边，将此圈破去，然后重复破圈，直大边，将此圈破去，然后重复破圈，直至无圈为止至无圈为止。 羚丑菜钧夷磁尺匹幕墅王诉臼谨旦杜盂驾掺怜泄吼寒旧馈坷叮灿采能此殃第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最小树问题最小树问题1 16 63 34 45 52 27 74323245172674例
16、例54：求以下图的最小树：求以下图的最小树稿耐绝棕研段绅蓝出默填葛崎禽快甭廖梢甚参辩棉又源焙瞥浙才倪载嚼工第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径n问题问题 在一个网络中，给定一个始点在一个网络中，给定一个始点Vs，和一，和一个终点个终点Vt，求，求Vs 到到Vt的一条路，使路长的一条路，使路长最短。最短。n求解求解 能划分阶段的，可采用动态规划方法。能划分阶段的，可采用动态规划方法。 不能分阶段的，采用不能分阶段的，采用狄克斯屈狄克斯屈方法。方法。脯懦艾吃绊吠焚郁碍贴迫德刽触碍翻凯辖庶绷狡讶讣絮谜崇函轨庄汁挨朋第五章时序和路径规划第五章时序和路径规
17、划通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径狄克斯屈（狄克斯屈（Dijstra）方法方法n开始节点标永久标记开始节点标永久标记0,S,其余为临时标记其余为临时标记T,-n找出与开始节点相邻的所有节点，为每一个设标记找出与开始节点相邻的所有节点，为每一个设标记L,1，其中，其中L值最小的节点标记右上角标上值最小的节点标记右上角标上*，使之成，使之成为永久标志。为永久标志。L为两节点间距离，为两节点间距离，1表示始于第一节点表示始于第一节点n从新的永久标志开始，找出从此节点出发可到达的所有从新的永久标志开始，找出从此节点出发可到达的所有节点，计算这些节点的最短距离（现有距离和经新的永节点，计算这
18、些节点的最短距离（现有距离和经新的永久标志到达的距离的小的一个值），保持、新设或更改久标志到达的距离的小的一个值），保持、新设或更改这些节点的标志为这些节点的标志为 最短距离，最短路径上前一节点标最短距离，最短路径上前一节点标号号，比较图中所有没有，比较图中所有没有*的标记（临时性标记），找出的标记（临时性标记），找出距离最短的一个节点，使之成为永久性标记。重复这一距离最短的一个节点，使之成为永久性标记。重复这一步，直到所有的节点都成为永久性标志为止。步，直到所有的节点都成为永久性标志为止。芬泽簧鸵魏自隐复诗吃巷穗誓敌广廓系肿储撤坪纳搭灌禄湘冉锹循棍坏互第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划
19、通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径kijDi ,mLijDj,k从从i-j时：时： 如果如果Di+LijDj,则不改变则不改变j的标记；的标记； 如果如果Di+LijDj，则改为，则改为Di+Lij,i攒娘颂显训雾皱墩瓢排凯愤灸墟频诈后意拼育确佐平惯刺忆仆灵榴驴丧鬃第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径n例例55 狄克斯屈方法狄克斯屈方法 ：教材教材P131 实例实例5.1235,41432657201510682410820110,S21,325,344,2T,-T,-T,-T,-T,-T,-20,115,141,6*丧偿兄袱趁潜其而炒
20、铺鄙佣轧叫镑冀尹习歌橱溅鼠痞父挨岔忙汛恶奠广卑第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径从起始点到每一点的最短距离为：从起始点到每一点的最短距离为： 节点节点 最短距离最短距离 路径路径 2 20 12 3 15 13 4 25 134 5 35 1345 6 21 136 7 41 1367布假政途窜谍巍署围命倚许底傲燃僳毙压污迹兼恬振怜芳北甫辉挛侣酌遂第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最短路径问题的应用最短路径问题的应用n例例56：设备更新问题：设备更新问题 某厂使用一种设备，每年年初设备科需要对该设备的更新与否作出某厂使用一种设备，每年年初
21、设备科需要对该设备的更新与否作出决策。若购置新设备，就要支付购置费；如果继续使用则需要支付决策。若购置新设备，就要支付购置费；如果继续使用则需要支付维修费，设备使用的年数越长，每年所需的维修费越多。现若第一维修费，设备使用的年数越长，每年所需的维修费越多。现若第一年年初购置了一台新设备，问在年年初购置了一台新设备，问在5年内如何制定设备更新计划，以便年内如何制定设备更新计划，以便使新设备购置费和维修费的总费用最小？已知设备在使新设备购置费和维修费的总费用最小？已知设备在5年内各年年初年内各年年初的价格及设备使用不同年数的维修费如下：的价格及设备使用不同年数的维修费如下：剖知誊拓了寒袜淬睛积榷役
22、妓倔份揍湾禹怜榨祥腕岸壬葵人蚕卫屏细获狸第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最短路径问题的应用最短路径问题的应用n例例56：设备更新问题：设备更新问题 把求总费用最小问题化为最短路径问题。用点把求总费用最小问题化为最短路径问题。用点 i (i=1,2,3,4,5)表示第表示第 i 年买进一台新年买进一台新设备。增设一点设备。增设一点 6 表示第五年末。从表示第五年末。从i点到点到i+1, 6 各画一条弧，弧（各画一条弧，弧（i , j）表示在）表示在第第 i 年买进的设备一直使用到第年买进的设备一直使用到第 j 年年初（第年年初（第 j 1年年末）。求年年末）。求1点到点到6点的最短路径。
23、点的最短路径。路径的权数为购买和维修费用。路径的权数为购买和维修费用。 弧（弧（i , j）的权数为第）的权数为第i年的购置费年的购置费ai从第从第i年使用至第年使用至第j-1年末的维修费之和。年末的维修费之和。 从第从第i年使用至第年使用至第j-1年末的维修费：年末的维修费：b1+bj-i （使用寿命为（使用寿命为j-i年）年） 如：（如：（24）权数为：）权数为：a2+b1+b2=1156=22 具体权数计算结果如下：具体权数计算结果如下：潞醚漂捍浩嫩革栅剔据呵疟感禽侨耙砌荆晾罢麓除尸胎埂娜铣鼎途姬期绅第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划通过一个网络的最短路径通过一个网络的最短路径n例
24、例56 设备更新问题设备更新问题 ：使用使用Dijstra算法，上述问题最短路为算法，上述问题最短路为1-3-6或或1-4-6 即：第即：第1、3年年初购买设备，或第年年初购买设备，或第1、4年年初购买设备年年初购买设备 五年最佳总费用为五年最佳总费用为53。132546162217182330594117301623413122掠俐暇撼炊佛摸权痒玫庇史终供锯西钧捞雄扫饲斤圾炎啼烂坎枉颖倍脖焉第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划作业题：作业题：n某地某地7个村镇之间现有交通距离如图个村镇之间现有交通距离如图求：求：1)从村从村1到其余各村的最短距离？到其余各村的最短距离？ 2)如要沿路架设
25、电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都如要沿路架设电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都能安装上电话？能安装上电话？1 16 63 34 45 52 27 71211101512102516171526724码帛蛤遣眩雏街帧移全吼冷婪胞滋夺乃法溺庄嗣绝泉铲条跳铜馅苛妄演仿第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划通过一个网络的最大流量通过一个网络的最大流量n最大流量问题最大流量问题 在一定条件下，使网络系统中从开始点在一定条件下，使网络系统中从开始点到结束点之间的某种物资流的流量达到到结束点之间的某种物资流的流量达到最大的问题。限制条件是每一条边的最最大的问题。限制条件是每一条边的最大通过能
26、力（流量）不等。但有多条路大通过能力（流量）不等。但有多条路n最大流量求解最大流量求解n线性规划方法线性规划方法n福特富尔克逊标号法（福特富尔克逊标号法（“分步流动分步流动”） 仪卖爵毛浪留猛唇法憨蔚帜首税啊激服泊杀祈蕾藕缩傣股需咯禽哩鸽防辞第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的线性规划模型最大流量的线性规划模型n例例57：有下列石油运输管道图。某公司欲采用这个有下列石油运输管道图。某公司欲采用这个网络图从网络图从1地向销地地向销地7运送原油，弧的容量运送原油，弧的容量Cij（万升（万升/时）时）已给定（因管道直径的变化，已给定（因管道直径的变化，Cij不完全相同）。问如何不完全相
27、同）。问如何安排输送，方能使每小时运送的原油最多？安排输送，方能使每小时运送的原油最多？1 16 63 34 45 52 27 762321256432俊布瞒悄身乏贾末显雷迂堂尉画兵纂欠沁踩蔷喇牺癌桶写唬弗蛛会女商戒第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的线性规划模型最大流量的线性规划模型n设弧（设弧（i,j）上的流量为）上的流量为Fij, 总流量为总流量为F.n目标函数：目标函数：MAX F=F12+F14n约束条件：约束条件： 流入流出流入流出; FijCij; Fij0 2点：点：F12=F23+F25; 4点：点：F14=F43+F46+F47 3点：点：F23+F43=F3
28、5+F36; 5点点 ：F25+F35F57 6点：点：F36+F46F67 ; 7点：点：F47+F57+F67=F12+F14n解：解：F12=5;F14=5;F23=2;F25=3;F43=2;F46=1;F47=2;F35=2 F36=2;F57=5;F67=3 最大流量最大流量F103 34 42 26 65 57 7623212564321 1辛莽嘴懊知剁绣具黔筋墅捎浑颗由塌夕哆冗氟扶勃页衷俭葡狄柴贴喜萝糜第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划思考题：最小费用最大流思考题：最小费用最大流n如果弧（如果弧（i,j）上的单位流量费用为）上的单位流量费用为Bij (百元百元/万升）。万
29、升）。 图中每一条弧的权数前一位为流量限制图中每一条弧的权数前一位为流量限制Cij，后一位为单，后一位为单位费位费Bij。n怎样运送才能使运送最多的石油并使总的费用最小？怎样运送才能使运送最多的石油并使总的费用最小？n提示：先求得最大提示：先求得最大F值；再求总流量为值；再求总流量为F时使总费用最小时使总费用最小的方案。的方案。n进一步思考：求最小费用问题。进一步思考：求最小费用问题。 如何求每小时运送如何求每小时运送6万升原油的最小费用？万升原油的最小费用？ 3 34 42 26 65 57 76,32,53,22,31,32,85,76,64,43,42,41 1赖珠柒馋漳涉栽施酗并也泻捉
30、诌印迷烈兽钩棕羞盆泳瞻会聚仆硕泪细团谤第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n标记：标记：流入节点的流量，该流量的来源节点流入节点的流量，该流量的来源节点，第一个节点标记，第一个节点标记，S。n选取已有标记的一个节点，找出从此节点能直选取已有标记的一个节点，找出从此节点能直接到达的一个节点，确定到达节点的最大流量，接到达的一个节点，确定到达节点的最大流量，相应地标上标记。重复这一步，尽快到达终点，相应地标上标记。重复这一步，尽快到达终点，得到一条从起点到终点的路径，此路径的最大得到一条从起点到终点的路径，此路径的最大流量为流入终点的流量。将此路径上的每一边流量
31、为流入终点的流量。将此路径上的每一边的流动能力减去此流量。再从起始节点开始，的流动能力减去此流量。再从起始节点开始，按新的流动能力，重新进行标号，找出新的一按新的流动能力，重新进行标号，找出新的一条途径和流量，重复进行下去，直到把所有可条途径和流量，重复进行下去，直到把所有可能的路径全部找到为止，全部路径的流量和即能的路径全部找到为止，全部路径的流量和即为通过该网络的最大流量。为通过该网络的最大流量。音限臂侈榜淄脊孙低阐锗孟哨妄媳樟姿频必娠番惕绩敝疗享犊闯考叭营茵第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法ijFi,KFj,imijFj=min(Fi,mij)K会屁
32、油桌辉席蹈揣弹泉径年哩广驮秸好鼠童陷滦立思沙推废馏亥堕熟够孺第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n例例59：教材：教材P135 实例实例5.14142365718210768101891610,S,S10,110,17,27,26,26,26,56,56,56,518,118,1得到了第一条线路的最大流量：得到了第一条线路的最大流量：得到了第一条线路的最大流量：得到了第一条线路的最大流量：1 12 25 57 7，流量为，流量为，流量为，流量为 6 6灯滔栗省氖税酸髓玛兆氛施廊握珠圈矛到粉美戊郭郎甄浪角酪缸哇楚氮辩第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大
33、流量的标注法最大流量的标注法n将将1257通过能力减去通过能力减去6，重新标号，重新标号142365712210708101831610,S,S7,27,27,47,43,53,512,112,1得到了第二条线路的最大流量：得到了第二条线路的最大流量：得到了第二条线路的最大流量：得到了第二条线路的最大流量：1 12 24 45 57 7，流量为，流量为，流量为，流量为 3 3熊首拍骑回衅笺它垄缎链甥哉谱畔粪蜗撮文袱酉殿晚氦宅努赵稼走漱玄茧第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n将将12457通过能力减去通过能力减去3，重新标号，重新标号142365792740
34、8101801610,S,S8,68,6得到了第三条线路的最大流量：得到了第三条线路的最大流量：得到了第三条线路的最大流量：得到了第三条线路的最大流量：1 13 36 67 7，流量为，流量为，流量为，流量为 8 810,110,18,38,3凯身泅俯鞋腮筹躬灰汕支檀沸夕檀隔防镭端粒允碱彰暖轮碳觉牙郎扫疮抠第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n将将1367通过能力减去通过能力减去8，重新标号，重新标号142365792740010100162,S,S4,64,6得到了第四条线路的最大流量：得到了第四条线路的最大流量：得到了第四条线路的最大流量：得到了第四条线
35、路的最大流量：1 12 24 46 67 7，流量为，流量为，流量为，流量为 4 49,19,14,44,44,24,2藻捂垒诊驰囊熙豁州钱镍偶末锋忻隅便粘褥皖沈告拷蒲淀次聘滁柑咕虏颁第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n将将12467通过能力减去通过能力减去4，重新标号，重新标号1423657527000660162,S,S2,62,6得到了第五条线路的最大流量：得到了第五条线路的最大流量：得到了第五条线路的最大流量：得到了第五条线路的最大流量：1 13 34 46 67 7，流量为，流量为，流量为，流量为 2 22,12,12,42,42,32,3嚏氓蜘
36、钒蚤能屉哟泥恰喝缝鳃桩迫舅蚁败幸纽腮请吞呵脾嘘恰陆凄立长峭第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n将将13467通过能力减去通过能力减去2，重新标号，重新标号1423657507000440160,S,S不能标记出从不能标记出从不能标记出从不能标记出从1 17 7之间的任何流量，已经得到最优解之间的任何流量，已经得到最优解之间的任何流量，已经得到最优解之间的任何流量，已经得到最优解昆隙喂傀狄烤哑帛套钦茸荫变帛骋肿姜库耍山伸师犬掳然佳沥翌拂乏贩在第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划最大流量的标注法最大流量的标注法n将每一条路径的流量相加即为最大流量：将每一条路径的流量相加即为最大流量：23n每一段的流量如下：每一段的流量如下：142365713132 23 37 76 68 86 614149 90 01010旗宙奥锣占枕针辊忽澎杆稻怪蔫炎雌鹰庙跺豆熊钱搐优始谢酞楷蔬檬毅崖第五章时序和路径规划第五章时序和路径规划
