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1、第第8 8章章 潮流方程的特殊解法潮流方程的特殊解法问 题1.为什么要研究潮流方程的特殊解法？2.潮流方程的特殊解法有哪些？一、为什么要研究潮流方程的特殊解法？一、为什么要研究潮流方程的特殊解法？电力系统分析的某些应用领域，对潮流计算提出了一些特殊要求。为适应各种实际应用中提出的要求，人们发展了各种快速有效地潮流计算方法。主要的特殊解法包括：直流潮流；快速分解潮流算法；灵敏度分析方法为什么要引入直流潮流？为什么要引入直流潮流？在有些应用场合，如输电网规划中，关心的是电力系统中有功潮流的分布，而不需要计算各节点的电压幅值；另外，当对计算精度的要求不高，而对计算速度要求较高时，可以对潮流方程进行简
2、化处理。直流潮流仅研究电网中有功潮流的分布。二、潮流方程的特殊解法：直流潮流二、潮流方程的特殊解法：直流潮流直流潮流的数学模型直流潮流的数学模型假设支路有功功率方程：正常运行的电力系统，1）其节点电压在额定电压附近，2）支路两端相角差很小，3）对高压电力网，线路电阻远小于电抗则支路有功功率方程可改写成：其中对节点i应用KCL定律，得：写成矩阵形式：？维数讨论直流潮流特点：1）忽略对地支路和支路电阻，所以没有有功功率损耗。因此，直流潮流是无损潮流，平衡节点的有功功率可由其他节点注入功率唯一确定，其本身不独立。所以直流潮流方程数n=N-1（不包括平衡节点）；2）直流潮流解算不需要迭代，没有收敛性问
3、题；3）直流潮流的计算误差通常在3%10%内（超高压电网）直流潮流的理论基础直流潮流的理论基础消去无功相关的行，列有为什么忽略电阻只使用电抗的直流潮流模型效果更好？支路功率方程整理后有此式未作简化，实际考虑了有功无功之间的耦合忽略忽略以上推导说明，忽略了电阻而只取用支路电抗的模型反而是考虑了有功无功潮流之间的耦合，可以改善计算精度。则例：如图所示电力系统，阻抗参数如图所示 ，用直流潮流计算支路有功功率分布解：选节点3作为参考节点，该节点相角为0 在实际应用中，PQ潮流又可分解成两种算法，即Stott在1974年发现的XB型算法；其二就是Van Amerongen在1989年发现的BX型算法。两
4、者对上述一般PQ潮流的和作了一定的修改，Monticelli等人在1990年所做的关于快速分解潮流算法收敛机理的理论阐述表明，在XB型和BX型的PQ潮流算法中，既没有的假设，也没有引入PQ解耦的假设。因此，这两种潮流算法不仅能很好地应用于输电网络的潮流计算，对配电网同样也是适用的。二、潮流方程的特殊解法：快速分解法二、潮流方程的特殊解法：快速分解法快速分解法的数学模型快速分解法的数学模型快速分解法的连续迭代公式快速分解法的特点1） 迭代分别交替进行2）功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无功偏差都用电压幅值去除；3） 的构成不同BX型XB型数学模型B，忽略对地支路，保留支路电阻；B，忽
5、略支路电阻影响，保留接地支路项。B应用-1/x，忽略所有接地支路，非标准变比变压器支路变比=1；B是PQ节点导纳矩阵的虚部。快速分解法的理论基础快速分解法的理论基础1、将原问题分为P,Q子问题基于牛拉法的定雅可比法修正公式其中推导分三步用高斯消去法消去子块N记综合上述结果，第k次迭代分为三步则其中1232、简化无功迭代步骤考察第k+1次迭代中的1无功偏差为两式整理得第k次迭代可以用以下两步计算完成3、简化有功迭代矩阵4、几点分析以上推导过程只对有功偏差和无功偏差量的计算上做了线性化近似，并未作其他近似，例如,没有 的假设，也没有引用PQ解耦的近似。即该迭代格式实际上蕴含了PQ中间的耦合关系。
6、迭代分别交替进行,其实质与之间求解同。 和B相比，在B的零元素处，相应的 元素近似等于0；在B的非零元素处，相应 的元素和B的非零元素近似相等。B比H更接近 三、潮流方程的计算机实践：基于三、潮流方程的计算机实践：基于PSAT的快速分解法的快速分解法已知潮流计算中的支路模型如图所示，其中变压器的变比采用复数形式表示（这样可以表示移相器模型）。1、B和和B”的计算模型的计算模型 XB型中型中B 和和B 的计算模型的计算模型在XB解耦算法中，B计算采用了以下假设条件：1、B在形成时略去那些主要影响无功功率和电压模值，而对有功功率及电压角度关系很少的因素。这些因素包括输电线路的充电电容及其变压器非标
7、准变比的幅值。2、B在计算时，略去串联元件的电阻。令因此，B的各元素计算时支路模型如图所示，计算公式推导如下：则形成时B”略去那些主要影响有功功率和电压角度，而对无功功率及电压幅值关系很少的因素。这些因素包括变压器非标准变比的角度。B”的各元素计算时支路模型，计算公式推导如下：在BX解耦算法中，B和 B”计算采用了以下假设条件：1、在形成B时略去那些主要影响无功功率和电压模值，而对有功功率及电压角度关系很少的因素。这些因素包括输电线路的充电电容及其变压器非标准变比的幅值。2、形成B”时略去那些主要影响有功功率和电压角度，而对无功功率及电压幅值关系很少的因素。这些因素包括变压器非标准变比的角度。
8、 BX型中型中B和和 B” 的计算模型的计算模型的形成的形成2 2、对、对B和和B”矩阵进行因子分解矩阵进行因子分解 此处，B采用如下的因子分解方法：设L为对角线为1的下三角矩阵，U为上三角矩阵，P为置换矩阵，四者满足如下关系： 矩阵的因子分解类似，不再重复叙述。3 3、节点功率方程、节点功率方程 记节点电压矢量节点电压方程解得的节点功率 节点不平衡功率 对PQ节点，有功和无功功率方程均有；对PV节点，应划去相应的无功功率方程；对平衡节点，有功和无功功率方程均没有。4 4、方程求解、方程求解 求解节点电压幅值和相角的方程如公式所示。为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压模值对有功迭代的影响，将
9、式（2-7）右端U的各元素均置为标幺值1.0，也即令U作为单位阵，可得： ，参见因子分解的公式(2-21)，得 同理， ，进行因子分解后，得 对给定的电力系统运行状态，有时要分析某些变量发生变化时，会引起其他变量发生多大的变化，此时需要灵敏度分析和分布因子分析。灵敏度分析和分布因子计算通常以潮流方程在给定运行点的局部线性化为基础，由此得到的灵敏度和分布因子本质上描述了所感兴趣的变量之间的局部关系。四、潮流计算中的灵敏度分析和分布因子四、潮流计算中的灵敏度分析和分布因子1 1、灵敏度分析的基本方法、灵敏度分析的基本方法 常规的灵敏度计算方法常规的灵敏度计算方法潮流方程控制变量的变化对状态变量和依
10、从变量的影响灵敏度矩阵的最大优点是将由非线性方程隐含确定的变量关系显式表达。 准稳态灵敏度计算方法准稳态灵敏度计算方法为什么要引入准灵敏度计算？常规的灵敏度计算方法隐含这样的假设：当控制变量发生改变，该改变量将持续作用在系统上直到新的稳态运行点，而不考虑期间的变化过程，但实际电力系统中并不是这样。准灵敏度计算方法的思路2 2、潮流灵敏度矩阵、潮流灵敏度矩阵 之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系快速解耦潮流的Q-V方程为n-r阶方程，仅包含PQ节点将发电机母线增广到上面的修正方程，得假定负荷母线注入无功不变，即则利用SDG可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线电压的定量控制。
11、 之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系令当发电机无功输出功率变化时，假定负荷母线无功不变有其中它相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵该灵敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。 之间的灵敏度关系之间的灵敏度关系当变压器变比变化时，假定负荷母线无功不变，则有其中3 3、分布因子、分布因子 支路开断分布因子：支路开断分布因子：一条支路开断引起另一条支路有功潮流的变化量推导有功潮流方程支路l开断后在支路k上引起的有功潮流变化量定义端口k和端口l节点对之间的互阻抗为则 发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子GSDF：由于发电机有功输出功率变化引起的支路潮
12、流的变化量。推导当节点i有功功率变化时，假定除平衡节点外其他节点有功注入不变，则在支路k上引起的有功潮流变化量可以利用此分布因子来调整发电机输出功率，使某些线路的潮流控制在指定范围内准稳态发电机输出功率转移分布因子准稳态发电机输出功率转移分布因子GSDF系数的不足：1）X矩阵与平衡节点的选择有关，选不同的平衡节点将得到不同的GSDF系数；2）隐含假定在新的稳态运行点，全系统的功率不平衡量是由平衡节点的发电机来承担。准稳态发电机输出功率转移分布因子推导功率不平衡量由G台发电机承担承担系数所以，发电机的实际调整量为已知 ，求发电机的调整量伪逆计算准稳态GSDF与平衡节点的选择无关。证明如下实际调整量满足当发电机的调整量是 时，功率传输转移分布因子功率传输转移分布因子PTDF：节点对之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量当电网中节点对i,j间的传输功率变化 时，支路k潮流的变化量故有若j为平衡节点例：如图所示电力系统，阻抗参数如图所示，计算支路2开断对其他支路的分布因子和支路2开断后支路1，3的有功潮流（采用直流潮流进行计算，取节点3为参考节点）。潮流计算结果如前面例子所示。
