义务教育教科书 数学 六年级下册教材介绍小学数学室2021/3/101 2021/3/102 修订前六年级下册结构修订后六年级下册结构一、负数一、负数二、圆柱与圆锥二、百分数（二）三、比例♦ 生活与百分数♦ 自行车里的数学三、圆柱与圆锥四、统计四、比例五、数学广角♦ 自行车里的数学♦ 节约用水五、数学广角——鸽巢问题六、整理和复习六、整理和复习修订前后教材结构对比2021/3/103 第一单元 负数一、教学内容认识生活中的正、负数2021/3/104 课标要求在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量 2021/3/105 二、与实验教材的主要区别•例1情境更加丰富，增加了学生理解正、负数意义的机会•删去了正数、0、负数比较大小的内容•更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义•不再使用“数轴”这一名词2021/3/106 三、具体编排2021/3/107 实验教材修订教材2021/3/108 2021/3/109 支出存入\利息结余300.001200.00500.001700.0012.351712.35中国银行活期存折符号、绝对值2021/3/1010 2021/3/1011 2021/3/1012 一上三下五上2021/3/1013 2021/3/1014 四、教学中需注意的问题1．在具体生活情境中认识负数。
温度、收支、相对水位、海拔、时区、误差、负增长……2021/3/1015 2．结合现实素材对正、负号所表示的不同含 义加以区分温度是温度是+2℃+2℃，温度是，温度是-2℃-2℃温度上升温度上升2℃2℃用用+2℃+2℃表示，下降表示，下降2℃2℃用用-2℃-2℃表示数轴上原点左边某点用数轴上原点左边某点用-1-1表示，右边某点用表示，右边某点用1 1表示向东走向东走1m1m用用+1m+1m表示，向右走表示，向右走1m1m用用-1m-1m表示顺时针、逆时针的角度表示顺时针、逆时针的角度表示25º-25º2021/3/1016 3．把握好教学要求实验教材2021/3/1017 第二单元 百分数（二）一、教学内容1.折扣2.成数3.税率4.利率2021/3/1018 二、与实验教材的主要区别•把实验教材六年级上册的百分数分成两段，把有关百分数的具体应用移至本册•“成数”的内容由“你知道吗”变成正式教学内容•新编了“购物中的实际问题”2021/3/1019 两段“百分数”的侧重点不同•六年级上册：百分数意义的理解、把分数相应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性的百分数实际问题•六年级下册：理解四类特殊百分数的现实含义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需要学生理解很多“数学之外”的知识，如税务知识、金融知识等。
2021/3/1020 三、具体编排2021/3/1021 打七折——OFF 70%2021/3/1022 2021/3/1023 2021/3/1024 •三个变量•利率与存期的对应性•还有各种复杂的情形2021/3/1025 •不计算，知道哪个商场的折扣多吗？•在B商场，相当于打了几折？•什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？2021/3/1026 四、教学中需注意的问题1．加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识2021/3/1027 2．开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力2021/3/1028 第三单元 圆柱与圆锥一、教学内容 1.圆柱 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 2.圆锥 圆锥的认识 圆锥的体积2021/3/1029 二、与实验教材的主要区别新编了一道“解决实际问题”的例题。
2021/3/1030 三、具体编排圆柱与圆锥圆柱圆锥圆柱的认识例1、例2圆柱的表面积例3、例4圆柱的体积例5～例7圆锥的认识圆锥的体积例1例2、例32021/3/1031 2021/3/1032 2021/3/1033 rd=rd≤rd≤rrd=rd≤rd≤rd=rd≤rd≤rd=rd≤rd≤r2021/3/1034 2021/3/1035 2021/3/1036 2021/3/1037 •实际情境中表面积包括哪些部分？•计算器的使用2021/3/1038 2021/3/1039 积分的思想2021/3/1040 2021/3/1041 2021/3/1042 基础知识：容积的概念、圆柱体积计算基本技能：测量、计算等基本思想：转化的思想、变中有不变的思想基本活动经验：问题意识的培养、问题解决策略的培养如何在本例教学中体现四基、四能？这是一个非常规问题，不是简单套用公式就可解决发现问题提出问题分析问题解决问题2021/3/1043 环节一：教师直接出示一个空的矿泉水瓶，提问：这个矿泉水瓶的容积是多少？（学生可能无处着手，也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积教师可在肯定学生思路的基础上，引导学生回顾容积的概念，并找到解决问题的方向：假如瓶子里灌满了水，把这些水倒出来，用量杯或量筒测出水的体积就可以求出瓶子的容积。
环节二：教师进一步提出要求：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，只提供水和直尺，怎么办？通过出示存了一部分水的瓶子，引导学生思考：此时瓶子的容积可由哪两部分组成？使学生观察到瓶子的容积由水的体积和空气的体积两部分组成，其中水的体积可以通过测量出水的高度和瓶子的底面直径并计算得到，可是空气部分是一个不规则的立体图形，无法直接求出体积2021/3/1044 环节三：再让学生思考：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？引导学生把瓶子倒置，利用水和空气的易变形性，把空气部分变成一个规则的立体图形在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，瓶子的容积等于倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，这两部分体积都可以通过测量相关数据求得2021/3/1045 2021/3/1046 2021/3/1047 2021/3/1048 圆锥体积的微积分求法rhx设任一平行于底面的截面，圆锥顶点到它的距离是x，则根据相似三角形的性质，可求出它的半径是xr/h它的面积是π（xr/h）2=（ πr 2 /h 2 ）x 2圆锥体积就是 =（ πr 2 /h 2 ）（h3/3-03） =πr 2 h/32222021/3/1049 四、教学中需注意的问题1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
2.引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力2021/3/1050 3. 充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念2021/3/1051 第四单元 比例一、教学内容1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例3.比例的应用2021/3/1052 二、与实验教材的主要区别•“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容，以促进学生思维的一般化•将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想•改编了正比例的素材•增加一道求比例尺的例题，同时，改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度•练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题2021/3/1053 三、具体编排比例比例的意义和基本性质 正比例和反比例比例的意义例1比例的基本性质例4例5、例6正比例反比例例1例2、例3解比例例2比例的应用比例尺例1、例2、例3图形的放大与缩小用比例解决问题2021/3/1054 2021/3/1055 比例式中的对应性2.4︰1.6 = 60︰402.4︰60 = 1.6︰4040︰1.6 = 60︰2.440︰60 = 1.6︰2.41.6︰2.4 = 40︰601.6︰40 = 2.4︰6060︰2.4 = 40︰1.660︰40 = 2.4︰1.62021/3/1056 2021/3/1057 解比例方法的多样性2021/3/1058 为什么换素材？2021/3/1059 2021/3/1060 2021/3/1061 2021/3/1062 2021/3/1063 2021/3/1064 2021/3/1065 2021/3/1066 所用的还是原来的数量关系2021/3/1067 四、教学中需注意的问题1．应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数思想。
从数到量，从计算到关系，从算术到代数 同样是某一数量关系的掌握和运用，角度发生了变化 C=πd，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率成正比例关系2021/3/1068 《数学课程标准（2011年版）》：世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，与实际的联系十分紧密，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是学习函数的主要目标在建立和运用函数模型的过程中，变化和对应的思想是重要的基础，函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型 函数思想2021/3/1069 •认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；•于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；•于“规律”中追求“变化”“对应”等思想；•根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想于“变化”中把握“规律”，并根据规律做出预测，不仅仅是重要的数学思想，更是人类生存的基本原则•函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。
2021/3/1070 2．提高学生综合运用知识的能力 比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位……2021/3/1071 第五单元 数学广角——鸽巢问题一、教学内容抽屉原理2021/3/1072 抽屉原理的三种形式•把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体•把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体 •把无限多个物体任意分放进个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体 2021/3/1073 二、与实验教材的主要区别•增加了扑克牌魔术的主题图•对例2的数据进行了调整2021/3/1074 三、具体编排2021/3/1075 2021/3/1076 2021/3/1077 2021/3/1078 四、教学中需注意的问题1.应让学生初步经历“数学证明”的过程2.要有意识地培养学生的“模型思想”3.重视实践活动，在自主探究中理解原理，由具体的情形推广到一般4.要恰当把握教学要求2021/3/1079 第六单元 整理和复习一、教学内容1.数与代数2.图形与几何3.统计与概率4.数学思考5.综合与实践2021/3/1080 整理与复习的总体目标整理——完善知识体系复习——巩固知识技能沟通——达到融会贯通提升——做好中小衔接2021/3/1081 紧紧围绕课标所提出的十个核心概念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识2021/3/1082 体现综合性数形结合寻找模式、推理多样性代数式、代入求值奇、偶数的一般式2021/3/1083 2021/3/1084 用数对表示位置用方向与距离表示位置路线数形结合等腰三角形2021/3/1085 化繁为简探究模式模式背后的原理推理代数式数形结合2021/3/1086 不分主客场不分主客场分主客场分主客场北京北京高碑店高碑店保定保定石家庄石家庄2021/3/1087 二、与实验教材的主要区别•把“数学思考”独立出来与四部分内容并列复习。
•新增两个“综合与实践”活动•具体内容的编排进行了较大变动2021/3/1088 三、具体编排统计与概率整理和复习综合与实践有趣的平衡邮票中的数学问题图形与几何图形的认识与测量图形的运动图形与位置数与代数数的运算式与方程比和比例数学思考数的认识绿色出行北京五日行2021/3/1089 （一）基本知识的整理与复习1．以点带面，突出核心概念、核心原理2021/3/1090 2．加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构2021/3/1091 S=a2S=ahS=ahS = ah12S = ( a+b)h12S = r 2 ra＝bb＝0baha＝b=h有一组对边平行的四边形面积等于这组对边的平均长度（中位线的长度）乘高2021/3/1092 （二）基本技能的全面提升运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践能力2021/3/1093 2021/3/1094 2021/3/1095 （三）基本思想的体会与掌握合情推理2021/3/1096 演绎推理2021/3/1097 等量代换\等式的传递性2021/3/1098 ∠1+ ∠2 =180º， ∠2+ ∠3 =180º∠1=180º- ∠2，∠3=180º- ∠2∠1+ ∠2 = ∠2+ ∠3∠1= ∠3∠1+ ∠4 =180º∠3+ ∠4 =180º2021/3/1099 （四）基本活动经验的不断积累对知识分门别类进行整理的经验梳理知识之间联系的经验综合运用各方面知识解决实际问题的经验在生活实践中应用数学的经验……2021/3/10100 四、教学中需注意的问题1.加强整理和复习的系统性。
2.关注概念的理解3.启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识4.在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺5.加强练习的针对性、有效性6.注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略2021/3/10101 感谢聆听敬请指正2021/3/10102 。