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1、12.3.2 12.3.2 等边三角形（等边三角形（1 1）屈家岭一中屈家岭一中 邹彩霞邹彩霞以色列国旗以色列国旗埃埃 及及 金金 字字 塔塔你能给等边三角形你能给等边三角形下定义吗？下定义吗？三边都相等的三角形叫等边三角形。也叫正三角形。三边都相等的三角形叫等边三角形。也叫正三角形。 等腰三角形与等边三角形有什么关系？等腰三角形与等边三角形有什么关系？等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形 腰底腰底 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形ABC.名称图形边 角重要线段 对称性等腰三角形 等腰三角形有什么性质？）两底角相等两腰相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高互相重合
2、轴对称图形等边三角形有什么性质？等边三角形ABC）6060）三边相等三角相等,每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。有三条对称轴 轴对称图形且都为6060）有一条对称轴思思 考考 ？一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件就是等边三角形就是等边三角形? ? 等腰三角形有哪些常用的判定法？(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）(从边看)（从角看）回回 顾顾 思考思考： 一个三角形满足什么条件就是一个三角形满足什么条件就是 等边三角形等边三角形呢？呢？等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形等腰三角
3、形等腰三角形三条边相等或三个角相等有一个角是60ABC已知：如图已知：如图 A= B=C求证：求证： AB=AC=BC A= B AC=BC同理同理 AB=ACAB=AC=BC证明：证明：等边三角形的判定探索:(等角对等边等角对等边)三边相等的三角形是等边三角形； 三角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。不妨设AB=AC （1）当顶角A=60时,（2）当底角B=60时,等边三角形的判定方法:边:角:边角:）60）60证明：证明： AB=AC B= C=（18060 ）2= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.证明证明: AB=AC B=
4、C= 60 A=180 (60+60 )=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形. ABCABC是等边三角形，以下三种是等边三角形，以下三种方方法分别得到法分别得到的的ADEADE都都 是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. 作作ADE60度，度，D、E分别在边分别在边AB、AC上上. 过边过边AB上上D点作点作DEBC，交边，交边AC于于E点点.A AC CB BD DE EA AC CB BD DE E60600 0A AC CB BD DE E我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知
5、识?谈谈你的体会谈谈你的体会. 1.下列说法中下列说法中,正确说法的个数为正确说法的个数为( )(1)若等腰三角形有一个角等于若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角形为等边三角形则这个三角形为等边三角形.(2)等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形而等腰三角形不一定是等边三角形.(3)有两个角是有两个角是60的三角形一定是等的三角形一定是等边边三角形三角形.(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条条. A.1个个 B.2个个 C.3个个 2.如果一个三角形是轴对称图形如果一个三角形是轴对称
6、图形,且有一个外角是且有一个外角是120,那么这个三角形是那么这个三角形是( )C.正三角形正三角形D.含含30角的直角三角形角的直角三角形3.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,且且 1= 2= 3,则则 D等于等于( )A.90 B.80 C.45 D.60DABCDEF123C CD 4.如图，等边三角形中，如图，等边三角形中， 是上的高，是上的高， ， 图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？DEF解：与解：与BD相等的线段相等的线段有有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE.拓展练习拓展练习已知已知,如图如图ABC和和DCE都为等边三角形都为等边三角形,AE交交CD于点于点N,BD交交AC于点于点M.求证：求证：ACE BCD连结连结MN,判断判断CMN是什么三角形？是什么三角形？APB=?ABCDEMNP等边三角形三条中线会交于一点吗？等边三角形三条中线会交于一点吗？等边三角形三条中线交于一点等边三角形三条中线交于一点
