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1、反比例函数复习反比例函数复习1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx注意：注意：（1）常数）常数k称为比例系数，称为比例系数，k是非零常数；是非零常数；（2）自变量）自变量x次数不是次数不是1;x与与y的积是非零常数，的积是非零常数，即即xy=k，k=0；知知识回识回顾顾（3 3）解析式有三种常见的表达形式）解析式有三种常见的表达形式。xy=k（k0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）2.2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗质特征吗? ? 与同伴进行
2、交流与同伴进行交流. . 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交 双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xyxy=k=k形状位置增减性变化趋势对称性形 状位 置增减性变化
3、趋势对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB画反比例函数图象列列表表描描点点连连线线描点法描点法注意：注意：列表时自变量取值要均匀列表时自变量取值要均匀和对称和对称,x0连线时按自变量从小到大用连线时按自变量从小到大用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。光滑曲线顺次连结，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支合起来才是反比例函数图象。(4)在实际问题中画图象注意自变量的取值在实际问题中画图象注意自变量的取值范围范围利用对称性画图p11页，p13页No.7画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x4y=x41.
4、.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪些哪些y y是是x x的反比的反比例函数例函数? ?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多少值是多少? （9）y=-2x-1检测反馈2.若若y=-3xa+1是反比例函数，则是反比例函数，则a=。3.若若y=（a+2）x a +2a-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则a=。2检测反馈4.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x1234y6897x1234y8543x1234y58
5、76x1234y11/21/31/4(A)(B)(C)(D)D检测反馈例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 ，若，若X X1 1 xx2 2 , ,其对应值其对应值y y1 1,y,y2 2 的的大小关系是大小关系是 （ ）图像与性质图像与性质ox3,y3y1y3y2利用图像法或特殊值利用图像法或特殊值法。增减性，一定要法。增减性，一定要考虑在每一象限内。考虑在每一象限内。y1y3y25.反比例函数反比例函数y=k k2 2/x/x（x-1。三三减小减小abcm0X0先由数（式）到形再由形先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想到数（式）的数学思想9.如图点如图点是反比例函数是反比例函
6、数y=4/x的图象上的任意的图象上的任意点，点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三角形AOP的的面积为面积为S，则，则_1010。已知反比例函数。已知反比例函数y =k/x y =k/x 和一次函数和一次函数 y=y=kx+bkx+b的图象都经过点（的图象都经过点（2 2，1 1）（1 1）分别求出这个函数的解析式）分别求出这个函数的解析式（2 2）试判断点）试判断点A A（-2-2， -1-1）在哪个函数的图象上在哪个函数的图象上（3 3）求这两个函数的交点坐标）求这两个函数的交点坐标例例4 4。如图，。如图，A A、C C是函数是函数 的图象的图象上关于原点上关于原点O O对称的任意两
7、点，过对称的任意两点，过C C向向x x 轴轴引垂线，垂足为引垂线，垂足为B B，则三角形则三角形ABCABC的面积为的面积为 。与过与过O点的直线点的直线MN两个交点两个交点考察面积不变性和中心对称性。考察面积不变性和中心对称性。例例4 4。如图，已知反比例函数。如图，已知反比例函数 y=12/x y=12/x 的图象与一次函数的图象与一次函数Y= kx+4Y= kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6 6。（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求三角形）求三角形POQPOQ的的面积面积yxoPQ反比例函数交点
8、问题：反比例函数交点问题： 10.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度面条的总长度y (m)是面条的粗细是面条的粗细(橫截面积橫截面积)s(2)的反比例函数，其图象如图所示。的反比例函数，其图象如图所示。(1)写出写出y与与s的函数关系式；的函数关系式；(2)求当面条粗求当面条粗1.62时，时，面条的总长度是多少？面条的总长度是多少？320406080100124 5Y /ms/2oP(4,32)解：解：(1)设y与s的函数关系式为由图象可知，当S=4时，Y=32
9、.K=432=128所求函数关系式为(2)当S=1.6时，所以，面条的总长度是80m.11.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 若一次函数若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比的图象平移后经过该反比例函数图象上的点例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一求平移后的一次函数的图象与次函数的图象与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。 (2005.北京海淀)思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。解：反比例函数 的图象经过点 解得k=2. 反比例函数的解析式为 又B(2，m)在 的图象上，m=2/2=1 ， 点B的坐标为(2，1
10、 ) 设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b, 则由题意得y=x+b的图象经过点B(2，1)，即1=2+b，解得b=-1故，平移后的一次函数解析式为y=x- 1.令y=0,则0=x- 1, 解得x= 1平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0).例例5 5、已知、已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反比例成反比例, ,且当且当x=2x=2时时y=4;x=3y=4;x=3时时,y=6.,y=6.求求x=4x=4时时,y,y的值的值. .实践应用实践应用 小结：本节复习课主要复习本章学生应知本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。内容，夯实基础提高应用。充分利用充分利用“图象图象”这个载体，随时这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想随地渗透数形结合的数学思想. .
