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1、第六章 投资及投资组合 的收益与风险n n第一节第一节 投资的收益与风险投资的收益与风险n n第二节第二节 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险 第一节第一节 投资的收益与风险投资的收益与风险n n 收益的各种形式及其计算收益的各种形式及其计算n n 风险及风险的测度风险及风险的测度n n投资收益是从事投资活动获得的报酬。n n衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金的比例，即收益率。n n收益率=收益/本金 n n收益包括两部分：n n当期收益：利息收入、股息收入n n资本利得（价差收益）n n它它它它是是是是计计计计算算算算收收收收益益益益率率率率的的的的一一一一种种种种基基基基本本
2、本本形形形形式式式式，实实实实际际际际中中中中使使使使用用用用最最最最多多多多、最普遍。最普遍。最普遍。最普遍。n n是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。n n HPR=(HPR=(HPR=(HPR=(投投投投资资资资的的的的期期期期末末末末价价价价值值值值期期期期初初初初价价价价值值值值+ + + +此此此此期期期期间间间间所所所所得得得得到到到到的的的的收收收收入入入入)/)/)/)/期初价值期初价值期初价值期初价值n n例如：例如：例如：例如： n n1 1 1 1
3、、银行储蓄：投资者期初储蓄、银行储蓄：投资者期初储蓄、银行储蓄：投资者期初储蓄、银行储蓄：投资者期初储蓄5000500050005000元，期末获本息元，期末获本息元，期末获本息元，期末获本息5200520052005200元，则元，则元，则元，则n n (5200(5200(5200(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%n n2 2 2 2、股股股股票票票票投投投投资资资资：期期期期初初初初
4、20202020元元元元一一一一股股股股，买买买买500500500500股股股股，其其其其间间间间获获获获4 4 4 4元元元元一一一一股股股股红红红红利利利利，期末期末期末期末19191919元一股全部卖出，则元一股全部卖出，则元一股全部卖出，则元一股全部卖出，则n n(19500)-(20500)+(4500)/(20500)(19500)-(20500)+(4500)/(20500)(19500)-(20500)+(4500)/(20500)(19500)-(20500)+(4500)/(20500)n n=0.15=15% =0.15=15% =0.15=15% =0.15=15%
5、1、持有期收益率HPR持有期收益率的局限性n n不能直接用于不同期限（持有期不同）的投资收益进行比较。年化收益率的折算年化收益率的折算n n不同期限的折合成年收益率，不同期限的折合成年收益率，不同期限的折合成年收益率，不同期限的折合成年收益率，单利折算单利折算单利折算单利折算的公式为的公式为的公式为的公式为 年化收益率年化收益率年化收益率年化收益率= = = =持有期收益率持有期收益率持有期收益率持有期收益率年年年年( ( ( (或或或或365365365365或或或或12)12)12)12)持有期长度持有期长度持有期长度持有期长度 n n如果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是如
6、果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是5 5 5 5年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是17171717个月，则个月，则个月，则个月，则n n股票投资的年化收益率为股票投资的年化收益率为股票投资的年化收益率为股票投资的年化收益率为15%1/5=3%15%1/5=3%n n银行储蓄的年化收益率为银行储蓄的年化收益率为银行储蓄的年化收益率为银行储蓄的年化收益率为4%12/17=2.82%4%12/17=2.82% 年化收益率的折算年化收益率的折算n n不不同同期期限限的的折折合合成成年年收收益益率率，复复利利折折算算的的公式为公式为
7、n n n n 1/n1/n1/n1/n （1+R1+R年年年年）=1+R =1+R R R年年年年=(1+R)-1=(1+R)-1n n如果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是5 5 5 5年，而银行储蓄的年，而银行储蓄的年，而银行储蓄的年，而银行储蓄的期限是期限是期限是期限是17171717个月，则股票投资与银行储蓄的年化收个月，则股票投资与银行储蓄的年化收个月，则股票投资与银行储蓄的年化收个月，则股票投资与银行储蓄的年化收益率分别为多少？益率分别为多少？益率分别为多少？益率分别为多少？n n57页例题页例题2、算术平均收益率
8、、算术平均收益率n n算术平均收益率算术平均收益率算术平均收益率算术平均收益率R R R R 的计算公式为的计算公式为的计算公式为的计算公式为n n R=(RR=(RR=(RR=(R1 1 1 1+R+R+R+R2 2 2 2+R+R+R+RN N N N)/N )/N )/N )/N n n 如如如如果果果果投投投投资资资资者者者者一一一一项项项项投投投投资资资资，4 4 4 4年年年年的的的的收收收收益益益益率率率率分分分分别别别别为为为为10%10%10%10%，-5%-5%-5%-5%，0 0 0 0和和和和23%23%23%23%，年算术平均收益率为，年算术平均收益率为，年算术平均收
9、益率为，年算术平均收益率为n n (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% 3、预期收益率、预期收益率E(r)n n（上面几个收益率方法都是针对过去的投（上面几个收益率方法都是针对过去的投资）投资更关注的是未来收益，衡量其主资）投资更关注的是未来收益，衡量其主要指标是预期收益率要指标是预期收益率n n预期收益率=预期收益/本金n n实际应用时很难精确计算，要依靠估计与预测，通常的预测方法有历史推演法和概率估算法两种历史推演法历史推
10、演法n n未来是历史的延伸，可以资产的历史收益未来是历史的延伸，可以资产的历史收益率为样本，计算算术平均值来估计资产的率为样本，计算算术平均值来估计资产的预期收益率，其公式为预期收益率，其公式为n n预期收益率E(r)=R=(RR=(R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N )/N n n实际应用时，为了估计更精确，要求N N3030n n其隐含的假设条件是各个时期的收益状况其隐含的假设条件是各个时期的收益状况在未来重复出现的可能性相等，都是在未来重复出现的可能性相等，都是1/N1/Nn n也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性）也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性）也可以根据具体
11、情况（每个值再次出现的可能性）也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性）给以不同权重给以不同权重给以不同权重给以不同权重概率估算法概率估算法p首先预测资产在所有情形（不同经济状态首先预测资产在所有情形（不同经济状态或是不同收益区间）下的收益率或是不同收益区间）下的收益率r(ir(i) ) ，以，以及预测所有情形可能出现的概率及预测所有情形可能出现的概率p(ip(i) )，然，然后求出所有情形下预期收益的加权平均值。后求出所有情形下预期收益的加权平均值。即即 E( r )=E( r )=p(i)r(ip(i)r(i) )p其可靠性取决于做出判断或预测的投资者，其可靠性取决于做出判断或预测的投资
12、者，主观性较强主观性较强举例：举例：n n形势形势概率概率收益率收益率n n繁荣繁荣0.2530%n n正常增长正常增长0.5010%n n萧条萧条0.25-10%E(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)E(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-0.25=0.10=10%=0.075+0.05-0.25=0.10=10%实际应用时要更复杂些，见实际应用时要更复杂些，见实际应用时要更复杂些，见实际应用时要更复杂些，见6060页例题页例题页例题页例题概率估算法概率估算法风险的分类可分散风险可分散风险可分散
13、风险可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造：公司自身原因（技术、经营管理）造：公司自身原因（技术、经营管理）造：公司自身原因（技术、经营管理）造成亏损的风险。或叫非系统风险。成亏损的风险。或叫非系统风险。成亏损的风险。或叫非系统风险。成亏损的风险。或叫非系统风险。 投资者可以购买很多、不同种类的证券（投资者可以购买很多、不同种类的证券（投资者可以购买很多、不同种类的证券（投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组合证券组合证券组合证券组合）来分散风险。来分散风险。来分散风险。来分散风险。不可分散风险不可分散风险不可分散风险不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素：影响所有公司业绩的外
14、部宏观因素：影响所有公司业绩的外部宏观因素：影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风险。或叫系统风险、市场风险。带来的风险。或叫系统风险、市场风险。带来的风险。或叫系统风险、市场风险。带来的风险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍生品的应用。生品的应用。生品的应用。生品的应用。 组合中证券数量系统性风险非系统性风险总风险n n风险风险(risk)(risk)是指未来收益的不确定性，是指未来收益的不确定性，不确定性的程度（波动幅度）越高，风
15、不确定性的程度（波动幅度）越高，风险就越大。险就越大。n n通常用未来收益（实际值）偏离预期收通常用未来收益（实际值）偏离预期收益（均值）的幅度来衡量风险的大小。益（均值）的幅度来衡量风险的大小。n n主要用未来收益的标准差或方差来度量风险，公式为n n2=p(i)r(i)-E(r)2 风险及测度风险及测度n n则上例中则上例中n nE(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-0.25=0.10=10%n n2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+0.25(-10-10)2=200 或或=14.14 14.14 综合考虑风
16、险与收益n变异系数法n效用值变异系数法n nE(r)/ /值越大越好值越大越好n n或是或是 /E(r)值越小越好值越小越好n n金金金金融融融融界界界界广广广广泛泛泛泛运运运运用用用用的的的的一一一一个个个个投投投投资资资资效效效效用用用用计计计计算算算算公公公公式式式式，资资资资产产产产（或或或或组组组组合合合合）的的的的期期期期望望望望收收收收益益益益为为为为E(r)E(r)E(r)E(r)，其其其其方方方方差差差差为为为为 2 2 2 2，其其其其效用值为：效用值为：效用值为：效用值为： 2 2 2 2 效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。效
17、用是指投资者在投资活动中获得的满足感。效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。n n其中其中其中其中A A A A为投资者的为投资者的为投资者的为投资者的风险厌恶指数风险厌恶指数风险厌恶指数风险厌恶指数，风险厌恶程度不，风险厌恶程度不，风险厌恶程度不，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，同的投资者可以有不同的指数值，同的投资者可以有不同的指数值，同的投资者可以有不同的指数值，A A A A值越大，即投值越大，即投值越大，即投值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强资者对风险的厌恶程度越强资者对风险的厌恶程度越强资者对风险的厌恶程度越强n n在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越在指数值
18、不变的情况下，期望收益越高，效用越在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。大；方差越小，效用越大。大；方差越小，效用越大。大；方差越小，效用越大。 效用值公式效用值公式效用值的应用效用值的应用n n例子：设某资产组合有预期收益为例子：设某资产组合有预期收益为22% 22% ，标准差，标准差=34% =34% ，无风险资产无风险资产-国库券的收益为国库券的收益为5% 5% ，风险厌恶系数，风险厌恶系数A=3 A=3 ，在，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？n n计算风险资产的效
19、用价值计算风险资产的效用价值n n22 - (.0053 3422 - (.0053 3422 - (.0053 3422 - (.0053 342 2 2 2) =4.66%) =4.66%) =4.66%) =4.66%n n把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险资产组合的效用价值略低于无风险收益。资产组合的效用价值略低于无风险收益。n n风险厌恶型投资者风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库会拒绝该风险资产组合而选择国库券。券。 n n如果如果A=2,A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合投如何做出选择，能否接受此风险资
20、产组合投资？资？ 确定等价收益率n n总结：我们可以把风险投资的效用值看成总结：我们可以把风险投资的效用值看成是投资者的是投资者的确定等价收益率。确定等价收益率。（收益率的一种表现形式）（收益率的一种表现形式）（收益率的一种表现形式）（收益率的一种表现形式）n n只有当一个资产组合的确定等价收益率大只有当一个资产组合的确定等价收益率大于无风险投资收益率时，这个投资才值得。于无风险投资收益率时，这个投资才值得。n n风险厌恶程度不同结果不一样。风险厌恶程度不同结果不一样。1 1 1 1、风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶型型型型的的的的投投投投资资资资者者者者：只只只只愿愿愿愿意意意意进进进进行行
21、行行无无无无风风风风险险险险投投投投资资资资。当当当当他他他他们们们们准准准准备备备备进进进进行行行行风风风风险险险险投投投投资资资资时时时时，他他他他们们们们会会会会要要要要求求求求有有有有相相相相应应应应的的的的风风风风险险险险报报报报酬酬酬酬，即即即即要要要要求求求求获获获获得得得得相相相相应应应应的的的的超超超超额额额额收收收收益益益益或或或或风风风风险险险险溢溢溢溢价价价价。（理性投资人假设）（理性投资人假设）（理性投资人假设）（理性投资人假设）超超超超额额额额收收收收益益益益或或或或风风风风险险险险溢溢溢溢价价价价（风风风风险险险险收收收收益益益益）：投投投投资资资资的的的的期期期
22、期望望望望收收收收益高于无风险收益的部分益高于无风险收益的部分益高于无风险收益的部分益高于无风险收益的部分。无无无无风风风风险险险险收收收收益益益益指指指指投投投投资资资资者者者者在在在在国国国国库库库库券券券券、货货货货币币币币市市市市场场场场基基基基金金金金或或或或银银银银行存款等无风险资产所获得的收益。行存款等无风险资产所获得的收益。行存款等无风险资产所获得的收益。行存款等无风险资产所获得的收益。2 2 2 2、风险中性的投资者、风险中性的投资者、风险中性的投资者、风险中性的投资者3 3 3 3、风风风风险险险险爱爱爱爱好好好好者者者者：把把把把风风风风险险险险的的的的乐乐乐乐趣趣趣趣考
23、考考考虑虑虑虑在在在在内内内内，会会会会使使使使期期期期望望望望收收收收益率上调。益率上调。益率上调。益率上调。风险厌恶与投资选择（效用）无差异曲线 根据效用值公式：根据效用值公式： 2 2n n高风险高期望收益与低风险低期望收益的资产组合对同一个投资者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。 根据根据E(rE(r 2 2 n n将这些效用值相等的所有的资产组合点在均值均值- -方差图形中方差图形中由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无差异曲线。n n E(r) E(r) n n n n I I1 1 1 1n n I I2 2 2 2 n n I I3 3 3 3 n n 无差异曲线图根据根
24、据E(rE(r 2 21 1 1 1、在均值在均值在均值在均值- - - -方差图形中，无差异曲线的斜率方差图形中，无差异曲线的斜率方差图形中，无差异曲线的斜率方差图形中，无差异曲线的斜率都为正都为正都为正都为正。2 2 2 2、A A A A值值值值确确确确定定定定（斜斜斜斜率率率率就就就就确确确确定定定定）的的的的每每每每一一一一个个个个投投投投资资资资者者者者可可可可以以以以有有有有无无无无数条平行的无差异曲线。数条平行的无差异曲线。数条平行的无差异曲线。数条平行的无差异曲线。（U U U U值有无数个）值有无数个）值有无数个）值有无数个）n n且且且且处处处处于于于于较较较较上上上上面
25、面面面的的的的无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线有有有有较较较较高高高高的的的的效效效效用用用用。（U U U U值值值值越大）越大）越大）越大）3 3 3 3、风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶程程程程度度度度不不不不同同同同的的的的投投投投资资资资者者者者有有有有不不不不同同同同的的的的无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线。（A A A A不同，斜率不同）不同，斜率不同）不同，斜率不同）不同，斜率不同）n n一一一一般般般般风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶程程程程度度度度较较较较高高高高（A A A A大大大大）的的的的投投投投资资资资者者者者的的的的投投投投资资资资效效效效用用用
26、用无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线较较较较为为为为陡陡陡陡峭峭峭峭，因因因因为为为为风风风风险险险险的的的的增增增增加加加加他他他他要要要要求求求求很高的期望收益的增长很高的期望收益的增长很高的期望收益的增长很高的期望收益的增长（斜率较大）（斜率较大）（斜率较大）（斜率较大）；n n而而而而一一一一般般般般风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶程程程程度度度度较较较较低低低低（风风风风险险险险容容容容忍忍忍忍度度度度较较较较高高高高）的的的的投投投投资资资资者者者者的的的的投投投投资资资资效效效效用用用用无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线较较较较为为为为平平平平缓缓缓缓（斜斜斜斜率率率
27、率较较较较小）小）小）小）。无差异曲线的特征无差异曲线的特征第二节 投资组合的收益和风险投资组合（投资组合（portfolio）n n凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可称为投资组合。称为投资组合。100万60万基金20万政府公债20万股票马柯维茨的投资组合理论马柯维茨的投资组合理论F马马柯柯维维茨茨( (Harry Harry Markowitz)1952Markowitz)1952年年发发表表了了论论文文投投资资组组合合的的选选择择，投投资资组组合合理理论论首首次次被被提提出出，标标志志着着现现代代投投资资理理论论发发展展的的开开端端。该
28、该理理论论为为那那些些想想增增加加个个人人财财富富，但但又又不不甘甘冒冒风风险险的的投投资资者者指指明明了了一一个个获获得得最最佳佳投投资资决决策策的方向。的方向。获获1990年诺贝尔经济学奖。年诺贝尔经济学奖。F在在读读研研期期间间，马马导导师师要要其其去去读读威威廉廉姆姆斯斯的的投投资资价价值值理理论论，马马发发现现投投资资者者并并不不简简单单地地选选内内在在价价值值最最大大的的股股票票，他他终终于于明明白白投投资资者者分分散散投投资资是是为为了了分分散散风风险险。同同时时考考虑虑投投资资的的收收益益和和风风险险，马马是是第第一一人。当时主流意见是集中投资。人。当时主流意见是集中投资。F马
29、马运运用用线线性性规规划划来来处处理理收收益益与与风风险险的的权权衡衡问问题题，给给出出了了选选择择最最佳佳资资产产组组合合的的方方法法。不不仅仅第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证证明明了了分分散散投投资资的的优优点点，他他还还用用数数学学中中的的均均值值方方差差，使使人人们们按按照照自自己己的的偏偏好好，精精确确地地选选择择一一个个确确定定风风险险下下能能提提供最大收益的资产组合。供最大收益的资产组合。？n n可可可可以以以以将将将将投投投投资资资资组组组组合合合合看看看看成成成成一一一一只只只只证证证证券券券券，其其其其未未未未来来来来收收收收益益益益与与与与风风风风险险险险，也也
30、也也用用用用预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率和和和和方方方方差差差差来来来来衡衡衡衡量量量量。另另另另由由由由概概概概率率率率论论论论可导出：可导出：可导出：可导出：n n投投投投资资资资组组组组合合合合的的的的预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率（即即即即期期期期望望望望收收收收益益益益率率率率）是是是是每每每每个个个个资资资资产产产产的的的的预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率（即即即即期期期期望望望望收收收收益益益益率率率率）的的的的加加加加权权权权平平平平均均均均值值值值。每每每每个个个个资资资资产产产产在在在在投投投投资资资资组组组组合合合合中中中中所所所所占占占占的
31、的的的资资资资金金金金比比比比例例例例是是是是加加加加权的权重。权的权重。权的权重。权的权重。n n通常，当组合中只有两种资产或证券（通常，当组合中只有两种资产或证券（通常，当组合中只有两种资产或证券（通常，当组合中只有两种资产或证券（N=2N=2）时）时）时）时n nE(rp p)=w1 1E(r1 1)+w1 1E(r2 2)投资组合的收益 已知已知已知已知 ：一伞公司股票：一伞公司股票：一伞公司股票：一伞公司股票雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份少雨年份少雨年份股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市股市的熊市股市的熊市伞需求大减伞需求大
32、减伞需求大减伞需求大减概率概率概率概率0.40.30.40.3收益率收益率收益率收益率30%12%-20%30%12%-20%n nE(rE(r伞公司伞公司伞公司伞公司(-20)=9.6%(-20)=9.6%n n 2 2( (伞公司伞公司伞公司伞公司)=0.4(30-9.6)=0.4(30-9.6)2 2+0.3(12-9.6)+0.3(12-9.6)2 2+0.3(-20-+0.3(-20-n n9.6)9.6)2 2n n 1/21/2=20.76=20.76或或或或20.76%20.76%举例n n投投资资者者将将其其资资金金的的50%50%投投资资于于伞伞公公司司的的股股票票，其其余
33、余的的50%50%投投资资于于收收益益率率为为3%3%的的国国库库券券（或或无无风风险险资资产产），则则投投资资者者的的整整个个投投资资组组合合的期望收益率为的期望收益率为n nE(rE(r投资者投资者)=0.5E(r)=0.5E(r伞公司伞公司)+0.5E(r)+0.5E(r国库券国库券) )n n =(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%=(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%n n6.3%6.3%9.6%E(rE(r伞公司伞公司伞公司伞公司) ) 举例？ 投资组合的风险投资组合的风险 COV12 = 1 12 2 = 1212 1 1 2 2u上例中：上例中：投资者投资者伞伞
34、=0.520.76%=10.38% （无风险资产的（无风险资产的=0，无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，即无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，即无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，即无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，即 =0=0）投资组合风险仍用组合收益率的方差或标准差来衡量，由概率投资组合风险仍用组合收益率的方差或标准差来衡量，由概率论可得论可得n n相相关关系系数数 是是测测度度两两种种资资产产互互补补程程度度与与方方向向的指标；的指标；n n正正的的意意味味着着资资产产收收益益同同向向变变动动，负负的的则则是是反反方向变动；方向变动；n n取取值值范范
35、围围在在1 1+1+1+1+1之之之之间间间间，其其其其绝绝绝绝对对对对值值值值越越越越接接接接近近近近于于于于1 1 1 1，说明相关性越强，说明相关性越强，说明相关性越强，说明相关性越强n n=0 =0 =0 =0 ？相关系数1 1 1 1、当、当、当、当=1=1=1=1时，表明两种资产完全正相关（时，表明两种资产完全正相关（时，表明两种资产完全正相关（时，表明两种资产完全正相关（降险效果最差）降险效果最差）降险效果最差）降险效果最差） 上式简化为：上式简化为：上式简化为：上式简化为： P P P P2 2 2 2=(x1=(x1=(x1=(x1 1 1 1 1+x2+x2+x2+x2 2
36、 2 2 2) ) ) )2 2 2 2 或或或或 P P P P=x1=x1=x1=x1 1 1 1 1+x2+x2+x2+x2 2 2 2 2 组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。2 2 2 2、当、当、当、当=-1=-1=-1=-1时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（可以完全无风险）可以完全无风险）可以完全无风险）可以完全无风险） 上式
37、简化为：上式简化为：上式简化为：上式简化为： P P P P2 2 2 2=(x1=(x1=(x1=(x1 1-1-1-1-x2x2x2x2 2 2 2 2 D D D D) ) ) )2 2 2 2 或或或或 P P P P=|x1=|x1=|x1=|x1 1-1-1-1-x2x2x2x2 2 2 2 2| | | | 此此此此时时时时如如如如果果果果两两两两种种种种资资资资产产产产的的的的比比比比例例例例恰恰恰恰当当当当(x1(x1(x1(x1 = = = = 2 2 2 2 / / / / 1 1 1 1+ + + + 2 2 2 2) ) ) ) ，组组组组合合合合标标标标准准准准差差
38、差差可可可可以降低到以降低到以降低到以降低到0.0.0.0. 3 3 3 3、当当当当1 1 1 1时时时时，组组组组合合合合标标标标准准准准差差差差会会会会小小小小于于于于两两两两种种种种证证证证券券券券标标标标准准准准差差差差的的的的加加加加权权权权平平平平均均均均值值值值。（风险会降低）风险会降低）风险会降低）风险会降低） 由此可见，当相关系数从由此可见，当相关系数从-1-1变化到变化到1 1时，证券组合的风险逐时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于渐增大。除非相关系数等于1 1，二元证券投资组合的风险始终小，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通
39、过证券组合，于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。可以降低投资风险。相关性对资产组合标准差的效应为什么通过构建组合可以分散和降低风险？为什么通过构建组合可以分散和降低风险？ =0=0？互补组合的收益与风险n n冷饮公司股票冷饮公司股票冷饮公司股票冷饮公司股票n n雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份少雨年份少雨年份n n股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增冷饮需求大增冷饮需求大增n n n n概率概率概率概率n n收益率收益率收益率收益率4%-10%30%4%-1
40、0%30%n n冷冷冷冷饮饮饮饮公公公公司司司司的的的的期期期期望望望望收收收收益益益益率率率率为为为为7.6%7.6%，方方方方差差差差为为为为248.64%248.64%，标标标标准差为准差为准差为准差为15.77%15.77%。n n投投投投资资资资者者者者将将将将原原原原来来来来投投投投资资资资于于于于国国国国库库库库券券券券的的的的50%50%资资资资金金金金购购购购买买买买冷冷冷冷饮饮饮饮公公公公司司司司股股股股票票票票，则则则则新组合的期望收益为新组合的期望收益为新组合的期望收益为新组合的期望收益为8.6%8.6%6.3%6.3%，标准差为，标准差为，标准差为，标准差为7.03%
41、7.03%10.38%10.38%可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好。n n以上三种投资选择进行归纳比较：以上三种投资选择进行归纳比较：以上三种投资选择进行归纳比较：以上三种投资选择进行归纳比较：n n资产组合资产组合资产组合资产组合期望收益期望收益期望收益期望收益标准差标准差标准差标准差n n全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票9.6%20.76%9.6%20.76%n n一半伞股票一半国库券
42、一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券6.3%10.38%6.3%10.38%n n一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票8.6%7.03%8.6%7.03%互补组合的收益与风险对原风险具有相反作用的资产是最有力的降险工具对原风险具有相反作用的资产是最有力的降险工具例题例题n n假定投资者选择了假定投资者选择了假定投资者选择了假定投资者选择了A A A A和和和和B B B B两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已知数据为：知数据为：知数据为
43、：知数据为： E(rE(rE(rE(rA A A A) ) ) )= = 0.25 0.25 A A A A=0.08 =0.08 =0.08 =0.08 ; ; ; ; E(rE(rE(rE(rB B B B) ) ) )= = 0.18 0.18 B B B Bn n如果如果A A A A和和和和B B B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=1=1=1=1 ，求出该投资者，求出该投资者，求出该投资者，求出该投资者所有投资组合所有投资组合所有投资组合所有投资组合的收益与风险，并在直角坐标系中画出收益的收益与风险，并在直角坐标系
44、中画出收益的收益与风险，并在直角坐标系中画出收益的收益与风险，并在直角坐标系中画出收益与风险的关系图。与风险的关系图。与风险的关系图。与风险的关系图。n nE(rE(rE(rE(rP P P P) ) ) )= = x x x x1 1 1 1E(rE(rE(rE(rA A A A) ) ) )+ + + + x x x x2 2 2 2E(rE(rE(rE(rB B B B) ) ) )= = x x x x1 1 1 1 + +x x2 2 2 2 n n P P P P= = = =x x x x1 1 1 1 A A A A+ + + +x x x x2 2 2 2 B B B B =
45、 = x x1 1 1 1 + +x x2 2 2 2 n n x x1 1 1 1 =0.5 =0.5 =0.5 =0.5 x x1 1 1 1 =0.2 =0.2 =0.2 =0.2 x x1 1 1 1 =0 =0 =0 =0 x x1 1 1 1 =1 =1 =1 =1 x x x x x x2 =12 =12 =12 =1 x x2 =02 =02 =02 =0 n n 代入求解画图即可代入求解画图即可代入求解画图即可代入求解画图即可pp如果如果A A A A和和和和B B B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=-1-
46、1-1-1，=0 0 0 0，=0.50.50.50.5？pp可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图（给定（给定（给定（给定值后变换值后变换值后变换值后变换A A A A、B B B B两种资产的投资比例两种资产的投资比例两种资产的投资比例两种资产的投资比例）n n E(rE(rE(rE(rp p p p) 25 A) 25 A) 25 A) 25 A（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在A A A A上）上）上）上）n n =-1 =-1 =-1 =-1 n n =-0.5 =-0.5 =-0.5 =
47、-0.5 n n =1 =1 =1 =1n n 18 B 18 B 18 B 18 B （资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在（资金全部投在B B B B上）上）上）上）n nn n 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 不同下收益与风险的关系几何表达 或叫机会集合线或叫机会集合线或叫机会集合线或叫机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。 可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成
48、的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。即为相关系数不同的两种风即为相关系数不同的两种风即为相关系数不同的两种风即为相关系数不同的两种风险资产组合的可行集。险资产组合的可行集。险资产组合的可行集。险资产组合的可行集。从图中可以看出从图中可以看出从图中可以看出从图中可以看出：1 1、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资
49、产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度越来越高；越来越高；越来越高；越来越高；2 2、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（ =1=1=1=1 ），表示分散化），表示分散化），表示分散化），表示分散化没有益处没有益处没有益处没有益处，不能降低风，不能降低风
50、，不能降低风，不能降低风险；险；险；险；3 3、当、当、当、当 =-1=-1=-1=-1 ，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益最多利益最多利益最多利益，构造了一，构造了一，构造了一，构造了一个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；4 4、当集合线为抛物线（、当
51、集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（ -1 -11111 ），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得更多利益更多利益更多利益更多利益，可以有效降低风险，且存在可以有效降低风险，且存在可以有效降低风险，且存在可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，也可最小的方差组合（在图中找到，也可最小的方差组合（在图中找到，也可最小的方差组合（在图中找到，也可通过数学推导出来）通过数学推导出来）通过数学推导出来）通过数学推导出来）风险资产组合的可行集风险资产组合的可行集n n E(r) E(r) E(r) E(r) n n B B
52、B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n n n n n n n N N N N n n n n n n A A A A（债券）（债券）（债券）（债券） （思考：如果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？（思考：如果是多个资产呢？ N N N N点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？） 风险资产组合可行集的一般式n n E(r) E(r) E(r) E(r) n n n n B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n n n n n N N N N n n n n A A A A（债券）（债券）（债券）（债券）n n 曲线曲线曲线曲线NBNBN
53、BNB为资产组合有效集为资产组合有效集为资产组合有效集为资产组合有效集 （=-1=-1=-1=-1或或或或=1 =1 =1 =1 时时时时资产组合有效集？）资产组合有效集？）资产组合有效集？）资产组合有效集？） 风险资产组合有效集n n在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个资产组合的资产组合的有效集就确定有效集就确定了。了。n n那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是投资者想要的呢？（投资者想要的呢？（最优点？最优点？）n n显然，
54、投资者要根据自己的风险厌恶程度，需显然，投资者要根据自己的风险厌恶程度，需用到效用无差异曲线。用到效用无差异曲线。n n E(r) E(r) n n n n I I1 1 1 1n n I I2 2 2 2 n n I I3 3 3 3 n n 无差异曲线图n n E(r) E(r) E(r) E(r) n n n n I I I I1 1 1 1 B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）n n I I I I2 2 2 2 n n N I N I N I N I3 3 3 3 n n A A A A（债券（债券（债券（债券) ) ) ) I I I I2 2 2 2点点点点是是是是适适适适合合合合投投投投资资资资者者者者风风风风险险险险偏偏偏偏好好好好的的的的最最最最大大大大效效效效用用用用的的的的风风风风险险险险资资资资产产产产组合组合组合组合 最优风险资产组合的确定I I2 2点如何用数学推导出来，即确定最优的分配比例点如何用数学推导出来，即确定最优的分配比例点如何用数学推导出来，即确定最优的分配比例点如何用数学推导出来，即确定最优的分配比例
