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1、数 学 精 品 课 件浙 教 版运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题: 3.列方程列方程: 4.解方程解方程:5.检验检验: 2.设元设元:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系; 选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ;其它的量用含其它的量用含x的代数式表示出来的代数式表示出来根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;求出未知数的值求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案xuekewangzxxk.新浙教版新浙教版数
2、学数学七年级（上）七年级（上） 5.45.4一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用（二） -等积变形问题等积变形问题忆一忆忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式长方形周长：长方形周长：圆柱的体积：圆柱的体积：长方体的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=rhV=abh梯形的面积：梯形的面积：S=(a+b)c2想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积
3、、高度发生了变化，水的体积保解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变度不变 解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变2(x+ x)=60解：设长为解：设长为x cm，则宽为，则宽为 cm，根据题意，得，根据题意，得 若用一根长若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形 题中有什么等量关系？题中有什么等量关系？1、如果宽是长的、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和求这个长方形的长和宽宽?(只需列出方程只需列出方程)长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度做一做2、同
4、样、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少宽比长少12厘米，求这个长方形的面积厘米，求这个长方形的面积.解：设长为解：设长为xcm，则宽为，则宽为(x-12)cm，根据题意，得，根据题意，得2x+（x-12）=60解这个方程得解这个方程得 x=21所以这个长方形的长为所以这个长方形的长为21cm，宽为，宽为21-12=9cm长方形面积长方形面积=219=189(cm)本题中有哪些等量关系？本题中有哪些等量关系？长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能
5、举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。例例1 1：一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米? ?3.23.21、题目中、题目中“纪念碑的底面呈正方形纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个
6、正方形？指的是哪个正方形？2、“形成一个宽为形成一个宽为3.2米的正方形边框米的正方形边框”问问3.2米的边框指的是哪一段？米的边框指的是哪一段？例例1 1：一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米? ?x3.23.23、图中阴影
7、部分面积用、图中阴影部分面积用144块边长为块边长为0.8米正米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？积？4、如图，如果用、如图，如果用x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长，怎么样用含长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？面积？你有几种方法？1440.80.8方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四60m30m30m本题中有什么等量关系本题中有什么等量关系? 把一块梯形空地改成宽为把一块梯形空地改成宽为30米的长方形米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、
8、运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？下底边作怎样的调整？练一练练一练改造前的梯形的面积改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积改造后的长方形的面积30m60m30m30m解：设长方形的长为解：设长方形的长为x米，根据题意，得米，根据题意，得30x=(30+60)302解这个方程，得解这个方程，得 x=45 60-45=15（米）（米）45-30=15（米）（米）答：应将梯形的上底边缩短答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长米，下底边延长15米。米。30m1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 的书的书4545本本. .现在准备现在准备 放厚为放厚
9、为2.1cm 2.1cm 的书的书, ,问能放这种书多少本问能放这种书多少本? ?2 2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？千克面粉，需多少千克小麦？例例2 如图所示，用直径如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块的钢柱锻造一块长、宽、高分别为长、宽、高分别为300mm，300mm和和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过计损耗，结果误差不超过1mm）80mm300mm?mm300mm200mm 有一个底面直径是有一个底面直径是20cm，高
10、，高9cm的圆柱体，的圆柱体，工人叔叔要把它锻造成地面直径是工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？高？你能告诉他吗？20cm9cm10cm?cm 如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，B容器的底容器的底面积为面积为5平方厘米，平方厘米，A容器的底面积是容器的底面积是B容器底容器底面积的面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容容器内装水的高度为器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cmA
11、B课后拓展课后拓展 如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底容器的底面积是面积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cmAB如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20
12、cm课后拓展课后拓展如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展课后拓展4.4.按图示的方法搭按图示的方法搭1 1个三角形需要个三角形需要3 3根火柴棒根火柴棒, ,搭搭2 2个三个三角形需要角形需要5 5根火柴棒根火柴棒. .设共搭成设共搭成n n 个三角形个三角形, ,你怎样用你怎样用关于是关于是 n n 的代数式表示的代数式表示n n 个三角形需要火柴棒的根个三角形需要火柴棒的根数数? ? 现有现有20092009根火柴棒根火柴棒, ,能搭几个这样的三角形能搭几个这样的三角形? ? 21002100根呢根呢? ?利用图形变形前后面积，体积，周长不利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。变，进行列方程。
