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1、工程力学工程力学第六章 工程材料的基本力学性能6-1 变形固体力学的基本概念一、应力 一点的应力一点的应力： 当面积趋于零时，平均应力的大小和当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：方向都将趋于一定极限，得到：平均应力平均应力：某范围内单位面积上内力的平均集度。某范围内单位面积上内力的平均集度。应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量（正应力）（正应力） 平行于截面的分量平行于截面的分量（切应力）（切应力）应力的正负号应力的正负号： 拉正压负拉正压负 顺时针转动为正顺时针转动为正( (与弹性力学、与弹性力学、固体力学等规定相反固体
2、力学等规定相反）应力的单位应力的单位： 1 N/m2 = 1 Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1 KPa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa应力应力 分布内力的集度。分布内力的集度。五五F F F FC C C C D D D D E E E E 位移位移线位移线位移角位移角位移变形变形线变形线变形角变形角变形应变应变线（正）应变线（正）应变剪（切）应变剪（切）应变A A A AA A A A C C C CD D D DE E E E二、变形和应变二、变形和应变 三、材料的力学性能三、材料的力学性能6-2 工程材料在常温静载下的拉压力学性能力学性能力学性能
3、在外力作用下材料在变形和破坏方面在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。所表现出的力学性能。一、试件和试验条件一、试件和试验条件 静载、常温低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸应力二、低碳钢的拉伸应力- -应变曲线应变曲线明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efef延性或塑性指标延性或塑性指标两个塑性指标两
4、个塑性指标: :断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，应力和应变是线性关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。注意！注意！1. 服从胡克定律：服从胡克定律：oa段段 2. 两个强度指标两个强度指标 屈服极限
5、屈服极限强度极限强度极限3. 两个塑性指标两个塑性指标 断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率4. 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化 三、其他材料拉伸时的力学性质三、其他材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用阶段的塑性材料，用名名义屈服极限义屈服极限r0.2r0.2来表示。来表示。1）. 屈服阶段不明显屈服阶段不明显2 2）. .脆性材料的力学性质脆性材料的力学性质 对于脆性材料（对于脆性材料（铸铁铸铁），拉伸时的应力），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉
6、断。断后伸长率约为0.45%0.45%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限拉伸强度极限（约为（约为140MPa140MPa）。）。它是它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量1.1.低碳钢的压缩低碳钢的压缩 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强
7、度极限于拉伸时的强度极限2. 2. 脆性材料的压缩脆性材料的压缩1 1）铸铁）铸铁2 2）混凝土）混凝土3 3）木材、石材）木材、石材FFll1bb1线应变线应变（纵向线应变）（纵向线应变）轴向轴向（纵向）（纵向）变形量变形量横向变形量横向变形量横向线应变横向线应变由实验曲线得：由实验曲线得：泊松比：泊松比：泊松比：泊松比：五、横向变形和泊松比五、横向变形和泊松比2.用三种不同材料（材料用三种不同材料（材料1、材料、材料2、材料材料3）制成尺寸相同的试件，在相同）制成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸试验，得到的的试验条件下进行拉伸试验，得到的曲线如图曲线如图2所示。比较三条曲线，可知
8、所示。比较三条曲线，可知拉伸强度最高的为材料拉伸强度最高的为材料 ，刚度最，刚度最大的为材料大的为材料 ，塑性最好的为材，塑性最好的为材料料 。 1. 板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片1 1和和2 2，在力，在力F F的作用下，若测得的作用下，若测得1 1，2 2的值，则该试件的泊松的值，则该试件的泊松比为比为 ，若已知该试件材料的剪切模量，若已知该试件材料的剪切模量G G，则弹性模量，则弹性模量E E为为 。 3. 现有低碳钢和铸铁两种材料，图示结构中，杆现有低碳钢和铸铁两种材料，图示结构中，杆1和杆和杆2直径直径相同，从承载能力和经济效益
9、两方面考虑，图示结构两杆的合相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是理选材方案是 。 A. 杆杆1和杆和杆2均为低碳钢均为低碳钢 B. 杆杆1和杆和杆2均为铸铁均为铸铁C. 杆杆1为低碳钢、杆为低碳钢、杆2为铸铁为铸铁 D. 杆杆1为铸铁、杆为铸铁、杆2为低碳钢为低碳钢作业v1.6v1.236-3 6-3 工程实际中的剪切问题工程实际中的剪切问题平键平键轴平键m特点：传递扭矩。轮平键一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作
10、用。 特点：可传递一般力， 可拆卸。螺栓FF2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：以铆钉为例：受力特点受力特点： 在构件某一截面两侧受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动。nn（合力）FF（合力）剪切面FF变形特点变形特点： 构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动。nn（合力）（合力）FF剪切面nn（合力）FF（合力）nn（合力）（合力）FF3、连接件的破坏形式、连接件的破坏形式： FFFF挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而产生挤压变形，孔边被压溃，导致连接松动
11、而失效。 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断 。实用计算：实用计算：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。剪切面上的内力剪切面上的内力：Fnn剪切面Ann（合力）FF（合力）6-4 6-4 剪切的实用计算剪切的实用计算切应力：切应力： 内力 剪力 Q ， 1 1、剪切强度、剪切强度Q剪切强度条件：剪切强度条件：是通过直接试验，并按名义切应力公式计算得到剪切破坏时材料的极限切应力。Fb ：接触面上传递的力挤压力挤压力。Abs计算挤压面面积。2 2、挤压强度、挤压强度bs 挤压应力：挤压应力：FbFbFb计算挤压面计算挤压面面积：面积：接触面在垂直F方向上的投影面的面积。挤压强度条
12、件：挤压强度条件： 计算挤压面积是通过直接试验，并按挤压应力公式计算得到材料的极限挤压应力后，除以安全系数来确定。已知：P=18kN，t=8mm，t1=5mm，d=15mm，= 60MPa ，许用挤压应力为bs= 200MPa，试校核螺栓的强度。 例例13PP/2P/2QP/2P/2PQQQ解：螺栓受双剪1、剪切强度PP/2P/2tt1t1dPP/2P/22、挤压强度计算中间段的挤压强度所以螺栓安全。已知：F=80kN，b=80mm， =10mm，d=16mm，= 100MPa ，许用挤压应力为bs= 300MPa，许用拉应力为= 160MPa，试校核铆钉与拉杆的强度。 例例22dFFbFFb
13、 例例22 已知：F=80kN，b=80mm， =10mm，d=16mm，= 100MPa ，许用挤压应力为bs= 300MPa，许用拉应力为= 160MPa，试校核铆钉与拉杆的强度。 dFFbFF/4F/4F/4F/4解： 1、铆钉的剪切强度dFF/4F/4F/4 F/42、挤压强度3、拉杆的拉伸强度FF/4F/4F/4F/4F/4F/23F/4FxN11所以铆钉与拉杆均安全。解：键的受力分析如图齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩M=2kNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为= 60MPa ，许用挤压应力为bs= 100MPa，试校核键的强度。 例例1414
14、 bhLMMdP剪切强度：bhLdPmPPPQ综上，键满足强度要求。挤压强度：bhLdPMPP6-5 薄壁圆筒扭转试验和剪切胡克定律一、薄壁圆筒扭转时的应力和变形一、薄壁圆筒扭转时的应力和变形薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚R0 为平均半径为平均半径/中径中径1.1.试验现象：试验现象：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。2.2.变化：变化： 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平
15、行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 无正应力无正应力； 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。3.3.结论结论： 4. 4. 与与 关系关系 l l5. 5. 薄壁圆筒薄壁圆筒 大小大小A0 平均半径平均半径R0所作圆的面积所作圆的面积二、二、 剪切胡克定律剪切胡克定律 当切应力不超过材料的剪当切应力不超过材料的剪切比例极限时切比例极限时( p)，切应，切应力与切应变成力与切应变成正比正比关系。关系。G是材料的一个弹性常数
16、，称为切变模量，是材料的一个弹性常数，称为切变模量，G的的量纲与量纲与 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通过实验确定，值可通过实验确定，钢材钢材的的G值约为值约为80GPa。6-6 材料失效与强度设计准则一、材料失效与失效判据 材料失效形式：屈服塑性材料 断裂脆性材料二、构件的强度失效与设计准则 1. 构件失效：强度失效 刚度失效 稳定性失效 2. 构件强度设计可见，在三个弹性常数中，只要知道任意可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。两个，第三个量就可以推算出来。 G、E 和和 是表明材料弹性性质的三个常是表明材料弹性性质的三个常数。对数。对各向同性材料各向同
17、性材料，这三个弹性常数之间存，这三个弹性常数之间存在下列关系：在下列关系：作业 1.151.196-7 轴向拉压杆的应力和强度计算FFFFFF一、横截面上的应力一、横截面上的应力 FFFF1.纵向线伸长纵向线伸长实验现象：实验现象：2.横向线缩短横向线缩短3.横向线、纵向线均为直线横向线、纵向线均为直线平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件的横截面在变形时仍保持为平面。平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件整个横截面上的杆件整个横截面上的轴向变形轴向变形伸长或伸长或
18、缩短都是缩短都是均匀均匀的。的。完全弹性和线弹性假定完全弹性和线弹性假定由此知道，由此知道，杆件整个横截面上的杆件整个横截面上的内力分布也是均匀内力分布也是均匀的。的。FFmmFNxmmFFx且，且，应力集中的概念一、应力集中的概念一、应力集中的概念二、各种材料的应力集中二、各种材料的应力集中因杆件外形突然变化，而引起的局部应力急剧增大的现象。因杆件外形突然变化，而引起的局部应力急剧增大的现象。1、塑性材料、塑性材料2、脆性材料、脆性材料FFF理论应力集中系数理论应力集中系数FFqqF/2F/2F/2F/2正应力公式的适用性正应力公式的适用性 1.1.载荷的形式载荷的形式2.2.截面形状的变化
19、截面形状的变化FFx例例6-1 阶梯状杆各横截面面积阶梯状杆各横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2 ，A3=400mm2，求各横截面上的应力。，求各横截面上的应力。F=10kN3F2F112233解解：由例由例5.25.2得到轴力得到轴力102010FN/kNx计算应力计算应力例例6-2 图示为一悬臂吊车的简图，斜杆图示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径为直径d=20mm的钢杆，的钢杆，载荷载荷W=15kN。当。当W移到移到A点时，求斜杆点时，求斜杆AB横截面上的应力。横截面上的应力。yxBCAW1.9m0.8m解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力AW
20、FNACFNAB3.计算应力计算应力FF横截面上的应力：横截面上的应力：mm斜截面上的应力：斜截面上的应力：其中，其中，所以，所以，FFmmpmmFp二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力所以，所以，Fmmp且有，且有，当当=0=0o o时，时，当当=45=45o o时，时，当当=90=90o o时，时，正负号规定正负号规定拉正压负拉正压负顺时针转动趋势为正顺时针转动趋势为正x轴逆时针转动为正轴逆时针转动为正FFNmmFFmmmm横截面上的应力：横截面上的应力：斜截面上的应力：斜截面上的应力：平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定： 杆件的横截面在变形杆件的横截面在变形时仍保持为平面。时
21、仍保持为平面。均匀的变形均匀的变形均匀的变形均匀的变形均匀的内力均匀的内力均匀的内力均匀的内力图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形形a和和b，则受力后正方形，则受力后正方形a、b分别变为分别变为 。 A. 菱形、矩形菱形、矩形;B. 菱形、正方形菱形、正方形;C. 正方形、正方形正方形、正方形;D. 矩形、正方形矩形、正方形.2. 图示平板，两端受均布载荷图示平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划作用，若变形前在板面划上两条平行线段上两条平行线段AB和和CD，则变形后，则变形后 。 A. ABCD、角减小、角减小; B
22、. ABCD、角不变；、角不变；C. ABCD、角增大、角增大; D. AB不平行于不平行于CD。三、轴向拉压杆的强度计算三、轴向拉压杆的强度计算根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许用载荷：、确定许用载荷：v计算步骤计算步骤1. 受力分析，计算内力（轴力）受力分析，计算内力（轴力）2. 计算应力计算应力3. 强度计算强度计算例例6-3（a） 图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=2
23、00MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，F=100kN，试，试校核两杆的强度校核两杆的强度。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC例例6-3（a） 图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，F=100kN，试，试校核两杆的强度校核两杆的强度。解解：3.计算
24、应力计算应力ABC30oFyx4.强度校核强度校核强度满足强度满足例例6-3（b） 图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa，F=100kN，试，试确定确定AC、BC的直径的直径d1和和d2。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.确定直径确定直径例例6-3（c） 图示结构，图示结构，AC和和BC杆均为圆杆，在节点杆均为圆杆，在节点C处受集中力处受集中力F
25、作用。已知许用拉应力作用。已知许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa， AC和和BC杆直径均为杆直径均为d=40mm，试，试确定结构的许用载荷确定结构的许用载荷F。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算两杆内力计算两杆内力3.计算应力计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.确定确定Fmax一、应变的概念一、应变的概念 FFll1bb1线应变线应变（纵向线应变）（纵向线应变）轴向轴向（纵向）（纵向）变形量变形量横向变形量横向变形量横向线应变横向线应变由实验曲线得：由实验曲线得：泊松比：泊松比：泊松比：泊松比：6-8 轴向拉压杆的变形计算二、拉（
26、压）杆的变形二、拉（压）杆的变形 应力应力-应变曲线：应变曲线：其中，其中，拉压胡克定理拉压胡克定理拉压胡克定理拉压胡克定理弹性模量，弹性模量，弹性模量，弹性模量， 表示抵抗变形的能力。表示抵抗变形的能力。表示抵抗变形的能力。表示抵抗变形的能力。由于，由于，线应变线应变正应力正应力抗拉（压）刚度。抗拉（压）刚度。抗拉（压）刚度。抗拉（压）刚度。2.2.2.2.对阶梯形直杆，整根杆件的变形：对阶梯形直杆，整根杆件的变形：对阶梯形直杆，整根杆件的变形：对阶梯形直杆，整根杆件的变形：3.3.3.3.截面尺寸、轴力沿轴向（截面尺寸、轴力沿轴向（截面尺寸、轴力沿轴向（截面尺寸、轴力沿轴向（x x x x
27、方向）变化的杆件：方向）变化的杆件：方向）变化的杆件：方向）变化的杆件：1. 1. 1. 1. 等截面直杆、轴力不变等截面直杆、轴力不变等截面直杆、轴力不变等截面直杆、轴力不变拉（压）杆的变形计算拉（压）杆的变形计算 例例6-4 图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆杆端端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系xF2F1ABCD0.5m0
28、.5m0.5m2.计算内力计算内力BCDF2F1FNACBDF1FNCB64FN/kNx例例6-4 图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆杆端端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：3.计算位移计算位移xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx例例6-4 图示阶梯杆，两端的横截面面积为图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷
29、。杆端的荷载载F1=4kN，C截面的荷载截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=2105MPa。试求。试求杆杆端端B点的水平位移点的水平位移B；杆件的最大正应力杆件的最大正应力max。解解：4.计算最大正应力计算最大正应力xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx所以所以：例例6-5 试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长最大正应力和总伸长。设杆长设杆长l，横截面面积，横截面面积A，密度，密度，弹性模量，弹性模量E均均为为已知。已知。解解：1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.计算计算1-1截面的内力截面的内力l
30、xO11xO11FNxgAx其中：其中：3.计算最大正应力计算最大正应力OxFN4.计算总伸长计算总伸长或：或：或：或：例例6-6 图示三角托架图示三角托架。ABAB为钢杆，为钢杆，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC为木杆，为木杆，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C连接处均可视为铰接，荷载连接处均可视为铰接，荷载F=30kNF=30kN。试求托架节点试求托架节点B B的水平位移的水平位移 H H，竖直位移，竖直位移 V V和总位移和总位移 。解解：
31、1.建立如图坐标系建立如图坐标系2.受力分析受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F3.计算变形计算变形例例6-6 图示三角托架图示三角托架。ABAB为钢杆，为钢杆，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC为木杆，为木杆，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C连接处均可视为铰接，荷载连接处均可视为铰接，荷载F=30kNF=30kN。试求托架节点试求托架节点B B的水平位移的水平位移 H H，竖直位移，竖直位移 V V和总位移和总位移 。解解
32、：3.计算变形计算变形4.计算位移计算位移ACB30ol1|l2|HDB30oHVKG本章小结v应力和应变应力和应变正应力、切应力、线应变、切应变正应力、切应力、线应变、切应变v胡克定律胡克定律拉压、剪切拉压、剪切v工程材料的基本力学性能：应力工程材料的基本力学性能：应力- -应变应变曲线曲线v两种失效形式：两种失效形式：断裂和屈服断裂和屈服v轴向拉压杆的应力计算v轴向拉压杆的强度计算v轴向拉压杆的变形计算公式法应力集中的概念一、应力集中的概念一、应力集中的概念二、各种材料的应力集中二、各种材料的应力集中因杆件外形突然变化，而引起的局部应力急剧增大的现象。因杆件外形突然变化，而引起的局部应力急
33、剧增大的现象。1、塑性材料、塑性材料2、脆性材料、脆性材料FFF理论应力集中系数理论应力集中系数第7章 扭转及圆轴的强度和刚度设计薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚（r：为平均半径）观察变形：观察变形：1.加载前：加载前：纵向线为直线，周向线为圆；纵向线为直线，周向线为圆；71 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转2.加载后：加载后：纵向线倾斜了一微小角度，纵向线倾斜了一微小角度， 变成斜直线；变成斜直线；一、薄壁圆筒扭转应力分析一、薄壁圆筒扭转应力分析Me Me 周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距周向线仍是圆，圆周线的形状、大小和间距均未改均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线作了相对转动。M
34、eMe Me 应力分布规律：应力分布规律：横截面上无正应力，只存在切应力横截面上无正应力，只存在切应力 ；切应力的方向与圆周相切，与内力切应力的方向与圆周相切，与内力T一致；一致；切应力沿壁厚方向的数值不变；切应力沿壁厚方向的数值不变；沿圆周切应力的大小也不变。沿圆周切应力的大小也不变。T T二、切应力互等定理二、切应力互等定理 Me Me dxdx dxdytzxy上式称为切应力互等定理为切应力互等定理。dx dytzxy 该定理表明：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为现，且数值相等，两者都垂直于两平
35、面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。共同指向或共同背离该交线。一、横截面上的应力一、横截面上的应力72 圆轴扭转时圆轴扭转时横截面上横截面上的应力的应力RMe Me R切应力在横截面上的分布切应力在横截面上的分布平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定：杆件的横截面在变形时仍杆件的横截面在变形时仍保持为平面保持为平面, ,并并与轴线垂直，其形状大小不变，直径仍保与轴线垂直，其形状大小不变，直径仍保持为直线，且相邻两截面之间距离不变，持为直线，且相邻两截面之间距离不变，各横截面绕轴线转过不同的角度各横截面绕轴线转过不同的角度。且，且，沿轴线及周线的长度均无变化（无轴线方向的伸沿轴线
36、及周线的长度均无变化（无轴线方向的伸缩、横向胀缩），即只产生切应变，无线应变。缩、横向胀缩），即只产生切应变，无线应变。切应力在横截面上的分布切应力在横截面上的分布将圆轴看成由无数将圆轴看成由无数个薄壁圆筒组成个薄壁圆筒组成切应力大小与薄壁切应力大小与薄壁圆筒的半径成正比圆筒的半径成正比静力学关系：静力学关系：记代入OT得：Ip横截面的极惯性矩代入 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）最大切应力：最大切应力：Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。或：（1）实心圆截面：CdxyddA二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：二、极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面：Dxy
37、Cd实心圆截面：空心圆截面：抗扭截面系数抗扭截面系数Wt实心截面实心截面空心截面空心截面53.568.776.3三、扭转破坏试验三、扭转破坏试验低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。强度条件：强度条件：( 称为许用切应力。)四、圆轴扭转时的强度计算四、圆轴扭转时的强度计算塑性材料脆性材料d1=120mm，d2=100mm， mA=22kNm，mB=36kNm，mC=14kNm， 许用切应力 =80M Pa, 试校核强度。解:(1)画扭矩图此轴满足强度要求。 例例22T22x14(kNm)+mAmBmCd1d2ABC（2）AB段的强度（3）BC段的强度有一根轴，T=1
38、.5kNm，=50M Pa, 按两种方案确定轴截面尺寸，并比较重量：（1）实心轴；（2） =0.9的空心轴。解：（1 1）实心轴）实心轴例例3（2 2）空心轴）空心轴（3 3）比较重量）比较重量实实心轴的心轴的重量是重量是空空心轴的心轴的3 3倍。倍。m m l一、扭转时的变形一、扭转时的变形73 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的截面的扭转刚度扭转刚度扭转角（rad）即：当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：M2M1M3lABlACABC已知：M1=1632N m，M2=995N m，M3=637N m，lAB=300mm，lAC=500
39、mm，d=70mm，G=80GPa。试求截面C对B的扭转角。解：12例例4M3M2M1lABlACABC二、刚度条件二、刚度条件或：刚度条件：刚度条件：单位长度扭转角单位长度扭转角 ： 称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 368 kW， 输出功率分别 P2 = 147 kW及 P3 = 221 kW ，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1()/m ，试确定： 例例55 （1）AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ；（2）若全轴选同一直径，应为多少？（3）主动轮与从动轮如何安排合理？500400M
40、1M3M2ACB解：由功率和转速计算外力偶矩 (kNm) Tx7.024 4.21扭矩图如图所示， 500400M1M3M2ACB由刚度条件得：由强度条件得：(1) AB段：段：即：所以所以AB 段直径段直径 d184mm Tx7.0244.21(kNm)由刚度条件得：由强度条件得：BC段：段：即：所以所以BC 段直径段直径 d275mm Tx7.0244.21(kNm)(2)全轴选同一直径时全轴选同一直径时 (3)(3)轴上的扭矩轴上的扭矩绝对值越小越绝对值越小越合理，所以，合理，所以，1轮和轮和2轮应该轮应该换换位。位。 Tx7.024 4.21(kNm)Tx4.21(kNm)2.814+500400M1M3M2ACB500400M1M3M2BCA换位后换位后, ,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示, ,此时此时, ,轴的最大直径为轴的最大直径为 75 75mm。本章小结v圆轴扭转的强度计算切应力v圆轴扭转的刚度计算扭角
