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1、一笔画一笔画“一一笔笔画画”是是指指笔笔不不离离开开纸纸，而而且且每每条条线线都都只只画画一一次次不不准准重重复复而而画画成成的图形。的图形。 “一一笔笔画画”是是一一种种有有趣趣的的数数学学游游戏戏，那那么么什什么么样样的的图图形形可可以以一一笔笔画画成成呢呢？试试一一试试，画画一一画画，发发挥挥你的想象力，发现一笔画的规律你的想象力，发现一笔画的规律。【例例1 1】你能用一笔画出下列图形吗？你能用一笔画出下列图形吗？两条相交的线处都有一个两条相交的线处都有一个交点。交点。（ ）个（ ）个（ ）个（ ）个【随堂练习随堂练习1 1】数一数下列图形各有几个交点？数一数下列图形各有几个交点？459
2、2（1 1）从从这这点点出出发发的的线线的的数数目目是双数的，叫双数点（是双数的，叫双数点（偶点偶点）。）。（2 2）从从这这点点出出发发的的线线的的数数目目是单数的，叫单数点（是单数的，叫单数点（奇点奇点）。交点分为两种交点分为两种从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点奇点）。如：。如： 从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点偶点）。如：。如：我我们们刚刚才才画画的的图图形形都都有有几几个个交交点点？几个双数点？几个单数点？几个双数点？几个单数点？【例例例例2 2 2 2】观观察下面察下面察下面察下面
3、图图形，你形，你形，你形，你认为认为哪些哪些哪些哪些图图形不能一笔形不能一笔形不能一笔形不能一笔画成。画成。画成。画成。不连通的图不能一笔画。【随堂随堂练习2】观察下列察下列图形，形，试着画一画。着画一画。图6图4图1图5图3图2【随堂练习随堂练习3】判断下列图形能否一笔画。判断下列图形能否一笔画。图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画不连通的图形不能一笔画 连通的图形连通的图形有可能有可能一笔画一笔画 一个图形能否一笔画成，关键在于图中一个图形能否一笔画成，关键在于图中一个图形能否一笔画成，关键在于图中一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点单数点单数点单数点的多少。的多少。的多少。的多
4、少。 （1 1 1 1）一笔画必须是）一笔画必须是）一笔画必须是）一笔画必须是连通连通连通连通的的的的( ( ( (图形的各部分之间连接在一起图形的各部分之间连接在一起图形的各部分之间连接在一起图形的各部分之间连接在一起) ) ) ) （2 2 2 2）凡是图形中凡是图形中凡是图形中凡是图形中没有单数点没有单数点没有单数点没有单数点的一定可以一笔画成。的一定可以一笔画成。的一定可以一笔画成。的一定可以一笔画成。可选任一可选任一可选任一可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。
5、（3 3 3 3）凡是图形中凡是图形中凡是图形中凡是图形中只有一个只有一个只有一个只有一个或者或者或者或者两个单数点两个单数点两个单数点两个单数点，一定可以一笔画，一定可以一笔画，一定可以一笔画，一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （4 4 4 4）凡是图形中凡是图形中凡是图形中凡是图形中单数点单数点单数点单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能的个数多于两个时，此图肯定是不能的个数多于两个时，此图肯定是不能的
6、个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。一笔画成。一笔画成。一笔画成。总结：总结：【随随随随堂堂堂堂练练练练习习习习4 4 4 4】下下下下列列列列哪哪哪哪些些些些图图图图形形形形能能能能一一一一笔笔笔笔画画画画出出出出来来来来，哪哪哪哪些不能？些不能？些不能？些不能？根据今天学习知识，先判断下列图形能不能根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。再动手画画看。随堂练习随堂练习5 5 例例3 3 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线
7、，图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？出发点？菜市菜市场小广小广场文具店文具店超市超市电器城器城服装城服装城【例例4】下面的下面的图形都不能一笔画成，你能否形都不能一笔画成，你能否在在图中添上一条中添上一条线段，使它能一笔画成。段，使它能一笔画成。【例例4】下面的下面的图形都不能一笔画成，你能否形都不能一笔画成，你能否在在图中添上一条中添上一条线段，使它能一笔画成。段，使它能一笔画成。【例例4】下面的下面的图形都不能一笔画成，你能否形都不能一笔画成，你能否在在图中添上一条中添上一条线段，使它能一笔画成。段，
8、使它能一笔画成。【例例5】请你判断下你判断下图能否一笔画？若不能，能否一笔画？若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？你能用什么方法把它改成一笔画？解：方法一：去解：方法一：去线。方法二：添方法二：添线。【例例6】奥运五奥运五环能否一笔画成？能否一笔画成？【例例6】奥运五奥运五环能否一笔画成？能否一笔画成？七七桥问题 哥尼斯堡是德国的一座名城，人杰地灵，这里诞生了大哲学家康德（17241804）和大数学家希尔伯特（18621943）。帕瑞格尔河从城中穿过，河中有两个岛，河上有七座桥连接这两个岛及河的两岸。 人们提出一个问题：能否经过每座桥恰好一次，既无重复也无遗漏？ 很多人都来试验，但没有一个人能够成功。 后来，大数学家欧拉（17071783）知道了这个问题，他巧妙地证明了这件事是不可能的。七七桥问题七七桥问题知知识点点一笔画判断 1.必须是连通图。 2.奇点=0：哪儿进、哪儿出。 3.奇点=2：一个起点，另一个终点。多笔画化为一笔画 1.窍门：减少奇点的个数。 2.方法：去线、添线（在两个奇点之间）。世界是美的，只要有一双发现美的眼睛；数学是美的，只要有一颗发现美的心灵。 谢谢大家！
