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1、1.2 直角三角形的性质和判定（）第1课时 勾股定理做一做 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在个点上的直角三角形，使其两直角边分别为3,4，量出这个直角三角形的斜边的长度. 我量得我量得c为为5. 议一议 在方格纸上，以图中的RtABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？S3S2S1 由图可知，S1=32，S2=42,为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小正方形的面积，得S3=52. 32+42=52. S1+S2=S3. 在上图中，S1+S2=S3，BC2+AC2=A
2、B2，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？ 如图，任作一个RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？ 探究探究 我们来进行探究： 步骤1 先剪出4个如图1所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中ba），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c. 步骤2 再剪出1个边长为c的正方形，如图2所示. 步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图3的图形. 由于DHKEIH, 2=4. 又1+2=90. 1+4=90. 又KHI=90， 1+KHI+4=180，即D,H,E在一条直线上.图
3、3 同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，D在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（a+b），它的面积为（a+b）. 又正方形的DEFG的面积为c2+4 ab， （a+b）=c2+4 ab. 即a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2=c2.由上述可得到直角三角形的性质定理：结论结论 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2. 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图），因此这一性质被称为勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之
4、间的关系，在直角三角形中，若已知直角三角形的任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，ADBC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？ 解 在ABC中， AB=AC=13，BC=10，ADBC, BD= BC=5. 在RtADB中， 由勾股定理得，AD2+BD2=AB2， 故AD的长为12cm.例例 题题1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a=6,b=8,a=6,b=8, 则则c=c=2.2.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8,8,则则第三边的长为第三边
5、的长为_ . .1010 或或练习练习3.3.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度解：（解：（1 1）在）在RtRtABCABC中中, ,由勾股定由勾股定 理得：理得：ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2即即x x2 2=6=62 2+8+82 2，x x2 2 =100 =100. . x=10x=10. . x0x0， 即即x x2 2+5+52 2=13=132 2，x x2 2=144=144. . x=12x=12（2 2）在在RtABCRtABC中中, ,由勾股定由勾股定理理:AB:AB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2. .x0x0练习练习今天这堂课学了什么内容？反反 思思 小小 结结勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.
