工程力学公理定理及基本概念

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1、工程力学工程力学公理、定理及基本概念公理、定理及基本概念授授课课教教师师：谢谢奇之奇之1整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics静力学研究内容：静力学研究内容： 1 1 1 1、物体的受力分析：、物体的受力分析：、物体的受力分析：、物体的受力分析： 2 2 2 2、力系的、力系的、力系的、力系的简简简简化：化：化：化： 3 3 3 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件： 分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置分析物体（包括物

2、体系）受哪些力，每个力的作用位置分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力和方向，并画出物体的受力和方向，并画出物体的受力和方向，并画出物体的受力图图图图用一个用一个用一个用一个简单简单简单简单力系等效代替一个复力系等效代替一个复力系等效代替一个复力系等效代替一个复杂杂杂杂力系力系力系力系 建立各种力系的平衡条件，并建立各种力系的平衡条件，并建立各种力系的平衡条件，并建立各种力系的平衡条件，并应应应应用用用用这这这这些条件解决静力些条件解决静力些条件解决静力些条件解决静力学学学学实际问题实际问题实际问题实际问题 整理课件Engineering MechanicsE

3、ngineering Mechanics 力的力的单单位：位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)静力学基本概念静力学基本概念一、力的概念一、力的概念1定定义义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。2. 力的效力的效应应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点AF整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动

4、的状态。 就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。AF整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 11 静力学公理及定理静力学公理及定理 12 力的投影与分力力的投影与分力 13 力力对对点之矩与力点之矩与力对轴对轴之矩之矩 14 力偶的概念力偶的概念 15 约约束与束与约约束力束力 16 摩擦摩擦第一章第一章 公理、定理及基本概念公理、定理及基本概念整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics1-1 1-1 静力学公理及定理静力学公理及定理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反

5、复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | (等等值值) 方向相反 F1 = F2 （反向反向） 作用线共线（共共线线）， 作用于同一个物体上。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics说说明明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆整理课件Engineering MechanicsEngineeri

6、ng Mechanics 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推推论论1：力的可：力的可传传性。性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。力是滑移矢量公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。公理公理3 3 力的平行四力的平行四边边形法形法则则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向

7、由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推推论论2：三力平衡三力平衡汇汇交定理交定理 整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 作用力与反作用力是两物体间的相互作用力，它们总是成对出现，两力大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。例例 吊灯整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics公理公理5 5 刚刚化原理化原理 变形体在

8、某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理公理5告告诉诉我我们们：处处于平衡于平衡状状态态的的变变形体，可用形体，可用刚刚体静体静力学的平衡理力学的平衡理论论。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics1-2 1-2 力的投影与分力力的投影与分力OFyFzFxa ab bg g大大 小：小：方方 向向：作用点：作用点： 力的作用位置由、g 三个方向角确定。力沿直角坐标轴的分力与投影之间的关系：力沿直角坐力沿直角坐标轴标轴的分力大的分力大小等于力沿同一坐小等于力沿同一坐标轴标轴的投影。的投影。整理课件E

9、ngineering MechanicsEngineering Mechanics2 2、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法）3 3、二次投影法（、二次投影法（间间接投影法）接投影法）OFyFzFxg g Fxy整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。1-3 1-3 力力对对点之矩与力点之矩与力对轴对轴之矩之矩一、力一、力对对点之矩的矢量表示点之矩的矢量表示-力矩矢力矩矢(3)作用面：力与矩心构成的平面(2)方向:转动方向(1)大小:力F F与力臂的乘积力矩矢的三要素：O

10、如果r 表示A点的矢径，则：即：力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。整理课件Engineering MechanicsEngineering MechanicsO关于力矩矢的几个关于力矩矢的几个结论结论：力矩矢是一个矢量力矩矢的模力矩矢方向由右手螺旋法则确定力矩矢作用在O点，垂直于r 和F 所在的平面定位矢量整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为O整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 是代数量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转

11、动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。二、平面力二、平面力对对点的矩点的矩-+说说明：明： F,d转动效应明显。单位Nm整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics对于平面力系，合力对某点的矩，等于力系中所有各力对同一点的矩的代数和。即：三、合力矩定理三、合力矩定理四、平面力矩与合力矩的解析表达式四、平面力矩与合力矩的解析表达式yxOAFqFxFy( (x x, , y y) )平面力矩的解析表达式：合力矩的解析表达式：整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics练习练习练习练习1 1、计

12、计计计算下列各算下列各算下列各算下列各图图图图中力中力中力中力对对对对于于于于OO点的矩。点的矩。点的矩。点的矩。F FOlF FOlF FOl整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics例1-1、 如图，已知F、Q、l。求MO( F )及MO( Q )OlQAdFa解: 1、用力对点的矩法（定义）2、应用合力矩定理FxFy整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics五、力五、力对轴对轴的矩的矩度量力度量力对对于定于定轴转动刚轴转动刚体的作用效果体的作用效果力力力力对轴对轴对轴对轴之矩之矩之矩之矩实

13、实实实例例例例整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics结论结论：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。证证Mz(F)是代数量，其方向规定为：力力对轴对轴之矩之矩：其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与该平面交点的矩。 整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics方法一方法一方法一方法一 ：将力向垂直于该轴的平面投影，力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。Mz (F) = Fxyd = 2(OAB)力对轴之矩的计算方法二方法二方法二方法二: : 将力向三个坐标轴方向

14、分解,分别求三个分力对轴之矩。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics即：同理：假设力F 在三个坐标轴上的投影分别为Fx ,Fy ,Fz ,力作用点的坐标为x，y，z。则力对轴的矩的解析式为：整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics解：解：解：解：例、例、例、例、求：求：求：求：力的作用点坐标：(5R,R,0)力在三个坐标轴上的投影：Fx=0，Fy=0，Fz=F整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics六、力六、力对对点的矩与力点的矩与力对对

15、通通过该过该点的点的轴轴之矩的关系之矩的关系力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：力对轴的矩的解析式为：所以：整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 定理定理：力力对对点的矩矢在通点的矩矢在通过该过该点的任意点的任意轴轴上的投影等于上的投影等于这这力力对对于于该轴该轴的矩。的矩。这这就是力就是力对对点之矩与点之矩与对对通通过该过该点点轴轴之矩的关系。之矩的关系。 所以力对点O的矩的大小和方向为：整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics例1-2、 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内，求：

16、力P对三个坐标轴的矩。解： 力P在三个坐标轴的投影为：C点的坐标为（-5，6，0）整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶是一种基本力学量，力偶对刚体的作用，只有转动效应。二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离d 称为力偶臂。力偶是一种特殊的力系。MMdF1-4 1-4 力偶的概念力偶的概念整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics力偶矩矢三个要素力偶矩矢三个要素力偶矩矢三个要素力偶矩矢三个要素a.a.a.a.大

17、小：力与力偶臂乘大小：力与力偶臂乘大小：力与力偶臂乘大小：力与力偶臂乘积积积积b.b.b.b.方向：方向：方向：方向：转动转动转动转动方向方向方向方向力偶矩力偶矩：度量力偶：度量力偶对对物体的物体的转动转动效效应应c.c.c.c.作用面：力偶作用的平面作用面：力偶作用的平面作用面：力偶作用的平面作用面：力偶作用的平面MMdF整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶对对对对物体作用效物体作用效物体作用效物体作用效应应应应的两个决定因素：的两个决定因素：的两个决定因素：的两个决定因素：1、力偶矩的大小2、力偶在作用

18、面内的转向整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics力偶与力偶矩的性力偶与力偶矩的性质质。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics力矩的符号力矩的符号 ，力偶矩的符号力偶矩的符号M2.2.2.2.力偶力偶力偶力偶对对对对任意点取矩都等于力偶矩，任意点取矩都等于力偶矩，任意点取矩都等于力偶矩，任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改不因矩心的改不因矩心的改不因矩心的改变变变变而改而改而改而改变变变变. .整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 3

19、. 3. 3. 3.只要保持力偶矩不只要保持力偶矩不只要保持力偶矩不只要保持力偶矩不变变变变，力偶可在其作用面内任意，力偶可在其作用面内任意，力偶可在其作用面内任意，力偶可在其作用面内任意移移移移转转转转，且可以同，且可以同，且可以同，且可以同时时时时改改改改变变变变力偶中力的大小与力臂的力偶中力的大小与力臂的力偶中力的大小与力臂的力偶中力的大小与力臂的长长长长短，短，短，短，对刚对刚对刚对刚体的作用效果不体的作用效果不体的作用效果不体的作用效果不变变变变. . . .=整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics=4.4.4.4.力偶没有合力，

20、力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. . . .整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics约约束反力：束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 1-5 1-5 约约束与束与约约束反力束反力一、概念一、概念自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约约束：束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。物体在空间的位置或运动受到周围物体对它预先给定的不同程度的限制而不能随意运动。整理课件Engineerin

21、g MechanicsEngineering Mechanics大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。约约束反力特点：束反力特点：GGN1N2整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics光滑接触面的约束： 与物体相接触的是另一物体的光滑表面特点：作用在接触特点：作用在接触处处；沿接触；沿接触处处的公法的公法线线指向物体指向物体 整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束特点特点 : :只能承受拉力，不能承受只

22、能承受拉力，不能承受压压力力 约约束力是作用在接触点，方向沿束力是作用在接触点，方向沿绳绳索背离物体索背离物体FPFP整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics光滑铰链约束（1）向心轴承（径向轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束，它限制轴的径向平移，但不限制它的轴向运动和绕轴转动。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变可用二个通可用二个通过轴过轴心的正交分力心的正交分力 表示表

23、示整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics（2）圆柱铰链 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了圆柱铰链约束。运运动动特性特性圆圆柱形柱形销钉约销钉约束，只束，只允允许许两构件两构件绕销钉轴绕销钉轴线线有相有相对转动对转动。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics销钉对销钉对构件的构件的约约束力，其作用点在接触束力，其作用点在接触处处，总总是沿是沿销钉销钉的径向，指向其中心。的径向，指向其中心。也可将也可将圆圆柱柱铰链约铰链约束用两个大小未知的正交分束用两个大小未知的正交分力表示，其

24、作用点在力表示，其作用点在圆圆柱的中心上。柱的中心上。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定铰链支座约束，简称固定铰支。（3）固定铰链支座整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics固定固定铰链铰链支座支座简图简图及及约约束力束力画法画法整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics其它约束（1）滚动支座约约约约束特点束特点束特点束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成，故约束只

25、限制物体沿支承面法线方向的运动。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics简图简图及及约约束力画法：束力画法：支座支座约约束力的方向沿支承面法束力的方向沿支承面法线线，作用点在，作用点在铰链铰链中心。中心。整理课件Engineering MechanicsEngineering MechanicsFyFxFN约约束束模模型型整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics(2) 球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力：当忽略摩擦时，球与球座

26、亦是光滑约束问题 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics（3）止推轴承约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正三个正三个正三个正交分力交分力交分力交分力整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics（2 2 2 2）柔索）柔索）柔索）柔索约约约约束束束束张张张张力力力力（5 5）球）球）球）球铰链铰链

27、铰链铰链 空空空空间间间间三正交分力三正交分力三正交分力三正交分力 （6 6）止推）止推）止推）止推轴轴轴轴承承承承 空空空空间间间间三正交分力三正交分力三正交分力三正交分力（4 4 4 4）滚动滚动滚动滚动支座支座支座支座 垂直光滑面垂直光滑面垂直光滑面垂直光滑面（3 3 3 3）光滑）光滑）光滑）光滑铰链铰链铰链铰链 （1 1 1 1）光滑面）光滑面）光滑面）光滑面约约约约束束束束法向法向法向法向约约约约束力束力束力束力约约束力小束力小结结整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics1-6 1-6 摩擦摩擦1、定定义义：两物体接触表面有相对滑

28、动或相对滑动趋势时，沿接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。约束力沿接触面公切线的一个分力整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 2、状状态态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：（翻（翻页请页请看看动动画）画）所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦因数 （f s 静摩擦因数）（f 动摩擦因数）库伦摩擦定律整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics3、 特征：特征： 大小：（平衡范围）静摩擦

29、力特征静摩擦力特征： 定律：（ f s只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）方向：与物体相对滑动趋势方向相反整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics动动滑滑动动摩擦力摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动动摩擦力特征摩擦力特征：方向：与物体相对滑动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数。整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics例例3 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静求：

30、P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？解：解：所以物体运动：此时（没（没动动，F 等于外力）等于外力）（临临界平衡）界平衡）（物体已运（物体已运动动）整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics全约束力：当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包括法向约束力FN与切向约束力（静摩擦力）F，这两个力的合力称为支承面的全全约约束力束力。FQ ：主动力FP与FW的的合力显显然：然：FR FQ 全全约约束力束力摩擦角和自摩擦角和自锁现锁现象象整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics摩擦角摩擦角 ：当达到最

31、大静摩擦力时，全约束力FRmax与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角。 物体平衡物体平衡时时全全约约束力的作用束力的作用线线一定在摩擦角内即：一定在摩擦角内即： m 摩擦角摩擦角摩擦角的正切等于静摩擦因数最大最大全全约约束力束力整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics摩擦摩擦锥锥 ：如如过过全全约约束力作用点，在不同的方向作出束力作用点，在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全在极限摩擦情况下的全约约束力的作用束力的作用线线，则这则这些直些直线线将形成一个将形成一个顶顶角角为为2m的的圆锥圆锥。整理课件Engineering

32、MechanicsEngineering Mechanics静摩擦因数的静摩擦因数的测测定定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角m，tg m=f s , (两种材料间静摩擦因数)整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics自自锁锁定义：当物体依靠接触面间相互作用的法线约束力和切向约束力（即静摩擦力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。 当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics 螺旋千斤螺旋千斤顶顶的自的自锁锁条件条件 螺螺纹纹的自的自锁锁条件是使螺条件是使螺纹纹的升角的升角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 m，即即 m整理课件Engineering MechanicsEngineering Mechanics作业：P251-1,1-3整理课件