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1、欢欢 迎迎 光光 临临基基 本本 不不 等等 式式（第二课时）（第二课时）11、重要不等式：、重要不等式：2、基本不等式：、基本不等式： （均值不等式）（均值不等式）当且仅当当且仅当ab时，时，等号成立等号成立3、均值不等式链：、均值不等式链：当且仅当当且仅当ab时，时，等号成立等号成立当且仅当当且仅当ab时，时，等号同时成立等号同时成立一、知识回顾一、知识回顾2 在日常生产生活中，水管、在日常生产生活中，水管、煤气管、输油管等管道均采用煤气管、输油管等管道均采用圆形圆形而不采用而不采用方形方形，为什么？，为什么？二、问题探讨二、问题探讨3横截面：横截面：思路思路1：假设二者：假设二者周长相等
2、周长相等，探讨，探讨面积的大小面积的大小思路思路2：假设二者：假设二者面积相等面积相等，探讨，探讨周长的大小周长的大小二、问题探讨二、问题探讨4不妨设圆与矩形的周长均为不妨设圆与矩形的周长均为定值定值m（m0）设圆的半径为设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为，矩形的长与宽分别为与与则易得：则易得：，由由横截面：横截面：,圆与矩形的面积分别为圆与矩形的面积分别为 与与5由由及及可得：可得：显然：显然：横截面：横截面：6不妨设圆与矩形的面积均为不妨设圆与矩形的面积均为定值定值S（S0）设圆的半径为设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为，矩形的长与宽分别为与与则易得：则易得：，由由横截面：横截面：,圆与矩
3、形的周长分别为圆与矩形的周长分别为 与与7由由及及可得：可得：显然：显然：横截面：横截面：8由由及及可得：可得：矩形问题细探矩形问题细探思路思路1：设矩形：设矩形周长为定值周长为定值，探讨，探讨面积的大小面积的大小思路思路2：设矩形：设矩形面积为定值面积为定值，探讨，探讨周长的大小周长的大小由由及及可得：可得：和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小9例例1下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是( )D(A)、(B)、(C)、(D)、一正、二定、三相等一正、二定、三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小三、理论迁移三、理论迁移10四、知识应用四、知识应用例例2 某工厂要建造一
4、个长方体无盖贮水池，某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为其容积为4800m3,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？造价是多少元？ 分析分析：此题首先：此题首先需要由实际问题向需要由实际问题向数学问题转化，即数学问题转化，即建立函数关系式，建立函数关系式，然后求函数的最值然后求函数的最值 11例例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为其容积为4800m3,深为深为3m，如果池底每，
5、如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？造价是多少元？解：设水池底面一边的长解：设水池底面一边的长边的长度为边的长度为 m，根据题意，得根据题意，得度为度为xm，水池的总造价，水池的总造价为为l元，则元，则水池底面另一水池底面另一x3四、知识应用四、知识应用12x3因此，当水池的底面是边长为因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是水池的总造价最低，最低总造价是297600元元四、知识应用四、知识应用131下列函
6、数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是( )C五、知识升华五、知识升华(A)、(B)、(C)、(D)、2求函数求函数 的最大值的最大值14五、知识升华五、知识升华4.已知已知lgx+lgy1，则，则 的的最小值是最小值是_. 23求函数求函数 的最小值的最小值变式求函数变式求函数 的最小值的最小值15，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值两个正数的积为定值时，它们的和有最小值即若即若a，b ，且，且abP，P为定值为定值，则，则即若即若a，b ，且，且abM，M为定值为定值，则，则六、归纳小结六、归纳小结一正、二定、三相等一正、二定、三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小16七、课后研究七、课后研究1、若点、若点 是直线是直线上的点，求上的点，求 的的最小值最小值 习题习题3.4 A组组 八、作业布置八、作业布置第第2题、第题、第4题题教材第教材第135页页 17再再 见见18
