第二篇电磁学ppt课件

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1、 第二篇第二篇 电电 磁磁 学学 第四章第四章 真真 空空 中中 的的 静静 电电 场场n n电荷与电场、库仑定律电荷与电场、库仑定律n n电场强度电场强度n n电通量、高斯定理电通量、高斯定理n n静电场的环路定理、电势能与电势静电场的环路定理、电势能与电势n n电场中的导体电场中的导体n n电容电容 电容器电容器n n静电场的能量静电场的能量 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能4-1 4-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 (Electric Charge and Coulomds Law) (Electric Charge and Coulomds Law) 实实实实验验验验证证证证明明明

2、明, , , ,自自自自然然然然界界界界只只只只存存存存在在在在两两两两种种种种电电电电荷荷荷荷，分分分分别别别别称称称称为为为为正正正正电电电电荷荷荷荷和和和和负负负负电电电电荷荷荷荷。同同同同种种种种电电电电荷荷荷荷相相相相互互互互排斥，异种电荷相互吸引。排斥，异种电荷相互吸引。排斥，异种电荷相互吸引。排斥，异种电荷相互吸引。一、电荷与电场一、电荷与电场第第 四四 章章 真空中的静电场真空中的静电场 (ELECTROSTATIC) (ELECTROSTATIC) 电场：电场： 带电体之间的相互作用是带电体之间的相互作用是经过电场实现的。经过电场实现的。 静电场的对外表现：静电场的对外表现：

3、静电场的对外表现：静电场的对外表现： 1 1电场中的任何带电体都将遭到电场力的作用。电场中的任何带电体都将遭到电场力的作用。电场中的任何带电体都将遭到电场力的作用。电场中的任何带电体都将遭到电场力的作用。 2 2静电场中的导体与电介质分别产生静电感应静电场中的导体与电介质分别产生静电感应静电场中的导体与电介质分别产生静电感应静电场中的导体与电介质分别产生静电感应 和极化景象。和极化景象。和极化景象。和极化景象。 3 3带电体在电场中挪动时，电场力将对其作功。带电体在电场中挪动时，电场力将对其作功。带电体在电场中挪动时，电场力将对其作功。带电体在电场中挪动时，电场力将对其作功。 电场是物质的，具

4、有能量与动量。电场是物质的，具有能量与动量。电场是物质的，具有能量与动量。电场是物质的，具有能量与动量。 静电场是指由静止的电荷所构成的电场。静电场是指由静止的电荷所构成的电场。静电场是指由静止的电荷所构成的电场。静电场是指由静止的电荷所构成的电场。 带电体带电体带电体带电体电场电场电场电场 带电体带电体带电体带电体电荷守恒定律电荷守恒定律(Conservation of Electric (Conservation of Electric Charge )Charge ) 在一个与外界没有电荷交换的系统在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进展内，无论进展 怎样的物理过程，系统内怎样的物理过

5、程，系统内正、负电荷量的代数和总是正、负电荷量的代数和总是 坚持不变。坚持不变。 物质的电构造：物质由分子组成，分子由原子组成，原子物质的电构造：物质由分子组成，分子由原子组成，原子物质的电构造：物质由分子组成，分子由原子组成，原子物质的电构造：物质由分子组成，分子由原子组成，原子 由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成。由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成。由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成。由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成。 1 1用物质的电构造解释根本电景象。用物质的电构造解释根本电景象。用物质的电构造解释根本电景象。用物质的电构造解释根本电景象。 2

6、 2明确导体与电介质在电构造上的区别与特点。明确导体与电介质在电构造上的区别与特点。明确导体与电介质在电构造上的区别与特点。明确导体与电介质在电构造上的区别与特点。 晶格点阵晶格点阵晶格点阵晶格点阵 自在电子自在电子自在电子自在电子 自在电荷与束缚电荷自在电荷与束缚电荷自在电荷与束缚电荷自在电荷与束缚电荷 导体中的静电感应景象与电介质的极化景象导体中的静电感应景象与电介质的极化景象导体中的静电感应景象与电介质的极化景象导体中的静电感应景象与电介质的极化景象电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制电介质及其极化的微观机制 正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、

7、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。 由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质由无极分子构成的电介质无极分子电介质。无极分子电介质。无极分子电介质。无极分子电介质。 正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。 由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质由有机分子构成的电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电

8、介质有极分子电介质和与无极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质有极分子电介质和与无极分子电介质无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化qq位移极化位移极化位移极化位移极化qq取向极化取向极化取向极化取向极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化留意：电介质极化与导体静电感应的区别。留意：电介质极化与导体静电感应的区别。留意：电介质极化与导体静电感应的区别。留意：电介质极化与导体静电感应的区别。 物物物物体体体体所所所所带带带带的的的的电电电电荷荷荷荷量量量量不不不不能能能能够够够够延延延延续续续续地地地地取

9、取取取恣恣恣恣意意意意量量量量值值值值，而而而而只只只只能能能能取取取取电电电电子子子子或或或或质质质质子子子子电电电电荷荷荷荷量量量量的的的的整整整整数数数数倍倍倍倍值值值值电电电电荷荷荷荷量量量量的的的的这这这这种种种种只只只只能能能能取取取取分分分分立立立立的的的的、不不不不延延延延续续续续量量量量值值值值的的的的性性性性质质质质，称称称称为为为为电电电电荷荷荷荷的的的的量量量量子化子化子化子化 一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为一个电子或质子电荷量为e =1.60218924610e =1.60218924610 19 19 库库库库仑仑仑仑电电荷荷的的

10、量量子子化化( ( Quantization Quantization of of Electric Electric Charge )Charge )1906-19171906-19171906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小 粒子带电量的变化不延续。粒子带电量的变化不延续。粒子带电量的变化不延续。粒子带电量的变化不延续。 宏观物体带电量宏观物体带电量宏观物体带电量宏观物体带电量 e e 的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍. . 、

11、点电荷、点电荷、点电荷、点电荷 ( Point Charge ) ( Point Charge ) 在详细问题中，当带电体的外形和大小与它们在详细问题中，当带电体的外形和大小与它们在详细问题中，当带电体的外形和大小与它们在详细问题中，当带电体的外形和大小与它们之间的间隔相比允许忽略时，可以把带电体看作点电之间的间隔相比允许忽略时，可以把带电体看作点电之间的间隔相比允许忽略时，可以把带电体看作点电之间的间隔相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷荷荷荷( Point Charge )( Point Charge ) 、库仑定律、库仑定律、库仑定律、库仑定律(Coulomds Law) (Coulo

12、mds Law) 17851785年年年年，库库库库仑仑仑仑(A(Ade de Coulomb)Coulomb)总总总总结结结结出出出出点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的静静静静电电电电力力力力所所所所服服服服从从从从的的的的根根根根本本本本规规规规律律律律库库库库仑仑仑仑定定定定律律律律( ( Coulomds Coulomds Law) Law) 在在在在真真真真空空空空中中中中，两两两两个个个个静静静静止止止止点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小与与与与这这这这两两两两 个个

13、个个点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的电电电电荷荷荷荷量量量量乘乘乘乘积积积积成成成成正正正正比比比比，而而而而与与与与这这这这两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间间间间间隔隔隔隔的的的的平平平平方方方方成成成成反反反反比比比比，作作作作用用用用力力力力的的的的方方方方向向向向沿沿沿沿着着着着这这这这两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸2 2、真空中的库仑定律、真空中的库仑定律(Coulomds (Coulomds Law)Law)从电荷

14、从电荷从电荷从电荷1 1 1 1指向电荷指向电荷指向电荷指向电荷2 2 2 2假设表示假设表示假设表示假设表示 电荷电荷电荷电荷1 1 1 1受电荷受电荷受电荷受电荷2 2 2 2的的的的力力力力的方向规定为从施力的方向规定为从施力的方向规定为从施力的方向规定为从施力电荷指向受力电荷电荷指向受力电荷电荷指向受力电荷电荷指向受力电荷电荷电荷电荷电荷2 2 2 2受电荷受电荷受电荷受电荷1 1 1 1的力为的力为的力为的力为表达式仍为表达式仍为表达式仍为表达式仍为国际单位制国际单位制国际单位制国际单位制 (SI) (SI)本卷须知：本卷须知：本卷须知：本卷须知：1 1运用条件运用条件运用条件运用条

15、件 a a真空真空真空真空 b b点电荷点电荷点电荷点电荷 2 2当取当取当取当取 时单位制时单位制时单位制时单位制 为为为为 (SI) (SI) 制制制制(SI)(SI)(SI)(SI)制中库仑定律的常用方式制中库仑定律的常用方式制中库仑定律的常用方式制中库仑定律的常用方式令令令令 真空介电常数真空介电常数真空介电常数真空介电常数 真空电容率真空电容率真空电容率真空电容率有理化有理化有理化有理化 4-2 4-2 电场强度电场强度(Electric (Electric Field Strength)Field Strength)一、电场强度一、电场强度( Electric Field ( El

16、ectric Field Strength )Strength )1.1.1.1.检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷q0( Test Charge )q0( Test Charge )q0( Test Charge )q0( Test Charge )检验电荷：检验电荷：检验电荷：检验电荷： A. A. A. A.其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会其电量很小，以便它引入电场后不会 导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化；导致产生电场的电荷分布发生变化； B. B. B. B.这个

17、电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可这个电荷的几何线度很小，以致于可 将其视为点电荷将其视为点电荷将其视为点电荷将其视为点电荷大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力大小：单位电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力方向：正电荷受力单位：单位：单位：单位：N/C N/C 、V/mV/m2. 2. 电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义电场强度的定义 只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及其分布有关而与检验电荷无关只由产生电场的电荷及

18、其分布有关而与检验电荷无关 3 3。场的概念：。场的概念：。场的概念：。场的概念： 是空间坐标的函数所是空间坐标的函数所是空间坐标的函数所是空间坐标的函数所 有这些场强有这些场强有这些场强有这些场强 的总体构成一个矢量场的总体构成一个矢量场的总体构成一个矢量场的总体构成一个矢量场 这个场就称为静电场。这个场就称为静电场。这个场就称为静电场。这个场就称为静电场。 4 4。静电场具有单值性。静电场具有单值性。静电场具有单值性。静电场具有单值性。 5 5。带电粒子在电场中所受的力：。带电粒子在电场中所受的力：。带电粒子在电场中所受的力：。带电粒子在电场中所受的力：a a 是是是是q q以外的其它电荷

19、在以外的其它电荷在以外的其它电荷在以外的其它电荷在q q处所构成的电场的场强处所构成的电场的场强处所构成的电场的场强处所构成的电场的场强b bq q是点电荷。思索是点电荷。思索是点电荷。思索是点电荷。思索q q与检验电荷与检验电荷与检验电荷与检验电荷 的区别的区别的区别的区别q q为产生电场的点电荷的电量，其所在处称为源点为产生电场的点电荷的电量，其所在处称为源点为产生电场的点电荷的电量，其所在处称为源点为产生电场的点电荷的电量，其所在处称为源点为检验电荷的电量，其所在处被称为场点为检验电荷的电量，其所在处被称为场点为检验电荷的电量，其所在处被称为场点为检验电荷的电量，其所在处被称为场点6 6

20、、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度： 利用库仑定律和电场强度的定义利用库仑定律和电场强度的定义利用库仑定律和电场强度的定义利用库仑定律和电场强度的定义二。场强叠加原理二。场强叠加原理 1 1 1 1。 带电体由带电体由带电体由带电体由 n n n n 个点电荷组成个点电荷组成个点电荷组成个点电荷组成力的叠加原理力的叠加原理力的叠加原理力的叠加原理场强定义场强定义场强定义场强定义整理后得整理后得整理后得整理后得或或或或 数学表述数学表述数学表述数学表述 迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电

21、场中任何一点的总场强，等于各点电迭加原理：电场中任何一点的总场强，等于各点电 荷源电荷单独存在时在该点分别产荷源电荷单独存在时在该点分别产荷源电荷单独存在时在该点分别产荷源电荷单独存在时在该点分别产 生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。生的场强的矢量和。 2 2。场强的迭加原理。场强的迭加原理。场强的迭加原理。场强的迭加原理留意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加留意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加留意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加留意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加 3 3 3 3。带电体电荷延续分布。带电体电荷延续分布。带电体电荷延续分布。带电体电荷延续分布

22、 把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷把带电体看作是由许多个元电荷组成组成组成组成, , , ,再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。再利用场强叠加原理。电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 体电荷密度体电荷密度体电荷密度体电荷密度 面电荷密度面电荷密度面电荷密度面电荷密度 线电荷密度线电荷密度线电荷密度线电荷密度dVdV元电荷元电荷元电荷元电荷 体电荷体电荷体电荷体电荷 面电荷面电荷面电荷面电荷 线电荷线电荷线电荷线电荷元电荷的场强元电荷的场强元电荷的场强元电荷的场强总场强总场强总场强总场强p pdVdV例例例例1:1:求：电

23、偶极子中垂面上求：电偶极子中垂面上求：电偶极子中垂面上求：电偶极子中垂面上恣意点的场强。恣意点的场强。恣意点的场强。恣意点的场强。解解解解+ +-X XY Y三、电场强度的计算：三、电场强度的计算：定义：偶极矩定义：偶极矩定义：偶极矩定义：偶极矩r lr+= r- r+ +-X XY Y例例例例2: 2: 设有一均匀带电直线段，长度为设有一均匀带电直线段，长度为设有一均匀带电直线段，长度为设有一均匀带电直线段，长度为 L L，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为，总电荷量为 q q，( (如图如图如图如图 所示所示所示所示) ) 求其延伸线上一点求其延伸线上一点求其延伸线上一点求其延伸线上一点

24、P P 的电场强度的电场强度的电场强度的电场强度( (设设设设 p p 到线段近端到线段近端到线段近端到线段近端 间隔为间隔为间隔为间隔为 d ) d )解解解解: :X X建坐标系如图建坐标系如图建坐标系如图建坐标系如图, ,在坐标为在坐标为在坐标为在坐标为 X X 处取一线元处取一线元处取一线元处取一线元 dX, dX, 视为点电荷视为点电荷视为点电荷视为点电荷 , , 电量为电量为电量为电量为: : P Pd dX X0 0dXdX讨论讨论讨论讨论: :q 0 q 01) q 01) q 01) q 0沿沿沿沿x x x x负方向负方向负方向负方向B B 当当当当dLdL时时时时) )

25、我们可以经过两种方法大致检查此题结果能否正确我们可以经过两种方法大致检查此题结果能否正确我们可以经过两种方法大致检查此题结果能否正确我们可以经过两种方法大致检查此题结果能否正确量纲方法量纲方法量纲方法量纲方法d dL Ld+Ld+Ld dp pX XP PX X例例例例3 3 3 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。解：解：解：解： 在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元由对称性分析可知由对称性分析可知由对称性分析可知由对称性分析可知垂直垂直垂直垂直x x 轴的场强为轴的场

26、强为轴的场强为轴的场强为0 0x xdldldEdEdEdEdExdEx 假假假假设设设设点电荷点电荷点电荷点电荷x xdldldEdEdEdEdExdEx x x知：总电量知：总电量知：总电量知：总电量Q Q ；半径；半径；半径；半径R R 。 求：求：求：求： 均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。例例例例4:4:当当当当R xR x时时时时 为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强为无限大带电平面场强rdrx 当场源是几个具有对称性的带电体时，可分别求当场源是几个具有对称性的带电体时，可分别求当场源是几

27、个具有对称性的带电体时，可分别求当场源是几个具有对称性的带电体时，可分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例例例例5 5 求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为 1 1 、 2 2 两个平行放置两个平行放置两个平行放置两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。解：解：解：解：+ + + + + + + + + + + + + +

28、+ + + + + + +A B C A B C + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 当当当当 - - 1 = 1 = 2 = 2 = 带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强带电平板电容器间的场强- - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +A B C A B C - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +2.2.2.2.规定：规定：规定：规定：

29、 方向：电力线上每一点的切线方向为该点场强方向方向：电力线上每一点的切线方向为该点场强方向方向：电力线上每一点的切线方向为该点场强方向方向：电力线上每一点的切线方向为该点场强方向 大小：对电场中任一点，经过垂直于该点场强方向单大小：对电场中任一点，经过垂直于该点场强方向单大小：对电场中任一点，经过垂直于该点场强方向单大小：对电场中任一点，经过垂直于该点场强方向单 位面积上的电力线条数，等于该点场强的大小位面积上的电力线条数，等于该点场强的大小位面积上的电力线条数，等于该点场强的大小位面积上的电力线条数，等于该点场强的大小5-3 5-3 高斯定理高斯定理一一. .电力线与电通量电力线与电通量1.

30、1.1.1.电力线：电力线：电力线：电力线： 电力线是用来笼统描画场强分布的空间曲线电力线是用来笼统描画场强分布的空间曲线电力线是用来笼统描画场强分布的空间曲线电力线是用来笼统描画场强分布的空间曲线3.3.3.3.电力线的性质电力线的性质电力线的性质电力线的性质 1) 1) 1) 1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( ( ( (或无穷远处或无穷远处或无穷远处或无穷远处) ) ) )，终止于负电荷终止于负电荷终止于负电荷终止于负电荷( ( ( (或无穷远处或无穷远处或无穷远处或无穷远处) ) ) )不会在没有电荷处中断；不会在没有电荷处中断；不会在没有电

31、荷处中断；不会在没有电荷处中断；也不会构成闭合曲线。也不会构成闭合曲线。也不会构成闭合曲线。也不会构成闭合曲线。 2) 2) 2) 2)两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；这些都是由静电场的根本性质和场的单值性决议的这些都是由静电场的根本性质和场的单值性决议的这些都是由静电场的根本性质和场的单值性决议的这些都是由静电场的根本性质和场的单值性决议的4. 4. 电通量电通量电通量电通量 e e(1) (1) 均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场A A：(2) (2) 均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场B B：S S 其中其中其中其中 为面的法线方向也就是面为面

32、的法线方向也就是面为面的法线方向也就是面为面的法线方向也就是面的方向与电场方向的夹角的方向与电场方向的夹角的方向与电场方向的夹角的方向与电场方向的夹角(3) (3) 非均匀电场、恣意曲面非均匀电场、恣意曲面非均匀电场、恣意曲面非均匀电场、恣意曲面单位：单位：单位：单位：VmVm的方向规定与的方向规定与的方向规定与的方向规定与 的的的的方向一样方向一样方向一样方向一样与与与与的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为+q+q二。高斯定理：二。高斯定理：1 1。点电荷的情况：。点电荷的情况：。点电荷的情况：。点电荷的情况：高斯定理讨论的是封锁曲面的电通量与该曲面内包围高斯定理讨论的是封锁曲面的电通量与该曲面

33、内包围高斯定理讨论的是封锁曲面的电通量与该曲面内包围高斯定理讨论的是封锁曲面的电通量与该曲面内包围的自在电荷之间的关系的自在电荷之间的关系的自在电荷之间的关系的自在电荷之间的关系(1) (1) 点电荷位于球形点电荷位于球形点电荷位于球形点电荷位于球形封锁曲面的中心时的封锁曲面的中心时的封锁曲面的中心时的封锁曲面的中心时的情况：情况：情况：情况：留意到留意到留意到留意到 与与与与 方向一样方向一样方向一样方向一样积分要在整个球面上进展。留意到如今所讨论的情积分要在整个球面上进展。留意到如今所讨论的情积分要在整个球面上进展。留意到如今所讨论的情积分要在整个球面上进展。留意到如今所讨论的情况下，球面

34、上各点的电场强度的大小是相等的。况下，球面上各点的电场强度的大小是相等的。况下，球面上各点的电场强度的大小是相等的。况下，球面上各点的电场强度的大小是相等的。讨论：讨论：讨论：讨论： (a) (a) 对封锁曲面总是规定其外法线方向为面对封锁曲面总是规定其外法线方向为面对封锁曲面总是规定其外法线方向为面对封锁曲面总是规定其外法线方向为面 元元元元 的正方向。电力线穿出封锁曲面的正方向。电力线穿出封锁曲面的正方向。电力线穿出封锁曲面的正方向。电力线穿出封锁曲面 时时时时 而电力线穿入封锁曲面时而电力线穿入封锁曲面时而电力线穿入封锁曲面时而电力线穿入封锁曲面时 (b) (b) 上式中的上式中的上式中

35、的上式中的q q 应取代数值。应取代数值。应取代数值。应取代数值。 +q+q-q-q电力线穿出封电力线穿出封电力线穿出封电力线穿出封锁曲面的情况锁曲面的情况锁曲面的情况锁曲面的情况电力线穿入封电力线穿入封电力线穿入封电力线穿入封锁曲面的情况锁曲面的情况锁曲面的情况锁曲面的情况这里图中的这里图中的这里图中的这里图中的q q表表表表示电荷所带电示电荷所带电示电荷所带电示电荷所带电量的绝对值量的绝对值量的绝对值量的绝对值(2) (2) 点电荷不位于点电荷不位于点电荷不位于点电荷不位于球形封锁曲面的球形封锁曲面的球形封锁曲面的球形封锁曲面的中心时的情况：中心时的情况：中心时的情况：中心时的情况：q q

36、(3) (3) 封锁曲面外封锁曲面外封锁曲面外封锁曲面外形为恣意时的情形为恣意时的情形为恣意时的情形为恣意时的情况况况况q q(4) (4) 点电荷位于封锁曲点电荷位于封锁曲点电荷位于封锁曲点电荷位于封锁曲面外时的情况：面外时的情况：面外时的情况：面外时的情况：结论：结论：结论：结论：特别留意：特别留意：特别留意：特别留意： 上式中上式中上式中上式中q q 为封锁曲面内包围的电量的代数值为封锁曲面内包围的电量的代数值为封锁曲面内包围的电量的代数值为封锁曲面内包围的电量的代数值q q2. 2. 点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：3.3.3.3.静电场的高斯定理静电场

37、的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理 在真空中的静电场内，任一闭在真空中的静电场内，任一闭在真空中的静电场内，任一闭在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包合面的电通量等于这闭合面所包合面的电通量等于这闭合面所包合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以围的电量的代数和除以围的电量的代数和除以围的电量的代数和除以 结论：静电场为有源场结论：静电场为有源场结论：静电场为有源场结论：静电场为有源场R R作高斯面作高斯面作高斯面作高斯面r r R R例例例例1:1:求电量为求电量为求电量为求电量为Q Q 、半径为、半径为、半径为、半径为R R的的的的均匀带电球面的场强分布。

38、均匀带电球面的场强分布。均匀带电球面的场强分布。均匀带电球面的场强分布。三、高斯定理的运用三、高斯定理的运用对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。R R作高斯面作高斯面作高斯面作高斯面r rR R4-4 4-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一、静电力的功与静电场的环路定理一、静电力的功与静电场的环路定理 : :1 1。静电力的功：。静电力的功：。静电力的功：。静电力的功：1 1点电荷的情况：点电荷的情况：点电荷的情况：点电荷的

39、情况：r rdrdr元功：元功：元功：元功：知：知：知：知：rArArBrBA AB Bq0q0q q结论：结论：结论：结论： 只与只与只与只与 的起的起的起的起点和终点位置有关而与点和终点位置有关而与点和终点位置有关而与点和终点位置有关而与所经途径无关。所经途径无关。所经途径无关。所经途径无关。rBrBrArAq qq0q0A AB B留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需A. BA. B的位置一定必有：的位置一定必有：的位置一定必有：的位置一定必有：2 2点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷

40、系的情况：点电荷系的情况：由场强的迭加原理由场强的迭加原理由场强的迭加原理由场强的迭加原理A AB B留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需留意到无论红色途径还是蓝色途径只需A. BA. B的位置一定必有：的位置一定必有：的位置一定必有：的位置一定必有：结论：恣意检验电荷结论：恣意检验电荷结论：恣意检验电荷结论：恣意检验电荷 在给定电场中挪动时，在给定电场中挪动时，在给定电场中挪动时，在给定电场中挪动时，静电力对该检验电荷所静电力对该检验电荷所静电力对该检验电荷所静电力对该检验电荷所作的功作的功作的功作的功 ， 只与只与只与只与

41、和起点和终点位置有关和起点和终点位置有关和起点和终点位置有关和起点和终点位置有关而与所经途径无关。而与所经途径无关。而与所经途径无关。而与所经途径无关。结论：静电力为保守力结论：静电力为保守力结论：静电力为保守力结论：静电力为保守力 静电场为保守场静电场为保守场静电场为保守场静电场为保守场q0q02 2。静电场的环路定理。静电场的环路定理。静电场的环路定理。静电场的环路定理 : :留意到静电力为保守力那么必有：留意到静电力为保守力那么必有：留意到静电力为保守力那么必有：留意到静电力为保守力那么必有：在静电场中电场强度沿恣意闭合途径的积分在静电场中电场强度沿恣意闭合途径的积分在静电场中电场强度沿

42、恣意闭合途径的积分在静电场中电场强度沿恣意闭合途径的积分称为静电场的环流为零称为静电场的环流为零称为静电场的环流为零称为静电场的环流为零-这一结论这一结论这一结论这一结论被称为静电场的环路定理。被称为静电场的环路定理。被称为静电场的环路定理。被称为静电场的环路定理。3 3静电场的性质静电场的性质静电场的性质静电场的性质 : :两个根本方程两个根本方程两个根本方程两个根本方程设设设设WAWA和和和和WBWB分别表示试探电荷分别表示试探电荷分别表示试探电荷分别表示试探电荷q0q0在起点在起点在起点在起点A A和终点和终点和终点和终点B B处的电势能处的电势能处的电势能处的电势能二、电二、电 势势

43、能能 :保守力的功与势能的普通关系保守力的功与势能的普通关系保守力的功与势能的普通关系保守力的功与势能的普通关系 保守力的功保守力的功保守力的功保守力的功 = = 势能增量的负值势能增量的负值势能增量的负值势能增量的负值 = = 初态初态初态初态 势能势能势能势能 - - 终态终态终态终态 势能势能势能势能1 1电势能的差电势能的差电势能的差电势能的差 : :假设假设假设假设B B点位于无穷远处且取点位于无穷远处且取点位于无穷远处且取点位于无穷远处且取: :2 2电势能：电势能：电势能：电势能：那么称那么称那么称那么称 为为为为 在在在在A A点处的电势能。点处的电势能。点处的电势能。点处的电

44、势能。例例例例1 1： 在带电量为在带电量为在带电量为在带电量为QQ的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中的点电荷所产生的静电场中, , 电量为电量为电量为电量为q q 的点电荷在的点电荷在的点电荷在的点电荷在a a 点处的电势能。点处的电势能。点处的电势能。点处的电势能。解：解：解：解：QQq q选取和适的积分途径选取和适的积分途径选取和适的积分途径选取和适的积分途径或运用或运用或运用或运用三、电三、电 势势 1. 1. 电势电势电势电势2. 2. 电势差电势差电势差电势差( (电压电压电压电压) ) 静电场中某点的电静电场中某点的电静电场中某点的电静电场中

45、某点的电势在数值上等于单位正势在数值上等于单位正势在数值上等于单位正势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电电荷放在该点处时的电电荷放在该点处时的电电荷放在该点处时的电势能势能势能势能, , , ,也等于单位正电也等于单位正电也等于单位正电也等于单位正电荷从该点经过恣意途径荷从该点经过恣意途径荷从该点经过恣意途径荷从该点经过恣意途径到无限远处时电场力所到无限远处时电场力所到无限远处时电场力所到无限远处时电场力所做的功做的功做的功做的功. . . .例：点电荷的电势例：点电荷的电势例：点电荷的电势例：点电荷的电势4 4电场力的功与电势差电场力的功与电势差电场力的功与电势差电场力的功与电势差: :

46、 把把把把 q q从从从从A A处移到处移到处移到处移到 B B 处电场力的功为处电场力的功为处电场力的功为处电场力的功为1 1电势与电势能的零点选取是恣意的电势与电势能的零点选取是恣意的电势与电势能的零点选取是恣意的电势与电势能的零点选取是恣意的, ,普通视问题方便普通视问题方便普通视问题方便普通视问题方便 而定而定而定而定: : 通常参考点不同电势不同通常参考点不同电势不同通常参考点不同电势不同通常参考点不同电势不同. .实际计算有限带电体实际计算有限带电体实际计算有限带电体实际计算有限带电体 电势时选无限远为零参考点电势时选无限远为零参考点电势时选无限远为零参考点电势时选无限远为零参考点

47、; ;实践运用中或研讨电路实践运用中或研讨电路实践运用中或研讨电路实践运用中或研讨电路 问题时取大地、仪器外壳等为零参考点问题时取大地、仪器外壳等为零参考点问题时取大地、仪器外壳等为零参考点问题时取大地、仪器外壳等为零参考点. .2 2电势的单位电势的单位电势的单位电势的单位 ： SI SI制制制制 V ( V (伏特伏特伏特伏特) )3 3电势能是属于系统的电势能是属于系统的电势能是属于系统的电势能是属于系统的 ( (电场电场电场电场+ + 实验电荷实验电荷实验电荷实验电荷) ) 正电荷受力方向正电荷受力方向正电荷受力方向正电荷受力方向沿电力线方向沿电力线方向沿电力线方向沿电力线方向结论：电

48、力线指结论：电力线指向电势降低的方向电势降低的方向。向。UAUA UB UB 情况自行讨论情况自行讨论情况自行讨论情况自行讨论UAUA UB:UB:q q 0 0 AAB AAB 0 0在电场中正电荷在电场力的作用在电场中正电荷在电场力的作用在电场中正电荷在电场力的作用在电场中正电荷在电场力的作用下向电势低处运动下向电势低处运动下向电势低处运动下向电势低处运动q q 0 0 AABAAB 0 03 3。讨论：。讨论：。讨论：。讨论：4. 4. 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理: :(b) (b) 延续分布的带电体系延续分布的带电体系延续分布的带电体系延续分布的带电体系: : P

49、 P(a) (a) 点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：点电荷系的情况：A AP P 0 0R R例题例题例题例题1 1求：均匀带电球面求：均匀带电球面求：均匀带电球面求：均匀带电球面的电场的电势分布的电场的电势分布的电场的电势分布的电场的电势分布. .解：知解：知解：知解：知 设设设设无无无无限限限限远远远远处处处处电电电电势势势势为为为为0 0 ，那那那那么么么么电电电电场场场场中中中中间间间间隔隔隔隔球球球球心心心心rP rP 的的的的 P P 点处电势为点处电势为点处电势为点处电势为: :E E四四. 电势的计算电势的计算1.1.直接运用定义：直接运用定义：直接运用定义：直

50、接运用定义：P P 例例例例2 2：电偶极子电场中任一点的电势：电偶极子电场中任一点的电势：电偶极子电场中任一点的电势：电偶极子电场中任一点的电势解：解：解：解：2. 2. 运用迭加原理：运用迭加原理：运用迭加原理：运用迭加原理：代入代入代入代入将将将将L L例题例题例题例题3 3均匀带电细棒，长均匀带电细棒，长均匀带电细棒，长均匀带电细棒，长 L L ，电荷线密度，电荷线密度，电荷线密度，电荷线密度 ， 求：沿线、间隔一端求：沿线、间隔一端求：沿线、间隔一端求：沿线、间隔一端 x0 x0 米米米米处的电势。处的电势。处的电势。处的电势。解：解：解：解：P P0 0x0x0例题例题例题例题4

51、4 求：总电量求：总电量求：总电量求：总电量Q Q ；半径；半径；半径；半径R R 。 均匀带均匀带均匀带均匀带电圆环轴线上的电势分布电圆环轴线上的电势分布电圆环轴线上的电势分布电圆环轴线上的电势分布R R0 0P P解：解：解：解：x xx x例例例例5.5.带有等量异带有等量异带有等量异带有等量异号电荷的平行板号电荷的平行板号电荷的平行板号电荷的平行板间的电势差间的电势差间的电势差间的电势差解：平行板内部的解：平行板内部的解：平行板内部的解：平行板内部的 场强为场强为场强为场强为两板间的电势差两板间的电势差两板间的电势差两板间的电势差d d3 3。电势差的计算：。电势差的计算：。电势差的计

52、算：。电势差的计算：1. 1. 1. 1. 导体导体导体导体 绝缘体绝缘体绝缘体绝缘体 (1) (1) (1) (1) 导体导体导体导体: : : : 存在大量的可自在挪动的电荷存在大量的可自在挪动的电荷存在大量的可自在挪动的电荷存在大量的可自在挪动的电荷 (2) (2) (2) (2) 绝缘体绝缘体绝缘体绝缘体: : : : 实际上以为一个自在挪动的电荷也没有实际上以为一个自在挪动的电荷也没有实际上以为一个自在挪动的电荷也没有实际上以为一个自在挪动的电荷也没有 也称也称也称也称 电介质电介质电介质电介质 (3) (3) (3) (3)半导体半导体半导体半导体: : : : 介于上述两者之间介

53、于上述两者之间介于上述两者之间介于上述两者之间 本节讨论金属导体对电场的影响本节讨论金属导体对电场的影响本节讨论金属导体对电场的影响本节讨论金属导体对电场的影响4-5 4-5 静电场中的导体静电场中的导体 一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡 2 2 2 2。导体的静电平衡形状。导体的静电平衡形状。导体的静电平衡形状。导体的静电平衡形状: : : :导体的内部和外表都没有电荷作宏观运动的形状导体的内部和外表都没有电荷作宏观运动的形状导体的内部和外表都没有电荷作宏观运动的形状导体的内部和外表都没有电荷作宏观运动的形状. . . . - - - - -导体的静电

54、平衡形状导体的静电平衡形状导体的静电平衡形状导体的静电平衡形状. . . .3 3 3 3。导体静电平衡条件。导体静电平衡条件。导体静电平衡条件。导体静电平衡条件: : : :(1)(1)导体内任一点的电场强度导体内任一点的电场强度导体内任一点的电场强度导体内任一点的电场强度都等于零都等于零都等于零都等于零(2) (2) 导体外表任一点场强方向导体外表任一点场强方向导体外表任一点场强方向导体外表任一点场强方向 垂直于外表垂直于外表垂直于外表垂直于外表 因静电场为因静电场为因静电场为因静电场为保守场所以无论保守场所以无论保守场所以无论保守场所以无论沿任何途径由一沿任何途径由一沿任何途径由一沿任何

55、途径由一点到另一点该结点到另一点该结点到另一点该结点到另一点该结论都正确论都正确论都正确论都正确二二 . . 处于静电平衡情况下的导体的性质处于静电平衡情况下的导体的性质1.1.导体为等势体，导体外表为等势面导体为等势体，导体外表为等势面导体为等势体，导体外表为等势面导体为等势体，导体外表为等势面2. 2. 导体外表附近的场强方向导体外表附近的场强方向导体外表附近的场强方向导体外表附近的场强方向 与外表垂直，大小与该处与外表垂直，大小与该处与外表垂直，大小与该处与外表垂直，大小与该处 电荷的面密度的大小成正比电荷的面密度的大小成正比电荷的面密度的大小成正比电荷的面密度的大小成正比 3. 3.

56、当带电导体处于静电平衡当带电导体处于静电平衡当带电导体处于静电平衡当带电导体处于静电平衡形状时形状时形状时形状时, ,导体内部处处没有净电导体内部处处没有净电导体内部处处没有净电导体内部处处没有净电荷存在荷存在荷存在荷存在, ,电荷只能分布于导体的电荷只能分布于导体的电荷只能分布于导体的电荷只能分布于导体的外表上外表上外表上外表上. .P PS S空空空空 腔腔腔腔 S SP P该结论适用于导体内部的任一点附近的恣意封锁曲面该结论适用于导体内部的任一点附近的恣意封锁曲面该结论适用于导体内部的任一点附近的恣意封锁曲面该结论适用于导体内部的任一点附近的恣意封锁曲面空空空空 腔腔腔腔 在静电平衡形状

57、下在静电平衡形状下在静电平衡形状下在静电平衡形状下, , , ,导体空腔内导体空腔内导体空腔内导体空腔内各点的场强等于零各点的场强等于零各点的场强等于零各点的场强等于零, , , ,空腔的内外空腔的内外空腔的内外空腔的内外表上处处没有电荷分布表上处处没有电荷分布表上处处没有电荷分布表上处处没有电荷分布. . . .讨论：讨论：讨论：讨论：空腔导体带电荷空腔导体带电荷空腔导体带电荷空腔导体带电荷QQ(1)(1)腔内无电荷，导体的电腔内无电荷，导体的电腔内无电荷，导体的电腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外外表。荷只能分布在外外表。荷只能分布在外外表。荷只能分布在外外表。+ + + + + + +

58、+(2)(2) 导体的内导体的内导体的内导体的内 (3)(3) 外表电荷外表电荷外表电荷外表电荷-q-q，外外表电荷，外外表电荷，外外表电荷，外外表电荷Q+qQ+q腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷腔内有电荷q q ，空空空空 腔腔腔腔 + + + + + + + +q+q- - - - - -q-q+ + + + + + +QQ+q+q电荷守恒定律的表达电荷守恒定律的表达电荷守恒定律的表达电荷守恒定律的表达4 4、孤立的带电导体，外外表各处的电荷面密度与、孤立的带电导体，外外表各处的电荷面密度与、孤立的带电导体，外外表各处的电荷面密度与、孤立的带电导体，外外表各处的电荷面密度与该处曲率有关。该处

59、曲率有关。该处曲率有关。该处曲率有关。1 1导体外表凸出的地方曲率导体外表凸出的地方曲率导体外表凸出的地方曲率导体外表凸出的地方曲率越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大越大电荷面密度越大2 2导体外表较平坦的地方曲率较小导体外表较平坦的地方曲率较小导体外表较平坦的地方曲率较小导体外表较平坦的地方曲率较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小电荷面密度也较小3 3导体外表凹进去的地方曲率为负电荷导体外表凹进去的地方曲率为负电荷导体外表凹进去的地方曲率为负电荷导体外表凹进去的地方曲率为负电荷面密度就更小面密度就更小面密度就更小面密度就更小尖端放电景象尖端放电景象尖端放电

60、景象尖端放电景象三、导体的静电平衡条件的运用三、导体的静电平衡条件的运用三、导体的静电平衡条件的运用三、导体的静电平衡条件的运用 1. 1. 静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽: : 在静电平衡形状下在静电平衡形状下在静电平衡形状下在静电平衡形状下, ,(1) (1) 空腔导体空腔导体空腔导体空腔导体, ,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; ;(2)(2)一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体, ,空腔内的带电体对空腔外的物体空腔内的带电体对空

61、腔外的物体空腔内的带电体对空腔外的物体空腔内的带电体对空腔外的物体(3)(3) 不产生影响不产生影响不产生影响不产生影响. .知：金属球与金属球壳同心放置，球的知：金属球与金属球壳同心放置，球的知：金属球与金属球壳同心放置，球的知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为半径为半径为半径为R1R1、带电为、带电为、带电为、带电为q q；壳；壳；壳；壳 的半径分别为的半径分别为的半径分别为的半径分别为R2R2、R3 R3 带电为带电为带电为带电为QQ；求求求求: (1) : (1) 电量分布；电量分布；电量分布；电量分布；2 2场强分布场强分布场强分布场强分布 (3) (3) 球和球壳球和球壳球和球

62、壳球和球壳 的电势。的电势。的电势。的电势。例例例例解解解解1 1电量均匀分布电量均匀分布电量均匀分布电量均匀分布 球外表球外表球外表球外表qq； 球球球球壳内外表壳内外表壳内外表壳内外表 -q -q ， 球壳内外表球壳内外表球壳内外表球壳内外表 Q+q Q+q2 2由高斯定理有：由高斯定理有：由高斯定理有：由高斯定理有：作以对称中中心为中心恣意长度为半径作以对称中中心为中心恣意长度为半径作以对称中中心为中心恣意长度为半径作以对称中中心为中心恣意长度为半径的球面为高斯面的球面为高斯面的球面为高斯面的球面为高斯面3) 3) 3) 3) 球的电势球的电势球的电势球的电势(4) (4) (4) (4

63、) 球壳的电势球壳的电势球壳的电势球壳的电势to6to6根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理E = 0 E = 0 其他其他其他其他4-6 电容器的电容电容器的电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 一个带有电荷为一个带有电荷为一个带有电荷为一个带有电荷为Q Q Q Q 的孤立导体的孤立导体的孤立导体的孤立导体, , , ,其电势为其电势为其电势为其电势为V V V V ( ( ( (无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点), ), ), ), 那么有那么有那么有那么有: : : :C C为孤立导体的电容为孤立导体的电容为孤立导体的电容为孤立导

64、体的电容电容的单位电容的单位电容的单位电容的单位: :法拉法拉法拉法拉(F)(F)留意：留意：留意：留意：C C 的值只与导体的外形，大小及周围的环境所决的值只与导体的外形，大小及周围的环境所决的值只与导体的外形，大小及周围的环境所决的值只与导体的外形，大小及周围的环境所决议，而与其带电量的多少无关。议，而与其带电量的多少无关。议，而与其带电量的多少无关。议，而与其带电量的多少无关。B B-q-q例例例例1 1：孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：由定义由定义由定义由定义+ + + + + + + + +二。电容器的电容二。电容器的电容 1 1、电容器的电容

65、、电容器的电容、电容器的电容、电容器的电容: : 电容器电容器电容器电容器: :两个带有等两个带有等两个带有等两个带有等量异号电荷量异号电荷量异号电荷量异号电荷的导体组成的导体组成的导体组成的导体组成的系统的系统的系统的系统. .+q+qA A例：平板电容器电容的计算例：平板电容器电容的计算例：平板电容器电容的计算例：平板电容器电容的计算: : 2 2、电容器电容的计算、电容器电容的计算、电容器电容的计算、电容器电容的计算: : +Q+Q-Q-QS S解：解：解：解：3 3、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联 (1) (1) 串联电容串联电容串联电容

66、串联电容器器器器-q-q-q-qU UUnUnU2U2U1U1CnCnC2C2C1C1+q+q+q+q+q+q-q-q各电容器极板各电容器极板各电容器极板各电容器极板上的电量一样上的电量一样上的电量一样上的电量一样(2) (2) 并联电容器并联电容器并联电容器并联电容器U UC C1 1q1q1C C2 2C Cn nq2q2qnqn各电容器极板各电容器极板各电容器极板各电容器极板间的电压一样间的电压一样间的电压一样间的电压一样4-7 4-7 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能 将各电荷从现有位置彼此分散到无限将各电荷

67、从现有位置彼此分散到无限将各电荷从现有位置彼此分散到无限将各电荷从现有位置彼此分散到无限远它们之间的静电力所做的功定义为电荷远它们之间的静电力所做的功定义为电荷远它们之间的静电力所做的功定义为电荷远它们之间的静电力所做的功定义为电荷系在原来形状的静电能。也称相互作用能系在原来形状的静电能。也称相互作用能系在原来形状的静电能。也称相互作用能系在原来形状的静电能。也称相互作用能1 1、两个点电荷：、两个点电荷：、两个点电荷：、两个点电荷： 间距为间距为间距为间距为r ,r ,带电量分别为带电量分别为带电量分别为带电量分别为 和和和和 。搬动搬动搬动搬动 到无限远电场力到无限远电场力到无限远电场力到

68、无限远电场力 做功做功做功做功r r的电势能也可以写为的电势能也可以写为的电势能也可以写为的电势能也可以写为r r 所在点由所在点由所在点由所在点由 所产生的电势与所产生的电势与所产生的电势与所产生的电势与 写成对称方式写成对称方式写成对称方式写成对称方式2 2、n n个点电荷个点电荷个点电荷个点电荷电荷系电荷系电荷系电荷系带电体带电体带电体带电体3 3、带电体、带电体、带电体、带电体二。电场的能量二。电场的能量1 1、以电容器为例计算能量：、以电容器为例计算能量：、以电容器为例计算能量：、以电容器为例计算能量： 电容器在充电过程中其各极板的带电量不断添加的过电容器在充电过程中其各极板的带电量

69、不断添加的过电容器在充电过程中其各极板的带电量不断添加的过电容器在充电过程中其各极板的带电量不断添加的过程就是不断把正电荷元从负极板搬动到正极板的过程。程就是不断把正电荷元从负极板搬动到正极板的过程。程就是不断把正电荷元从负极板搬动到正极板的过程。程就是不断把正电荷元从负极板搬动到正极板的过程。 电荷电荷电荷电荷 电压电压电压电压 能量能量能量能量初态：初态：初态：初态：0 00 00 0中间态中间态中间态中间态qq+dqqq+dq uu+duuu+du终态终态终态终态QQU UWW2 2。电场的能量密度：。电场的能量密度：。电场的能量密度：。电场的能量密度：以平行板电容器为例以平行板电容器为

70、例以平行板电容器为例以平行板电容器为例取：取：取：取：3 3。普通情况下的电场能量密度：。普通情况下的电场能量密度：。普通情况下的电场能量密度：。普通情况下的电场能量密度：必需指出：这时电场为非均匀场，因此有：必需指出：这时电场为非均匀场，因此有：必需指出：这时电场为非均匀场，因此有：必需指出：这时电场为非均匀场，因此有：电场能量电场能量电场能量电场能量称为电场能量密度。即单位体积的电场能量称为电场能量密度。即单位体积的电场能量称为电场能量密度。即单位体积的电场能量称为电场能量密度。即单位体积的电场能量对平行板电容器有：对平行板电容器有：对平行板电容器有：对平行板电容器有：场能密度的单位场能密

71、度的单位场能密度的单位场能密度的单位: :例：一平行板电容器，例：一平行板电容器，例：一平行板电容器，例：一平行板电容器， 极板面积为极板面积为极板面积为极板面积为S S， 间距为间距为间距为间距为d d 用用用用电源充电后，电源充电后，电源充电后，电源充电后， 两极板上分别带电为两极板上分别带电为两极板上分别带电为两极板上分别带电为Q ,Q ,断开电源后，断开电源后，断开电源后，断开电源后， 再把两极板的间隔拉开到再把两极板的间隔拉开到再把两极板的间隔拉开到再把两极板的间隔拉开到2d, 2d, 求：求：求：求： 1 1外力抑制两极板间的引力所作的功。外力抑制两极板间的引力所作的功。外力抑制两

72、极板间的引力所作的功。外力抑制两极板间的引力所作的功。 2 2两极板间的吸引力。两极板间的吸引力。两极板间的吸引力。两极板间的吸引力。 解：解：解：解： 拉开前拉开前拉开前拉开前拉开后拉开后拉开后拉开后电荷分布具电荷分布具电荷分布具电荷分布具有球对称性有球对称性有球对称性有球对称性电场分布具电场分布具电场分布具电场分布具有球对称性有球对称性有球对称性有球对称性分析：分析：分析：分析： (a) (a) 空间恣意一点的空间恣意一点的空间恣意一点的空间恣意一点的场强方向在该点与球心的场强方向在该点与球心的场强方向在该点与球心的场强方向在该点与球心的连线方向上连线方向上连线方向上连线方向上 (b) (

73、b) 到球心间隔相等到球心间隔相等到球心间隔相等到球心间隔相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等 着重了解着重了解着重了解着重了解 与与与与 点所处的点所处的点所处的点所处的物理环境完全一样的含意，和由物理环境完全一样的含意，和由物理环境完全一样的含意，和由物理环境完全一样的含意，和由此得到的结论。此得到的结论。此得到的结论。此得到的结论。1 1、电荷分布的球对称性与电场分布的球对称性：、电荷分布的球对称性与电场分布的球对称性：、电荷分布的球对称性与电场分布的球对称性：、电荷分布的球对称性与电场分布的球对称性：一、高斯定理的运用一、高斯定理

74、的运用4-8 4-8 静电场习题课静电场习题课例例例例1. 1. 求：电量为求：电量为求：电量为求：电量为Q Q 、半径为、半径为、半径为、半径为R R 的均匀带电球体的的均匀带电球体的的均匀带电球体的的均匀带电球体的 场强分布。场强分布。场强分布。场强分布。解：解：解：解： 选择高斯面选择高斯面选择高斯面选择高斯面同心球面同心球面同心球面同心球面r rE ER RR R例例例例2 2 求：电荷线密度为求：电荷线密度为求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的无限的无限的无限的无限长均匀带电直线的场强分布。长均匀带电直线的场强分布。长均匀带电直线的场强分布。长均匀带电直线的场强分布。解：解：解：解：

75、 选择高斯面选择高斯面选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面同轴柱面同轴柱面r r分析：分析：分析：分析： (a) (a) 过空间恣意一点过空间恣意一点过空间恣意一点过空间恣意一点的电力线都与带电直线垂的电力线都与带电直线垂的电力线都与带电直线垂的电力线都与带电直线垂直且相交直且相交直且相交直且相交 (b) (b) 到带电直线间隔到带电直线间隔到带电直线间隔到带电直线间隔相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等相等相等相等 着重了解着重了解着重了解着重了解 与与与与 点所处的点所处的点所处的点所处的物理环境完全一样的含意，和由物理环境完全一样的

76、含意，和由物理环境完全一样的含意，和由物理环境完全一样的含意，和由此得到的结论。此得到的结论。此得到的结论。此得到的结论。2 2、电荷分布的轴对称性与电场分布的轴对称性：、电荷分布的轴对称性与电场分布的轴对称性：、电荷分布的轴对称性与电场分布的轴对称性：、电荷分布的轴对称性与电场分布的轴对称性：上下底面上下底面上下底面上下底面 , ,且同一且同一且同一且同一侧面上侧面上侧面上侧面上E E 大小相等。大小相等。大小相等。大小相等。 r r由高斯定理知：由高斯定理知：由高斯定理知：由高斯定理知：例例例例3 3 求：电荷线密度为求：电荷线密度为求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的无限长均匀带电圆柱面

77、的场的无限长均匀带电圆柱面的场的无限长均匀带电圆柱面的场的无限长均匀带电圆柱面的场 强分布。强分布。强分布。强分布。解：解：解：解： 选择高斯面选择高斯面选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面同轴柱面同轴柱面l l求：电荷面密度为求：电荷面密度为求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。的无限大均匀带电平面的场强分布。解：解：解：解： 选择高斯面选择高斯面选择高斯面选择高斯面 与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面侧面侧面侧面侧面底面底面底面底面+ + + + + +

78、 + + + + + + + + + + + + + + 且且且且 大小相等；大小相等；大小相等；大小相等；例例例例4 4分析：分析：分析：分析： (a) (a) 过空间恣过空间恣过空间恣过空间恣意一点的电力线都与对称意一点的电力线都与对称意一点的电力线都与对称意一点的电力线都与对称平面垂直平面垂直平面垂直平面垂直 (b) (b) 到对称平面间隔到对称平面间隔到对称平面间隔到对称平面间隔相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等的各点的场强的大小相等相等相等相等3 3、电荷分布的面对称性与电场分布的面对称性：、电荷分布的面对称性与电场分布的面对称性：、电荷分布的面对

79、称性与电场分布的面对称性：、电荷分布的面对称性与电场分布的面对称性：UcUcP1P1P2P21、等势面、等势面+ +0 01 1沿等势面挪动电荷，电场力不作功沿等势面挪动电荷，电场力不作功沿等势面挪动电荷，电场力不作功沿等势面挪动电荷，电场力不作功2 2等势面处处与电力线正交。等势面处处与电力线正交。等势面处处与电力线正交。等势面处处与电力线正交。Q Q 0 E 0 E 0 d r 0 d r 0 03 3等势面稠密处等势面稠密处等势面稠密处等势面稠密处 电场强度大电场强度大电场强度大电场强度大空间电势相等的各空间电势相等的各空间电势相等的各空间电势相等的各点所组成的面点所组成的面点所组成的面

80、点所组成的面 二、场强与电势的微分关系：二、场强与电势的微分关系： 等势面越密等势面越密等势面越密等势面越密电势变化越电势变化越电势变化越电势变化越快快快快当规定相邻两等势当规定相邻两等势当规定相邻两等势当规定相邻两等势面的电势差为定值面的电势差为定值面的电势差为定值面的电势差为定值电场强度大电场强度大电场强度大电场强度大2 2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系 电势能普通为空间位置的函数电势能普通为空间位置的函数电势能普通为空间位置的函数电势能普通为空间位置的函数从静电力的功与电势能增量之间的关系可得从静电力的功与电势能增量之间的关系可得从静电力的功与电势能增量之间的关系可得从静电

81、力的功与电势能增量之间的关系可得两边微分后可得两边微分后可得两边微分后可得两边微分后可得该式给出了电场强度与电势能之间的微分关系写成矢量式为该式给出了电场强度与电势能之间的微分关系写成矢量式为该式给出了电场强度与电势能之间的微分关系写成矢量式为该式给出了电场强度与电势能之间的微分关系写成矢量式为比较两式可得比较两式可得比较两式可得比较两式可得: :方向沿方向沿方向沿方向沿x x轴轴轴轴 x x x xr r r r 例：计算半径为例：计算半径为例：计算半径为例：计算半径为R R的均匀带的均匀带的均匀带的均匀带电圆盘轴线上的电势分布，并由电圆盘轴线上的电势分布，并由电圆盘轴线上的电势分布，并由电

82、圆盘轴线上的电势分布，并由场强与电势的微分关系计算轴线场强与电势的微分关系计算轴线场强与电势的微分关系计算轴线场强与电势的微分关系计算轴线上的场强分布。设圆盘的电荷上的场强分布。设圆盘的电荷上的场强分布。设圆盘的电荷上的场强分布。设圆盘的电荷面密度为面密度为面密度为面密度为 三、静电场中的导体计算举例：三、静电场中的导体计算举例：原原原原那那那那么么么么1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件静电平衡的条件静电平衡的条件2.2.根本性质方程根本性质方程根本性质方程根本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的

83、计算有导体存在时静电场的计算无限大的带电平面的场中平行放无限大的带电平面的场中平行放无限大的带电平面的场中平行放无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板。置一无限大金属平板。置一无限大金属平板。置一无限大金属平板。解解解解: :设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为 、由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体静电平衡条件体内任一点导体静电平衡条件体内任一点导体静电平衡条件体内任一点导体静电平衡条件体内任一点P P 场强为零场强为零场强为零场强为零例例例例1:1:求：金属板两面电荷面密度求：金属板

84、两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度例例例例2 2：同轴柱形电容器电容的计算。：同轴柱形电容器电容的计算。：同轴柱形电容器电容的计算。：同轴柱形电容器电容的计算。设长为设长为设长为设长为L L带电量为带电量为带电量为带电量为q q内半径为内半径为内半径为内半径为 外半径为外半径为外半径为外半径为 L L-q-q- - - - - - - - -+q+q+ + + + + + + +解：解：解：解：例例例例3 3：同心球形电容器，设内球面半径：同心球形电容器，设内球面半径：同心球形电容器，设内球面半径：同心球形电容器，设内球面半径 外球面半径外球面半径外球面半径外球面半径 带电量为带电量为带电量为带电量为q .q .求其电容。求其电容。求其电容。求其电容。解：两球间的电场强度解：两球间的电场强度解：两球间的电场强度解：两球间的电场强度例例例例4 4、计算球形电容器的总能量：设内球、计算球形电容器的总能量：设内球、计算球形电容器的总能量：设内球、计算球形电容器的总能量：设内球 面半径面半径面半径面半径 外球面半径外球面半径外球面半径外球面半径 带电量带电量带电量带电量 为为为为q q 。