《创新设计高三数学一轮复习第10单元10.4随机事件的概率课件理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计高三数学一轮复习第10单元10.4随机事件的概率课件理新人教A版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(了了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率了解互斥事件、对立事件的意义及其概率运算公式运算公式)10.4 10.4 随机事件的概率随机事件的概率1必然事件：必然事件：在在条件条件S下，一定会下，一定会发生的事件，叫相生的事件，叫相对于条件于条件S的必然事件的必然事件2不可能事件：不可能事件：在在条件条件S下，一定不会下，一定不会发生的事件，生的事件，叫相叫相对于条件于条件S的不可能事件的不可能事件3确确定定事事件件：必必然然事事件件和和不不可
2、可能能事事件件统称称为相相对于于条条件件S的的确确定定事事件件； 随随机机事事件件：随机随机试验的每一种的每一种结果或随机果或随机现象的每一种表象的每一种表现称作随机事件，称作随机事件，简称称为事件事件4频数与频率：频数与频率：在在相同的条件相同的条件S下重复下重复n次次试验，观察某一事件察某一事件A是否出是否出现，称，称n次次试验中事件中事件A出出现的次数的次数nA为事件事件A出出现的的频数；称事件数；称事件A出出现的比例的比例fn(A) 为事件事件A出出现的的频率；率；对于于给定的随机事件定的随机事件A，如果随着，如果随着试验次数的增次数的增加，事件加，事件A发生的生的频率率fn(A)稳定
3、在某个常数上，把定在某个常数上，把这个常数个常数记作作P(A)，称，称为事件事件A的概率的概率5频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：随随机事件的机事件的频率，指此事件率，指此事件发生的次数生的次数nA与与试验总次数次数n的比的比值 ，它具有一定的，它具有一定的稳定性，定性，总在某个常数附近在某个常数附近摆动，且随着，且随着试验次数的不断增多，次数的不断增多，这种种摆动幅度越来越小我幅度越来越小我们把把这个常数叫做随机事个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小生的可能性的大小频率在大量率在大量重复重复试验的前提下可以近
4、似地作的前提下可以近似地作为这个事件的概率个事件的概率6若若AB为不可能事件，即不可能事件，即AB ，那么称事件，那么称事件A与事件与事件B互斥互斥7若若AB为不不可可能能事事件件，AB为必必然然事事件件，那那么么称称事事件件A与与事事件件B互互为对立立事事件件当当事事件件A与与B互互斥斥时，满足足加加法法公公式式：P(AB)P(A)P(B)；若若事事件件A与与B为对立立事事件件，则AB为必必然然事事件件，所所以以P(AB)P(A)P(B)1，于于是是有有P(A)1P(B)1已已知非空集合知非空集合A、B满足足AB，给出以下四个命出以下四个命题：若任取若任取xA，则xB是必然事件；是必然事件；
5、 若若x A，则xB是不可能事件；是不可能事件；若任取若任取xB，则xA是随机事件；是随机事件； 若若x B，则x A是必然事件是必然事件其中正确的个数是其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：解析：易易知知正确，正确，错误错误答案：答案：C2甲甲：A1、A2是互斥事件；乙：是互斥事件；乙：A1、A2是是对立事件，那么立事件，那么()A甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案：答案：B3
6、甲甲、乙两人下棋，甲、乙两人下棋，甲获胜的概率的概率为40%，甲不，甲不输的概率的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%解析：解析：甲甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋甲乙和棋概率甲乙和棋概率P90%40%50%.答案：答案：D4某某射射手手在在一一次次射射击中中命命中中9环的的概概率率为0.28，命命中中8环的的概概率率为0.19，不不够8环的概率的概率为0.29，则这个射手在一次射个射手在一次射击中命中中命中9环或或8环的概率是的概率是_解析：解析：0.280.190.47.答案：
7、答案：0.47 事事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假判断命题的真假 【例例1】一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑球，从中任意取出一个球个黑球，从中任意取出一个球：(1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件是什么事件？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”
8、是什么事件是什么事件？思维点拨：思维点拨：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解解解答答：(1)由由于于口口袋袋内内只只装装有有黑黑、白白两两种种颜色色的的球球，故故“取取出出的的球球是是红球球”是是不不可可能事件能事件(2)由由已已知知，从从口口袋袋内内取取出出一一个个球球，可可能能是是白白球球也也可可能能是是黑黑球球，故故“取取出出的的球球是是黑黑球球”是随机事件是随机事件(3)由由于于口口袋袋内内装装的的是是黑黑、白白两两种种颜色色的的球球，故故取取出出一一个个球球不不是是黑黑球球，就就是是白白球球因此，因此，“取出的球是白球或黑球取出的
9、球是白球或黑球”是必然事件是必然事件变式变式1.在在12件瓷器中，有件瓷器中，有10件一件一级品，品，2件是二件是二级品，从中任取品，从中任取3件：件：(1)“3件都是二件都是二级品品”是什么事件？是什么事件？(2)“3件都是一件都是一级品品”是什么事件？是什么事件？(3)“至少有一件是一至少有一件是一级品品”是什么事件？是什么事件？ 解解答答：(1)因因为12件件瓷瓷器器中中，只只有有2件件二二级品品，取取出出3件件都都是是二二级品品是是不不可可能能发生生 的，故是不可能事件的，故是不可能事件 (2)“3件都是一件都是一级品品”在在题设条件下是可能条件下是可能发生也可能不生也可能不发生的，故
10、是随机事件生的，故是随机事件 (3)因因为12件瓷器中只有件瓷器中只有2件二件二级品，取三件必有一品，取三件必有一级品所以品所以“至少有一件是至少有一件是 一一级品品”是必然事件是必然事件.频率频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率概率【例例2】
11、某某企企业生生产的羽毛球被第十一届全运会的羽毛球被第十一届全运会组委会指定委会指定为比比赛专用球，日前用球，日前有关部有关部门对某批某批产品品进行了抽行了抽样检测，检查结果如下表所示：果如下表所示： (1)计算表中羽毛球算表中羽毛球优等品的等品的频率；率；(2)从从这批批羽羽毛毛球球产品品中中任任取取一一个个，质量量检查为优等等品品的的概概率率是是多多少少？(结果果保留到小数点后三位保留到小数点后三位)抽取球数抽取球数n501002005001 0002 000优等品数等品数m45921944709541 902 优等品等品频率率 思思维维点点拨拨：从从表表中中所所给给的的数数据据可可以以看看
12、出出，当当所所抽抽羽羽毛毛球球较较少少时时，优优等等品品的的频频率率波波动动很很大大，但但当当抽抽取取的的球球数数很很大大时时，频频率率基基本本稳稳定定在在0.95，在在其其附附近近摆摆动动，据据此此可可估估计计该批羽毛球的优等率该批羽毛球的优等率解答：解答：(1)依依据公式据公式P ，计算出表中羽毛球算出表中羽毛球优等品的等品的频率依次是率依次是0.900,0.920,0.970,0.940，0.954，0.951.(2)由由(1)知知，抽抽取取的的球球数数n不不同同，计算算得得到到的的频率率值不不同同，但但随随着着抽抽取取球球数数的的增增多多，却都在常数却都在常数0.950的附近的附近摆动
13、所以所以质量量检查为优等品的概率等品的概率为0.950.变式变式2. 某某射手在同一条件下射手在同一条件下进行射行射击，结果如下表所示：果如下表所示：(1)计算表中算表中击中靶心的各个中靶心的各个频率；率；(2)这个运个运动员击中靶心的概率中靶心的概率约是多少？是多少？ 射射击次数次数n1020501002005001 000击中靶心的次数中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的中靶心的频率率解答：解答：(1)依依据公式据公式P ，依次，依次计算表中算表中击中靶心的中靶心的频率率f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(
14、6) 0.91，f(7) 0.906.(2)由由(1)知知，射射击的的次次数数不不同同，计算算得得到到的的频率率值不不同同，但但随随着着射射击次次数的增多，却都在常数数的增多，却都在常数0.9的附近的附近摆动所以所以击中靶心的概率中靶心的概率为0.9.1.应应结合合互互斥斥事事件件和和对立立事事件件的的定定义分分析析出出是是不不是是互互斥斥事事件件或或对立立事事件件，再再选择概率公式概率公式进行行计算算2求求复复杂的的互互斥斥事事件件的的概概率率一一般般有有两两种种方方法法：一一是是直直接接求求解解法法，将将所所求求事事件件的的概概率率分分解解为一一些些彼彼此此互互斥斥的的事事件件的的概概率率
15、的的和和，运运用用互互斥斥事事件件的的求求和和公公式式计算算二二是是间接接求求法法，先先求求此此事事件件的的对立立事事件件的的概概率率，再再用用公公式式P(A)1P( )，即即运运用用逆逆向向思思维(正正难则反反)，特特别是是“至至多多”，“至至少少”型型题目目，用用间接接求求法法就就显得得较简便便【例例3】国国家射家射击队的某的某队员射射击一次，命中一次，命中710环的概率如下表所示：的概率如下表所示： 求求该射射击队员射射击一次一次 (1)射中射中9环或或10环的概率；的概率；(2)至少命中至少命中8环的概率；的概率； (3)命中不足命中不足8环的概率的概率思思维维点点拨拨：该该射射击击队
16、队员员在在一一次次射射击击中中，命命中中几几环环不不可可能能同同时时发发生生，故故是是彼彼此此互互斥斥事事件件，利利用用互互斥斥事事件件概概率率的的公公式式求求其其概概率率另另外外，当当直直接接求求解解不不容容易时，可先求其对立事件的概率易时，可先求其对立事件的概率命中命中环数数10环9环8环7环概率概率0.320.280.180.12解答：解答：记事记事件件“射射击一次，命中一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件事件Ak彼此互斥彼此互斥(1)记“射射击一次，射中一次，射中9环或或10环”为事件事件A，那么当，那么当A9，A10之一之一发生生时，事件事件A发生，由互斥事件的加法公式得生
17、，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)设“射射击一次，至少命中一次，至少命中8环”的事件的事件为B，那么当，那么当A8，A9，A10之一之一发生生时，事件事件B发生由互斥事件概率的加法公式得生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于由于事件事件“射射击一次，命中不足一次，命中不足8环”是事件是事件B：“射射击一次，至少命中一次，至少命中8环”的的对立事件，即立事件，即 表示事件表示事件“射射击一次，命中不足一次，命中不足8环”，根据，根据对立事件的概率公式立事件的概率公式得得P
18、 ( )1P(B)10.780.22.变式变式3. 某医院某医院一天派出医生下一天派出医生下乡医医疗，派出医生人数及其概率如下：，派出医生人数及其概率如下： 求求(1)派出医生至多派出医生至多2人的概率；人的概率；(2)派出医生至少派出医生至少2人的概率人的概率解答：解答：(1)记记事件事件A：“不派出医生不派出医生”，事件事件B：“派出派出1名医生名医生”，事件，事件C：“派出派出2名医生名医生”，事件事件D：“派出派出3名医生名医生”，事件，事件E：“派出派出4名医生名医生”，事件事件F：“派出不少于派出不少于5名医生名医生”医生人数医生人数012345人及以上人及以上概率概率0.10.1
19、60.30.20.20.04事事件件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多派出医生至多2人人”的概率的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少派出医生至少2人人”的概率的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或或1P(AB)10.10.160.74.1正正确确区区别别互互斥斥事事件件与与对对立立事事件件的的关关系系：对对立立事事件件是是互互斥斥事事件件，是是互互斥斥中
20、中的的特特殊殊情情况况，但但互互斥斥事事件件不不一一定定是是对对立立事事件件，“互互斥斥”是是“对对立立”的的必必要要不不充充分分条条件件2从从集集合合的的角角度度看看，几几个个事事件件彼彼此此互互斥斥，是是指指由由各各个个事事件件所所含含的的结结果果组组成成的的集集合合彼彼此此互互不不相相交交，事事件件A的的对对立立事事件件所所含含的的结结果果组组成成的的集集合合，是是全全集集中中由由事事件件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集3需需准准确确理理解解题题意意，特特别别留留心心“至至多多”，“至至少少”，“不不少少于于”等等语语句句的含义的含义. 【方法规律方法规律】(200
21、9全全国国)(本本题题满满分分12分分)某某车间甲甲组有有10名名工工人人，其其中中有有4名名女女工工人人；乙乙组有有10名名工工人人，其其中中有有6名名女女工工人人，现采采用用分分层抽抽样方方法法(层内内采采用用不不放放回回简单随随机机抽抽样)从甲、乙两从甲、乙两组中共抽取中共抽取4名工人名工人进行技行技术考核考核(1)求从甲、乙两求从甲、乙两组各抽取的人数；各抽取的人数；(2)求从甲求从甲组抽取的工人中恰有抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；(3)求抽取求抽取4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人的概率名男工人的概率.【考卷实录考卷实录】【答题模板答题模板】解答：解答：(1)设
22、设从甲、乙两从甲、乙两组抽取的人数分抽取的人数分别为x，y，则 ，解得，解得xy2.(2)记事件事件A为“从甲从甲组抽取的抽取的2人中恰有人中恰有1名女工人名女工人”，则P(A) .(3)Ai表示事件表示事件“从甲从甲组抽取的抽取的2名工人中恰有名工人中恰有i名男工人名男工人”，i0,1,2.Bj表示事件表示事件“从从乙乙组抽取的抽取的2名工人中恰有名工人中恰有j名男工人名男工人”，j0,1,2，B表表示示事事件件“抽抽取取的的4名名工工人人中中恰恰有有两两名名男男工工人人”，则又又Ai与与Bj独独立立，则P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)
23、P(B0) 【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册首先是要注意在解决概率问题时，要有必要的文字叙述，在考卷实录提供的解答首先是要注意在解决概率问题时，要有必要的文字叙述，在考卷实录提供的解答中缺少必要的文字叙述，解题不够严谨和规范，更值得注意的是试验可能出现的中缺少必要的文字叙述，解题不够严谨和规范，更值得注意的是试验可能出现的所有结果的个数是按排列计算的，因此事件包括的所有基本事件个数也要按有序所有结果的个数是按排列计算的，因此事件包括的所有基本事件个数也要按有序计算排列数，对等可能事件概率的计算，其计算排列数，对等可能事件概率的计算，其“分子分子”“分母分母”的计算要求统一，的计算要求统一，要要“有序有序”都有序，要都有序，要“无序无序”都无序都无序.
