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1、提公因式法提公因式法一、回回顾与思考顾与思考 1 1、 多项式的分解因式的概念：多项式的分解因式的概念：把一个多项式把一个多项式_的的形式，叫做把这个多项式分解因式形式，叫做把这个多项式分解因式. . 2 2 、分解因式与整式乘法是、分解因式与整式乘法是_过程过程. . 3 3 、分解因式要注意以下几点、分解因式要注意以下几点: : 分解的分解的对象对象必须是必须是_._. 分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形的形式式. . 化为几个整式乘积化为几个整式乘积互逆互逆多项式多项式乘积乘积4、判断下列变形是否是因式分解判断下列变形是否是因式分解1 、 x +2x=x(x+2)
2、 2 、 x+x+1=x(x+1)+1 3 、15a+10a=5a(3a+2)是否否（1）单项式单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？中的因式分别是什么？你发现什么？你发现什么？每个单项式中均有因式每个单项式中均有因式x（2）多项式多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？中每一项的因式分别是什么？你发现什么？你发现什么？每一项中均有因式每一项中均有因式z概念归纳：多项式中概念归纳：多项式中每一项每一项每一项每一项的的公共的因式公共的因式公共的因式公共的因式, ,叫叫这个多项式各项的这个多项式各项的公因式公因式公因式公因式。思考思考1、指、指出下列多项式中各项的公因式。出下列多项式中各
3、项的公因式。 （1） z2+yz（3） z2y+yz3（4） 4z2y+6yz3（2） z2y+yzZyzyz22yz22、你能从上述的练习中总结出简单易行的、你能从上述的练习中总结出简单易行的确定公因式的方法吗？确定公因式的方法吗？1、你认为找公因式类似于以前学过的什么？、你认为找公因式类似于以前学过的什么？二、新知探索二、新知探索2 2、找、找、找、找多项式的公因式的方法多项式的公因式的方法多项式的公因式的方法多项式的公因式的方法（1）系数）系数-如果是整数系数，取多项式各如果是整数系数，取多项式各项系数的项系数的最大公约数最大公约数（2）字母）字母-多项式中各项都含有的多项式中各项都含有
4、的相同字相同字母母；（3）指数）指数-多项式中各项相同字母的多项式中各项相同字母的最低次幂最低次幂一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数1、8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式：公因式：4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤12a2b38a3b216ab4三、讨论交流三、讨论交流（1）例）例：z2+yz=z（ ）2、明、明确分解方法确分解方法z+y思考：思考：怎样直接确定另一个因式？怎样直接确定另一个因式？（2）归纳）归纳：把一个多项式的各项的把一个多项式的各项的公因式公因式提到括
5、号外面提到括号外面，这种因式分解的方法叫提，这种因式分解的方法叫提公因式法。公因式法。yzz=y 四、四、典例剖析典例剖析解解 注意例注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1把把 因式分解因式分解由于由于x = x 1，因此，因此x是是x的因式的因式由此看出，由此看出，x是这个多项式各项的公因式是这个多项式各项的公因式分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？把把 因式分解因式分解公因式里含字母吗？公因式里含字母吗？公因式里含有字母公因式里含有字母x取各项系数的绝对值取各项系数的绝对值4 4，6 6的最大公因数的最大公因数2 2 第第1 1项的系数为负，最好把项的系数为负，最好把负号
6、提出，使括号内的第负号提出，使括号内的第1 1项的系数为正项的系数为正分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？ 由此看出，由此看出，2x是这个多项式的各项的公因式，把是这个多项式的各项的公因式，把2x提出后，括号提出后，括号内各项的系数如何计算？内各项的系数如何计算？解解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号提出后，括号内的各项要变号 用公因式的系数用公因式的系数2 2去除原去除原来多项式的各项系数，所得的来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数商就是括号内的各项系数不能漏掉
7、不能漏掉 ( )1、分解因式：、分解因式：3x2-6xy+3x解：解：原式原式3x x - 2y+ 12：把：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.解：原式解：原式=当多项式第一项系数是负数，通当多项式第一项系数是负数，通当多项式第一项系数是负数，通当多项式第一项系数是负数，通常先提出常先提出常先提出常先提出“ “-”-”号，使括号内第一号，使括号内第一号，使括号内第一号，使括号内第一项系数变为正数。项系数变为正数。项系数变为正数。项系数变为正数。五、运用拓展五、运用拓展比比谁最行！比比谁最行！1、在下列括号内填写适当的多项式、在下列括号内填写适当的多项式(1).3x3-2x2+x= x ( )(2).-30x3y2+48x2yz = - 6x2y ( )2、把下列多项式因式分解：、把下列多项式因式分解： (1). 3xy-5y2+y (2). -6m3n2-4m2n3+10m2n2六、课堂小结六、课堂小结1、本节课你有什么收获？2、本节课你还有什么疑惑？七、课后作业训练提高七、课后作业训练提高
