《高中数学 第1章 6.1 第2课时 平面与平面垂直的判定优质课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 6.1 第2课时 平面与平面垂直的判定优质课件 北师大版必修2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时平面与平面垂直的判定问题问题1 1：平面几何中平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？问题问题2 2：在立体几何中，在立体几何中，“异面直线所成的角异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角直线和平面所成的角”有什么共同的特征？有什么共同的特征？有公共顶点的两条射线所形成的图形有公共顶点的两条射线所形成的图形转化为平面上的角转化为平面上的角问题问题3 3：在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面在生产实践中，有许多问题要涉及两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？子吗？这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如
2、何表示呢？请进入本节课请进入本节课的学习！的学习！堤坝面与河底水平面，堤坝面与河底水平面，打开的笔记本电脑打开的笔记本电脑1.1.理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角的平理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角. .( (难难点）点）2.2.掌握两个平面互相垂直的概念和判定定理，能用掌握两个平面互相垂直的概念和判定定理，能用定义和定理判定面面垂直定义和定理判定面面垂直. .（重点）（重点）展示一张纸面，并对折观察其形状，将它与角进展示一张纸面，并对折观察其形状，将它与角进行类比行类比. .探究点探究点1 1 二
3、面角二面角1 1二面角的有关概念二面角的有关概念从一条直线出发的两个半平面所从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作组成的图形叫作二面角二面角, ,这条直线叫作这条直线叫作二面角的棱二面角的棱，这两，这两个半平面叫作个半平面叫作二面角的面二面角的面. . 半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成成_，其中的，其中的_都叫作半平面都叫作半平面. .两部分两部分每一部分每一部分2 2二面角的记法与表示二面角的记法与表示以直线以直线ABAB为棱、半平面为棱、半平面，为面的二面角为面的二面角. .记作记作二面角二面角-AB-AB-思考：思考：二面角的大小
4、反映了两个平面相交的位置关二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说系，如我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指二面角大，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？提示：提示：以二面角的棱上任一点以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，线所成的角叫作二面角的平面角，如图中的如图中的 注意：注意：. .在表示二面角的平面角时，要求在表示二面角的平面角时，要求“OAOAl”，“OBOBl”；. .AOBAOB的大小与点
5、的大小与点O O在在l上位置无关；上位置无关；. .平面角是直角的二面角叫作平面角是直角的二面角叫作直二面角直二面角. . 思考交流思考交流1.1.两个平面互相垂直的定义两个平面互相垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是两个平面相交，如果所成的二面角是_，就说这两个平面就说这两个平面互相垂直互相垂直. .探究点探究点2 2 平面与平面垂直平面与平面垂直直二面角直二面角平面平面与与垂直，记作：垂直，记作：2.2.两个平面互相垂直的画法及其表示两个平面互相垂直的画法及其表示: :问题问题1:1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？问题？提示：提
6、示：两个平面所成的角是否为直二面角两个平面所成的角是否为直二面角问题问题2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直的平面角，那么直线线AOAO与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol垂直垂直探究点探究点3 3 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理: :定理定理6.26.2：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直注：这个定理简称注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直.”转化为线与面垂直转化为
7、线与面垂直求证：求证：证明：证明：设设=CD=CD，则，则BCDBCD所以所以ABCD.ABCD.在平面在平面内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平面的平面角，又角，又ABBEABBE，即二面角，即二面角-CD-CD-是直二面角是直二面角所以所以两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出一个平面垂直于另一个平相垂直的依据，而且是找出一个平面垂直于另一个平面的依据面的依据特别提醒：特别提醒：如：建筑工人砌墙时，沿系有铅锤的线砌墙如：建筑工人砌墙时，沿系有铅锤的线砌墙例：如
8、图，例：如图，ABAB为为O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于OO所在的平面，所在的平面，C C为为O O上异于上异于A A，B B的一点的一点. .求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC. .证明：证明：设设O O所在平面为所在平面为，由已知条件，有由已知条件，有PAPA，BCBC在在内，内，所以，所以，PABCPABC因为，点因为，点C C是不同于是不同于A A，B B的任意的任意一点，一点，ABAB为为O O的直径，的直径，所以，所以，BCABCA9090，即，即BCCA.BCCA.又因为又因为PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内的两条相交直线，所在平面内的
9、两条相交直线，所以，所以，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，所以，平面所以，平面PACPAC平面平面PBCPBC思考思考：你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？【变式练习变式练习】三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中中ABC=90ABC=90，PA=PB=PCPA=PB=PC，则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（）A.A.平面平面PACPAC平面平面ABCABCB.B.平面平面PABPAB平面平面PBCPBCC.PBC.PB平面平面ABCABCD.BCD.BC平面平面PABPAB 解析：解析：如图，因为如图，因为ABC=90AB
10、C=90，PA=PB=PCPA=PB=PC，所以点，所以点P P在底面的射影落在在底面的射影落在ABCABC的斜边的斜边的中点的中点O O处，连接处，连接OBOB，OPOP，则，则POOBPOOB又因又因为为PA=PCPA=PC，所以，所以POACPOAC，且，且ACOB=OACOB=O，所以，所以POPO平面平面ABCABC又所以又所以POPO平面平面PACPAC，所以平面，所以平面PACPAC平面平面ABC.ABC.A A1.1.二面角指的是（二面角指的是（ ）A A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B B从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直
11、线出发的两个半平面所组成的图形C C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D D过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角B B2.2.判断正误判断正误(1)(1)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条直线，则直线，则. .（ ）(2)(2)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直内的两条直线，则线，则. .（ ）(3) (3) 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条相交直线相交直线, , 则则. .（ ）3.3.直三棱柱直三棱柱
12、ABC-ABCABC-ABC中，底面三角形中，底面三角形ABCABC为正为正三角形，则两侧面三角形，则两侧面AACCAACC与与AABBAABB所成二面角所成二面角的大小为的大小为_._.60604.4. 如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD是矩形是矩形, , ,PD=CD=2 .,PD=CD=2 .(1)(1)求异面直线求异面直线PAPA与与BCBC所成角的正切值所成角的正切值. .(2)(2)证明：平面证明：平面PDCPDC平面平面ABCD.ABCD. 【解析解析】(1)(1)在四棱锥中在四棱锥中, ,因为底面是矩形因为底面是矩形, ,所
13、以所以AD=BC,AD=BC,且且ADBC,ADBC,又因为又因为ADPD,ADPD,故故P PAD(AD(或其补或其补角角) )是异面直线是异面直线PAPA与与BCBC所成的角所成的角. . 在直角在直角PDAPDA中中, , , ,所以异面直线所以异面直线PAPA与与BCBC所成角的正切值为所成角的正切值为2. 2. (2)(2)由于底面由于底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,因此因此ADADCD,CD,又由于又由于ADADPD, CDPD, CDPD=D,PD=D,因此因此ADAD平面平面PDC,PDC,而而ADAD在平面在平面ABCDABCD中中, ,所以平面所以平面PDCPDC平面平面ABCD.ABCD. 1.1.二面角的定义及度量二面角的定义及度量. .2.2.判断两个平面垂直的方法判断两个平面垂直的方法. .定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理3.3.从面面垂直的判定定理我们还可以看出从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直面面垂直的的问题可以转化为问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来解决的问题来解决. . 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望.
