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1、第第9章章 联立方程模型联立方程模型本章教学要求：本章教学要求：（1）掌握联立方程模型、变量的概念。）掌握联立方程模型、变量的概念。（2）理解模型识别的内涵与识别准则。）理解模型识别的内涵与识别准则。（3）掌握间接最小二乘法、两阶段最小二乘）掌握间接最小二乘法、两阶段最小二乘法的原理和法的原理和Eviews操作。操作。经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动相互依存、互为因果相互依存、互为因果必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚 9.1 联立方程模型的基本概念联立方程模型的基本概念9.1.1 联立方程模型及其特点联立方程模型及其特点是先有鸡，还是先有蛋？ 对货币
2、供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论：对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？究竟是物价上升导致货币供应量增加？ 还是货币供应量增加导致物价上涨？还是货币供应量增加导致物价上涨？ 为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平和经济增加的方程。价水平和经济增加的方程。 这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水这两个方程有什么关系？当经济增
3、长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以同时估计吗？方程可以同时估计吗？ 迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。方程模型。 联立方程模型举例：联立方程模型举例：例例 需求供给模型需求供给模型需求函数：需求函数：供给函数：供给函数：均衡条件：均衡条件：9.1.2 联立方程模型的变量类型联立方程模型的变量类型内生变量外生变量前定变量内生变量内生变量 （Endogenous Variables）内生变量是具有某种
4、概率分布的随机变量。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。一般情况下，内生变量与随机项相关。 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量外生变量 (Exogenous Variables)外生变量一般是确定性变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。一般情况下，外生变量与随机项不相关。外生变量只能在方程中作解释变量。 前定前定变量变量（Predetermined Variables） 外生变量与滞后内生变量外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为前定变量。统称为前定变量。滞滞后后内内生
5、生变变量量的的取取值值不不受受现现期期的的模模型型系系统统内内的的随随机机项项影响，可以视为与随机项不相关。影响，可以视为与随机项不相关。前定变量只能作为解释变量。前定变量只能作为解释变量。在模型求解前就确定了取值的变量。在模型求解前就确定了取值的变量。由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额居民消费总额C C、投资总额投资总额I I和政和政府消费额府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。政府消费额政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。 例例 凯恩斯收入决定模型凯恩斯收入决定模型把（1）代入（3），可得：随机解释变量问题9
6、.2偏倚性和不一致性的产生偏倚性和不一致性的产生如果随机解释变量如果随机解释变量X与与u相关相关,其后果如何其后果如何?偏倚量偏倚量得到的参数估计量是有偏、非一致估计量。得到的参数估计量是有偏、非一致估计量。 估计量的渐进统计性质估计量的渐进统计性质9.3 联立方程模型的类型联立方程模型的类型结构型模型约简型模型按变量间的联系形式随机方程非随机方程1、结构型模型、结构型模型根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构型模型。结构关系的计量经济学方程系统称为结构型模型。 结构型方程结构型方程（ Structu
7、ral Equations Structural Equations ）。结构型参数结构型参数（ Structural Parameters or Structural Parameters or Coefficients Coefficients ） 。结构型参数矩阵。结构型参数矩阵。 （1）结构型模型的含义）结构型模型的含义（2）结构型模型中方程的类型）结构型模型中方程的类型（3）结构型模型的标准形式和矩阵描述：）结构型模型的标准形式和矩阵描述： 以Y代表内生变量，共m个， 分别代表内生变量的结构参数； X代表前定变量，共k个，分别代表前定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为1的变量
8、X0）； 则结构模型的一般形式可写为： 写成矩阵形式： 如果模型内生变量数等于结构方程数内生变量数等于结构方程数，则称模型为完备模型完备模型。凯恩斯收入决定结构式模型的矩阵表示：凯恩斯收入决定结构式模型的矩阵表示：内生变量：内生变量：前定变量：前定变量： Y XU每个内生变量都用前定变量和随机误差项表示，每个内生变量都用前定变量和随机误差项表示，所形成的模型称为约简式模型。所形成的模型称为约简式模型。约简式方程约简式方程(Reduced-Form Equations)(Reduced-Form Equations)，约简式参数约简式参数(Reduced-Form Coefficients)(R
9、educed-Form Coefficients) 。 2、约简式模型、约简式模型（1）约简式模型的含义）约简式模型的含义（2）约简式模型的构造途径和矩阵描述：）约简式模型的构造途径和矩阵描述：约简式参数矩阵约简式参数矩阵从结构式到约简式，变换过程为：从结构式到约简式，变换过程为：参数关系式体系参数关系式体系：323331 以凯恩斯收入决定模型为例说明参数关系式体系：以凯恩斯收入决定模型为例说明参数关系式体系：111213212223 22反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和； 而其而其中的中的b2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的的结构参数，显然，结
10、构参数，显然，它只反映它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。 在这里，在这里，b2是是Yt-1对对It的部分乘数，的部分乘数，22反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。其中,3、结构式模型与约简式模型的区别与联系、结构式模型与约简式模型的区别与联系结构式模型结构式模型约简式模型约简式模型 描述经济变量间的描述经济变量间的直接影响（短期）直接影响（短期） 描述前定变量对内生变描述前定变量对内生变量的综合影响（长期）量的综合影响（长期） 解释变量为前定变解释变量为前定变量或内生变量量或内生变量 解释变量为前定变量解释变量为前定变量 直观描述经济变量直观描述经济变量间的关系结构间的
11、关系结构 无明确的经济含义无明确的经济含义 不能直接用最小二不能直接用最小二乘法估计乘法估计 可以用最小二乘法估计可以用最小二乘法估计间接最小二乘间接最小二乘 显然，能够得到结构参数的条件是，方程组 有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是联立方程模型的识别问题识别问题。间接最小二乘法（间接最小二乘法（ILS)：对简化方程进行OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参数的联立模型估计方法 。 4.递归模型递归模型 递归模型：递归模型：第一个方程中解释变量只包含前定变量；第第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生二个方程中解释变量
12、只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；的内生变量；依此类推，最后一个方程的内生变量可以表示依此类推，最后一个方程的内生变量可以表示成前定变量和成前定变量和 个内生变量的函数。个内生变量的函数。 特点：特点：u每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用用OLS法估计其参数法估计其参数u递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中递归模型是联立方程组模型的特殊形式
13、，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真正意义上正意义上 的联立方程模型的联立方程模型9.4.1识别的概念识别的概念 所谓识别问题，其实就是能否从简化式模型参数估计值中推导出结构式模型的参数估计值。结构式模型参数与简化式模型参数的关系为：参数关系式体系参数关系式体系9.4 同时联立方程模型的识别同时联立方程模型的识别 利用简化参数估计值和参数关系式来求解结构参数估计值，存在三种情况：唯一解、多个解和无解唯一解、多个解和无解。由此可将识别分为三种类型。9.4.2 识别的类型识别的类型不可识别恰好识别过度识别可以识别联立方程模型的识别状态可识别-
14、每个方程 可识别不可识别-至少一个方程不可识别恰好可识别-每个方程都恰好可识别过度识别-至少有一个方程过度识别方程识别状态可识别不可识别恰好识别过度识别1 、不可识别例9.1：其简化式模型为：可见，无法由两个简化式参数估计出四个结构式参数。转化途径：（2）代入（1），得012、恰好识别例9.2：其简化式模型为：转化途径：（2）代入（1），得10112021参数关系式体系为： 虽然无法由四个简化式参数估计出五个结构式参数，但通过： 可求出供给方程的参数的唯一解。因此，此例中供给函数是恰好识别的方程恰好识别的方程，但模型整体仍不可识别。 例9.3：其简化式模型为：转化途径：（2）代入（1），得 1
15、0 11 12 20 21 22 可见，本例的简化式参数与待估结构式参数均为6个，表明结构式参数可以由简化式参数唯一确定，需求函数与供给函数均可识别，整个模型也恰好可识别。3、过度识别例9.4：其简化式模型为： 可见，要由八个简化式参数估计出七个结构式参数，可以解出，但解不唯一。9.4.3 识别条件识别条件准则一：能否从简化式参数计算出结构式参数。准则一：能否从简化式参数计算出结构式参数。准则二：是否具有统计形式的唯一性。准则二：是否具有统计形式的唯一性。统计形式的唯一性：统计形式的唯一性： 统计形式：方程中变量和变量之间的函数关系。统计形式：方程中变量和变量之间的函数关系。 结构式模型中的某
16、一个方程与此模型中的其他任何结构式模型中的某一个方程与此模型中的其他任何一个方程以及所有结构式方程的任意线性组合而成的方一个方程以及所有结构式方程的任意线性组合而成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量。程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量。准则三：阶条件和秩条件。准则三：阶条件和秩条件。例10.6：例10.7：例10.5：根据统计形式唯一性判断模型的识别性：根据统计形式唯一性判断模型的识别性：根据阶条件和秩条件判断模型的识别性。根据阶条件和秩条件判断模型的识别性。1、阶条件：、阶条件：若联立模型： 对模型中待识别的第i 个结构方程，该方程中包括mi 个内生变量，ki 个前定
17、变量，则可识别的必要条件必要条件是：不可识别可识别2、秩条件：、秩条件： 上述联立模型中，待识别的第i 个结构方程可识别的充要条件充要条件为：例：内生变量：内生变量：前定变量：前定变量：(2) 判断消费方程的识别性：可见，消费方程不可识别。CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵阶条件：秩条件：CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010- b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵：（3）判断投资方程的识别性：阶条件：秩条件：可见，投资方程可识别。CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010
18、- b1-b20001-c100-1-1010-1系数矩阵：（3）判断税收方程的识别性：可见，税收方程可识别。阶条件：秩条件：3、利用阶条件和秩条件识别模型的一般流程：、利用阶条件和秩条件识别模型的一般流程：求出模型前定变量个数求出模型前定变量个数k和待和待识别方程的变量个数识别方程的变量个数mi + ki阶条件：阶条件：mi + ki k+1 是否成立是否成立秩条件是否成立秩条件是否成立否否不可识别不可识别是是不可识别不可识别否否是是再结合阶条件判再结合阶条件判断可识别的类型断可识别的类型9.5 联立方程模型的估计联立方程模型的估计单方程估计方法系统估计方法狭义的工具变量法（狭义的工具变量法
19、（IV）间接最小二乘法间接最小二乘法(ILS)二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法(2SLS)主分量法主分量法有限信息估计方法有限信息估计方法三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(3SLS)完全信息极大似然法完全信息极大似然法9.5.1 恰好识别模型的估计：间接最小二乘法（恰好识别模型的估计：间接最小二乘法（ILS)方法思路方法思路 先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。1、间接最小二乘法的适用范围适用范围： （1）恰好识别的结构方程的参数估计； （2）简化式方程满足经典假定。 （3）前定变量间不存在高度多重共
20、线性。 2、间接最小二乘法的估计步骤：估计步骤：3、间接最小二乘法的估计量性质：估计量性质： 结构式模型参数：小样本下有偏结构式模型参数：小样本下有偏,大样本下一致，大样本下一致，且一般不具有最小方差性。且一般不具有最小方差性。非线性关系约请简式模型参数：最佳线性无偏估计量约请简式模型参数：最佳线性无偏估计量9.5.2 恰好识别模型的估计：恰好识别模型的估计： 工具变量法（工具变量法（ILS) 一、一、 工具变量的概念工具变量的概念 在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 工具变量法的基本思想：当随机解释变量x与随机项u高度相关时，设法寻找另一个变量z,它
21、与随机解释变量x高度相关,而与随机项u不相关,从而用z代替x。 变量z称为工具变量。 工具变量并没有完全替代模型中的解释变量工具变量并没有完全替代模型中的解释变量，只，只是在估计过程中作为是在估计过程中作为“工具工具”被使用。被使用。 二、工具变量的应用二、工具变量的应用 （1）与所替代的内生解释变量相关； （2）工具变量必须是真正的前定变量,与随机误差项不相关； （3）与模型中其它前定解释变量相关性很小，以避免出现多重共线性。 (4)同一模型的多个工具变量之间也必须相关性很小。 选择工具变量的要求选择工具变量的要求对对于于联联立立方方程程模模型型的的每每一一个个结结构构方方程程，例例如如第第
22、1个方程，可以写成如下形式：个方程，可以写成如下形式： 内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量个，先决解释变量k1个。个。 如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。）。 可以选择可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作个方程没有包含的先决变量作为（为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。个内生解释变量的工具变量。如果方程是过度识别的，有（如果方程是过度识别的，有（g1-1）（k- k1）。）。可否应用可否应用IV ？为什么？为什么？可见，可见，IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好一般只适用于联立方程模型中恰好识别
23、的结构方程的估计。识别的结构方程的估计。 三、工具变量法参数估计量的统计性质三、工具变量法参数估计量的统计性质可见，相应的参数估计量是参数真实值的有偏，但一致的估计量。9.5.3 过度识别模型的估计：过度识别模型的估计： 两阶段最小二乘法（两阶段最小二乘法（TSLS)方法思路方法思路 通过把全部前定变量的线性组合作为工具变量来消通过把全部前定变量的线性组合作为工具变量来消除模型中存在的解释变量与随机误差项之间的相关性问除模型中存在的解释变量与随机误差项之间的相关性问题题, ,实质上是间接最小二乘与工具变量法的结合。实质上是间接最小二乘与工具变量法的结合。两阶段最小二乘法的适用范围适用范围： （
24、1）恰好识别或过度识别的结构方程的参数估计； （2）简化式方程满足经典假定。 （3）前定变量间不存在高度多重共线性。 （4）样本容量足够大（nk)。 2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS，得到内，得到内生变量的估计值。生变量的估计值。 第二阶段：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，用第二阶段：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，用OLS求得参数估计值，即为原结构方程参数的二阶段最小二求得参数估计值，即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量乘估计量。 2SLS2SLS的估计量性质的估计量性质小样本下有偏小样本下有偏大样本下一致大样本下一致 对于恰好识别方程对于恰好识别方程TSLS估计与估计与IV、ILS估计结估计结果是一致的果是一致的
