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1、 5.3 正弦函数的性质正弦函数的性质 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像和性质 y=sinx (x R) x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦函数定义域正弦函数定义域正弦函数值域正弦函数值域x Ry - 1, 1 函数函数y=sinx (x R) 周期性周期性 T = 2 (1)定义域定义域（2）值域）值域（3）周期性）周期性y=sinxyxo- -12 3 4 -2 -3 1 y=sinx (x R) 图像关于图像关于原点原点对称对称sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)是是奇函数奇函数正弦函数图像关于原点正弦函数图像关于原点 对称对称
2、 y=sinx (x R) 是是奇函数奇函数 （4）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性 （5）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo- -12 3 4 -2 -3 1 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 +2k , +2k ,k Z +2k , +2k ,k Z正弦函数定义域R值域-1，1当x=2k+ /2时ymax=1当x=2k+ 3/2时ymin=-1单调性-/2+2k , /2+2k ,增/2+2k , 3/2+2k ,减奇偶性奇函数周期性T=2对称性对称轴
3、x= /2+k对称中心(k,0)例题解析例题解析例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： sin( ) sin( )解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin( ) 0例题解析例题解析例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z (2) y=3sin(2x) 单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为正弦函数的性质正弦函数的性质 (3) y = -| sinx|解：解： y= -|sinx| 大致图像如下：大致图像如下：y=sinxy=|sinx|uO1y-1减区间为减区间为增区间为增区间为即：即：y为减函数为减函数y为增函数为增函数 习题习题1-5A组组3,4,5课后作业课后作业
