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1、张娜西安市田家炳中学数系的扩充 数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重要组成部分.数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃.一个时代人们对于数的认识与应用,以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的水平.今天,我们所应用的数系,已经构造的如此完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具.在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时,是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢? 同学们：在学习中，我们也会遇到很多困难，但我们只要努力学习，一定能克服重重困难，取得优良的成绩。复习回顾复习回顾数数系系的的扩扩充充自然数自然数整
2、整 数数有理数有理数实实 数数用图形表示为：用图形表示为：NZ ZQ QR R新课引入新课引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根。没有实数根。我们知道：我们知道：即：在实数范围内，即：在实数范围内，引入新数：引入新数：满足满足满足满足 实数范围内不能解决这个问题，那么我们能实数范围内不能解决这个问题，那么我们能实数范围内不能解决这个问题，那么我们能实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使其在新的数集中，该问否将实数集进行扩充，使其在新的数集中，该问否将实数集进行扩充，使其在新的数集中，该问否将实数集进行扩充，使其在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？题能得到圆满解
3、决呢？题能得到圆满解决呢？题能得到圆满解决呢？虚数单位虚数单位 ： 我们把引入的这个数我们把引入的这个数我们把引入的这个数我们把引入的这个数 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定： 12-=i （1） （2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律( (包括交包括交包括交包括交换律换律换律换律、结合结合结合结合律和
4、分配律律和分配律律和分配律律和分配律) )仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。 1.方程 x2 =-1的根是什么？2.求方程x2 -2x+2=0的根。复数的定义：复数的定义：我们把形如我们把形如 a + bi (a , b R，i 是是虚数单位虚数单位虚数单位虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数复数复数复数集集集集，一般用大写字母，一般用大写字母 C C 表示表示。复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：我们通常用小写字母我们通常用小写字母 z z 表示复数，即表示复数，即其中其中 称为称为虚数单位。虚数单位。实
5、部：实部：实部：实部：Re zRe z虚部虚部虚部虚部: : Im zIm z注意注意：复数的实部虚部必须是实数复数的分类：复数的分类： 提炼提炼 ：1.当当b=0时，时，复数复数 a+bi 是是实数实数 a； 2.当当b0时，复数时，复数 z= a+bi叫做叫做虚数；虚数； 3.当当a= 0且且b 0时，时，z=bi叫做叫做纯虚数纯虚数； 4.当当 a=b= 0时，时，z 就是就是实数实数 0。强调：对于复数a+bi ，既要从整体的角度认识它，把它看成一个整体，又要从实部，虚部的角度分解成两部分去认识，这在今后的学习中会常遇到，需加强理解。复数集与其它集合的关系：复数集与其它集合的关系：N
6、Z Q R C 图形表示：图形表示：NZ ZQ QR RC 例例1 1 说出下说出下列复列复数的实部、虚部，并且数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：否为纯虚数：例题分析例题分析 例例2 2 实数实数 m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数 z= m+1+(m1) i 是：是：(1) 实数？实数？ (2) 虚数？虚数？ (3) 纯虚数？纯虚数？例例3 计算、化简：计算、化简：虚数单位 i的乘方具有周期性：提炼提炼 1. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。纯虚
7、数。 2. 实数实数 取何值时，复数取何值时，复数 是：（是：（1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数 （4）零）零动手做一做动手做一做1.虚数单位是谁？它有什么规定？2.复数的定义是什么？它应注意什么？3.通过本节课对复数的学习，数系的结构图你会画吗?闭眼闭眼 虚数单位虚数单位 : （1） ; （2）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算）实数与它进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。律仍然成立。 （3）周期性：）周期性： 形如形如 的数叫复数的数叫复数，a 叫复数的实部叫复数的实部Re z， b 叫复数的虚部叫复数的虚部 I m z。全体复数所成的集合叫。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母做复数集，用字母 C 表示。表示。 复数复数 与实数、虚数、纯虚数与实数、虚数、纯虚数及及0的关系的关系 ：b= 0 时是实数；时是实数； b 0 时是虚数；时是虚数； a=0，b 0 时是纯虚数。时是纯虚数。 复数定义：复数定义：
