统计学第八章统计指数

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1、第八章 统 计 指 数教学目的与要求指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本章详细介绍指数的概念、种类、各种指数的编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，能运用指数体系进行因素分析。第八章统计指数作业6小题统计学第八章统计指数统计指数的概念、种类综合指数的编制平均指数的编制几种重要的经济指数指数体系及指数因素分析方法2统计学第八章统计指数第八章第八章 统计指数统计指数 第一节第一节指数的概念和作用指数的概念和作用第二节第二节综合指数综合指数 第三节第三节平均指数平均指数 第四节第四节指数体系与因素分析指数体系与因

2、素分析 第八章统计指数3统计学第八章统计指数第一节指数的概念和作用（1）v一 指数(Index number)(Index number)的概念（一）、指数的起源和发展p.182p.182第八章统计指数指数起源于商品价格的比较。1675年，英国经济学家伏亨（R.Vaughan）在其所著铸货币及其货币铸造论一书中，为了测定劳资双方对于货币交换的比例，以谷物、家畜、布帛等为样本，将1650年的这些物品的市场价格与1352年作比较，首开物价指数研究之先河。4统计学第八章统计指数1738年，法国学者杜托（Dutot）在其所著从政治上考虑财政和商业一书中，将路易十四（1638-1715）与路易十二（14

3、62-1515）时代的价格，从总数上加以对比，这是简单综合法的初端。1764年，意大利贵族卡里(G.R.Carli)在其铸币金属的价值与比例中，用1750年的粮食、葡萄酒、植物油三类消费品的价格与1500年对比，再将计算出来的相对数除以3，这就是平均指数的原始模型。1863年，英国经济学家杰文斯（）在一篇金价的暴跌的论文中，提出了价格指数的简单几何平均法。第八章统计指数5统计学第八章统计指数（二）、统计指数的涵义广义理解： 从以上对指数历史的简单回顾，不难看出，指数的实质是一种相对数，它把两个数值进行对比，以考察经济现象的变化情况。因此，一切相对数都可以称为指数。狭义理解：反映复杂现象总体数量

4、变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。第八章统计指数6统计学第八章统计指数1、综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。如商品销售额的变动受商品销售量和销售价格的影响程度。3、利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。第八章统计指数二 统计指数的作用4、在金融产品创新中发挥重要作用。第一节指数的概念和作用（2）7统计学第八章统计指数三 统计指数的分类分类依

5、据分类例子其它分类：按指数表现形式；按指数所说明的因素p.186第八章统计指数所反映现象的特征(指数化指标的性质)质量指标指数劳动生产率指数价格指数数量指标指数产量指数销售量指数所反映现象的范围个体指数某商品成本指数某产品产量指数总指数全部商品的物价指数几种产品的产量指数所反映对象的对比性质动态指数环比指数零售物价指数定基指数股票价格指数静态指数空间指数区域指数静态计划指数计划完成情况指数8统计学第八章统计指数第一节指数的概念和作用（3）四 指数的性质1、综合性；2、代表性；3、相对性；4、平均性。第八章统计指数统计学第八章统计指数五 统计指数编制方法简单指数法加权指数法加权综合指数法加权平均

6、指数法简单综合法简单几何平均法简单算术平均法简单中位数法简单调和平均法简单众数法拉斯贝尔指数法派许指数法固定权数指数法加权算术平均数指数法加权调和平均数指数法固定权数指数法（不使用权数）（使用权数）简介跳过第八章统计指数等等10统计学第八章统计指数简单指数法简介（一）简单综合法例：设某商店3种商品报告期和基期销售价格如下表所示。缺陷：计算结果受计量单位影响；存在隐伏加权，结果受价值高的商品影响。第八章统计指数11统计学第八章统计指数（二）简单算术平均法缺陷：将各个体指数权数视为相等，与商品重要性和价格变动的实际影响不符。（三）简单调和平均法缺陷：经济寓意不明，实践少有采用。第八章统计指数12统

7、计学第八章统计指数（四）简单几何平均法计算结果介于简单算术平均法与简单调和平均法之间。在计算机广泛应用的现在，原本烦琐的计算过程已不成问题。（五）简单中位数法缺陷：代表性不充分，指标项数较少时，与平均法计算结果相差较大；缺乏稳定性，指标项数较多时，往往受数列中间项数的影响；敏感度较低，不受极端值影响，缺乏平均性。第八章统计指数13统计学第八章统计指数（六）简单众数法缺陷：指标项数较少时，不易得到众数；指标项数较多时，缺乏平均性，灵敏度较差。Mo 表示众数。根据例中资料无法计算该三种商品的价格总指数。简单指数法小结：简单指数法没有结合商品的重要性和影响力，计算结果只是粗略的概况，不是编制指数的完

8、美方法。但当实际中由于种种客观条件的现值而无法取得权数资料时，仍不失为测算指数的一种手段。在现在国际上指数编制实践中，很少使用简单指数法。 第八章统计指数14统计学第八章统计指数 K 表示总指数；p 表示质量指标，如价格、单位成本等；q 表示数量指标，如产量、销售量等；下标0表示基期的取值；下标1表示报告期的取值；下标n表示特定期的取值。 六公式所用符号的约定：7例如:基期价格表示为：p0报告期销售量表示为：q1 等等第八章统计指数15统计学第八章统计指数商品名称计量单位销售量销售价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1A件q10q11p10p11B米q20q21p20p21C克q30q31p

9、30p31合计-三种商品销售量和价格资料如下一综合指数计算的特点( (公式的建立) )第二节综合指数（1）第八章统计指数销售额基期p0q0报告期p1q1p0q1p1q0p10q10p11q11p10q11p11q10p20q20p21q21p20q21p21q20p30q30p31q31p30q31p31q30p0q0p1q1p0q1p1q016统计学第八章统计指数第二节综合指数（2） 第 一 、 编 制 总 指 数 (Total index number)的目的，是为了反映不能直接加总的现象总体的总变动方向和程度。因此编制综合指数首先要解决的问题是：使不能直接加总的事物或现象，通过同度量因素

10、的加入，过渡到能够相加的价值量指标，这是综合指数计算的第一个特点。第八章统计指数数量指标指数（物量指数）质量指标指数（物价指数）同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标17统计学第八章统计指数第二节综合指数（3）第二、用来对比的两个时期的价值量指标中，所加入的同度量因素必须令其固定在同一时期的水平上，这样对比结果得出的总指数就是所研究现象综合变动的程度。这是编制综合指数的第二个特点。第八章统计指数例如：物量指数1、固定在基期2、固定在报告期3、固定在18统计学第八章统计指数第二节综合指数（4）二 综合指数的计算（一）基期加权综合法1864年，德国人拉斯佩雷斯Laspeyres在计算平均数指数时

11、，主张采用基期权数，从而得出综合指数的拉氏公式：物量指数：物价指数：第八章统计指数19统计学第八章统计指数拉氏指数的经济解释1、拉氏价格指数的分子分母之差说明消费者若要维持基期消费水平，由于价格变动将会增减多少实际开支。2、拉氏物量指数的分子分母之差说明在价格不变的前提下，纯粹由于物量变动而带来的价值变动。3、价值额的变动中只考虑了价格或物量自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。第八章统计指数20统计学第八章统计指数第二节综合指数（5）（二）报告期加权综合法1874年，德国人派许Paasche提出采用报告期权数计算平均数指数的方法。从而得出综合指数的派氏

12、公式：物量指数：物价指数：第八章统计指数21统计学第八章统计指数派氏指数的经济解释3、价值额的变动中考虑了物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。4、派氏价格指数由于权数是实时变化的，所以代表性较强，但不能很好地反映纯价格比较原则。 1、派氏价格指数的分子分母之差说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额。2、派氏物量指数的分子分母之差说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。第八章统计指数22统计学第八章统计指数从左式的分解可以看出，派氏物量指数在反映销售量变动的同时，还反映了销售价格变动部分的影响。 从左式的分解可以看出，派氏物价指数在反映销售价格变动的同

13、时，还反映了销售量变动部分的影响。 第八章统计指数23统计学第八章统计指数指数编制的“调整”型公式指数偏误理论型偏误（typebias）：指数编制选择的平均方法不同，导致计算结果所出现的数值差异。 权偏误（weightbias）：指数选用的权数不同，导致计算结果所出现的数值差异。 第八章统计指数24统计学第八章统计指数指数计算方法权偏误型偏误上偏下偏无偏上偏下偏无偏拉氏指数法注1注2派氏指数法注2注1加权算术平均指数法注3注4注3注4加权调和平均指数法注3注4注3注4注1：当权数与指数化因素变动方向相反时注2：当权数与指数化因素变动方向相同时注3：当权数用报告期资料计算时注4：当权数用基期资料

14、计算时几种主要指数的偏误第八章统计指数25统计学第八章统计指数第二节综合指数（6）（三）交叉加权综合法 此方法由英国人马歇尔Marshall和埃奇沃思Edgeworth 18871890年提出，称为马埃公式。P.196物量指数：物价指数：第八章统计指数26统计学第八章统计指数第二节综合指数（7）（四）几何平均综合法著名经济学家兼统计学家费希尔Fisher通过大量的比较验证其优良性质，1911年提出，命名为“理想公式”。人们习惯上称为“费雪指数”。 物量指数：物价指数：第八章统计指数费雪提出了对指数优劣的三种测验方法：时间互换测验；因子互换测验；循环测验。他的指数公式通过测验，故自称“理想公式”

15、。P.19727统计学第八章统计指数第二节综合指数（8）（五）固定加权综合法同度量因素使用某一特定时期（n）的水平为权数。此方法由英国经济学家杨格于18121822年提出，称为杨格公式。物量指数：物价指数：第八章统计指数28统计学第八章统计指数第二节综合指数（9）三同度量因素所属时期的选择 统计指数中的权数问题（亦即同度量因素问题），在历来的指数理论中影响最大的有两大派别。一为拉斯佩雷斯指数理论，一为派许指数理论。现举例说明其计算。例1第八章统计指数29统计学第八章统计指数例1：某商场销售三种商品的销售量和价格资料如下：试计算销售量总指数和价格总指数，并说明销售量变动和价格变动对销售额的影响。

16、综合指数计算表商品类别单销售量q商品价格p （元）位 基期 报告期基期 报告期a吨130150400600b件 50006000108c个 200025002426合计第八章统计指数销售额（万元）p0q0p1q1p0q1p1q05.29.06.07.85.04.86.04.04.86.56.05.215.020.318.0 17.030统计学第八章统计指数解：（一）按拉氏公式计算：计算结果表明：三种商品销售量平均增长20%，由于销售量增长而使销售额增加：商品价格指数=计算结果表明：三种商品价格平均增长13.33%，由于价格提高而使销售额增加：=1715=2万元。销售量指数=1815=3万元。第

17、八章统计指数拉氏指数与派氏指数计算结果的差别31统计学第八章统计指数（二）按派氏公式计算计算结果表明：三种商品销售量平均增长19.41%，由于销售量增长而使销售额增加：=20.317=3.3万元。计算结果表明：三种商品价格平均增长12.78%，由于价格提高而使销售额增加：=20.318=2.3万元。销售量指数商品价格指数=第八章统计指数拉氏指数与派氏指数计算结果的差别原因分析32统计学第八章统计指数p0p1q0q1adcb按拉氏公式计算，由于销售量提高而增加的销售额为四边形 q1q0ba按拉氏公式计算，由于价格提高而增加的销售额为四边形 p1p0bc拉氏公式没有将四边形 abcd计算在内。3万

18、元2万元第八章统计指数15万元0.3万元33统计学第八章统计指数p0p1q0q1adcb按派氏公式计算，由于销售量提高而增加的销售额为四边形 q1q0ba+ abcd按派氏公式计算，由于价格提高而增加的销售额为四边形 p1p0bc+ abcd派氏公式将四边形 abcd重复计算。3万元2万元第八章统计指数15万元0.3万元34统计学第八章统计指数第二节综合指数（10） 同度量因素所属时期的选择，没有固定不变的原则。一般地:第八章统计指数 计算质量指标指数时，应将同度量因素数量指标固定在报告期。 计算数量指标指数时，应将同度量因素质量指标固定在基期；作业135统计学第八章统计指数第二节综合指数（1

19、1）四 综合指数的主要应用（一）工业生产指数 在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。（从2004年开始，我国采用新的方法计算工业发展速度-单缩法，即先用报告期现行价格工业总产值乘以工业增加值率得到现行价格工业增加值,再除以报告期工业品出厂价格指数，从而消除价格变动因素,得到可比价格工业增加值，并以此计算工业发展速度。）（二）地区价格指数 用于比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程度。采用马埃公式。第八章统计指数36统计学第八章统计指数第二节综合指数（12）（三）股票价格指数 股价指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数是其中的一种重要的编制方法。 我国的上

20、证指数（派氏）（p.212）、香港的恒生指数、美国的SP500指数等都是采用综合指数编制的。 以 美 国 的 SP500指 数 为 例 ， 该 指 数 由 美 国 的S&P（Standard & Poor）公司逐年逐月编制，入编股票共计500种，包括400种工业股、20种运输业股、40种金融业股和40种公用事业股，对比基期为19411943年，采用拉氏公式，权数为基期各种股票的发行量。第八章统计指数37统计学第八章统计指数第二节综合指数（13）（四）产品成本指数 产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。在对成本水平实施计划管理的

21、场合，可以编制相应的成本计划完成情况指数，用以检查成本计划的执行情况。一般采用派氏公式计算。 在同时制定了产量计划的条件下，则应采用拉氏公式编制成本计划完成情况指数。 例2：第八章统计指数38统计学第八章统计指数例2：根据某厂两种产品的成本及总产量资料计算该厂单位成本（比上年）降低计划，并分别以拉氏公式和派氏公式来计算和检查该厂报告期单位成本计划完成情况。表中的实际和计划为报告期。产品单位成本（元）产量基期 计划实际 计划实际(1)(2)(3)(4)(5)甲600 550 564 12600 12600乙706864 35000 45000合计 第八章统计指数总成本（万元）(6)(7)(8)(

22、9)(10)(11)693756 710.64 693 710.64 756238245 288.00 306 224.00 315931 1001 998.64 999 934.64 107139统计学第八章统计指数按拉氏公式计算：即以计划产量为同度量因素：即单位成本计划降低7（计划规定要降低7%），变动绝对值931100170万元（单位成本计划降低7而降低的成本额）。即单位成本实际降低6.6（实际比上年降低6.6 ），变动绝对值934.64100166.36万元（由于单位成本实际降低6.6而降低的成本额）。计划单位成本指数实际单位成本指数以上两个指数对比可以检查该厂报告期降低单位成本计划的

23、执行情况：第八章统计指数40统计学第八章统计指数 变动绝对值（66.36）（70）3.64万元 即该厂报告期没有完成单位成本降低计划，总成本也由于单位成本实际比计划提高0.4%（100.4%100%）而增加了3.64 万元。 变动绝对值934.649313.64万元。即没有完成计划。93.4%93%100.4%单位成本计划完成指数第八章统计指数 如果直接以计划产量为同度量因素（拉氏公式）计算单位成本计划完成指数，所得结果和上面计算相同：41统计学第八章统计指数按派氏公式计算：即以实际产量为同度量因素：变动绝对值998.649990.36万元。即完成了计划。单位成本计划完成指数第八章统计指数42

24、统计学第八章统计指数第三节平均指数（1） 一 平均指数的含义 综合指数的计算，必须具备：(1)全面资料；(2)对应的不同时期的质量指标和数量指标的资料。因此，综合指数的计算受到资料条件的限制，而且资料的采集工作量相当大。 第八章统计指数 平均指数是个体指数的平均数。它是从个体指数出发计算总指数的，先计算数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均计算，以测定现象总的变动程度。43统计学第八章统计指数第三节平均指数（3） 当x是个体指数时，根据权数f的不同，加权算术平均指数分为：二 平均指数的计算（一）加权算术平均指数 加权算术平均数的一般形式为：第八章统计指数44统计学第八章统计指

25、数第三节平均指数（4）1、权数f为p0q0时，加权算术平均指数是综合指数的变形。以kp代表各商品的价格个体指数，kq代表各商品的数量个体指数，则：第八章统计指数45统计学第八章统计指数第三节平均指数（5）加权算术平均物量指数：加权算术平均物价指数：上述公式是拉氏公式的变形。例3 ：返回27第八章统计指数46统计学第八章统计指数例3：某企业三种商品的资料如下：试计算全部商品的销售量总指数。商品类别计量单位销售量基期销售额q0p0基期q0报告期q1A吨13015052000B件5000600050000C个2000250048000合计150000（平均指数计算表）第八章统计指数销售量个体指数Kq

26、115.4120.0125.060000600006000018000047统计学第八章统计指数= 计算结果表明：三种商品销售量报告期比基期平均增长20%，使销售额增加3万元。 这个结果与前面按拉氏物量综合指数公式计算的结果完全相同。 由于销售量指数采用基期商品销售额加权，平均指数与综合指数存在着变形关系。解：商品销售量指数第八章统计指数48统计学第八章统计指数第三节平均指数（6） 固定加权算术平均物量指数和物价指数分别为： 2、权数f不是p0q0而是某种固定权数W时，平均指数和综合指数是不一致的，在这种情况下，称为固定加权算术平均指数。第八章统计指数49统计学第八章统计指数第三节平均指数（7

27、）（二）加权调和平均指数 加权调和平均数的一般形式为：当变量x为个体指数时，根据权数m的不同，加权调和平均指数分为：第八章统计指数50统计学第八章统计指数第三节平均指数（8）1、权数m为p1q1时，加权调和平均指数是综合指数的变形。以kp代表各商品的价格个体指数，kq代表各商品的数量个体指数，则：第八章统计指数51统计学第八章统计指数第三节 平均指数（9）加权调和平均物量指数：加权调和平均物价指数：上述公式是派氏公式的变形。例4： 连接23第八章统计指数52统计学第八章统计指数例4：某企业三种商品的资料如下：试计算全部产品的价格总指数。产品类别计量单位产品价格报告期销售额p1q1基期p0报告期

28、p1A吨40060090000B件10848000C个242665000合计203000（平均指数计算表）第八章统计指数价格个体指数Kp150.080.0108.360000600006000018000053统计学第八章统计指数= 计算结果表明：三种商品价格报告期比基期平均增长12.78%，使销售额增加2.3万元。这个结果与前面按派氏物价综合指数公式计算的结果完全相同。 由于价格指数采用报告期商品销售额加权，平均指数与综合指数存在着变形关系。解：商品价格指数第八章统计指数54统计学第八章统计指数第三节平均指数（10）2、权数m不是p1q1而是某种固定权数W时，平均指数和综合指数是不一致的，在

29、这种情况下，称为固定加权调和平均指数。固定加权调和平均物量指数和物价指数分别为：第八章统计指数统计学第八章统计指数综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，因此是总指数的常用计算方法。加权算术平均指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数拉氏公式；加权调和平均指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数派氏公式。在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用。这种变形应用也是经常采用的方法。第八章统计指数56统计学第八章统计指数第三节平均指数（2）三 综合指数和平均指数的关系（一）

30、关系1、在一定权数下，两类指数之间有变形关系。第八章统计指数2、作为一种独立的指数形式，平均指数不再是作为综合指数的变形而使用，它本身具有广泛的应用价值。（二）比较57统计学第八章统计指数一般来说，综合指数可以进行因素分析，后者不可以。但在变形情况下，两者都可以进行因素分析。在变形情况下，平均指数也可以根据全面资料计算。资料计算方法差额分析综合指数平均指数全面资料非全面资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异，有经济意义分子、分母之差，有的不形成实际总量，无经济意义因素分析可以一般不可以两种指数的比较第八章统计指数58统计学第八章统计指数第三节平均指数（11）第八章统计指数四 平均

31、指数的主要应用(略)（一）居民消费价格指数（CPICPI）p.202p.202商品分类、选择代表品和服务项目、价格的采集和平均价格的计算、指数的编制。这里K为个体指数或类指数，W为权数。作业2.作业359统计学第八章统计指数（二）农副产品收购价格指数p.207p.207（三）房地产价格指数p.216p.216商品分类、代表规格品的选定、价格的选用、价格指数的编制。房地产价格指数包括房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数三个次级指数。以房屋销售价格指数为例，其计算方法如下：第八章统计指数60统计学第八章统计指数首先计算细项、小类、中类价格指数：其次计算大类价格指数：最后根据计算出的

32、商品房销售、公房销售和私房销售三大类价格指数计算房屋销售价格总指数：公式中的符号，其含义参考教材p.216第八章统计指数61统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（1）一 指数体系 一般地，三个或以上有联系的经济指数之间，如能构成一定的数量对等关系，我们就把这种在经济上有联系、数量上保持一定关系的三个或以上的指数所构成的整体称为指数体系Index system。 如： 总产值(pq)指数产量(q)指数产品价格(p)指数 销售额(pq)指数销售量(q)指数销售价格(p)指数 总成本(pq)指数=产量(q)指数单位成本(p)指数 原材料支出额(abc)指数产量(a)指数单位产品原材料消耗量(

33、b)指数原材料价格(c)指数 返回69第八章统计指数62统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（2）二 因素分析 所谓因素分析法Method of factor analysis就是以指数体系为基本依据，从绝对数和相对数两方面分析总体变动的方向和程度，以及由此产生的实际经济效果。 因素分析要保证两个等式的平衡：第八章统计指数63统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（3）1 1、现象总变动指数等于各因素指数的乘积或或第八章统计指数64统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（4）2 2、总变动差额等于各因素影响额之和或或第八章统计指数65统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素

34、分析（5）三 因素分析举例（一）总量指标变动的因素分析1、复杂现象变动的两因素分析（1）通过综合指数体系进行因素分析例5（2）通过平均指数体系进行因素分析例6第八章统计指数作业4作业566统计学第八章统计指数例5：某企业出售三种商品的资料如下：商品名称计量单位价格p销售量q基期 报告期 基期报告期ABC万米万件万个0.51.20.80.61.01.0150100200130120220合计要求：试分析该企业销售额的变动。第八章统计指数销售额（万元）75120160781202206514417635541838567统计学第八章统计指数解：销售额指数=销售额报告期比基期增加17.75%，增加销

35、售额：418355=63万元。由于价格上升8.57%，使销售额增加：418385=33万元由于销售量上升8.45%，使销售额增加：385355=30万元价格指数=（2）由于销售量的影响：销售量指数=第八章统计指数其中：（1）由于价格的影响：两个等式（综合分析）：117.75%=108.57%108.4563万元33万元30万元68统计学第八章统计指数例6：某企业三种产品的产量和生产费用资料如下，试分析该企业生产总费用的变化。产品名称生产费用（万元）产量增长率基期p0q0报告期p1q1A202425B4548.540C354840合计100120.5第八章统计指数产量个体指数q125140140

36、q.p0q025634913769统计学第八章统计指数由于单位成本下降12.05%而节约的生产费用：（120.5100）（137100）16.5万元。 即：20.53716.5万元第八章统计指数解：（）总成本指数总成本增长20.5%，绝对值增加：120.5100=20.5万元120.5/100120.5（）产量总指数137/100137由于产量增长而增加的生产费用：13710037万元（）单位成本指数总成本指数产量指数120.513787.95。结论：总成本报告期比基期增长了20.5%，增加了20.5万元，是由于产量增长37%使总成本增加37万元以及由于单位成本下降12.05%使总成本减少16

37、.5万元共同作用的结果。70统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（6）2、复杂现象变动的多因素分析 对于多因素的影响分析，一般使用连锁替代法。所谓连锁替代法就是在被分析指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素变动的影响，二者之差就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额。 各因素的排列顺序须注意两点：从数量指标到质量指标；相邻两因素相乘后具有经济意义。例7连接60第八章统计指数71统计学第八章统计指数例：某厂有关利润额的变动资料如下：试分析利润总额的变动。产品单位销售量价格（元）利润率甲件50060035

38、0032001015乙台500500180017603035第八章统计指数72统计学第八章统计指数解：利润额的总变动：利润额总指数利润增加额元影响额元。各因素的影响程度和对利润额绝对数变动的影响：a、销售量变动影响，销售量指数：第八章统计指数73统计学第八章统计指数b、价格变动影响，价格指数：c、利润率变动影响，利润率指数：影响额元。影响额元。第八章统计指数74统计学第八章统计指数两个等式（综合分析）：133.9%=107.87%95%130.7%(+()+(15100035000（24000）140000结论：)第八章统计指数75统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（7）（二）平均指

39、标变动的因素分析1、平均指标指数的概念 平均指标在不同的时间上或不同的空间上的对比形成的相对数，就是平均指标指数，也称平均数指数Average index。 平均数的大小，取决于各变量值的大小与权数的大小，统计资料经分组后，变量值也就是各组的平均数；权数起权衡轻重的作用，从实质上讲由各组单位数所占比重来决定。第八章统计指数76统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（8）2、平均指标指数体系及因素分析 为了分析平均数的变动，必须建立平均指标指数体系，可表示为： 可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数第八章统计指数77统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（9）可变构成指数：是指在

40、分组条件下，包含各组平均水平及其相应的单位数比重结构两个因素变动的总平均指标指数。第八章统计指数78统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（10）固定构成指数：是指在分组条件下，将总平均指标变动中的结构因素固定在报告期水平上，借以反映各组平均水平变动对总平均指标变动的影响的总平均指标指数。第八章统计指数79统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（11）结构变动影响指数：在分组的条件下，将总平均指标变动中的平均水平因素固定在基期水平上，借以综合反映结构因素变动对总平均指标变动影响的总平均指标指数。第八章统计指数80统计学第八章统计指数第四节指数体系与因素分析（12）3、平均指标因素分

41、析的两个等式第八章统计指数相对数上：总变动指数等于各因素指数的乘积绝对数上：总变动差额等于各因素影响额之和例8作业681统计学第八章统计指数例：某种商品在两个市场销售资料如下；试计算该种商品平均价格的可变构成指数，固定构成指数和结构变动影响指数，并对平均价格的变动进行因素分析。市场价格（元）销售量基期 报告期基期报告期甲乙60505545330770484726合计534911001210销售额（元）基期报告期假定198003850026620326702904036300583005929065340第八章统计指数82统计学第八章统计指数解：平均价格的可变构成指数为：变动差额：4952= 4

42、元（报告期比基期平均价格下降4元）第八章统计指数83统计学第八章统计指数（1）结构变动影响指数为：变动差额：5453=1元（由于在两市场上销售量结构变化的影响使平均价格提高1元）各因素的影响分析：第八章统计指数84统计学第八章统计指数（2）固定构成影响指数为：变动差额：4954= 5元（由于各市场平均价格降低而使总的平均价格降低了5元）第八章统计指数85统计学第八章统计指数两个等式（综合分析，公式略）：92.45%=101.89%90.74%；4元1元（5元）计算结果表明：平均价格总的下降了7.55%，每件商品平均价格下降4元。其中，由于价格水平不同的两个市场销售量比重变化（甲市场基期所占比重

43、为30%，报告期为40%，其价格水平较乙市场高），使平均价格总的提高了1.89%，因而每件商品价格平均提高了1元；由于各市场平均价格降低而使总的平均价格降低了9.26%，降低了5元。第八章统计指数思考题86统计学第八章统计指数一、判断对错1、指数按指标的不同作用可分为质量指标指数和数量指标指数。 2、综合指数和总指数是两种不同形态的指数。 3、同度量因素就是将复杂经济总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介。 4、编制质量指标指数时，一般以报告期的数量指标作同度量因素。 5、编制数量指标指数时，一般以报告期的质量指标作权数。 6、某公司全年产值计划完成为115，是由于劳动生产率和工人人数分别

44、超计划和所致。 7、已知几种商品的个体物价指数和基期的销售额，计算物价总指数，则用加权调和平均数指数公式。 FT第八章统计指数FFFFT87统计学第八章统计指数二、单项选择题1、统计指数是一种： 表明现象变动的绝对数 表明现象变动的相对数 表明现象变动的平均数 表明现象变动的抽样数2、统计指数划分为个体指数和总指数的依据，是按指数： 包括的范围是否相同 同度量因素是否相同 指数化的指标是否相同 计算时是否进行加权3、所谓物量综合指数同度量因素是： 取p0q0 的问题 取p1q1 的问题 取p0 还是取p1 的问题 取p1 /p0 还是取q1 /q 0 的问题4、零售商品价格增加，零售商品销售量

45、增加，则零售商品销售额增加： .BACD第八章统计指数88统计学第八章统计指数三、多项选择题1、某地区报告期工业总产值为基期的110%(按现价计算)，这个相对数是： 比较相对数 动态相对数 狭义的指数 广义的指数 发展速度指标 2、指数体系的作用是： 推算作用 权数作用 同度量因素作用 比较作用 因素分析作用3、固定构成指数是： 数量指标指数 质量指标指数 组平均数指数 个体指数 加权算术平均指数4、综合指数与平均指数的关系为： 平均指数仅为综合指数的变形 它们的计算结果在各种情况下均相等 都是总指数 平均指数可以有独立意义 均可用于全面和非全面调查BDEAEBCCD第八章统计指数89统计学第

46、八章统计指数1、总指数的计算方法（形式）有_和_ ，后者又分为加权算术平均指数和加权调和平均指数。2、指数的概念有_和_两种。总指数是指_的指数。3、使用_才能使不能直接加总的指标过渡到能够加总的指标。4、平均指数就是_的平均数，其权数一般是基期或报告期的_。5、同度量因素在编制综合指数中起两个作用，即_和_。6、计算总指数时，综合指数法要依据_资料计算，平均指数可根据_资料计算。 四、填空题综合指数广义同度量因素个体指数同度量作用非全面第八章统计指数平均指数狭义狭义价值量指标权数作用全面本章作业90统计学第八章统计指数 0.18 0.40 0.45报告期 500 125 80报告期基期基期

47、万斤 万斤 万斤计量单位 合计 0.2 0.4 0.5 400 120 80 甲 乙 丙 单价（元） 销售量商品名称作业一：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求： 1 1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。2 2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。第八章统计指数33答案91统计学第八章统计指数作业二：有三种产品的生产资料如下： 120 45 60 15 报告期 基期 112合计 25 0 50 36 64 12 甲 乙 丙 产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于 三种产品产量的变

48、动对生产费用的影响。第八章统计指数57答案92统计学第八章统计指数 120 45 60 15 报告期 基期 112合计 0 6.2 16.7 36 64 12 甲 乙 丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品作业三：有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于 三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。第八章统计指数54答案93统计学第八章统计指数作业四：三种农产品销售资料如下：答案 0.18 0.40 0.45报告期 500 125 80报告期基期基期 万斤 万斤 万斤计量单位 合计 0.2 0.4 0.5 400 120 80 甲 乙 丙 单价（元） 销售量商

49、品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。第八章统计指数作业五：根据作业三的资料，对企业的生产总费用变动进行因素分析。(答案)6494统计学第八章统计指数作业六：两企业有关资料如下： 440 252 报告期 2500 1500 1000报告期 基 期基 期 1600合计 400 240 650 950甲乙劳动生产率（吨/人）工人人数（人）企业要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动情况进行因素分析。第八章统计指数79答案95统计学第八章统计指数所需数据列表计算如下： 0.18 0.40 0.45 500 125 80 400 120 80 合计 0.2 0.4 0.5 甲 乙 丙 单价

50、（元）销售量商品名称q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190设q q表示销售量，p p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。第八章统计指数作业一解：8696统计学第八章统计指数计算得到：销售量总指数销售量变动对销售额产生的影响：说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售额增加了22万元。（1 1）分析三种商品销售量的变动：第八章统计指数8697统计学第八章统计指数销售价格总指数销售价格的变动对销售额的影响：说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降 了

51、7.37%,7.37%,由于商品价格的下降, ,使商品销售 额减少了1414万元。（2 2）分析三种商品销售价格的变动：第八章统计指数8698统计学第八章统计指数设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下： 120 45 60 15 112合计 25 0 50 36 64 12 甲 乙 丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数 k（%）125100150456418127假定的生 产费用产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：第八章统计指数作业二解：9099统计学第八章统计指数设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下： 120 45 60 1

52、5 112合计 0 6.2 16.7 36 64 12 甲 乙 丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1单位成本个体指数 k=p1/p010.9380.833假定的生 产费用 q1p1/k456418127单位成本总指数：由于单位成本下降而减少的生产费用为：第八章统计指数作业三解：91100统计学第八章统计指数解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到第八章统计指数作业四解92101统计学第八章统计指数分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.76%,4.76%,绝对额增加了8 8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素

53、引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了13.1%,13.1%,绝对额增加了2222万元; ;销售价格的变动使销售额下降了7.37%,7.37%,绝对额减少了1414万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%92.63%8万元=22万元+(-14)万元第八章统计指数92102统计学第八章统计指数作业五解:生产费用总指数：产量总指数=生产费用总指数单位成本指数 =107.14%94.49%=113.39%单位成本总指数：生产费用报告期比基期增加了:120-112=8万元其中由于单位成本影响:由于单位成本下降5.51%,使生产费用减少:120-127=-7万元由于产量影响

54、:由于产量增加13.39%,使生产费用增加:(120-112)-(120-127)=15万元92103统计学第八章统计指数所需数据计算如下：364.8 440 252 2500 1500 1000 305 1600合计 400 240 650 950 甲 乙劳动生产率工人人数 企 业产量（万吨）2622.848.86625.291.2602484报告期总平均劳动生产率基期总平均劳动生产率假定总平均劳动生产率第八章统计指数作业六解：93104统计学第八章统计指数劳动生产率可变构成指数绝对数分析：劳动生产率固定构成指数绝对数分析：劳动生产率结构变动影响指数绝对数分析：第八章统计指数93105统计学

55、第八章统计指数指数体系：119.61%=108.57%110.16%59.8(吨/人)=28.8(吨/人)+31(吨/人)说明：两个企业工人劳动生产率报告期比基期总的上升了19.61%，人均产量增加了59.8吨。这一变动是由两个因素的变动引起的：其中由于各企业劳动生产率的提高使总平均劳动生产率提高了8.57%,人均产量增加了28.8吨;由于各企业人员结构的变动,使总平均劳动生产率提高了10.16%,人均产量增加了31吨。第八章统计指数93106统计学第八章统计指数作业四：某企业工人工资资料如下：工人类别月工资水平（元）工人数（人）基期报告期基期报告期技术工人700750300400普通工人400450200600合计5805705001000要求：（1）分别计算基期工人总平均工资和报告期工人总平均工资填入上表空格处；（2）说明报告期工人总平均工资比基期工人总平均工资降低（或提高）的原因。 用指数体系进行因素分析。第五章平均指标和变异指标107统计学第八章统计指数