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1、新人教版-七年级（下）-数学-第七章7.2.1 三角形的内角三角形的内角学习目标:重点 ：难点：1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“
2、这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，于是CEBA (内错角相等，两直线平行).B=2 (两直线平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以
3、CA为一边，CE为另一边作1=A，证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法三CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法四 在这里，为了证明的需要
4、，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在
5、ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36
6、C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解1 1如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解2 2DCE北A50B40 北MN在AM
7、C中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90 例题讲解例题讲解2 2BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解2 2解解：
8、在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练习3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B
9、、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于603、三角形按角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形祝同学们学习进步
